第1章 第3节 等式与方程(组)的解集-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课件PPT（人教B版）

该高中数学高考复习课件聚焦“等式与方程（组）的解集”核心模块，依据高考评价体系梳理了等式性质、一元二次方程（判别式、根与系数关系）、方程组解法三大考查方向。通过考情分析明确一元二次方程解集及韦达定理为高频考点，归纳出解方程、根的个数判断、方程组消元等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题案例解析+解题方法建模+核心素养提升”的复习路径。如以因式分解法解一元二次方程为例，提炼“化零→分解→求解”三步法，结合根与系数关系变形训练，培养数学运算和逻辑推理素养。特设易错点警示（如约分会失根）和变式训练，助力学生掌握答题技巧，教师可据此实现精准复习指导，高效提升备考质量。

第3节 等式与方程（组）的解集 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 跃升 关键能力 02 课后 素养提能 03 夯实 必备知识 01 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 课时作业 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.掌握等式的性质及常用的恒等式． 2．从函数观点看一元二次方程，会结合一元二次函数的图像，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系． 3．会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，能灵活解二元二次方程组 1.等式的性质及常用的恒等式，可达成逻辑推理和数学运算的核心素养． 2．一元二次方程的解集及其根与系数的关系，可提升直观想象的核心素养． 3．解二元二次方程组，培养数学运算的核心素养 　　等式的性质及常用的恒等式，一元二次方程的解集及其根与系数的关系，解二元二次方程组，这三部分内容作为学习其他知识的基础和工具，高考一般不单独命题，通常与解不等式，函数，数列，解析几何等知识相结合，考查数学运算及数形结合思想 1．等式的性质 (1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立， 用公式表示为：如果a＝b，则对任意c，都有a＋c＝b＋c； (2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立． 用公式表示为：如果a＝b，则对任意不为零的c，都有ac＝bc. 2．恒等式 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等． 3．方程的解集 方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集． 4．b2－4ac(Δ)的取值与根的个数间的关系 b2－4ac(Δ) 根的情况 b2－4ac>0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有　两个不相等　的实数根，即x1＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a) b2－4ac＝0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有　两个相等的实数根　，即x1＝x2＝－eq \f(b,2a) b2－4ac＜0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)　无实数根　 5.一元二次方程根与系数的关系 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1x2＝eq \f(c,a). 6．方程组的解集 方程组中，由两个方程的解集　得到的交集　称为这个方程组的解集． 解方程组常用的方法：(1)加减消元，(2)代入消元． 当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来． 1．常用的恒等式： (1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(平方差公式)； (2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2(两数和的平方公式)； (3)(a＋b)c＝ac＋bc； (4)t3＋1＝(t＋1)(t2－t＋1)． 2．应用一元二次方程的根与系数的关系时，常有以下变形： (1)xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＝(xeq \o\al(2,1)＋2x1x2＋xeq \o\al(2,2))－2x1x2＝(x1＋x2)2－2x1x2； (2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； (3)|x1－x2|＝eq \r(x1－x22)＝eq \r(x1＋x22－4x1x2)； (4)eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)； (5)eq \f(x2,x1)＋eq \f(x1,x2)＝eq \f(x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,1),x1x2)＝eq \f(x1＋x22－2x1x2,x1x2). ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1) 一元二次方程的解集中一定有两个元素．(　　) (2)t3－1＝(t－1)(t2＋t＋1)． (3)a2＋8ab－33b2＝(a＋3b)(a－11b)．(　　) (4)方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－2y＋7＝0,6x＋\f(1,2)y＋5＝0))的解集为{－1,2}．(　　) (5)关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0有两个不相等的实数根．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× (5)√ ◆[小题查验] 1．若4x2－3(a－2)x＋25是完全平方式，则a的值为(　　) A．－eq \f(14,3)　　　　　　　　 B.eq \f(26,3) C．－eq \f(14,3)或eq \f(26,3) D．不存在 解析：C　[因为4x2－3(a－2)x＋25＝(2x)2－3(a－2)x＋(±5)2＝(2x±5)2， 即4x2－3(a－2)x＋25＝(2x＋5)2或4x2－3(a－2)x＋25＝(2x－5)2. 所以－3(a－2)＝20或－3(a－2)＝－20.解得a＝－eq \f(14,3)或a＝eq \f(26,3).] 2．若代数式x2－6x＋5的值是12，则x的值为(　　) A．7或－1 B．1或－5 C．－1或－5 D．不能确定 解析：A　[由题意得x2－6x＋5＝12，x2－6x＋5－12＝0，x2－6x－7＝0，∴x＝eq \f(6±\r(36＋28),2)， 解得x1＝－1，x2＝7.] 3．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x,x2＋y2＝2))的解集是(　　) A．(±1，±1) B．{(±1，±1)} C．{(－1，－1)，(1,1)} D．(－1，－1)，(1,1) 解析：C　[eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x　　　　①,x2＋y2＝2 ②))把①代入②得2x2 ＝2，∴x2＝1，∴x＝1，y＝1或x＝－1，y＝－1.] 4．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝　________　. 解析：因为x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根， 所以x1＋x2＝2，x1x2＝－1，所以eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)＝－2. 答案：－2 5．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－z＝0，　①,y＋z－x＝7， ②,z＋x－y＝9 ③))的解集为　________　. 解析：①＋②＋③得x＋y＋z＝16　④ ④－①，得z＝8；④－②，得x＝4.5； ④－③，得y＝3.5. 所以原方程组的解集为{(4.5,3.5,8)}． 答案：{(4.5,3.5,8)} 等式的性质与方程的解集 ◆[命题角度1]　用因式分解法解一元二次方程　 用因式分解法求下列方程的解集： (1)xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＝x； (2)(x－3)2＋2x－6＝0； (3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0. 解：(1)xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)－1))＝0，即xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))＝0， 所以x1＝0，x2＝eq \f(3,2)，所以该方程的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))). (2)(x－3)2＋2(x－3)＝0，(x－3)(x－3＋2)＝0， 所以x－3＝0或x－1＝0，所以x1＝3，x2＝1， 所以该方程的解集为{3,1}． (3)[3(2x＋3)＋2(2x－5)][3(2x＋3)－2(2x－5)]＝0， 所以(10x－1)(2x＋19)＝0，所以10x－1＝0或2x＋19＝0， 所以x1＝eq \f(1,10)，x2＝－eq \f(19,2).所以该方程的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，－\f(19,2))). 用因式分解法解一元二次方程的步骤 (1)将方程右边化为0； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的积； (3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程，再求解． 提醒：①用因式分解法解一元二次方程，经常会遇到方程两边含有相同因式的情况，此时不能将其约去，而应该移项将方程右边化为零，再提取公因式，若约去则会使方程失根；②对于较复杂的一元二次方程，应灵活根据方程的特点分解因式． ◆[命题角度2]　一元一次方程的解集　 [典例]　求下列方程的解集： (1)4－3(10－y)＝5y； (2)eq \f(2x－1,3)＝eq \f(2x＋1,6)－1. [解]　(1)去括号，得4－30＋3y＝5y.移项，得3y－5y＝30－4. 合并同类项，得－2y＝26.系数化为1，得y＝－13. 所以该方程的解集为{－13}． (2)去分母，得2(2x－1)＝(2x＋1)－6. 去括号，得4x－2＝2x＋1－6. 移项，得4x－2x＝1－6＋2.合并同类项，得2x＝－3. 系数化为1，得x＝－eq \f(3,2).所以该方程的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))). 解一元一次方程时，有些变形的步骤可能用不到，要根据方程的形式灵活安排求解步骤． (1)在分子或分母中有小数时，可以化小数为整数．注意根据分数的基本性质，分子、分母必须同时扩大同样的倍数． (2)当有多层括号时，应按一定的顺序去括号，注意括号外的系数及符号． 　如果方程eq \f(x－4,3)－8＝－eq \f(x＋2,2)的解集与方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解集相同，求式子a－eq \f(1,a)的值． 解：解方程eq \f(x－4,3)－8＝－eq \f(x＋2,2)， 去分母，得2(x－4)－48＝－3(x＋2)， 去括号，得2x－8－48＝－3x－6， 移项、合并同类项，得5x＝50，系数化为1，得x＝10. 把x＝10代入方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1， 得4×10－(3a＋1)＝6×10＋2a－1，解得a＝－4. 当a＝－4时，a－eq \f(1,a)＝－4－eq \f(1,－4)＝－eq \f(15,4). 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 ◆[命题角度1]　方程根个数的判断及应用　 [典例1]　若关于x的不等式x－eq \f(a,2)＜1的解为x＜1，试判断关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0的根的情况． [解]　解不等式x－eq \f(a,2)<1，得x<1＋eq \f(a,2)，而不等式x－eq \f(a,2)<1的解为x<1，所以1＋eq \f(a,2)＝1，解得a＝0，所以一元二次方程的根的判别式Δ＝a2－4＝－4<0，所以关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0没有实数根． 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有 (1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根x1,2＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)； (2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)； (3)当Δ<0时，方程没有实数根． 1．已知关于x的一元二次方程3x2－2x＋k＝0，根据下列条件，分别求出k的范围． (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根． 解：Δ＝(－2)2－4×3k＝4(1－3k)． (1)因为方程有两个不相等的实数根， 所以Δ>0，即4(1－3k)>0，所以k<eq \f(1,3). (2)因为方程有两个相等的实数根， 所以Δ＝0，即4(1－3k)＝0，所以k＝eq \f(1,3). ◆[命题角度2]　应用根与系数的关系求字母系数的值或范围　 [典例2]　已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋eq \f(1,4)k2＋1＝0，根据下列条件，求出k的值． (1)方程两实根的积为5； (2)方程的两实根x1，x2，满足|x1|＝x2. [解]　Δ＝[－(k＋1)]2－4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)k2＋1))＝2k－3，Δ≥0，k≥eq \f(3,2). (1)设方程的两个根为x1，x2，x1x2＝eq \f(1,4)k2＋1＝5， k2＝16，k＝4或k＝－4(舍)． (2)①若x1≥0，则x1＝x2，Δ＝0，k＝eq \f(3,2). 方程为x2－eq \f(5,2)x＋eq \f(25,16)＝0，x1＝x2＝eq \f(5,4)>0满足． ②若x1<0，则x1＋x2＝0，即k＋1＝0，k＝－1. 与k≥eq \f(3,2)不符， 所以k≠－1，所以k＝eq \f(3,2). 利用一元二次方程根与系数的关系求待定字母的值时，务必注意根与系数的关系的应用前提条件，即Δ≥0. 2．(1)关于x的方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　　) A．－2或3　　　　　 B．3 C．－2 D．－3或2 (2)已知方程2x2－(k＋1)x＋k＋3＝0的两根之差为1，则k的值为　________　. 解析：(1)∵x1＋x2＝m＋6，x1x2＝m2，x1＋x2＝x1x2， ∴m＋6＝m2，解得m＝3或m＝－2. ∵方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝[－(m＋6)]2－4m2＝－3m2＋12m＋36＝0， 解得m＝6或m＝－2.∴m＝－2. (2)设x1，x2为方程的两个根，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝\f(k＋1,2),x1x2＝\f(k＋3,2)))， |x1－x2|＝1，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k＋1,2)))2－2(k＋3)＝1，k＝9或 k＝－3. 检验当k＝9或k＝－3时，Δ≥0成立． 答案：(1)C　(2)－3或9 方程组的解集 [典例]　(1) 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＝\f(y,4)＝\f(z,5)，　　　①,x－y＋2z＝18.　　②)) [解]　设eq \f(x,3)＝eq \f(y,4)＝eq \f(z,5)＝k(k为常数，k≠0)， 则x＝3k，y＝4k，z＝5k. 将它们代入②中，得3k－4k＋10k＝18，解得k＝2. 所以x＝6，y＝8，z＝10， 所以原方程组的解集为{(6,8,10)}． (2)求方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝5，　　　①,y＝x＋1　　　　②))的解集． [解]　将②代入①，整理得x2＋x－2＝0，解得x＝1或x＝－2. 利用②可知，x＝1时，y＝2；x＝－2时，y＝－1. 所以原方程组的解集为{(1,2)，(－2，－1)}． (3)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－3xy－4y2＝0，　　　①,x2＋4xy＋4y2＝1.　　　②)) [解]　由①得(x－4y)(x＋y)＝0， 所以x－4y＝0或x＋y＝0， 由②得(x＋2y)2＝1，所以x＋2y＝1或x＋2y＝－1. 原方程可化为以下四个方程组： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－4y＝0，,x＋2y＝1，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－4y＝0，,x＋2y＝－1，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x＋2y＝1，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x＋2y＝－1.)) 解这四个方程组，得原方程组的四个解是： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＝\f(2,3)，,y1＝\f(1,6)，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＝－\f(2,3)，,y2＝－\f(1,6)，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x3＝－1，,y3＝1，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x4＝1，,y4＝－1.)) 所以方程组的解集为 eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(1,6)))，\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－\f(1,6)))，－1，1，1，－1)))). 1．消元法解三元一次方程组的两个注意点 (1)在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数． (2)消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的． 2．有一个二元一次方程的二元二次方程组的实数解的情况，一般可通过一元二次方程的根的判别式来判断． 3．解“二·二”型方程组的基本思想仍是“转化”，转化的方法是“降次”“消元”． 1．用适当的方法解方程组： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋y－4x－y＝4，　　①,\f(x＋y,2)＋\f(x－y,6)＝1.　　　②)) 解：由②×6，得3(x＋y)＋(x－y)＝6.③ ③－①，得5(x－y)＝2，即x－y＝eq \f(2,5). 把x－y＝eq \f(2,5)代入③，得x＋y＝eq \f(28,15). 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(28,15)，,x－y＝\f(2,5)，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(17,15)，,y＝\f(11,15).)) 所以原方程组的解集为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,15)，\f(11,15))))))). 2．解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2xy＋y2＝4，　　①,x－2y＝5.　　　　　②)) 解：方法一　由②得x＝2y＋5③ 将③代入①，得(2y＋5)2＋2y(2y＋5)＋y2＝4. 整理，得3y2＋10y＋7＝0.解得y1＝－eq \f(7,3)，y2＝－1. 把y1＝－eq \f(7,3)代入③，得x1＝eq \f(1,3)，把y2＝－1代入③，得x2＝3. 所以原方程组的解是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＝\f(1,3)，,y1＝－\f(7,3)，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝－1.)) 所以方程组的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，－\f(7,3)))))，3，－1)). 方法二　由①得(x＋y)2＝4，即x＋y＝2或x＋y＝－2. 原方程组转化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－2y＝5.))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝－2，,x－2y＝5.)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＝3，,y1＝－1，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＝\f(1,3)，,y2＝－\f(7,3).)) 所以方程组的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，－\f(7,3)))))，3，－1)). 3．解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－y2＝1，　　　　　　　　　　 ①,x－y2－2x－y－3＝0.　　　　②)) 解：由②得(x－y－3)(x－y＋1)＝0.所以x－y－3＝0或x－y＋1＝0. 所以原方程组可化为两个方程组： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－y2＝1，,x－y－3＝0，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－y2＝1，,x－y＋1＝0.)) 用代入消元法解方程组，分别得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＝\f(5,3)，,y1＝－\f(4,3)，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＝－1，,y2＝0.)) 所以原方程组的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，－\f(4,3)))))，－1，0)). $