周测五 二次函数的实际应用-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

周测五 二次函数的实际应用 (时间：60分钟 满分：100分) 题型个几何图形中的应用 题型②商品销售中的应用 1.(18分)如右图，在一面靠墙的空地上 D 3.(20分)(2025一2026新余分宜检测)某企业 用长为24m的篱笆围成中间隔有2道 接到生产一批设备的订单，要求不超过12 篱笆的矩形花圃，墙的最大长度为8m. 天完成.这种设备的出厂价为1200元/台， 设花圃的宽AB为xm,面积为Sm. 该企业第一天生产22台设备，第二天开始， (1)求S与x之间的函数关系式，并直接写 每天比前一天多生产2台.若干天后，每台 出自变量x的取值范围. 设备的生产成本将会增加，设第x(x为整 (2)当x取何值时，所围成的花圃面积最大？ 数)天的生产成本为m(单位：元/台)，m与 最大面积是多少？ x的关系如下图所示. (1)若第x天可以生产这种设备y台，则y 与x之间的函数关系式为 x的取值范围为 (2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？ 最大利润为多少？ 2.(20分)工匠师傅准备从六边形的铁皮AB (3)求当天销售利润低于10800元的天数. CDEF中，裁出一块矩形铁皮，如下图所示. m] 1000 经测量，AB∥DE,AB与DE之间的距离为 800 2m,AB=3m,AF=BC=1m,∠A=∠B =90°，∠C=∠F=135°.MH,HG,GN是 0 6 10 工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH的长度为 多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大？最 大面积是多少？ 4444 上册限时周测 147 4.(20分)丹东是我国的边境城市，拥有丰富的 题型③抛物线模型的应用 旅游资源.某景区研发一款纪念品，每件成 5.(22分)(2025一2026赣州于都期中)如图 本为30元，投放景区内进行销售，规定销售 ①，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图②是 单价不低于成本且不高于54元，销售一段 灌溉车浇水操作时的截面图.现将灌溉车喷 时间调研发现，每天的销售数量y(单位：件) 出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐 与销售单价x(单位：元)满足一次函数关系， 标系xOy中两条抛物线的部分图象.已知喷 部分数据如下表所示： 水口H离地竖直高度OH为1.2m,草坪水 销售单价x/元 35 40 45 平宽度DE=3m,竖直高度忽略不计.上边 销售数量y/件 90 80 70 缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 (1)求出y与x的函数关系式. 2m,高出喷水口0.4m,下边缘抛物线是由 (2)若每天销售所得利润为1200元，那么销 上边缘抛物线向左平移4m得到的.设灌溉 售单价应定为多少元？ 车到草坪的距离OD为dm. (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？ -2 m-A 上边缘 最大利润是多少元？ 下边缘 BD d C 图①D 图② (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷 出水的最大射程OC的长， (2)下边缘抛物线落地点B的坐标为 (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整 个草坪，d的取值范围为 1154119 148 九年级数学RJ版数的对称轴为直线x=一1. 如图，设直线y=一x一1与二次函数图象的对称轴交 于点D,连接AC,BC,则D(-1,0). 把x=-1代入y=x2+2.x-1,得y=-2, .点C(-1,-2), 1 △ABC的面积=SAm+S△m=2X2X2+X2 ×1=3. (3)存在. 设Q(-1,m). B(0,-1),A(-3,2), .AB2=18,AQ=4+(2-m)2, BQ=1+(m+1)2. 分以下两种情况讨论： ①当AB=AQ时，18=4+(2- m)2, 解得m=2士√14， .点Q的坐标为(-1,2+√14)或（一1,2-√14）； ②当AB=BQ时，18=1+(m+1)2, 解得m=士17一1， ∴点Q的坐标为(-1，√17-1)或(-1，-√17-1) 综上所述，点Q的坐标为（一1,2+√14）或（一1,2 √14)或(-1，√17-1)或(-1，-√7-1). 3.解：(1)当=一 时，点A,B的横坐标分别为 -4,1 A(-44.B(1,) :抛物线y=ax+bx十c的对称轴为y轴， .b=0, .y=a.x2+c. 将A(-4,4.B(1,)代入y=ax2+c,得 16a十c=4, 1 1解得 a=4 a+c=4 c=0, 1 .抛物线的解析式为y= 4x (2)如图. .P(m,n), 1 Q(m,km十1)n=4m ,四边形CDPQ是平行四边 形，直线1与y轴交于点C, .PQ=CD,C(0,1), ∴.(km+1)-n=1-(-n) 1 1 km+1-4m=1+4m, 解得m1=2k,m2=0(舍去). 故m=2k. 50 九年级数学RJ版 3 4.解：1)在y=-2x+3中，令x=0,得y=3, .D(0,3) x-2)2+k经过点D(0,3), 1 ,抛物线y=一 1 ∴.3= ×(0-2)2+k,解得k=4, 4 y=- 4(x-2)2+4. (2)如图，连接OP. 1= 3 x+3 3 在y=-2x十3中，令y= 0,得x=2, .C(2,0),OC=2 1 在y= Γ4(x-2)2+4中， -(x-22+h 1 令y=0,得0=一 4（x-2)2+4,解得x1=6,x,= -2, ∴.A(-2,0),OA=2. 1 由y=一4(x一2)+4可得顶点P的坐标为(2,4)， 1 1 :S边EAm=SAAD十S△mw十SAx=之X2X3十2 ×3×2+2×2×4=3+3+4=10. 周测五二次函数的实际应用 1.解：(1)设花圃的宽AB为xm,则BC=(24-4x)m. 根据题意，得S=x(24-4x)=一4x2十24x(4≤x<6). (2)S=-4x2+24.x=-4(x2-6x)=-4(x-3)2 +36. 4≤x<6,a=-4<0, ∴.当x=4时，S最大，S大=32. 故当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是 32m2. 2.解：设MH=xm.如图，过点F作FP⊥MH,垂足为 P,则四边形AMPF为矩形， ∴.AF=PM=1m,AM=PF, ..HP=(x-1)m. ∠AFE=135°， ∴.∠PFE=135°-90°=45°， ∴△PFH为等腰直角三角形， ∴.PF=HP=(x-1)m,∴.AM=PF=(x-1)m. 同理可得BN=(x-1)m, ∴.MN=3-2(x-1)=(5-2.x)m, ∴.Se形MH=MH·MN=x(5-2x)=-2.x2+5.x= -2-》+ 由题意可知，1≤x≤2. -2<0,·当x=4 5 即MH的长度为m时，矩形MNGH的面积最大， 25 最大面积为8m, 3.解：(1)y=2x+201≤x≤12 (2)设当天的销售利润为心元，则根据题意得， 当1≤x≤6时， =(1200-800)(2x+20)=800x+8000. 800>0,.心随x的增大而增大， ∴.当x=6时，0锐大箭=800×6+8000=12800. 当6<x≤12时， 易得m与x的关系式为m=50.x+500, .w=[1200-(50x+500)]×(2x+20) =-100x2+400x+14000=-100(.x-2)2+14400. ,此时图象开口向下，在对称轴右侧，心随x的增大而 减小，天数x为整数， .当x=7时，w最大值=-100×(7一2)2+14400= 11900. ,12800>11900, .当x=6时，心最大，且0最大值=12800. 答：第6天时，该企业当天的销售利润最大，最大利润 为12800元. (3)由(2)可得， 当1≤x≤6时，800x+8000<10800, 解得x<3.5, 则第1~3天，当天利润都低于10800元： 当6<x≤12时，-100(x-2)2+14400<10800, 解得x<一4（舍去）或x>8, 则第9~12天，当天利润都低于10800元. 故当天销售利润低于10800元的天数为7. 4.解：(1)设每天的销售数量y与销售单价x之间的关系 式为y=kx十b. 35k+b=90, 把(35,90)，(40,80)代入，得 40k+b=80. 解得一2， b=160, ∴y=-2x+160. (2)根据题意，得(x一30)（一2x+160)=1200, 解得x1=50,x2=60. ,规定销售单价不低于成本且不高于54元， ∴.x=50. 故销售单价应定为50元. (3)设每天获利心元， 则0=(x-30)(-2x+160)=-2x2+220x-4800 =-2(x-55)2+1250. 一2<0，对称轴是直线x=55, ,∴.x=54时，取最大值，最大值是一2×(54一55)+ 1250=1248(元). 故当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润为 1248元. 5.解：(1)由题意得A(2,1.6)是上边缘抛物线的顶点. 设y=a(x-2)2+1.6. 抛物线过点(0,1.2)， .1.2=4a+1.6, 1 a=-10' 1 ·上边缘抛物线的函数解析式为y=一0(x一2)+ 1.6. 1 当y=0时0=-10x-2)+1.6, 解得x1=6,x2=一2（舍去）， ∴.喷出水的最大射程OC为6m. (2)(2,0) (3)2≤d≤3【解析】(3).OB=2,OC=6,DE=3, ∴.OE=d+3. .OE≤OC,OD≥OB, .d+3≤6，d≥2， .2d≤3， 即要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d 的取值范围为2≤d≤3. 周测六反比例函数的图象与性质的应用 1.D2.A3.C 4.B【解析】关于x的方程x2一x+m+1=0有两个 不相等的实数根，∴.△=(-1)2-4×1×(m十1)>0， 解得m<一是反比例函数y=受(<0)的图象在 第二象限 5.1(答案不唯一)6.一4 7.4(答案不唯一)【解析】由图可知，k>0.把B(3,1)代 人y=么(k≠0)，得=3把A(3,3)代人y=(k≠ x 0),得k=3×3=9,∴.满足条件的k的取值范围是3≤ k≤9.故k可以为4. 8.B9.D10.B11.C 12.1(答案不唯一)13.3（答案不唯一） 14.解：(1)：反比例函数y=m一5 的图象经过点A(1,3), ..m-5 1 =3,解得m=8, 这个函数的解析式为y=,。 3 (2)当x=-3时y=3=-1: .3 当x=-1时y=1=-3. k>0,∴.在每一个象限内，y随x的增大而减小， .-3<y<-1. 15.解：(1)B(1,3),C(3,3),D(3,4) (2)设矩形平移的距离为m,则平移后点A的坐标是 (1,4一m),点C的坐标是(3,3一m). 上册详解详析 51