周测三 二次函数的图象信息题-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

周测三二次函 （时间：60分钟 题型个函数图象共存问题 1.(6分)一次函数y=a.x十b(a≠0)与二次函 数y=ax2十bx十c(a≠0)在同一平面直角 坐标系中的图象可能是 朵彩 2.(6分)在同一平面直角坐标系中，函数y= m.x+m和函数y=m.x2十2x十2(m≠0)的 图象可能是 保 3.(6分)一次函数y=x 2n十4，二次函数y=x2十 (n一1)x一3，反比例函数 y”+1在同一平面直角 第3题图 坐标系中的图象如图所示，则n的取值范围 是 ( A.n>-1 B.n>2 C.-1<n<1 D.1<n<2 题型② 二次函数的图象与系数a,b,c的关系 4.(6分)(2025一2026上饶弋阳期中)已知二 次函数y=a.x2+bx十c的图象如图所示，则 下列说法错误的是 () b A.一2a <0 B.b2-4ac>0 C.a+b+c<0 D.ac<0 -oi 第4题图 第5题图 数的图象信息题 满分：100分) 5.(6分)(2025一2026赣州信丰期中)二次函 数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示， 对称轴是直线x=一1.有下列结论：①ab> 0;②b2>4ac;③a-b+2c<0;④8a+c<0; ⑤若图象上有两点（一1.4，m),(-0.5,n), 则有m>n.其中正确的是 A.③④⑤ B.①②⑤ C.①②③④ D.①②④⑤ 题型③二次函数的图象与动点的关系 6.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A在 抛物线y=x2一2x+2上运动，过点A作 AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形 ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为 第6题图 第7题图 7.(6分)已知二次函数y=a(x一1)2+4(a≠0) 的图象L如图所示，O是坐标系的原点，P是 图象L对称轴上的动点，图象L与y轴交于点 C,则△PCO周长的最小值是 8.(16分)如下图，抛物线y=一2x+bx+c 与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,已 知A(-1,0),C(0,2). (1)求抛物线的函数解析式. 上册限时周测 143 (2)若D是抛物线位于第一象限上的动点， 求△BCD面积的最大值及此时点D的 坐标. 题型④ 二次函数的图象与一元二次方程的 综合 9.(6分)一题多解法抛物线y=一x2十bx十3 的部分图象如图所示，则一元二次方程一x +bx+3=0的根为 A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1 C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3 1 0序 - x=2 第9题图 第10题图 10.(6分)如图，抛物线y=x2+bx十3的图象 与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线 x=2,则一元二次方程x2十bx+3=0的实 数根是 11.(16分)已知二次函数y=x2+2(a十1)x 十3a2-2a+3,a为常数. (1)若该二次函数的图象与直线y=2a2有 两个交点，求a的取值范围. 144 九年级数学RJ版 (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求 a的值. (3)求证：该二次函数的图象不经过原点. 题型⑤二次函数的图象与不等式的综合 12.（14分)(2025一2026新余期中)如下图，抛 物线y1的顶点坐标为(1,4)，与x轴交于 点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB的解 析式为y2=kx十b(k≠0) (1)求抛物线y1的解析式 (2)当y1>y2时，x的取值范围是 (3)当0≤x≤3时，y1的取值范围是得x21 3-3=0, a=16=-2 a-3b=1+2=3. 2 8.解：(1)3x2-6x-2=0,x2-2x=3, dr-2x+1-号+1.即-10-号 x-1=土 3 3:-1、5 小x,=1+ 3 (2)x2-2x-6=x-5,∴.x2-3x-1=0, r2-3x=1x2-3x+}-1+8 》 2 3+√13 3-√13 x1= ,2= 2 2 9.A10.D 11.解：(1)b2-4ac=42-4×1×2=8, “x=二4士 2×1 =-2士2， x1=-2十√2，x2=-2-√2， (2).b2-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12, x=2生厘_-2生25=1士5， 2 2 .x1=1+√3，x2=1-3. 12.C13.2 14.解：(1)，x2-10x+16=0,.(x-8)(x-2)=0, 则x一8=0或x-2=0, 解得x1=8,x2=2. (2).3x(x-3)=3(x-3), .3x(x-3)-3(x-3)=0, ∴.3(x-3)(x-1)=0, 则x-3=0或x一1=0， 解得x1=3,x2=1. 15.解：(1)设x2一x=m,则原方程可化为m2-4m一1 =0, 因式分解得(m十2)(m-6)=0, 解得m1=-2,m2=6. 当x2-x=-2,即x2-x十2=0时，方程无解； 当x2-x=6,即x2一x-6=0时， 因式分解得(x一3)(x+2)=0,解得x1=3,x2=一2 (2)设x2+y2=n,则原方程可化为(n+1)(n+3 =8, 解得n1=-5,n2=1. x2+y≥0，n=1,即x2+y2=1. 48 九年级数学RJ版 周测二一元二次方程的实际应用 1.D2.1003.x(x-1)=30 4.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十 1).依题意，得x(x十1)=72， 解得x1=一9（不合题意，舍去），x2=8, .10(x+1)+x=10×(8+1)+8=98. 故这个两位数为98. 5.A6.C 7.(1-10%)(1+x)2=1 8.解：设该单位这次共有x名员工去旅游。 .800×30=2400028000, .员工人数一定超过30 根据题意，可列方程[800一10(x一30)]x=28000, 整理，得x2-110x十2800=0，解得x1=40,xe=70. 当x=40时，800-10(40-30)=700>500，符合题意： 当x=70时，800-10(70-30)=400<500，不符合题 意，舍去 故该单位这次共有40名员工去旅游. 9.B 10.0.5【解析】设AE=BF=xcm. 由题意，得长方体盒子的底面为正方形，其边长为 2xcm,长方体盒子的高为6-2 cm 2 ,所得到的长方体盒子的表面积为11cm2, .2[2x2+x(6-2x)+x(6-2x)]=11. 整理，得4x2-24x+11=0, 解得x1=0.5,x2=5.5(不合题意，舍去)， .线段AE=0.5cm. 11.解：(1)(12-2x)(6-2x) (2)由题意，得(12-2x)(6-2x)=40, 整理，得x2-9.x十8=0， 解得x1=1,x2=8(不符合题意，舍去)， .剪去的正方形边长为1dm. 12.解：(1)34(n2十n十4) (2)能， 当n2+n+4=114时，n2+n-110=0, 解得n1=一11（不符合题意，舍去），n2=10, .能用114个小圆摆成这样的图形，摆成的是第10 个图形 周测三二次函数的图象信息题 1.C2.D3.C4.A5.D 6.1【解析】y=x2-2x+2=(x-1)2+1, .抛物线的顶点坐标为(1,1). ,四边形ABCD为矩形，AC⊥x轴， ∴.BD=AC,AC的长等于点A的纵坐标. 当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小， 最小值为1， 对角线BD的最小值为1. 7.3+√13【解析】把(3,0)代入y=a(x-1)+4,则0 =a(3-1)2+4, 解得a=一1， .二次函数解析式为y=一(x一1)2十4. 令x=0,则y=3, .C(0,3). ,抛物线的对称轴为直线x=1, 如图，作点O关于直线x=1的对称 1 点D,连接CD交直线x=1于P点， 则PO=PD, ,∴.PC+PO=PC+PD=CD, 此时PC十PO的值最小， 1D3 .此时△PCO周长有最小值 ,CD=√OC2+OD=√3+2=√/13， ,.△PCO周长的最小值为CD十CO=√/13+3. 1 8.解：(1)将A(-1,0),C(0,2)分别代人y=-2x+ bx十c,得 1 3 一b+c=0, 6= 2 解得 2 c=2, c=2, 1 则抛物线的函数解析式为y=二27+3 2x+2. (②)令y=0,得-+号+2=0，解得=-1 1 =4,.B(4,0). 1 3 设D(m,-2m+2m+2） :Samw=Sm+5ew=专×2m+号×4(-名m 1 1 多m十2=一m牛4m+4 1 小S△n=Sg边形0cmB一S△0=一m2十4m十4-2X4 ×2=-m2+4m=-(m-2)2+4. 当m=2时，S△cD取得最大值4， 1 此时yD三-，×4+号×2+2=3，即D(2,3) 9.D【解析】，抛物线的对称轴为直线x=一1，与x轴 的一个交点为(1,0)，∴抛物线与x轴的另外一个交点 为(-3,0)，.一元二次方程一x2+bx十3=0的根为 x1=1,x2=-3. 一题多解法《 由图象可设一元二次方程一x2十bx十3=0的根 为x1=1,x2,则x1x2=-3,解得x2=一3，∴一 元二次方程一x2+bx十3=0的根为x1=1,x2 =-3. 10.x1=1,x2=3 11.解：(1)由二次函数的图象与直线y=2a2有两个交 点，知函数的最小值小于2a2. 二次函数的最小值为 (3a2-2a+3)-4(a+1)2 4 2a2-4a+2, 1 .2a2-4a十2<2a2,解得a>2 (2):二次函数的图象与x轴有交点， .△=4(a+1)2-4×1·(3a2-2a+3)=-8a2+ 16a-8=-8(a-1)2≥0. .8(a-1)2≤0. 又，8(a-1)≥0，.8(a-1)2=0,解得a=1. (3)证明：当x=0时y=3a-2a+3=3(a-号）'+ 号>0，二次函数的图象不经过原点。 12.解：(1)由题意设y1=a(x-1)2+4,则把点A(3,0) 代入，得a(3-1)2+4=0,解得a=-1, .y1=-(x-1)2+4. (2)0<x<3 (3)0≤y1≤4 周测四二次函数与几何图形的综合 1.解：(1)抛物线交x轴于A(一1,0)，B(3,0)两点， ∴.设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x一3). 将C(0,-3)代入，得-3a=-3,解得a=1, .抛物线的解析式为y=(x+1)(x一3)=x2一 2x-3. (2)如图，过点O作关于直线BC 的对称点O',连接AO',BO, C0',Q0'. A(-1,0),B(3,0),C(0,-3), ..AB=4,0B=OC=3. :∠COB=90°， .∴.∠OBC=∠BCO=45° :点O,O关于直线BC对称， ∴.BC垂直平分OO', .四边形BOCO'是正方形， 点O的坐标为(3，-3)，∴.B0=3. :1Q01+1QA1=|Q0'1+1QA|≥|AO'1, ∴.1Q0+|QA|的最小值为√3+4=5. 2.解：(1)：直线y=-x十n过点A(一3,2)， .2=3十n,解得n=-1, .y=一x一1. 令x=0,则y=-1, 点B(0,-1). 设二次函数的解析式为y=a.x2十bx十c.由题意，得 c=-1, a=1, 9a-3b十c=2·解得b=2, b 2a =一1， c=-1, ∴二次函数的解析式为y=x2+2x一1. (2)由(1)知，直线AB的解析式为y=一x-1,二次函 上册详解详析 49