解题方法专练 求二次函数解析式的方法-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

26.2.3二次函数y=ax2+b.x+c的 图象和性质 1.B2.D3.D 4.2,0【解析】.y=x2一2x一3=(x一1)2一4，∴.该函 数图象的顶点坐标为(1，一4).由题意可知，将函数y =x2一2x一3的图象向左平移2个单位长度，再向上 平移3个单位长度，就能得到函数y=x2+bx十c的图 象，.函数y=x2+bx十c图象的顶点坐标为（一1， -1),∴.y=x2+bx+c=(x+1)2-1=x2+2.x,.b 2,c=0. 5.D变式题C6.D7.x=2 8.解：(1)图象过点(0,5)， :m一2≠0解得m=3 m+2=5, .二次函数的解析式为y=x2+6x十5. (2).y=x2+6x+5=(x+3)2-4, ∴.此二次函数图象的顶点坐标为（一3，一4），对称轴为 直线x=一3. 9.D10.y=(x-2)2-311.y=2x2+2x-4 1 12.y=(x-2)2-1或y=-2（x-2)2-1【解析】 二次函数图象的顶点是(2，一1)，.设这个二次函 数的解析式为y=a(x-2)2一1.二次函数的图象 与y轴的交点到原点的距离是3，∴.交点坐标为(0， 3)或(0，-3).把(0,3)代入y=a(x-2)2-1,得3= 4a一1，解得a=1,则这个二次函数的解析式为y= (x-2)2-1:把(0，-3)代入y=a(x-2)2-1,得-3 =4如-1，解得a=-?则这个二次函数的解析式为 1 y=-2(x-2)2-1. 综上所述，二次函数的解析式为y=(x一2)2一1或y =2Cx=2)-1 解题方法专练求二次函数的解析式的方法 1.y=2x2-3x+5 2.y=-x2+4x+5 3.解：(1)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1, -2),B(0,-5), 1+b+c=-2, c=-5, 解得6=2， c=-5, .二次函数的解析式为y=x2+2x一5. y=x2+2x-5=(x十1)2-6， ∴.二次函数图象的顶点坐标为（一1，一6）. (2)将x=-4代入y=x2+2x-5,得y=16-8-5 =3. 4.C 5.y=3(x-2)2-3或y=-3(x-2)2+3【解标】 46 九年级数学RJ版 ,对称轴是直线x=2,与x轴的两个交点距离为6， .抛物线与x轴的两个交点的坐标为（一1,0），(5,0). 设顶点坐标为(2，y).以抛物线顶点，抛物线与x轴 的两交点为顶点的三角形面积等于9，∴号×6·y =9,∴.y=3或y=-3,∴.顶点坐标为(2,3)或(2， 一3).设函数的解析式为y=a(x一2)2+3或y=a(x -2)2-3.把点(5,0)代入y=a(x-2)2+3,得a= 1 3把点(5,0)代入y=a(x-2)-3,得a=3 满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=3 1 （x-2)-3或y=-3x-2)+3. 6.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(.x一h)2十k. 顶点坐标为（一1，一2）， ∴.二次函数的解析式为y=a(x+1)2一2. 将点(1,2)代入y=a(x+1)2-2,得2=a(1+1)2-2, 解得a=1, .二次函数的解析式为y=(x十1)2一2=x2十2x一1. (2)当x=3时，y=32+2×3-1=14, ∴.点(3,14)在此函数图象上. 7.D【解析】由图象可知，这个二次函数的图象与x轴 的一个交点坐标为（一3,0），对称轴为直线x=一1， ,.函数图象与x轴的另一个交点坐标为(1,0). 设这个二次函数的解析式为y=a(x+3)(x一1)(a≠ 0).将(0,3)代入y=a(x+3)(x-1),得3=a(0+ 3)(0一1)，解得a=一1.故这个二次函数的解析式为y =-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3. 8.y=2x2-12x+10 9.解：(1)抛物线的解析式为y=(x一1)(x+3)=x2+ 2x-3. (2)令x=0,则y=-3,∴.C(0,一3). :S△ABP=S△ABC, .点P的纵坐标为3或一3. 令x2+2x-3=3,得x1=-1+√7，x2=-1-√7； 令x2十2x-3=-3,得x3=0(舍去)，x4=-2. 综上所述，点P的坐标为(-2，一3)或(-1+√7,3)或 (-1-√7,3). 10.A11.2或4 12.解：(1)y=2x2-4x+1=2(x-1)2-1, .抛物线的顶点坐标为(1，一1). 点(1，一1)关于x轴对称的对应点的坐标为(1,1)， ∴.原抛物线关于x轴对称的抛物线对应的函数解析 式为y=-2(x-1)2+1. (2)'点(1，一1)关于y轴对称的对应点的坐标为 (-1,-1), ∴.原抛物线关于y轴对称的抛物线对应的函数解析 式为y=2(x+1)2-1.解题方法专练 求二次函数的解析式的方法 方法指导 2.已知二次函数y=一x2十bx十c的图象经过 (1)一般式：y=ax2十bx十c已知图 (一1,0)，(0,5)两点，则这个二次函数的解 象上任意三点的坐标或三对x,y的值时， 析式为 可选用这种形式求二次函数的解析式， 3.(2025一2026丰城检测)已知二次函数y= (2)项点式：y三a(x-h)+k.已知图 x2+bx+c的图象经过点A(1,一2)，B(0, 象的顶点坐标或对称轴时，可选用这种形 -5) 式求二次函数的解析式. (1)求该二次函数图象的顶点坐标. (3)交点式：y=a(x-x)(x一x2).已知 (2)当x=一4时，求y的值. 图象与x轴的两个交点坐标为(x1,0),(x2, O)时，可选用这种形式求二次函数的解析式 (4)平移规则 上下平移：上加下减常数项；左右平 移：左加右减自变量， 涉及抛物线平移，可根据平移规则求 二次函数的解析式. (5)轴对称性质 ①关于x轴对称：(x,y)→(x,一y) 抛物线y=a.x2+bx+c关于x轴对 称后，得到抛物线y=一ax2一bx一c; 题型2 利用顶点式求二次函数的解析式 抛物线y=a(x一h)2十k关于x轴对 4.已知二次函数的图象的顶点是(1，一2)，且 称后，得到抛物线y=一a(x一h)2一k. 经过点(0，一5)，则二次函数的解析式是 ②关于y轴对称：(x,y)→（一x,y) 抛物线y=ax2十bx+c关于y轴对 A.y=-3(x+1)2-2 称后，得到抛物线y=ax2一bx十c; B.y=3(x+1)2-2 抛物线y=a(x一h)2十k关于y轴对 C.y=-3(x-1)2-2 称后，得到抛物线y=a(x+h)2十k, D.y=3(x-1)2-2 涉及抛物线关于坐标轴对称，可按上 5.有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一 述方法求二次函数的解析式. 些性质.甲：对称轴是直线x=2;乙：与x轴 的两个交点的距离为6；丙：以抛物线顶点， 题型① 利用一般式求二次函数的解析式 抛物线与x轴的两交点为顶点的三角形面 1.已知一个二次函数的图象经过（一1,10）， 积等于9.这条抛物线解析式的顶点式是 (2,7)和(1,4)三点，那么这个函数的解析式 是 上册第二十六章 6.（2025一2026瑞金检测)已知二次函数y= (2)若抛物线上存在一点P(不与点C重合)， ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（一1， 使得S△ABP=S△AC,请求出点P的坐标. -2),且经过点(1,2). (1)求此函数的解析式。 (2)试判断点(3,14)是否在此函数图象上. 题型④ 利用平移求二次函数的解析式 10.（2025一2026高安检测)将抛物线y=6x2 题型③利用交点式求二次函数的解析式 向左平移2个单位长度，再向下平移4个单 7.一个二次函数的部分图象如图所示，对称轴 位长度，得到的新抛物线是 () 是直线x=一1，则这个二次函数的解析式为 A.y=6(x+2)2-4B.y=6(x-2)2-4 C.y=6(x+2)2+4D.y=6(x-2)2+4 A.y=-x2+2x+3 y 11.将抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位 B.y=x2+2x+3 长度，再向右平移 个单位长 C.y=-x2+2x-3 度后，得到的新抛物线经过原点。 D.y=-x2-2x+3 第7题图 题型⑤根据对称求二次函数的解析式 8.二次函数y=2x2十bx十c的图象交x轴于 12.已知抛物线y=2x2一4x+1,求： (5,0),(1,0)两点，则二次函数的解析式为 (1)它关于x轴对称的抛物线对应的函数 解析式 9.如下图，抛物线y=x2+bx十c与x轴相交 (2)它关于y轴对称的抛物线对应的函数 于A(一3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于 解析式. 点C. (1)求抛物线的解析式. 430 九年级数学RJ版