带电粒子在静电场中的偏转 典型常考练习 -2025-2026学年高二下学期物理期末备考（人教版必修第三册）

**基本信息** 聚焦带电粒子在静电场中的偏转，通过“概念-规律-推论-应用”四层递进设计，系统构建类平抛运动分解方法体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础知识回顾|3问|运动分解（匀速+匀加速）、偏移距离/偏转角公式推导、三推论（反向延长线中点等）|从运动性质到规律推导，再到推论提炼，形成“概念生成-原理推导-结论应用”逻辑链| |基础巩固|7题|不同粒子偏转轨迹比较、类平抛运动参量关联|通过单选/多选考查推论应用及粒子运动参量关系，强化科学推理| |能力提升|13题|动能定理结合运动学、临界条件分析|综合应用类平抛规律与能量观点，提升复杂问题解决能力，体现科学探究|

带电粒子在静电场中的偏转典型常考练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础知识回顾 一、知识点填空题 带电粒子在电场中的偏转 如图，质量为m、带电荷量为q的基本粒子（忽略重力），以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 1．运动性质： ①沿初速度方向：速度为v0的______________运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的__________直线运动。 2．运动规律： ①偏移距离：因为， ，偏移距离y＝at2＝__________。 ②偏转角度：因为__________，____________。 3．带电粒子在匀强电场中的偏转三个重要推论 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的_________。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝___________。 推论3：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定________________。 基础知识巩固 二、单选题 4．（25-26高二上·安徽·阶段检测）现有三种粒子：为质子（电荷量为、质量为）、为氘核（电荷量为、质量为）、为氦核（电荷量为、质量为），让它们先后均由静止经同一加速电场加速，再从同一位置垂直于偏转电场方向进入同一偏转电场，最后离开偏转电场。所有粒子的重力不计，它们在偏转电场中的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·重庆·阶段检测）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动。如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子之间相互作用，则可推断a、b（　　） A．到达K所用时间之比为1：2 B．a的电荷量大于b的电荷量 C．过K点时，a的电势能较大 D．到达M、N的速度大小相等 6．（25-26高二上·安徽·阶段检测）如图所示，虚线间有一边长为L的正方形区域Ⅰ和长方形区域Ⅱ，区域Ⅰ中存在水平向右的匀强电场，区域Ⅱ中存在竖直向上的匀强电场。一电荷量为q、质量为m、可视为质点的带正电小球从a点由静止释放，小球由be的中点M进入区域Ⅱ，又经一段时间从c点离开区域Ⅱ，且小球的运动轨迹与ed边相切，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．区域Ⅰ的电场强度大小为 B．小球经过M点时的速度大小为 C．区域Ⅱ的电场强度大小为 D．bc边的长度为 三、多选题 7．（25-26高二上·广西贵港·阶段检测）如图所示，两板间存在着电压为的加速电场，两板平行，长为且水平放置，两板间存在着强度为的匀强电场，一个质量为（不计粒子重力）、带电荷量为的带电粒子，从板由静止开始经加速电场加速后，从板中间的小孔水平射入右侧的匀强电场中，曲线为带电粒子在板间运动的径迹。则（　　） A．粒子离开加速电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时的速度与入射方向的夹角的正切值为 C．粒子在板间运动的时间为 D．粒子离开偏转电场时偏离入射方向的距离为 8．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）如图，两相同极板A与B的长度为l，相距d，极板间的电压U。一个电子（电量e，质量m）沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为V0。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高三上·福建漳州·阶段检测）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。则（　　） A． B． C．微粒穿出电容器区域时速度与水平方向夹角的正切值等于2 D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 10．（25-26高二下·广东惠州·期中）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，时刻，一质量为、电荷量为的带电粒子以大小为的速度从P点竖直向上射出，时粒子运动至Q点，此时速度方向与水平方向成夹角斜向右上方。粒子的重力忽略不计，。下列说法正确的是（    ） A．任意相同时间内，粒子动量的变化量均相同 B．电场强度的大小为 C．电场强度的大小为 D．P、Q之间的电势差 能力提升练习 四、解答题 11．（25-26高一下·北京海淀·期中）如图所示，在真空中水平放置一对金属板，两极板的长度为，两板间的距离为，极板间的电压为，在平行板的右侧有一足够大的荧光屏，极板边缘到荧光屏的距离为。一质量为，电荷量为的带电粒子从两板中间平行极板射入，初速度为，不计粒子的重力，已知粒子能打到荧光屏上。求： (1)粒子离开电场时，速度偏转角的正切值； (2)粒子离开电场时，侧向位移大小； (3)粒子打到荧光屏上的侧向位移大小； 12．（25-26高二上·山西·阶段检测）真空示波管的示意图如图所示，电子从灯丝K逸出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压加速后，从A板中心孔沿M、N板的中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，并恰好从金属板M的右边缘射出，打在荧光屏上的点。已知两板间的距离为，板长为，板右端到荧光屏的距离为，且，电子的质量为，电荷量为，不计电子受到的重力。 (1)求M、N两板间的电压大小； (2)求电子离开偏转电场时的动能。 13．（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）如图所示，质量为的带电微粒以的速度从水平金属板A、B左端中间水平射入，已知板长，板间距离。当时（上极板带正电），带电微粒恰好沿直线穿过板间。 重力加速度大小为g取且忽略空气阻力，求： (1)带电微粒的电荷量为多少； (2)若电压增大到某一电压值时，带电微粒恰好从上板边缘飞出，此过程中带电微粒的加速度大小。 14．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）如图所示，两块相同的极板A与B水平正对放置。极板长度为l，间距为d，极板间电压为U，极板间的电场可视为匀强电场。一带电粒子沿水平方向，从靠近B板的O点以初动能射入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子恰好从A板右端的N点射出电场。M为粒子运动轨迹上的一点，OM、MN的水平距离相等。不计粒子重力，求 (1)粒子所带的电荷量q； (2)粒子经过M点时的动能。 15．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，半径为的光滑圆弧轨道竖直固定放置，所在空间存在一竖直向下的匀强电场，匀强电场的电场强度大小，且与电容器间的电场互不影响。一带正电的小球，电量为，质量为，静止从圆弧轨道顶端开始沿轨道运动，小球从圆弧轨道末端水平飞出，随即沿接在恒压电源上的平行板电容器中线水平飞入，已知电容器两极板间距离为，板长为。小球刚好从金属板右端边缘飞出，重力加速度为，则求： (1)小球从圆弧轨道末端水平飞出的速度大小； (2)小球在圆弧轨道末端受到的支持力大小； (3)电容器两极间的电压U。 16．（25-26高二上·广东·阶段检测）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板间存在匀强电场，电场强度大小为，板间距离为，板长为（不考虑边界效应）。时刻，板中点处的粒子源同时射出两个速度大小均为的相同粒子，其中粒子垂直板向右，粒子平行板向下运动，粒子刚好从板下端射出。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子的比荷； (2)粒子到达板的速度大小、； (3)粒子到达板的时间差。 17．（25-26高三下·安徽·阶段检测）如图所示，在xOy直角坐标系第一、四象限存在沿y轴正方向的匀强电场。某时刻一电荷量为、质量为m的带电粒子从原点O沿纸面以初速度射入第一象限中，当带电粒子的水平位移分别为和时，它的竖直位移均为，不计带电粒子的重力，求： (1)带电粒子初速度与x轴正方向夹角的正切值； (2)匀强电场的电场强度大小。 18．（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）如图所示，足够大的平行金属板AB、CD水平放置，板间距为d，电势差为U，在靠近CD板的P点有一粒子源，能水平向右连续不断地发射同一种粒子。已知粒子质量为m，带电量为+q，粒子初速度大小范围为，重力不计，求： (1)粒子打在AB板上时的最小速率v； (2)粒子打在AB板上区域的长度L。 19．（25-26高二上·宁夏银川·阶段检测）一束初速不计的带电粒子，在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离为d，板长，两个极板上电压为，已知粒子的电荷量q，质量为m。（重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度； (2)粒子在偏转电场中的加速度大小； (3)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y； (4)粒子射出电场时速度偏转角度的正切值； (5)偏转电场对粒子做的功。 20．（2026·四川资阳·三模）如图为一种静电除尘装置的原理示意图，它的上金属板M带负电，下金属板N带正电，两金属板水平放置，间距d=0.04m，宽度L=0.4m，金属板间匀强电场的电场强度E=10V/m。分布均匀的带电烟尘颗粒随空气以的速度从左侧平行于金属板进入该装置，当其碰到N板时被收集，且该过程不影响电场的分布。已知每个烟尘颗粒的质量，所带电荷量。不考虑烟尘颗粒的重力、颗粒间的相互作用力和空气阻力。 (1)求烟尘颗粒在金属板间运动的最长时间t； (2)要使所有的烟尘颗粒均落在N板上，求板间最小场强。 21．（2026·福建三明·二模）如图，一平行板电容器上方MN、PQ之间的区域有方向水平向右、大小为的匀强电场。一带正电粒子从平行板电容器下极板a点静止释放，经加速后从b点垂直进入匀强电场，带电粒子最终从MN上的c点离开。已知电容器电容带电量粒子比荷MN、PQ之间的距离d=0.2m，，不计粒子的重力，求： (1)电容器的电压U； (2)粒子经b点时的速度大小； (3)b、c点间水平距离x。 22．（2026·河南许昌·模拟预测）电子从静止经加速电压加速后获得速度，然后紧贴下极板边缘斜向上方进入两块水平金属板间的匀强电场，初速度方向与极板的夹角为，如图所示。电场方向竖直向上，两板间距为d。电子的质量为m，电荷量为e，不计重力，要求电子不打到上极板。求： (1)电子刚进入电场时的初速度大小； (2)如果金属板足够长，则应在两金属板间至少加多大的电压； (3)若金属板长，则应在两金属板间至少加多大的电压。 23．（25-26高二下·贵州铜仁·阶段检测）如图所示一竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，有一电荷量为q质量为m的带电粒子从A点以v0的初速度进入电场，经过一段时间从B点离开电场，已知粒子在A点和B点速度与电场方向的夹角分别为30°和60°，不计粒子的重力。 (1)判断带电粒子的电性； (2)求AB两点的电势差UAB； (3)若粒子从A到B的时间为t，求电场强度E的大小。 题号 难度系数 详细知识点 一、知识点填空题 1-2 0.85 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 3 0.94 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 二、单选题 4 0.85 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 5 0.65 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；比较电势能的大小 6 0.45 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 三、多选题 7 0.85 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 8 0.65 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 9 0.65 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；斜抛运动 10 0.65 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 四、解答题 11 0.75 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 12 0.65 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 13 0.85 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 14 0.65 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；动能定理的初步应用 15 0.65 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 16 0.65 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；带电粒子在匀强电场中做直线运动 17 0.65 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 18 0.66 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；动能定理的初步应用 19 0.5 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；带电粒子在匀强电场中做直线运动 20 0.71 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 21 0.78 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；电容的概念、定义式、单位和物理意义；静电力做功与电势差的关系 22 0.65 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；带电粒子在匀强电场中做直线运动 23 0.35 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；静电力做功与电势差的关系；判断物体是否带电及电性 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《带电粒子在静电场中的偏转典型常考练习》参考答案 题号 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D AB BC BD AC 1． 匀速直线 匀加速 2． 【解析】1．[1][2]粒子做类平抛运动，沿初速度方向，粒子做速度为v0的匀速直线运动；垂直v0的方向，粒子做初速度为零的匀加速直线运动。 2．[1]因为 故偏移距离 [2][3]又 故 3． 中点 相同 【详解】略 4．B 【详解】粒子先经过同一电场加速则 再经过同一偏转电场时，则由， 解得 可知轨迹方程相同，与粒子的质量和电荷量无关。 故选B。 5．A 【详解】AB．由题知，在同一匀强电场中，a、b都做类平抛运动， a从Q点到达M点的时间与b从O点到达N点的运动时间相同，竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，又场强相同，粒子质量相同，由牛顿第二定律有 可得粒子电荷量相同，水平方向都做匀速直线运动，由 则a、b初速度之比为，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，则所用时间之比为，故A正确，B错误； C．过K点时，同一位置电势相同，只知道它们电性相反，但不知道谁带正电，谁带负电，故无法确定a、b谁的电势能较大，故C错误； D．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故D错误。 故选A。 6．D 【详解】A．带正电小球从a点由静止释放受到重力和电场力作用，沿aM方向做直线运动，小球的受力如图所示 根据几何关系可得 解得区域Ⅰ的电场强度大小为，故A错误； B．同理，可解得 小球从a点到M点过程，根据动能定理可得 其中 解得小球经过M点时的速度大小为，故B错误； C．小球由M进入区域Ⅱ，运动轨迹与ed边相切，则有 可得 其中 联立解得区域Ⅱ中的电场强度大小为，故C错误； D．小球从M到ed边的时间 小球从ed边到c的时间 则bc边的长度，故D正确。 故选D。 7．AB 【详解】A．根据 粒子离开加速电场时的速度大小为，故A正确； B．粒子离开偏转电场时的速度与入射方向的夹角的正切值 解得，故B正确； C．粒子在板间运动的时间为 解得，故C错误； D．粒子离开偏转电场时偏离入射方向的距离 静电力提供加速度 代入数据得，故D错误。 故选AB。 8．BC 【详解】电子做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，所以通过极板的时间 竖直方向匀加速直线运动，加速度 竖直方向的位移 联立可得电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离 根据几何关系可得 故选BC。 9．BD 【详解】AB．带电微粒从静止开始经电压加速后，设其射入水平放置的平行板电容器的速度，根据动能定理 带电微粒在平行板电容器内由射入点到最高点的过程中 竖直方向做匀减速直线运动，， 水平方向做匀速直线运动 联立解得，，A错误，B正确； C．带电微粒在平行板电容器内由最高点到射出点的过程中，竖直方向做匀加速直线运动 设射出时竖直方向速度为，有 水平方向做匀速直线运动 微粒穿出电容器区域的速度与水平方向夹角的正切值 联立解得，C错误； D．轨迹方程 代入， 化简得，与 m、q 无关。所以仅改变 m 或 q，轨迹不变，D正确。 故选BD。 10．AC 【详解】A．粒子在电场中运动时，仅受到恒定的电场力作用，任意相同的时间内，电场力对粒子的冲量均相同，故粒子动量的变化量均相同，故A正确； BC．从P点到Q点，沿电场方向有， 联立解得电场强度的大小为，故B错误，C正确； D．从P点到Q点，沿电场方向有 解得 则P、Q之间的电势差为，故D错误。 故选AC。 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动，极板间电场强度 由牛顿第二定律可得，粒子加速度 粒子在电场中运动时间（水平匀速） 离开电场时竖直分速度 偏转角正切值为 （2）竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，位移公式 代入和得 （3）粒子离开电场后做匀速直线运动，水平方向运动距离的时间 离开电场后竖直方向位移 总侧向位移 12．(1) (2) 【详解】（1）设电子进入偏转电场时的速度大小为，根据动能定理可得 设偏转电场的电场强度大小为，电子在偏转电场中运动的时间为，加速度大小为，电子在水平方向，则有 竖直方向则有 结合牛顿第二定律则有 其中 联立解得 （2）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为，则有     电子离开偏转电场时的动能 13．(1) (2) 【详解】（1）粒子在电场中受电场力和重力作用而处于平衡状态，则有 又 联立代入数据，求得 （2）粒子在板间做类平抛运动，恰好从极板右边缘飞出时有， 代入数据解得 14．(1) (2) 【详解】（1）设极板间匀强电场的电场强度为E，带电粒子的质量为m，在电场中运动时的加速度为a，时间为t，初速度为，由已知 根据牛顿运动定律可得 其中 由类平抛运动的规律得， 解得 （2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度方向为匀速运动，则有OM、MN的运动时间相等，竖直方向为初速度为0的匀加速运动，它们的竖直距离之比为 粒子从O点运动到M点，由动能定理得 解得 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在圆弧轨道上下滑到底端时由动能定理 解得 （2）小球在圆弧轨道末端时由牛顿第二定律 解得小球受到的支持力大小 （3）小球在两极板间运动时， 其中 联立解得 16．(1) (2)， (3) 【详解】（1）对粒子，平行于板方向有 可得 垂直于板方向有 联立可得 （2）粒子到达板时，垂直于板方向有 可得粒子到达板的速度为 对粒子，根据动能定理有 可得 （3）粒子到达板的时间为，对粒子，有 可得 可得粒子到达板的时间差 17．(1) (2) 【详解】（1）设初速度与水平方向的夹角为，带电粒子在电场中运动的加速度为a，粒子做类抛体运动，由对称性可知当时，粒子沿y轴方向速度为0； 从原点O到y轴方向速度为0的过程中，沿x轴方向有 沿y轴方向有， 联立解得 （2）由，可得， 可得 则 又 解得场强 18．(1) (2) 【详解】（1）初速度最小的粒子打在AB板上时的速率最小，根据动能定理，得 解得 （2）金属板间电场强度为 初速度为的粒子在电场中做类平抛运动，在竖直方向，由牛顿第二定律，得 在竖直方向的位移为 联立解得 水平方向有 19．(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）粒子在加速电场中，由动能定理可得 解得 （2）粒子在偏转电场中，根据牛顿第二定律有 又 联立可得加速度大小为 （3）粒子在偏转电场中做类平抛运动，沿初速度方向做匀速直线运动，则有 垂直于板面方向有 联立可得 （4）粒子射出电场时，垂直于板面方向的分速度为 粒子射出电场时速度偏转角度的正切值为 联立可得 （5）偏转电场对粒子做的功为 20．(1) (2) 【详解】（1）对于该装置左上角的烟尘颗粒，在竖直方向上有 竖直方向有 联立解得 在水平方向上有 解得 由，可得最长时间 （2）易知临界条件为左上角的烟尘颗粒正好落在N板最右端，在竖直方向上有 根据牛顿第二定律有 联立解得最小场强 21．(1) 200V (2) (3) 0.1m 【详解】（1）根据电容的定义式 解得 （2）粒子在电容器中加速，由动能定理 解得 （3）粒子进入偏转电场后做类平抛运动， 竖直方向匀速运动 水平方向初速度为0的匀加速直线运动，加速度 水平位移 联立解得 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子到下极板边缘的速度为，则 故 （2）要使电子刚好不达到上面极板，则刚好要到上极板时垂直极板的速度为0 由动能定理得 其中 联立得 （3）若电子从金属板右侧飞出，在板间运动的时间 若刚好上面极板边缘离开电场，则垂直于极板方向 其中 由动能定理得 联立得 即在两金属板间至少加的电压。 23．(1)粒子带负电 (2) (3) 【详解】（1）粒子垂直电场方向（竖直方向）不受力，因此竖直分速度保持不变。 速度与电场方向的夹角满足 ， 从增大到，增大，说明水平分速度减小，即粒子水平方向加速度向左，与电场方向（向右）相反，因此粒子带负电。 （2）由竖直分速度不变得： 解得B点速度： 根据动能定理，电场力做功等于动能变化： 代入计算得： 整理得： （3）水平方向粒子做匀变速直线运动，初水平分速度，末水平分速度，加速度大小满足： 代入 计算得： 又由牛顿第二定律 代入得： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $