第11讲 测电阻的电路模型（模型与方法）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“测电阻的电路模型”核心知识点，系统梳理以欧姆定律为基础的伏安法（内接、外接），并补充伏伏法、安安法、半偏法、等效替代法等测量方法，构建完整的电路测量知识支架。 该资料通过“模型破解-真题演练-分层练测”设计，强化科学思维中的模型建构与科学推理，结合高考真题及变式训练培养科学探究能力。课中辅助教师规范教学逻辑，课后助力学生精准提效，实现知识巩固与能力提升。

第11讲 测电阻的电路模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型1　测电阻的电路模型 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.测电阻的电路模型 模型构建： 欧姆定律变形：，通过电压表测电阻两端电压U、电流表测流过电阻电流I，计算待测电阻阻值； 分伏安法内接、伏安法外接两大基础模型，另有半偏法、替代法、安阻法、伏阻法补充 模型剖析： 一、伏安法测电阻原理 欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。 二、伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 ②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。 同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 三、安安法测电阻 安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：电流表A1、的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 四、半偏法测电阻 （一）电流表半偏法测电阻 1.实验电路图，如图所示。 2.实验步骤 （1）按如图所示的电路图连接实验电路； （2）断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im； （3）保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。 3.实验条件：R1≫RA。 4.测量结果：RA测＝R2＜RA。 5.误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 （二）电压表半偏法测电阻 1.实验电路图，如图所示。 2.实验步骤 （1）按如图所示的电路图连接实验电路； （2）将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um； （3）保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。 3.实验条件：R1≪RV。 4.测量结果：＝R2＞RV。 5.误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，则R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。 五、等效替代法测电阻 　测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有电流等效替代法、电压等效替代法两种情况。 （一）电流等效替代法测电阻 1.按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。 3.断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。 4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 （二）电压等效替代法测电阻 1.按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。 3.断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 【例1】（2026·海南海口·二模）某物理实验小组利用实验室器材测量一段康铜金属丝的电阻率。 （1）用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，算出平均值；用刻度尺测量金属丝接入电路的长度。 （2）该实验小组采用图甲所示电路图进行实验，为输出电压可调且稳定的直流电源。将电源输出电压调至，闭合开关，调节电阻箱的阻值，当的示数时，电压表的指针如图乙所示，其读数______。根据上述数据，可计算得金属丝的电阻______（用、、表示）。 （3）根据公式______（用、、、表示）可计算出该金属丝的电阻率。 （4）在图甲的电路中，由于电压表内阻并非无穷大，会导致的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 （5）另一实验小组设计了图丙所示的改进电路进行测量。闭合开关与，调节电阻箱，当灵敏电流计G的示数为零时，记下电阻箱的阻值，则金属丝的电阻为______（用、、表示）。 【变式1-1】（2026·河南南阳·三模）实验室有一捆未知阻值的漆包线，实验小组想测它的电阻率。 (1)因漆包线无法拉直，所以用如图（a）所示的斜杯溢水法测量这捆漆包线的体积。用螺旋测微器测量漆包线的直径，如图（b）所示，螺旋测微器的读数______mm。用多用电表的欧姆挡粗测漆包线的电阻，测得电阻为1.5。 (2)采用如图（c）所示的电路进一步测量其电阻，可选用以下仪器： A．电流表A（量程0.6A，内阻约为0.3） B．电压表V（量程3V，内阻约为9k） C．定值电阻（阻值为3） D．滑动变阻器（最大阻值为10） E.电源E（电动势3V，内阻不计） F.开关S，导线若干 ①将图（c）中的未连接的导线连接完整，使测量结果尽可能精确。______ ②若电流表示数为I，电压表示数为U，则漆包线的电阻率的表达式为______。（用U、I、、D、表示） (3)下列因素会导致漆包线的电阻率测量值偏大的是______。（多选，填标号） A．漆包线浸入水中时表面附着少许气泡 B．漆包线漆膜的厚度 C．图（c）中所采取的测量方法 D．读数时量筒壁上还附着的水 【变式1-2】（2026·福建厦门·模拟预测）学习小组要测量一个电阻的电阻率，已知其长度为L，额定电压为1 V。 (1)用螺旋测微器测量该电阻的直径，示数如图甲所示，其直径d=______mm；    (2)粗测该电阻的阻值为250 Ω，为精确测量其阻值，该同学设计的测量电路如图乙所示，其中蓄电池电动势约为6.5 V（内阻不计）、滑动变阻器最大阻值为200 Ω、定值电阻、保护电阻。要求滑动变阻器在接近全电阻范围内可调，且测量时电表的读数不小于其量程的，则图乙中圆圈①位置接入_________、圆圈②位置应接入________（均选填器材前的字母序号）； A．电流表（量程为100 mA，内阻） B．电流表（量程为5 mA，内阻） C．电压表（量程为3 V，内阻） (3)实验中根据两电表读数作出如图丙所示的图线（坐标均为国际单位），已知图线的斜率为，则所测该电阻的阻值____________（用题中已知所测物理量符号表示）。研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小，则电阻率的测量值将______________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 1．（2026·贵州·高考真题）在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 2．（2025·贵州·高考真题）某实验小组为测量粗细均匀的铅笔芯单位长度电阻及电压表的内阻，选用的器材有： 待测铅笔芯； 电源（电动势，内阻不计）； 毫安表（内阻约，量程）； 电压表V（内阻约几百欧，量程）； 滑动变阻器（阻值）； 刻度尺；开关；导线若干。 请完成下列步骤： （1）该小组设计了如图（a）所示的电路图。根据图（a）在答题卡上完成图（b）中的实物图连线______。 （2）闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片调到________端（填“A”或“B”）。 （3）移动滑动触头P到铅笔芯上的某位置，测量铅笔芯接入电路部分的长度；闭合S，移动滑动变阻器的滑片使毫安表示数，读出此时电压表的示数，断开。 （4）重复步骤（3），得到多组条件下不同对应的，如下表所示。表中电压的某个数据记录有误，有误的数据是________。 /cm 3.00 4.00 6.00 10.00 14.00 U/V 0.13 0.18 0.26 0.4 0.57 （5）实验小组更正表中的数据后，计算出和的值，并以为横坐标、为纵坐标对其进行线性拟合，得到直线的斜率，纵轴截距。计算出该铅笔芯单位长度的电阻为________，电压表的内阻为________。（结果均保留至整数） 3．（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为和。若将电流表内接，则___________元件两端的电压，___________元件的电阻；将电流表外接，则___________流过元件的电流，___________元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”） (2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是__________（选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻__________（选填“增大”“不变”或“减小”）。 (3)利用电流表（内阻）、电流表（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻（阻值未知），测量电阻的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图__________。按完整的实验电路测量，某次测量中电流表和的示数分别为和，则___________（用和表示）。 【基础夯实】 1. （2026·四川绵阳·一模）某兴趣小组的同学测量一根长直金属丝的电阻率。按图甲所示的电路用补偿法测出该金属丝的电阻：先将串入电路，粗调，使灵敏电流计G（零刻度在中央）读数为零，再将短路，细调，使电流计G读数为零。读出电压表和电流表的示数，即可得到金属丝接入电路的电阻。 (1)用螺旋测微器在金属丝上三个不同位置分别测量金属丝的直径，然后求出直径的平均值d。某次测量时，螺旋测微器示数如图乙所示，则读数为________。 (2)已知金属丝接入电路的阻值约为，若有两种规格的滑动变阻器：①最大阻值；②最大阻值，实验中应选用________。（填①或者②） (3)按图甲连接好电路后，正确操作顺序是_____________。 ①闭合开关 ②将滑动变阻器、的滑片置于其中央附近 ③读出电压表的示数U和电流表的示数I ④闭合，调节，使电流计的示数为零 ⑤调节，使电流计的示数为零 (4)灵敏电流计内阻，细调精度为粗调的10倍，则__________， (5)用刻度尺测出金属丝接入电路部分的长度L，则金属丝的电阻率________（用L、、U、I表示）。 2. （专题04静电场与恒定电流（浙江专用）2026年高考物理二模分类汇编）在“金属丝电阻率的测量”实验中，小明同学用米尺测出金属丝的长度，用螺旋测微器测量其直径如图所示，则直径________；经粗测金属丝的电阻约为，为了使测量更加准确，他用伏安法测量该金属丝的电阻，所用的电路如图所示，图中电压表的右端应与________（选填“”或“”）点连接；电路连接正确后，电压表和电流表的示数分别为和，该金属丝的电阻率________（结果用题中字母表示）。 3. （2026·安徽·模拟预测）某实验小组要测量实验室中一捆粗细均匀的铜丝的实际长度（大约几十米）。 (1)小王同学从实验室选取的器材有：天平、螺旋测微器；从资料上查得铜的密度为。先用螺旋测微器测量铜丝的直径，示数如图1所示，则铜丝的直径 ____________ ；在测出铜丝直径后，要最终求得铜丝的长度，你认为小王同学还需要进行的一个实验操作是：____________（写出必要步骤及测量的物理量符号），铜丝的长度 ____________（写出最终计算结果表达式）。 (2)小李同学从资料上查得铜的电阻率为，也用螺旋测微器测得铜丝的直径为，你认为小李同学还需要测量的一个物理量是 ____________（写出物理量的名称和符号）；小李同学从实验室选取的器材有：电流表A（量程0~0.6 A，内阻）；电压表V（量程0~3 V，内阻约3000 ）；滑动变阻器R（最大阻值5 ）；电源（电动势3 V，内阻不计）；开关、导线若干。请你根据选用的器材设计测量该物理量的电路图并画在图2的方框内（要求电表示数能从零开始并尽可能减小误差）_________。 (3)根据电路图连接好电路，并按正确操作，测得多组电压表和电流表的示数、，作图像，得到图像的斜率为，由此可求得铜丝的长度____________（用物理量符号表示）。 4. （2026·湖南·一模）要测一段金属丝的电阻率。 (1)要测量金属丝的电阻率，除了要测量金属丝电阻，你认为还需要测量的物理量是________。 A．金属丝的长度、金属丝的质量 B．金属丝的截面直径、金属丝的质量 C．金属丝的截面直径、金属丝的长度 (2)要测量电阻，实验室提供的器材除待测金属丝外还有：电压表（量程、内阻约）、电流表（量程、内阻）、滑动变阻器（最大电阻）、电源、开关、导线若干。要精确测量金属丝电阻，你认为应选用下列哪一个电路最合适________； A． B． C． D． (3)根据合适的电路图连接电路测金属丝的电阻，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到一端，这样做的目的是________。闭合开关后，调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数，作图像，求出图像的斜率为，得到金属丝电阻________（用、表示）。 5. （2026·河北沧州·三模）某实验小组研究一条均匀导电薄带的电学性质。薄带长1.0m，宽度b=5.00mm，厚度h=0.20mm。实验电路如图甲所示，P为金属夹，可改变薄带与电压表并联部分的长度L。 (1)在小电流条件下测量不同L时的电阻作出R-L图像，如图乙所示，可知电流表的内阻为___________；该导电薄带材料的电阻率ρ=___________Ω·m；（最后一空保留2位有效数字） (2)保持L=0.50m不变，逐渐增大电流，测得U-I图像如图丙所示，由图可知，电流增大时薄带的电阻___________（选填“增大”“减小”或“不变”）； (3)将导电薄带全部接入电路中，与一个2Ω的保护电阻串联后，接到电动势为2V、内阻不计的电源上，稳定后通过该导电薄带的电流I=___________A。（保留2位有效数字） 6. （2026·江西宜春·模拟预测）按要求完成下列实验。 (1)某实验小组用图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，通过刻度尺量出摆线长度L0，通过图乙所示的游标卡尺测量小球直径d=__________mm。已知重力加速度大小为g，保持摆线拉直，将小球拉离过悬点的竖直线一定的角度θ后，静止释放小球，小球通过光电门的遮光时间为t，若表达式__________（用d、L0、θ、g、t表示）成立，则机械能守恒定律得到验证。 (2)在某次科技活动中，实验小组设计了一款图丙所示的弹射器，来测量当地的重力加速度。弹射器将钢球从O点水平弹出，落在水平桌面的目标区域内。具体操作如下： ①固定弹射器，每次将钢球从O点以相同的水平初速度v0弹出，小球落在桌面上的点分布如图丁所示，确定平均落点P的方法是__________。 ②通过升降装置，改变O点离桌面的高度H，记录每次小球落点P与O点的水平距离L。实验小组描绘出L2-H图像如图戊所示，若直线斜率为k，则当地重力加速度大小为__________（用v0、k表示），若将钢球每次抛出的速度设定为0.5v0，则直线的斜率将变为__________（用k表示）。 7. （2026·陕西·模拟预测）某同学在做探究加速度与力和质量的关系的实验，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)用50分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，遮光条的宽度_________mm； (2)将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离s；打开气源，释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t；可得物体运动加速度大小_________（用d、t、s表示）； (3)实验时用拉力传感器直接测得的拉力F，则物体运动加速度a与拉力F的关系图像最符合本实验实际情况的是_________。（选填选项前的字母） A． B． C． D． 8. （25-26高三上·天津河东·阶段检测）在“测定金属丝电阻率”的实验中： (1)用游标卡尺测量金属丝的长度如图甲所示，由图可知其长度______mm；用螺旋测微器测得金属丝的直径如图乙所示，则______mm。 (2)欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω的金属丝的电阻，要求测量结果尽量准确，现有以下器材： A．电池组（3V，内阻1Ω） B．电流表（0~3A，内阻约为0.0125Ω） C．电流表（0~0.6A，内阻0.5Ω） D．电压表（0~3V，内阻约为3kΩ） E.电压表（0~15V，内阻约为15kΩ） F.滑动变阻器（0~20Ω，额定电流1A） G.滑动变阻器（0~2000Ω，额定电流0.3A） H.开关、导线 上述器材中，电流表应选______，电压表应选______，滑动变阻器应选______（填写各器材的字母代号）。 (3)要求待测电阻两端的电压能从零开始变化，请按要求在虚线框中画出实验电路图__________。 (4)用电压表和电流表测金属丝的电压和电流时读数如图所示，则电压表的读数为______V，电流表的读数为______A。 (5)该金属丝电阻率的表达式______（用l，d，R表示）。 9. （2026·重庆九龙坡·模拟预测）某学习小组用两种方法来测量一根长度为L且粗细均匀的电阻丝的电阻率。 (1)实验前，用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，结果如图1所示，则该电阻丝的直径d=___________mm。 (2)方法一：用多用电表粗略测量该电阻丝的电阻值。选择“×1”挡位，进行欧姆调零，正确操作并读数，此时刻度盘上的指针位置如图2所示，则该电阻丝的电阻值R=___________Ω，该电阻丝的电阻率ρ=___________（用R、L、d表示）。 (3)方法二：如图3所示，将该电阻丝自然拉直且两端a、b固定，用带有金属夹A、B的导线接入如图4所示的电路中（对应为 ）。实验时，先将金属夹A、B均置于a端，闭合开关S，调节滑动变阻器R的滑片，使电流表示数为I0，并记录相应的电压表示数。然后保持金属夹A的位置不动，将金属夹B从a端向b端移动到不同位置，调节滑动变阻器R的滑片，使电流表示数始终为I0，多次记录电流表示数为I0时电阻丝接入电路的长度及相应的电压表示数U，并绘制出U-l图像如图5所示。据此可知，该电阻丝的电阻率ρ=________(用d、I0、U0、U1、l1表示）。 10. （2026·河南新乡·模拟预测）某科研兴趣小组为研究石墨烯复合电阻丝的导电特性，设计实验精确测量其电阻率，实验器材与相关参数如下： 待测石墨烯电阻丝（长度，阻值8~12Ω） 电源（电动势4.5V，内阻可忽略） 电流表（量程0~0.6A，内阻） 电流表（量程0~3A，内阻约为0.05Ω） 电压表（量程0~3V，内阻约为5kΩ） 滑动变阻器（0~5Ω） 滑动变阻器（0~1000Ω） 螺旋测微器、开关、导线若干。 (1)如图甲所示，用螺旋测微器测量电阻丝的直径，则_____________mm。 (2)为保证实验安全和测量精度且电压、电流能从零开始调节，电流表应选_____________（填“”或“”），滑动变阻器应选_____________（填“R1”或“R2”）。 (3)请根据（2）中要求，选出最合适的实验电路图_____________。 A． B． C． D． (4)改变滑动变阻器的阻值，测得多组U、I数据，拟合出如图乙所示的U-I图线，测得电阻丝的阻值为_____________Ω，电阻率约为_____________Ω·m。（结果均保留两位有效数字） 【培优拔高】 11. （2026·天津·三模）实验小组用如图甲所示的方案测量一小段匀质金属丝的电阻率。实验步骤如下： （a）在金属丝上不同位置用螺旋测微器测三个位置的导线直径，并取平均值d； （b）将电压表（内阻很大）的右端通过小夹子3连接在导线上，小夹子3可在1、2接线柱间左右移动； （c）将小夹子3调节至某位置，测量小夹子3和某个接线柱之间的距离L； （d）闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数为，读出相应的电压表示数U，断开开关S； （e）改变小夹子3的位置，重复步骤（c）、（d），测量多组L和U，作出图像如图丙所示，得到直线的斜率绝对值为k。 回答下列问题： (1)某次测得导线的直径如图乙所示，为________ mm； (2)L是小夹子3到________（填“1”或“2”）接线柱之间的距离； (3)电阻率的表达式________（用k、d、等表示）。 12. （2026·江西吉安·模拟预测）某实验小组为测量木块与桌面间的动摩擦因数，实验装置如图甲所示。 实验装置：水平桌面、木块（安装有遮光片）、轻质细线、光电门、光滑的滑轮、托盘、力传感器、重物。 实验步骤： A．用20分度的游标卡尺测量遮光片的宽度，其示数如图乙所示； B．安装实验器材，木块置于距离光电门s=1m的位置； C．在托盘中放入适当重物，牵引着木块在桌面上加速滑动，记录下光电门的遮光时间∆t和力传感器的示数F； D．改变托盘中重物的质量，重复实验，记录多组数据； E.整理实验器材。 数据处理：根据实验数据，做出图像，如图所示。 (1)遮光片的宽度d=__________mm。 (2)已知重力加速度大小g=10m/s2，由图丙可知，木块的质量m=____kg，木块与桌面间的动摩擦因数µ=_______。（结果均保留两位有效数字） 13. （2026·湖南长沙·三模）铅笔芯的主要成分是石墨。小明为测铅笔芯的电阻率，设计了如图3所示的电路，其中电压表和电流表的内阻未知。 (1)实验时，用螺旋测微器测量铅笔芯的直径时，当测微螺杆快接近铅笔芯时，再旋转如图1所示的________（填结构名称前面的字母代号），直到听见“喀喀”的声音为止。 (2)用螺旋测微器（千分尺）测铅笔芯直径时，示数如图2所示，该铅笔芯的直径为________。 (3)按照图3连接实物图，如图4所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，连接错误的导线是________。（选填“a”“b”“c”或“d”） (4)按照图3正确连接实物图后，实验测得铅笔芯的直径为，长度为，电阻为，则铅笔芯的电阻率________（用、、表示）。考虑到实验中电压表、电流表的内阻影响，铅笔芯电阻率的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 14. （2026·河北·三模）某同学采用如图甲所示的装置验证动滑轮下方悬挂的物块A（带有遮光条）与定滑轮下方悬挂的物块B组成的系统机械能守恒。图甲中光电门安装在铁架台上且位置可调，细线始终伸直，滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计。A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，实验时将B由静止释放。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，测量结果如图乙所示，遮光条的宽度d＝______mm。 (2)测得遮光条经过光电门的遮光时间为t，则此时物块A的速度大小______（用d、t表示）。 (3)若测得释放物块A时遮光条的位置到光电门中心的竖直距离为h，则从释放物块A到遮光条通过光电门中心，系统的动能增加量______，系统的重力势能减少量______。（均选用m、g、d、h、t表示） (4)在分析实验结果时，发现系统的重力势能减少量总是略大于系统的动能增加量，可能原因是______。 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 测电阻的电路模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型1　测电阻的电路模型 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.测电阻的电路模型 模型构建： 欧姆定律变形：，通过电压表测电阻两端电压U、电流表测流过电阻电流I，计算待测电阻阻值； 分伏安法内接、伏安法外接两大基础模型，另有半偏法、替代法、安阻法、伏阻法补充 模型剖析： 一、伏安法测电阻原理 欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。 二、伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 ②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。 同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 三、安安法测电阻 安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：电流表A1、的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 四、半偏法测电阻 （一）电流表半偏法测电阻 1.实验电路图，如图所示。 2.实验步骤 （1）按如图所示的电路图连接实验电路； （2）断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im； （3）保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。 3.实验条件：R1≫RA。 4.测量结果：RA测＝R2＜RA。 5.误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 （二）电压表半偏法测电阻 1.实验电路图，如图所示。 2.实验步骤 （1）按如图所示的电路图连接实验电路； （2）将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um； （3）保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。 3.实验条件：R1≪RV。 4.测量结果：＝R2＞RV。 5.误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，则R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。 五、等效替代法测电阻 　测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有电流等效替代法、电压等效替代法两种情况。 （一）电流等效替代法测电阻 1.按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。 3.断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。 4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 （二）电压等效替代法测电阻 1.按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。 3.断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 【例1】（2026·海南海口·二模）某物理实验小组利用实验室器材测量一段康铜金属丝的电阻率。 （1）用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，算出平均值；用刻度尺测量金属丝接入电路的长度。 （2）该实验小组采用图甲所示电路图进行实验，为输出电压可调且稳定的直流电源。将电源输出电压调至，闭合开关，调节电阻箱的阻值，当的示数时，电压表的指针如图乙所示，其读数______。根据上述数据，可计算得金属丝的电阻______（用、、表示）。 （3）根据公式______（用、、、表示）可计算出该金属丝的电阻率。 （4）在图甲的电路中，由于电压表内阻并非无穷大，会导致的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 （5）另一实验小组设计了图丙所示的改进电路进行测量。闭合开关与，调节电阻箱，当灵敏电流计G的示数为零时，记下电阻箱的阻值，则金属丝的电阻为______（用、、表示）。 【答案】 2.60 小于 【详解】[1]电压表的读数2.60V [2]金属丝的电阻 （3）[3]根据公式， 可得 （4）[4]在图甲的电路中，由于电压表内阻并非无穷大，可知Ix偏大，根据，会导致的测量值小于真实值。 （5）[5]当灵敏电流计示数为零时，Rx两端电势差等于干电池电动势E，则R两端电压为U-E，由串联电流相等规律 整理得 【变式1-1】（2026·河南南阳·三模）实验室有一捆未知阻值的漆包线，实验小组想测它的电阻率。 (1)因漆包线无法拉直，所以用如图（a）所示的斜杯溢水法测量这捆漆包线的体积。用螺旋测微器测量漆包线的直径，如图（b）所示，螺旋测微器的读数______mm。用多用电表的欧姆挡粗测漆包线的电阻，测得电阻为1.5。 (2)采用如图（c）所示的电路进一步测量其电阻，可选用以下仪器： A．电流表A（量程0.6A，内阻约为0.3） B．电压表V（量程3V，内阻约为9k） C．定值电阻（阻值为3） D．滑动变阻器（最大阻值为10） E.电源E（电动势3V，内阻不计） F.开关S，导线若干 ①将图（c）中的未连接的导线连接完整，使测量结果尽可能精确。______ ②若电流表示数为I，电压表示数为U，则漆包线的电阻率的表达式为______。（用U、I、、D、表示） (3)下列因素会导致漆包线的电阻率测量值偏大的是______。（多选，填标号） A．漆包线浸入水中时表面附着少许气泡 B．漆包线漆膜的厚度 C．图（c）中所采取的测量方法 D．读数时量筒壁上还附着的水 【答案】(1)1.744/1.745/1.746/1.747 (2) (3)BD 【详解】（1）螺旋测微器的固定刻度为，可动刻度为，总读数为。 （2） [1] 如图所示，滑动变阻器最大阻值，为了调节范围更大，采用分压式接法；被测电阻约为，电流表内阻约，电压表内阻约，电流表内阻影响较大，应采用电流表外接法。 [2] 根据电阻定律和欧姆定律可得 即 （3）A．漆包线浸入水中时表面附着少许气泡使得体积的测量值大于真实值，的测量值偏小，A错误； B．漆包线漆膜的厚度均使得的测量值大于真实值，的测量值偏大，B正确； C．电流表外接法使得电流表的测量值偏大，的测量值偏小，C错误； D．读数时量筒壁上还附着的水使得体积的测量值小于真实值，的测量值偏大，D正确。 故选BD。 【变式1-2】（2026·福建厦门·模拟预测）学习小组要测量一个电阻的电阻率，已知其长度为L，额定电压为1 V。 (1)用螺旋测微器测量该电阻的直径，示数如图甲所示，其直径d=______mm；    (2)粗测该电阻的阻值为250 Ω，为精确测量其阻值，该同学设计的测量电路如图乙所示，其中蓄电池电动势约为6.5 V（内阻不计）、滑动变阻器最大阻值为200 Ω、定值电阻、保护电阻。要求滑动变阻器在接近全电阻范围内可调，且测量时电表的读数不小于其量程的，则图乙中圆圈①位置接入_________、圆圈②位置应接入________（均选填器材前的字母序号）； A．电流表（量程为100 mA，内阻） B．电流表（量程为5 mA，内阻） C．电压表（量程为3 V，内阻） (3)实验中根据两电表读数作出如图丙所示的图线（坐标均为国际单位），已知图线的斜率为，则所测该电阻的阻值____________（用题中已知所测物理量符号表示）。研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小，则电阻率的测量值将______________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)1.990 (2) C B (3) 偏大 【详解】（1）螺旋测微器固定刻度读数为，可动刻度读数为，则直径 （2）[1][2]圆圈②位置应接入B，即电流表A2，与定值电阻R1改装成伏特表，该伏特表的量程为 圆圈①位置接入C，当电压表满偏时，待测电阻两端电压为 解得 电压表与待测电阻的总电压为4V，恰好等于改装后的伏特表的量程4V，两个电表能同时满偏。 （3）[1]①为电压表，读数为U，②为电流表，读数为I，根据欧姆定律得 解得 根据图像得 解得 [2]研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小，则电阻的测量值Rx偏大，根据电阻定律 解得 测量值Rx偏大，电阻率的测量值偏大。 1．（2026·贵州·高考真题）在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 【答案】(1) (2) 36.2 36.2 (3) (4) 【详解】（1）根据电路图可得实物连接图如图所示 （2）由题图（d）可知的读数为，结合题图（b）和串联电路分压规律 解得 代入电压表的读数可得 （3）三个电阻导电材料相同、涂层长度相同、宽度较小且相同，由电阻定律可知横截面积越大，即涂层越厚的电阻，阻值越小，由于阻值最小，则涂层最厚。 （4）若考虑电压表内阻，则根据串、并联电路规律和欧姆定律有 2．（2025·贵州·高考真题）某实验小组为测量粗细均匀的铅笔芯单位长度电阻及电压表的内阻，选用的器材有： 待测铅笔芯； 电源（电动势，内阻不计）； 毫安表（内阻约，量程）； 电压表V（内阻约几百欧，量程）； 滑动变阻器（阻值）； 刻度尺；开关；导线若干。 请完成下列步骤： （1）该小组设计了如图（a）所示的电路图。根据图（a）在答题卡上完成图（b）中的实物图连线______。 （2）闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片调到________端（填“A”或“B”）。 （3）移动滑动触头P到铅笔芯上的某位置，测量铅笔芯接入电路部分的长度；闭合S，移动滑动变阻器的滑片使毫安表示数，读出此时电压表的示数，断开。 （4）重复步骤（3），得到多组条件下不同对应的，如下表所示。表中电压的某个数据记录有误，有误的数据是________。 /cm 3.00 4.00 6.00 10.00 14.00 U/V 0.13 0.18 0.26 0.4 0.57 （5）实验小组更正表中的数据后，计算出和的值，并以为横坐标、为纵坐标对其进行线性拟合，得到直线的斜率，纵轴截距。计算出该铅笔芯单位长度的电阻为________，电压表的内阻为________。（结果均保留至整数） 【答案】 B 0.4 87 333 【详解】（1）[1]根据电路图描绘实物图如下 （2）[2]滑动变阻器限流式连接，闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片调到B端使回路电阻最大。 （4）[3]表格中电压表的读数均为保留两位小数，电压有误的数据是0.4V，应为0.40V。 （5）[4][5]设该铅笔芯单位长度的电阻为，根据电路图可知 整理得 已知， 计算得 3．（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为和。若将电流表内接，则___________元件两端的电压，___________元件的电阻；将电流表外接，则___________流过元件的电流，___________元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”） (2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是__________（选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻__________（选填“增大”“不变”或“减小”）。 (3)利用电流表（内阻）、电流表（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻（阻值未知），测量电阻的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图__________。按完整的实验电路测量，某次测量中电流表和的示数分别为和，则___________（用和表示）。 【答案】(1) 大于 大于 大于 小于 (2) 非线性 减小 (3) 【详解】（1）[1][2]若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以U大于元件两端的电压。根据可知，此时U偏大，I为真实值，所以大于元件的电阻。 [3][4]将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流，所以I大于流过元件的电流。根据可知，此时U为真实值，I偏大，所以小于元件的电阻。 （2）[1]根据线性元件与非线性原件的定义由图(a)可知，所测元件的伏安特性曲线不是直线，所以所测元件是非线性电阻元件。 [2]根据，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。 （3）[1]将电流表A1与Rx并联，再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示 [2]根据并联电路电压相等有 可得 【基础夯实】 1. （2026·四川绵阳·一模）某兴趣小组的同学测量一根长直金属丝的电阻率。按图甲所示的电路用补偿法测出该金属丝的电阻：先将串入电路，粗调，使灵敏电流计G（零刻度在中央）读数为零，再将短路，细调，使电流计G读数为零。读出电压表和电流表的示数，即可得到金属丝接入电路的电阻。 (1)用螺旋测微器在金属丝上三个不同位置分别测量金属丝的直径，然后求出直径的平均值d。某次测量时，螺旋测微器示数如图乙所示，则读数为________。 (2)已知金属丝接入电路的阻值约为，若有两种规格的滑动变阻器：①最大阻值；②最大阻值，实验中应选用________。（填①或者②） (3)按图甲连接好电路后，正确操作顺序是_____________。 ①闭合开关 ②将滑动变阻器、的滑片置于其中央附近 ③读出电压表的示数U和电流表的示数I ④闭合，调节，使电流计的示数为零 ⑤调节，使电流计的示数为零 (4)灵敏电流计内阻，细调精度为粗调的10倍，则__________， (5)用刻度尺测出金属丝接入电路部分的长度L，则金属丝的电阻率________（用L、、U、I表示）。 【答案】(1)2.050 (2)① (3)②①⑤④③ (4)90 (5) 【详解】（1）螺旋测微器读数为 （2）为方便调节，实验中应选用最大阻值的滑动变阻器，即选择①。 （3）按图甲连接好电路后，将滑动变阻器、的滑片置于其中央附近，闭合开关，调节，使电流计的示数为零，闭合，调节，使电流计的示数为零，读出电压表的示数和电流表的示数I，可得故正确操作顺序是②①⑤④③。 （4）粗调时灵敏电流计支路总阻值为，细调时支路总阻值为，精度为10倍意为：两端相同电压下，细调时灵敏电流计读数为粗调时的10倍，故，则 （5）根据电阻定律 又 联立得 2. （专题04静电场与恒定电流（浙江专用）2026年高考物理二模分类汇编）在“金属丝电阻率的测量”实验中，小明同学用米尺测出金属丝的长度，用螺旋测微器测量其直径如图所示，则直径________；经粗测金属丝的电阻约为，为了使测量更加准确，他用伏安法测量该金属丝的电阻，所用的电路如图所示，图中电压表的右端应与________（选填“”或“”）点连接；电路连接正确后，电压表和电流表的示数分别为和，该金属丝的电阻率________（结果用题中字母表示）。 【答案】 0.290 a 【详解】[1]直径 [2]因为电压表内阻远大于待测阻值，所以采用外接法，图中电压表的右端应与点连接。 [3]根据 解得 3. （2026·安徽·模拟预测）某实验小组要测量实验室中一捆粗细均匀的铜丝的实际长度（大约几十米）。 (1)小王同学从实验室选取的器材有：天平、螺旋测微器；从资料上查得铜的密度为。先用螺旋测微器测量铜丝的直径，示数如图1所示，则铜丝的直径 ____________ ；在测出铜丝直径后，要最终求得铜丝的长度，你认为小王同学还需要进行的一个实验操作是：____________（写出必要步骤及测量的物理量符号），铜丝的长度 ____________（写出最终计算结果表达式）。 (2)小李同学从资料上查得铜的电阻率为，也用螺旋测微器测得铜丝的直径为，你认为小李同学还需要测量的一个物理量是 ____________（写出物理量的名称和符号）；小李同学从实验室选取的器材有：电流表A（量程0~0.6 A，内阻）；电压表V（量程0~3 V，内阻约3000 ）；滑动变阻器R（最大阻值5 ）；电源（电动势3 V，内阻不计）；开关、导线若干。请你根据选用的器材设计测量该物理量的电路图并画在图2的方框内（要求电表示数能从零开始并尽可能减小误差）_________。 (3)根据电路图连接好电路，并按正确操作，测得多组电压表和电流表的示数、，作图像，得到图像的斜率为，由此可求得铜丝的长度____________（用物理量符号表示）。 【答案】(1) 0.397/0.396/0.395/0.398/0.399 用天平测出铜丝的质量 (2) 铜丝的电阻 如图所示 (3) 【详解】（1）[1] 铜丝的直径 [2] 根据体积计算铜丝长度，而已知密度，则需要测量铜丝质量，故还需要的操作是：用天平测出铜丝的质量； [3] 铜丝质量 由此可求得铜丝的长度为 （2）[1] 由电阻定律得，因此还需要测量铜丝的电阻； [2] 根据实验器材可知，要用伏安法测电阻，由于电流表内阻已知，要尽可能减小误差，用电流表内接，由于滑动变阻器的最大电阻较小，采用滑动变阻器分压接法，电路如图所示。 （3）由欧姆定律得，则斜率，即 解得铜丝的长度 4. （2026·湖南·一模）要测一段金属丝的电阻率。 (1)要测量金属丝的电阻率，除了要测量金属丝电阻，你认为还需要测量的物理量是________。 A．金属丝的长度、金属丝的质量 B．金属丝的截面直径、金属丝的质量 C．金属丝的截面直径、金属丝的长度 (2)要测量电阻，实验室提供的器材除待测金属丝外还有：电压表（量程、内阻约）、电流表（量程、内阻）、滑动变阻器（最大电阻）、电源、开关、导线若干。要精确测量金属丝电阻，你认为应选用下列哪一个电路最合适________； A． B． C． D． (3)根据合适的电路图连接电路测金属丝的电阻，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到一端，这样做的目的是________。闭合开关后，调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数，作图像，求出图像的斜率为，得到金属丝电阻________（用、表示）。 【答案】(1)C (2)D (3) 保护电路 【详解】（1）根据电阻定律 变形得 其中为横截面积，对于圆柱形金属丝 因此需要测量金属丝的长度和截面直径。 故选C。 （2）已知电流表内阻，电路采用电流表内接法，可精确计算待测电阻，滑动变阻器采用分压式接法，电压可以从零开始调节，测量范围广，便于多测几组数据。 故选D。 （3）[1]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到输出电压为零的一端，目的是保护电路； [2]根据电路图可知，电压表测量的是待测电阻和电流表的总电压，根据欧姆定律有 则图像的斜率 解得 5. （2026·河北沧州·三模）某实验小组研究一条均匀导电薄带的电学性质。薄带长1.0m，宽度b=5.00mm，厚度h=0.20mm。实验电路如图甲所示，P为金属夹，可改变薄带与电压表并联部分的长度L。 (1)在小电流条件下测量不同L时的电阻作出R-L图像，如图乙所示，可知电流表的内阻为___________；该导电薄带材料的电阻率ρ=___________Ω·m；（最后一空保留2位有效数字） (2)保持L=0.50m不变，逐渐增大电流，测得U-I图像如图丙所示，由图可知，电流增大时薄带的电阻___________（选填“增大”“减小”或“不变”）； (3)将导电薄带全部接入电路中，与一个2Ω的保护电阻串联后，接到电动势为2V、内阻不计的电源上，稳定后通过该导电薄带的电流I=___________A。（保留2位有效数字） 【答案】(1) 0.2 8.0×10-7 (2)增大 (3)0.68 【详解】（1）[1]由图像的纵截距可直接读得电流表内阻 [2]图像斜率约为 均匀导电薄带满足 所以。 （2）当时，该部分薄带的电阻为 若电阻保持不变，则时应有 由图丙可读出此时约为，实际电压更大，说明电流增大时薄带电阻增大。 （3）将长的导电薄带视为两个的薄带串联，将电源视为两个的电源串联，将保护电阻看作两个的电阻串联，电路图如图甲所示 由对称性可知，此时通过长的薄带的电流与长的薄带的连接电动势为，内阻阻值为的电路中的电流相同。在题图丙中作出电动势为，内阻为的电源的关系曲线（如图乙所示），该直线与长薄带的关系曲线的交点横坐标即为所求电流。由图乙读得 此时薄带两端电压约为，则薄带两端电压约为，保护电阻两端电压为 二者之和约为，与电源电动势相符，因此稳定电流。 6. （2026·江西宜春·模拟预测）按要求完成下列实验。 (1)某实验小组用图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，通过刻度尺量出摆线长度L0，通过图乙所示的游标卡尺测量小球直径d=__________mm。已知重力加速度大小为g，保持摆线拉直，将小球拉离过悬点的竖直线一定的角度θ后，静止释放小球，小球通过光电门的遮光时间为t，若表达式__________（用d、L0、θ、g、t表示）成立，则机械能守恒定律得到验证。 (2)在某次科技活动中，实验小组设计了一款图丙所示的弹射器，来测量当地的重力加速度。弹射器将钢球从O点水平弹出，落在水平桌面的目标区域内。具体操作如下： ①固定弹射器，每次将钢球从O点以相同的水平初速度v0弹出，小球落在桌面上的点分布如图丁所示，确定平均落点P的方法是__________。 ②通过升降装置，改变O点离桌面的高度H，记录每次小球落点P与O点的水平距离L。实验小组描绘出L2-H图像如图戊所示，若直线斜率为k，则当地重力加速度大小为__________（用v0、k表示），若将钢球每次抛出的速度设定为0.5v0，则直线的斜率将变为__________（用k表示）。 【答案】(1) 21.50 (2) 用圆规画一个尽可能小的圆，将所有点圈在圆内，圆心即为平均落点 【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球直径为 [2]小球经过光电门的速度大小为 若机械能守恒，则 所以 （2）[1]用圆规画一个尽可能小的圆，将所有点圈在圆内，圆心即为P的平均落点； [2]根据平抛运动的规律可得， 所以 所以 则 [3]若将钢球每次抛出的速度设定为0.5v0，则直线的斜率为 7. （2026·陕西·模拟预测）某同学在做探究加速度与力和质量的关系的实验，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)用50分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，遮光条的宽度_________mm； (2)将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离s；打开气源，释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t；可得物体运动加速度大小_________（用d、t、s表示）； (3)实验时用拉力传感器直接测得的拉力F，则物体运动加速度a与拉力F的关系图像最符合本实验实际情况的是_________。（选填选项前的字母） A． B． C． D． 【答案】(1)4.20 (2) (3)C 【详解】（1）游标尺总共有50小格，分度值为0.02 mm，主尺读数为4mm，游标尺的第10小格与主尺对齐，读数为 测量结果 （2）根据匀变速运动的位移速度关系 滑块由静止开始运动（），通过光电门时的速度 解得代入可得 （3）传感器的读数直接得出了拉力F，滑块在气垫导轨上运动不受摩擦力作用，F就是滑块所受的合外力，没有系统误差，所以图像应该是一条通过原点的倾斜的直线。 故选C。 8. （25-26高三上·天津河东·阶段检测）在“测定金属丝电阻率”的实验中： (1)用游标卡尺测量金属丝的长度如图甲所示，由图可知其长度______mm；用螺旋测微器测得金属丝的直径如图乙所示，则______mm。 (2)欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω的金属丝的电阻，要求测量结果尽量准确，现有以下器材： A．电池组（3V，内阻1Ω） B．电流表（0~3A，内阻约为0.0125Ω） C．电流表（0~0.6A，内阻0.5Ω） D．电压表（0~3V，内阻约为3kΩ） E.电压表（0~15V，内阻约为15kΩ） F.滑动变阻器（0~20Ω，额定电流1A） G.滑动变阻器（0~2000Ω，额定电流0.3A） H.开关、导线 上述器材中，电流表应选______，电压表应选______，滑动变阻器应选______（填写各器材的字母代号）。 (3)要求待测电阻两端的电压能从零开始变化，请按要求在虚线框中画出实验电路图__________。 (4)用电压表和电流表测金属丝的电压和电流时读数如图所示，则电压表的读数为______V，电流表的读数为______A。 (5)该金属丝电阻率的表达式______（用l，d，R表示）。 【答案】(1) 50.20 4.700 (2) C D F (3) (4) 2.60 0.52 (5) 【详解】（1）[1]根据游标卡尺读数规律可得，其长度为 [2]根据螺旋测微器读数规律可得，金属丝的直径为 （2）[1]电源电动势为3V，则电压表需要选择D； [2]电路最大电流约为，电流表应选择C； [3]为方便实验操作，为了减小误差，需要电压从零开始变化，滑动变阻器采用分压式连接，故滑动变阻器选择阻值较小的F。 （3）由于待测电阻的阻值远小于电压表的电阻，但电流表内阻已知，故选择电流表内接法，滑动变阻器采用分压接法，如图所示 （4）[1]电压表的分度值为0.1V，则电压表的读数为2.60V； [2]电流表的分度值为0.02A，则电流表读数为0.52A。 （5）根据电阻定律 其中 该金属丝电阻率的表达式为 9. （2026·重庆九龙坡·模拟预测）某学习小组用两种方法来测量一根长度为L且粗细均匀的电阻丝的电阻率。 (1)实验前，用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，结果如图1所示，则该电阻丝的直径d=___________mm。 (2)方法一：用多用电表粗略测量该电阻丝的电阻值。选择“×1”挡位，进行欧姆调零，正确操作并读数，此时刻度盘上的指针位置如图2所示，则该电阻丝的电阻值R=___________Ω，该电阻丝的电阻率ρ=___________（用R、L、d表示）。 (3)方法二：如图3所示，将该电阻丝自然拉直且两端a、b固定，用带有金属夹A、B的导线接入如图4所示的电路中（对应为 ）。实验时，先将金属夹A、B均置于a端，闭合开关S，调节滑动变阻器R的滑片，使电流表示数为I0，并记录相应的电压表示数。然后保持金属夹A的位置不动，将金属夹B从a端向b端移动到不同位置，调节滑动变阻器R的滑片，使电流表示数始终为I0，多次记录电流表示数为I0时电阻丝接入电路的长度及相应的电压表示数U，并绘制出U-l图像如图5所示。据此可知，该电阻丝的电阻率ρ=________(用d、I0、U0、U1、l1表示）。 【答案】(1)0.895 (2) 13.0 (3) 【详解】（1）由图1可得，该电阻丝的直径 （2）[1]欧姆表选择×1挡位，由图2可得电阻 [2]电阻丝横截面积 根据电阻定律 解得电阻率 （3）保持电流恒为，设电路中除接入电阻丝外其余部分的总电阻为，由欧姆定律得 代入 整理可得 因此图像的斜率为 解得电阻率 10. （2026·河南新乡·模拟预测）某科研兴趣小组为研究石墨烯复合电阻丝的导电特性，设计实验精确测量其电阻率，实验器材与相关参数如下： 待测石墨烯电阻丝（长度，阻值8~12Ω） 电源（电动势4.5V，内阻可忽略） 电流表（量程0~0.6A，内阻） 电流表（量程0~3A，内阻约为0.05Ω） 电压表（量程0~3V，内阻约为5kΩ） 滑动变阻器（0~5Ω） 滑动变阻器（0~1000Ω） 螺旋测微器、开关、导线若干。 (1)如图甲所示，用螺旋测微器测量电阻丝的直径，则_____________mm。 (2)为保证实验安全和测量精度且电压、电流能从零开始调节，电流表应选_____________（填“”或“”），滑动变阻器应选_____________（填“R1”或“R2”）。 (3)请根据（2）中要求，选出最合适的实验电路图_____________。 A． B． C． D． (4)改变滑动变阻器的阻值，测得多组U、I数据，拟合出如图乙所示的U-I图线，测得电阻丝的阻值为_____________Ω，电阻率约为_____________Ω·m。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)0.400/0.399/0.401 (2) A1 R1 (3)A (4) 9.0 【详解】（1）根据螺旋测微器的测量原理，可知 （2）[1]电路中的最大电流约为 为了测量更加精确，应选择量程为0.6A的电流表。 [2]想要让电压与电流能够从0开始调节，滑动变阻器应选择分压接法，适配的滑动变阻器阻值大小应小于待测电阻，故选。 （3）根据分析可知选择滑动变阻器的分压接法，同时由于电流表的内阻是已知的，选择电流表内接时可以通过计算去除系统误差，综上所述应选择选项A中电路图。 故选A。 （4）[1]根据欧姆定律和串并联关系，可得到 代入数据解得 [2]根据电阻率的相关公式 可得到 【培优拔高】 11. （2026·天津·三模）实验小组用如图甲所示的方案测量一小段匀质金属丝的电阻率。实验步骤如下： （a）在金属丝上不同位置用螺旋测微器测三个位置的导线直径，并取平均值d； （b）将电压表（内阻很大）的右端通过小夹子3连接在导线上，小夹子3可在1、2接线柱间左右移动； （c）将小夹子3调节至某位置，测量小夹子3和某个接线柱之间的距离L； （d）闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数为，读出相应的电压表示数U，断开开关S； （e）改变小夹子3的位置，重复步骤（c）、（d），测量多组L和U，作出图像如图丙所示，得到直线的斜率绝对值为k。 回答下列问题： (1)某次测得导线的直径如图乙所示，为________ mm； (2)L是小夹子3到________（填“1”或“2”）接线柱之间的距离； (3)电阻率的表达式________（用k、d、等表示）。 【答案】(1)1.995 (2)2 (3) 【详解】（1）螺旋测微器精确度为0.01mm，测得导线的直径为1.5mm+mm=1.995mm （2）由图丙可知，当L增大时，电压表示数减小，而电压表测量的是1和小夹子3之间的电压，所以L是小夹子3到2接线柱之间的距离； （3）根据欧姆定律有 设金属丝长度为l，故 整理可得 所以斜率的绝对值为 解得 12. （2026·江西吉安·模拟预测）某实验小组为测量木块与桌面间的动摩擦因数，实验装置如图甲所示。 实验装置：水平桌面、木块（安装有遮光片）、轻质细线、光电门、光滑的滑轮、托盘、力传感器、重物。 实验步骤： A．用20分度的游标卡尺测量遮光片的宽度，其示数如图乙所示； B．安装实验器材，木块置于距离光电门s=1m的位置； C．在托盘中放入适当重物，牵引着木块在桌面上加速滑动，记录下光电门的遮光时间∆t和力传感器的示数F； D．改变托盘中重物的质量，重复实验，记录多组数据； E.整理实验器材。 数据处理：根据实验数据，做出图像，如图所示。 (1)遮光片的宽度d=__________mm。 (2)已知重力加速度大小g=10m/s2，由图丙可知，木块的质量m=____kg，木块与桌面间的动摩擦因数µ=_______。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)10.00 (2) 0.50 0.20 【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，游标尺的零刻度线与主尺1cm刻度线对齐，主尺的示数为10.00mm，游标尺的示数为0mm，故遮光片的宽度； （2）[1][2]对木块和遮光片，根据牛顿第二定律可得 根据速度位移公式有， 联立可得 结合图线可得， 解得， 13. （2026·湖南长沙·三模）铅笔芯的主要成分是石墨。小明为测铅笔芯的电阻率，设计了如图3所示的电路，其中电压表和电流表的内阻未知。 (1)实验时，用螺旋测微器测量铅笔芯的直径时，当测微螺杆快接近铅笔芯时，再旋转如图1所示的________（填结构名称前面的字母代号），直到听见“喀喀”的声音为止。 (2)用螺旋测微器（千分尺）测铅笔芯直径时，示数如图2所示，该铅笔芯的直径为________。 (3)按照图3连接实物图，如图4所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，连接错误的导线是________。（选填“a”“b”“c”或“d”） (4)按照图3正确连接实物图后，实验测得铅笔芯的直径为，长度为，电阻为，则铅笔芯的电阻率________（用、、表示）。考虑到实验中电压表、电流表的内阻影响，铅笔芯电阻率的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)H (2)0.850/0.849/0.851 (3)d (4) 小于 【详解】（1）螺旋测微器使用规则：当测微螺杆快接近被测物体时，需要转动微调旋钮H，避免挤压被测物体，直到听见“喀喀”声停止转动，因此填H。 （2）螺旋测微器的固定刻度部分读数为，可动部分读数为 铅笔的直径为 （3）图3电路中，电压表需要并联在铅笔芯两端，本电路为电流表外接法。 实物图中导线错误地将电压表的一端接在电流表左端（电流表内侧），导致电压表实际并联在电流表和铅笔芯整体两端，不符合外接法的连接要求，因此连接错误的是。 （4）[1]根据电阻定律，横截面积 整理得电阻率 [2]本电路为电流表外接法，电压表的分流作用使电流表测得的电流大于铅笔芯的真实电流 根据可知，电阻测量值小于真实值，结合电阻率的表达式可知，电阻率的测量值也小于真实值。 14. （2026·河北·三模）某同学采用如图甲所示的装置验证动滑轮下方悬挂的物块A（带有遮光条）与定滑轮下方悬挂的物块B组成的系统机械能守恒。图甲中光电门安装在铁架台上且位置可调，细线始终伸直，滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计。A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，实验时将B由静止释放。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，测量结果如图乙所示，遮光条的宽度d＝______mm。 (2)测得遮光条经过光电门的遮光时间为t，则此时物块A的速度大小______（用d、t表示）。 (3)若测得释放物块A时遮光条的位置到光电门中心的竖直距离为h，则从释放物块A到遮光条通过光电门中心，系统的动能增加量______，系统的重力势能减少量______。（均选用m、g、d、h、t表示） (4)在分析实验结果时，发现系统的重力势能减少量总是略大于系统的动能增加量，可能原因是______。 【答案】(1)2.50 (2) (3) mgh (4)物块受到空气阻力 【详解】（1）遮光条的宽度 （2）遮光条经过光电门时物块A的速度大小 （3）从释放物块A到遮光条通过光电门中心，系统的动能增加量 其中，解得 系统的重力势能减少量 （4）系统的重力势能减少量总是略大于系统的动能增加量，可能原因是物块受到空气阻力。 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $