第7讲 带电粒子在电场中的直线运动模型（模型与方法）物理人教版必修第三册

第7讲 带电粒子在电场中的直线运动模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型1　带电粒子在电场中的直线运动模型 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.带电粒子在电场中的直线运动模型 模型构建： 运动成立条件：粒子初速度与合电场力（合外力）共线； 分类依据：电场类型（匀强电场 / 点电荷非匀强电场）、受力组合（仅电场力 / 电场力 + 重力）； 分析两套工具： · 匀强恒力：牛顿第二定律 + 匀变速直线运动公式； · 非匀强变力：仅动能定理、能量守恒（禁用匀变速公式）。 模型剖析： 一、模型本质 明确 “直线运动” 的核心约束带电粒子在电场中做直线运动的根本条件：合外力方向与速度方向在同一直线上（包括同向、反向，或合外力为零的匀速直线运动）。 电场中粒子的受力特点：除电场力外，可能还受重力（宏观粒子如液滴、小球需考虑，微观粒子如电子、质子通常忽略）、弹力、摩擦力等，需先明确 “合外力” 构成，再判断其与速度的方向关系。 二、模型分类 按 “电场性质” 与 “运动性质” 划分根据电场是否为匀强电场、粒子运动是匀速还是变速，可将模型分为三大类 类型 1：匀强电场中的直线运动（最常见） 匀强电场中E恒定，故电场力为恒力，若仅受电场力（或合外力为恒力），粒子做匀变速直线运动（匀加速 / 匀减速）。 类型 2：非匀强电场中的直线运动（需结合能量分析） 非匀强电场中E随位置变化，电场力F=qE为变力，粒子做变加速 / 变减速直线运动（加速度随位置变化），运动学公式（匀变速）不再适用，需通过功能关系（电场力做功与电势能、动能的关系）分析。 类型 3：匀速直线运动（合外力为零） 当粒子受的电场力与其他力（如重力、弹力、摩擦力）平衡时，合外力为零，粒子做匀速直线运动（速度大小、方向均不变）。 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动 + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - mg qE mg qE θ mg qE θ qE=mg，a=0 qE=mgtanθ，a=g/cosθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ 三、多过程运动模型 运动模型 受力分析 运动分析 规律 mg mg ● qE t O v t2 t1 a g v0 ①速度公式v0=gt1=at2; 速度位移公式v02=2gx1=2ax2 ②全程动能定理：mg(h+d)-qU=0 四、带电粒子在交变电场中的运动 1.交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 运动轨迹 【例1】（2026·山西·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平面上O点右侧有水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，滑块B紧靠O点静止放置。滑块A从B左侧L处以大小为的速度水平向右运动与B发生弹性碰撞（时间极短），碰撞过程中电荷不发生转移，A、B均可视为质点，忽略A、B间的库仑力。已知B的质量为m，带电量为+q；A的质量为2m，带电量为+kq（k>0）。 (1)若A、B在电场中不发生碰撞，求B在电场中运动的最大距离； (2)要使A和B在电场区域内能发生碰撞，求k应满足的条件。 【变式1-1】（2026·江西宜春·一模）（多选）某实验小组设计了一个装置，左边由1块金属板和5个中间开有小孔的金属筒组成，彼此间存在很窄的狭缝，右侧有一个接收屏，距离右侧出口上方处固定一个电荷量为的点电荷。现让带电量，质量的粒子从紧挨金属板右侧虚线处静止释放，同时接通如图所示交流电，且初始时奇数筒电势高。粒子在每个狭缝中都能一直加速，最后从右侧射出后，最终打在接收屏上。已知点电荷周围电势为，不计点电荷对左侧区域的影响，忽略粒子的重力，则（　　） A．粒子在左侧区域，一直做加速运动 B．各筒长可能满足 C．接收屏接收粒子位置在出口上方处 D．粒子在右侧区域飞行的时间为 【变式1-2】（2026·重庆北碚·模拟预测）如图所示，固定光滑斜面的倾角为。斜面所在的空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为（未知），范围足够大。一质量为，电荷量为的带正电小球（可视为质点），从端以沿斜面向下的初速度开始运动，已知重力加速度为。 (1)为了保证小球能运动到端，需要满足的条件； (2)若电场强度，小球从运动至所用的时间为，求小球运动至点时的速度大小以及此过程电势能变化。 1. （2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 2. （2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 3. （2024·江西·高考真题）（多选）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 【基础夯实】 1. （2026·安徽·模拟预测）在电场强度方向沿轴的某电场中，在区域的电势分布如图所示。一电子以初速度大小沿轴正方向从位置进入该区域，只考虑电场力作用，取沿方向为速度的正方向。关于该电子在区域内运动的速度随时间的变化图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2. （2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，匀强电场中有一个梯形，梯形平面与匀强电场的方向平行，，相互平行且均垂直于，，，，已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由点到点再到点的过程中，电势能减少了 D．一正电荷由点无初速度释放，将沿着所在直线运动 3. （2026·河南开封·模拟预测）空间中存在平行轴方向的静电场，取轴正方向为电场强度的正方向，轴上某物理量与位置的关系如图所示。在点将一带正电粒子由静止释放，粒子运动过程只受静电力作用。则（    ） A．若纵坐标表示电场强度，粒子释放后做往复运动 B．若纵坐标表示电场强度，粒子运动到处加速度为零 C．若纵坐标表示电势，粒子释放后做往复运动 D．若纵坐标表示电势，粒子在段增加的动能小于段 4. （2026·广西贵港·模拟预测）（多选）近20多年来，中国的粒子加速器发展迅速，在规模和应用方向上走进了世界先进行列。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管时速度为，进入漂移管时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取。则（    ） A．第个漂移管与第个漂移管的长度之比为 B．漂移管的长度0.4m C．相邻漂移管间的加速电压为 D．漂移管之前还有9个漂移管 5. （25-26高三上·云南昆明·阶段检测）某些肿瘤可以用 “质子疗法” 进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后通过偏转磁场和聚集磁场将质子引向肿瘤并产生轰击作用，杀死恶性细胞。如图甲所示为质子加速的示意图，在金属圆筒0、A、B、C、D、E之间加如图乙所示大小恒定为的交变电压，使质子恰好经过圆筒轴线间的间隙时加速，进入圆筒后做匀速直线运动，圆筒的长度设计必须遵循一定的规律。已知质子由0位置处静止释放加速，质子的电荷量为，质量为，若忽略质子的重力、质子经过圆筒间隙的时间及质子的相对论效应。求： (1)质子刚好飞出圆筒E时速度的大小； (2)圆筒B与圆筒D的长度之比。 6. （2025·河北沧州·模拟预测）（多选）在芯片制造的离子注入工艺中，需通过平行板电容器间的电场精准调控带电离子的运动轨迹。如图甲所示，平行板电容器板间距离为，B板接地，A板的电势与时间的关系如图乙所示。时刻，一质量为、电荷量为的带正电离子从两板正中间静止释放，离子运动过程中没有碰到极板，不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．离子在时间内的加速度大小为 B．离子在时刻的速度大小为 C．离子在时间内的总位移为零 D．离子在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移相等 7. （2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示的电路中，保持A、B两极板水平，闭合开关S，一带电小球恰好在两极板间静止，现仅将两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球仍静止 C．小球向上做加速运动 D．小球的加速度大小为 8. （2026·北京昌平·二模）如图所示，两块平行金属薄板A、B与恒压电源连接，两板中央各有一小孔，小孔分别位于M、N点，有一带电粒子在A板上方的O点由静止释放，粒子到达N点时速度恰好为零。M、N、O在同一竖直线上。不计空气阻力和电场的边缘效应。现将B板向下平移至N′点，在O点由静止释放的该粒子（　　） A．运动到N点返回 B．运动到N和N′点之间返回 C．运动到N′点返回 D．穿过N′点 【培优拔高】 9. （2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图1所示，水平平行正对的两金属板M、N间加有如图2所示的电压。0~t0时间段内，一质量为m的带电油滴（可视为质点）静止在两板正中间P处。t=2.5t0时刻，该油滴恰好能到达某金属板。不计空气阻力，重力加速度为g，油滴的质量与电荷量保持不变，则M、N两板的间距为（　　） A． B． C． D． 10. （2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，两相同物块A、B叠放在一起，靠着竖直墙面。物块A、B质量均为，与墙面之间的动摩擦因数均为0.2，且处于电场强度为、方向垂直于墙面向左的匀强电场中，物块A不带电，物块B带的正电荷，重力加速度取。让它们由静止释放，则在它们沿粗糙墙面下滑的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．墙面对A的摩擦力为0 B．A做自由落体运动 C．B下滑的加速度为 D．A、B间的作用力为0 11. （2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。电场中有一竖直放置的劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两端连接两个绝缘小球A、B，其中A带正电、电荷量为、质量为，B不带电、质量也为。现将A、B同时由静止释放，释放时弹簧处于原长，A、B运动过程中弹簧始终不超过弹性限度。已知弹簧弹性势能和形变量的关系式，重力加速度为，忽略空气阻力，求： (1)A的速度最大时弹簧的形变量； (2)B的最大速度大小； (3)电场力对A做功的最大值。 12. （2026·甘肃金昌·三模）（多选）密立根通过油滴实验测出了电子的电荷量，并因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。实验装置如图所示，雾状小油滴被喷到水平放置的平行板电容器两极板间，通过显微镜观察小油滴的运动，经过计算可得小油滴的电荷量。已知电池组的电动势为E，油滴在两极板间运动时受到的空气阻力与速度成正比，比例系数为k，当两极板间距为d时，某质量为m的油滴悬浮在A点。重力加速度大小为g，则（　　） A．油滴带负电，电荷量为 B．将正极板迅速上移一小段距离，油滴电势能降低 C．将正极板上移，油滴最终以匀速下降 D．将正极板下移，油滴最终以匀速上升 13. （2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，一可视为点电荷带正电的小物块被锁定在固定斜面上的点，物块连接一个弹性绳，跨过墙上固定的光滑定滑轮B，固定在天花板上的点。某时刻，该空间加一平行于斜面向上的匀强电场，同时解除锁定，小物块从静止开始沿斜面向上运动，最远能到达点。已知匀强电场的电场强度为，斜面倾角，物块质量为，电荷量为，物块与斜面间动摩擦因数为，弹性绳的原长等于AB，绳中弹力符合胡克定律，劲度系数为，BM与斜面垂直，且。物块沿斜面方向移动的距离用表示，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，，下列说法正确的是（　　） A．物块上滑过程中受到的摩擦力逐渐变大 B．物块的加速度随变化的关系为 C．物块在MN的中点处的速度大小为 D．MN的长度为0.6m 14. （2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示水平面上固定一个斜面体，斜面倾角，斜面长为5m。可视为质点的A、B两物块叠放在一起以5m/s的速度恰好一起从斜面顶端沿斜面匀速下滑，斜面各处的光滑程度相同，两物块滑过斜面的中点P后进入一匀强电场E中，电场方向垂直斜面向上，电场强度，物块A带电量为+q，质量为m，物块B不带电，二者绝缘。则关于AB两物体从斜面顶端运动至地面所需时间分别是（　　） A．tA=1s B． C．tB=1.25s D．tB=0.75s 15. （2026·湖南·模拟预测）最新研究表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，距离地面高度以下，可近似认为大气电位梯度，其中为地面的电位梯度，常量，为距地面高度。晴朗无风时，一质量的蜘蛛（可视为质点）由静止从地面开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后吐出带电的蛛丝（蜘蛛其它部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝应带正电 B．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝所带的电荷量至少为 C．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛能到达的最大高度 D．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛上升过程中最大动能为 16. （物理（新高考卷）（河北、江西、广西、云南、河南、四川通用）学易金卷：2026年高考考前预测卷）如图所示，水平地面上方存在一匀强电场（大小、方向可调节），一个质量为m，电荷量为q带正电的小球，仅受重力和电场力作用，且这两个力合力沿图中虚线方向，虚线与水平地面的夹角为30°，重力加速度为g。 (1)若小球从虚线上某处静止释放，沿虚线向下运动，求满足该条件下电场强度的最小值； (2)若小球的初速度方向垂直于虚线向右上方，大小为，从图示位置出发到最高点的过程中，小球重力势能增加了E0，求该电场电场强度的大小和方向； 17. （2026·河南许昌·模拟预测）（多选）如图所示，匀强电场方向斜向左上方，与水平方向夹角，一比荷为的带电小球从点以一定的初速度（未知）射入电场，带电小球沿水平直线刚好运动到点，两点之间的距离为，已知重力加速度为，若规定点电势为0。则下列说法正确的是（    ） A．小球可能带负电 B．电场强度大小为 C．小球由到的时间为 D．点的电势为 18. （2026·贵州毕节·二模）（多选）如图所示，长为的绝缘轻质细线，上端固定于点，下端系一质量为的带电小球，整个装置处于电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场中。小球静止在点时，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，电场范围足够大。则（　　） A．小球带负电 B．小球的电荷量大小为 C．两点间的电势差为 D．当细线被剪断后，小球将做曲线运动 19. （25-26高三下·江西赣州·阶段检测）（多选）一绝缘的固定斜面，倾角为37°，空间中存在沿斜面向下的匀强电场（图中未画出）。质量分别为2m、m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，可看成质点的M带正电，电荷量为q，N不带电。初始时有外力作用使M静止在斜面上的O点，以O点为坐标原点沿斜面向下建立x轴。物块与斜面间的动摩擦因数与坐标x的关系为，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t。已知重力加速度为g，电场强度大小为，斜面足够长，不计滑轮质量与摩擦，物块N始终不会与滑轮相撞。，，则（　　） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大距离为L C．M下滑的最大速度为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 20. （2026·广东汕头·一模）如图所示，光滑水平地面和中间有一光滑凹槽，其左侧区域有水平向右的匀强电场，场强大小。紧靠凹槽左侧放置一质量为、长度为的木板，其上表面与地面齐平。质量也为、电荷量恒为的小滑块从A点静止释放，随后滑上木板，当木板碰到凹槽右侧时，滑块恰好运动到木板右端，接着从E点滑上足够长的光滑斜面，斜面上方存在沿斜面向上、场强大小可调的匀强电场。已知距离，木板上表面与滑块间的动摩擦因数，斜面倾角，重力加速度g取。木板每次与凹槽相碰后速度立即变为零但不与凹槽粘连，滑块经过E点时速度大小不变。求： (1)滑块第一次滑上木板时的速度大小； (2)木板第一次与凹槽相碰时损失的机械能； (3)滑块与木板在整个过程中因摩擦而产生的热量。 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 带电粒子在电场中的直线运动模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型1　带电粒子在电场中的直线运动模型 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.带电粒子在电场中的直线运动模型 模型构建： 运动成立条件：粒子初速度与合电场力（合外力）共线； 分类依据：电场类型（匀强电场 / 点电荷非匀强电场）、受力组合（仅电场力 / 电场力 + 重力）； 分析两套工具： · 匀强恒力：牛顿第二定律 + 匀变速直线运动公式； · 非匀强变力：仅动能定理、能量守恒（禁用匀变速公式）。 模型剖析： 一、模型本质 明确 “直线运动” 的核心约束带电粒子在电场中做直线运动的根本条件：合外力方向与速度方向在同一直线上（包括同向、反向，或合外力为零的匀速直线运动）。 电场中粒子的受力特点：除电场力外，可能还受重力（宏观粒子如液滴、小球需考虑，微观粒子如电子、质子通常忽略）、弹力、摩擦力等，需先明确 “合外力” 构成，再判断其与速度的方向关系。 二、模型分类 按 “电场性质” 与 “运动性质” 划分根据电场是否为匀强电场、粒子运动是匀速还是变速，可将模型分为三大类 类型 1：匀强电场中的直线运动（最常见） 匀强电场中E恒定，故电场力为恒力，若仅受电场力（或合外力为恒力），粒子做匀变速直线运动（匀加速 / 匀减速）。 类型 2：非匀强电场中的直线运动（需结合能量分析） 非匀强电场中E随位置变化，电场力F=qE为变力，粒子做变加速 / 变减速直线运动（加速度随位置变化），运动学公式（匀变速）不再适用，需通过功能关系（电场力做功与电势能、动能的关系）分析。 类型 3：匀速直线运动（合外力为零） 当粒子受的电场力与其他力（如重力、弹力、摩擦力）平衡时，合外力为零，粒子做匀速直线运动（速度大小、方向均不变）。 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动 + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - mg qE mg qE θ mg qE θ qE=mg，a=0 qE=mgtanθ，a=g/cosθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ 三、多过程运动模型 运动模型 受力分析 运动分析 规律 mg mg ● qE t O v t2 t1 a g v0 ①速度公式v0=gt1=at2; 速度位移公式v02=2gx1=2ax2 ②全程动能定理：mg(h+d)-qU=0 四、带电粒子在交变电场中的运动 1.交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 运动轨迹 【例1】（2026·山西·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平面上O点右侧有水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，滑块B紧靠O点静止放置。滑块A从B左侧L处以大小为的速度水平向右运动与B发生弹性碰撞（时间极短），碰撞过程中电荷不发生转移，A、B均可视为质点，忽略A、B间的库仑力。已知B的质量为m，带电量为+q；A的质量为2m，带电量为+kq（k>0）。 (1)若A、B在电场中不发生碰撞，求B在电场中运动的最大距离； (2)要使A和B在电场区域内能发生碰撞，求k应满足的条件。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A和B碰撞满足动量守恒和机械能守恒，有 ，     解得， B在电场中运动时，根据动能定理     解得 （2）设A和B刚好在O处相碰，根据动量定理，对B有     对A有     根据题意有     解得 故要使A和B在电场内相碰，k值满足的条件为。 【变式1-1】（2026·江西宜春·一模）（多选）某实验小组设计了一个装置，左边由1块金属板和5个中间开有小孔的金属筒组成，彼此间存在很窄的狭缝，右侧有一个接收屏，距离右侧出口上方处固定一个电荷量为的点电荷。现让带电量，质量的粒子从紧挨金属板右侧虚线处静止释放，同时接通如图所示交流电，且初始时奇数筒电势高。粒子在每个狭缝中都能一直加速，最后从右侧射出后，最终打在接收屏上。已知点电荷周围电势为，不计点电荷对左侧区域的影响，忽略粒子的重力，则（　　） A．粒子在左侧区域，一直做加速运动 B．各筒长可能满足 C．接收屏接收粒子位置在出口上方处 D．粒子在右侧区域飞行的时间为 【答案】BD 【详解】A．在金属筒内，由于静电屏蔽内部场强为0，此时为匀速直线运动，故A错误； B．若在每个筒内飞行时间均为则可以满足每次在狭缝中均为加速。又在筒中存在 即速度比为 匀速飞行，则长度比为，故B正确； C．从5号筒飞出后动能为， 速度为 势能为，设飞至接收屏时离Q的距离为b，存在 类比天体运动特点还应存在 联立可得 则接收粒子位置应为出口上方处，C错误； D．类比天体运动，飞行周期应与半径为的圆周运动周期一致。则有 可得 则飞行时间为，故D正确。 故选BD。 【变式1-2】（2026·重庆北碚·模拟预测）如图所示，固定光滑斜面的倾角为。斜面所在的空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为（未知），范围足够大。一质量为，电荷量为的带正电小球（可视为质点），从端以沿斜面向下的初速度开始运动，已知重力加速度为。 (1)为了保证小球能运动到端，需要满足的条件； (2)若电场强度，小球从运动至所用的时间为，求小球运动至点时的速度大小以及此过程电势能变化。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）为了保证小球能运动到端，需使 解得 （2）小球的加速度满足     小球运动至B点的速度为     小球的位移为     电场力做负功，小球电势能增加，小球电势能增加的大小为 1. （2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 2. （2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 3. （2024·江西·高考真题）（多选）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 【答案】BD 【详解】A．全过程，根据动能定理 解得 故A错误； B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有 解得 故B正确； C．小球甲最后停留时，满足 解得位置x的区间 故C错误； D．若在最低点能返回，即在最低点满足 结合动能定理 又 联立可得 故D正确。 故选BD。 【基础夯实】 1. （2026·安徽·模拟预测）在电场强度方向沿轴的某电场中，在区域的电势分布如图所示。一电子以初速度大小沿轴正方向从位置进入该区域，只考虑电场力作用，取沿方向为速度的正方向。关于该电子在区域内运动的速度随时间的变化图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．图像的斜率满足：本题中，电势随增大逐渐降低，因此电场强度方向沿方向；同时曲线斜率的绝对值先增大后减小，说明的大小先增大后减小。电子带负电，受到的电场力，电场力方向沿方向，由牛顿第二定律可得 图像的斜率表示加速度，大小变化规律符合电场变化规律，但电子做减速运动，通过前半段位移的平均速度大于后半段位移的平均速度，因此前半段用时短，后半段用时长，不是2倍的关系，故A错误； BC．直线型图像为加速度恒定的运动，而在区域内不存在图像斜率恒定的区域，故BC错误； D．D项图像说明电子先减速到0再反向加速，并且减速到0的点在的区域，减速和加速的图像对称，故D正确。 故选D。 2. （2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，匀强电场中有一个梯形，梯形平面与匀强电场的方向平行，，相互平行且均垂直于，，，，已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由点到点再到点的过程中，电势能减少了 D．一正电荷由点无初速度释放，将沿着所在直线运动 【答案】D 【详解】A．作AD的中点F，如图所示 则F点电势 则由平行且等于可得 即 解得，故A错误； B．在BD上找点H，使，则在同一等势面上。可得 可得 且，可得几何关系，即电场方向沿DB从D指向B。 则电场强度大小为，故B错误； C．电子带电量，电势能 从到电势能变化，即电势能增加了，不是减少，故C错误； D．电场方向沿DB所在直线。正电荷受力沿电场方向，从D点无初速度释放，加速度沿DB方向，因此将沿DB所在直线运动，故D正确。 故选D。 3. （2026·河南开封·模拟预测）空间中存在平行轴方向的静电场，取轴正方向为电场强度的正方向，轴上某物理量与位置的关系如图所示。在点将一带正电粒子由静止释放，粒子运动过程只受静电力作用。则（    ） A．若纵坐标表示电场强度，粒子释放后做往复运动 B．若纵坐标表示电场强度，粒子运动到处加速度为零 C．若纵坐标表示电势，粒子释放后做往复运动 D．若纵坐标表示电势，粒子在段增加的动能小于段 【答案】D 【详解】A．若纵坐标表示电场强度，在 点 ，即 ，粒子带正电，所受电场力沿 轴正方向，粒子向右加速运动。由图可知，在的区域（点右侧），始终大于 0，即电场强度始终沿轴正方向，粒子一直受向右的电场力，做加速运动，不会做往复运动，故A错误； B．若纵坐标表示电场强度，在处，即电场强度 根据牛顿第二定律，粒子的加速度，因为，所以加速度不为零（此时加速度最大），故B错误； C．若纵坐标表示电势，根据电场强度与电势的关系 在点及的区域，图像切线斜率，即电势随的增加而增加，所以电场强度指向轴负方向； 粒子带正电，所受电场力指向轴负方向，粒子从点由静止释放后向左加速运动； 在到段，图像斜率依然为正，电场力依然向左，粒子继续加速，不会做往复运动，故C错误； D．若纵坐标表示电势，粒子从点向左运动。 在段，电势差 根据动能定理，动能增加量 在段，电势差 动能增加量 由图可知，点的纵坐标小于峰值 ，即 所以，即粒子在段增加的动能小于段，故D正确。 故选D。 4. （2026·广西贵港·模拟预测）（多选）近20多年来，中国的粒子加速器发展迅速，在规模和应用方向上走进了世界先进行列。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管时速度为，进入漂移管时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取。则（    ） A．第个漂移管与第个漂移管的长度之比为 B．漂移管的长度0.4m C．相邻漂移管间的加速电压为 D．漂移管之前还有9个漂移管 【答案】BC 【详解】A．第个漂移管对应次加速，由 得 长度 ，因此第个与第个漂移管长度比为 ，A错误； B．漂移管的长度为，B正确； C．质子由管至管，经过了三次电场的加速， 解得，故C正确； D．若从静止开始加速，经过次加速后进入漂移管，由 解得，可见漂移管之前漂移管个数达不到9个，D错误。 故选BC。 5. （25-26高三上·云南昆明·阶段检测）某些肿瘤可以用 “质子疗法” 进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后通过偏转磁场和聚集磁场将质子引向肿瘤并产生轰击作用，杀死恶性细胞。如图甲所示为质子加速的示意图，在金属圆筒0、A、B、C、D、E之间加如图乙所示大小恒定为的交变电压，使质子恰好经过圆筒轴线间的间隙时加速，进入圆筒后做匀速直线运动，圆筒的长度设计必须遵循一定的规律。已知质子由0位置处静止释放加速，质子的电荷量为，质量为，若忽略质子的重力、质子经过圆筒间隙的时间及质子的相对论效应。求： (1)质子刚好飞出圆筒E时速度的大小； (2)圆筒B与圆筒D的长度之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）质子在圆筒间的电场力作用下加速运动，在圆筒中做匀速直线运动，刚好飞出圆筒E时，质子一共经历了5次加速，飞出时的速度大小满足 解得 （2）在圆筒中由于金属的静电屏蔽作用，质子做匀速直线运动，为保证质子每次到达间隙时均能被加速，其在圆筒中运动的时间应为交变电压周期的一半，质子进入圆筒B的速度大小满足 解得 质子进入圆筒D的速度大小满足     解得 故圆筒B与圆筒D的长度之比满足 6. （2025·河北沧州·模拟预测）（多选）在芯片制造的离子注入工艺中，需通过平行板电容器间的电场精准调控带电离子的运动轨迹。如图甲所示，平行板电容器板间距离为，B板接地，A板的电势与时间的关系如图乙所示。时刻，一质量为、电荷量为的带正电离子从两板正中间静止释放，离子运动过程中没有碰到极板，不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．离子在时间内的加速度大小为 B．离子在时刻的速度大小为 C．离子在时间内的总位移为零 D．离子在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移相等 【答案】AC 【详解】A．B板接地，时间内，根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； B．时的速度 方向向下，时间内的电压变为之前的3倍，可得加速度 时刻的速度，方向向上，故B错误； C．时间内的位移 方向向下，时间内的位移 总位移，故C正确； D．第一个周期内的位移为零，第二个周期的初速度，方向向上，该周期加速度与第一个周期加速度相同，因此在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移不相等，故D错误。 故选AC。 7. （2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示的电路中，保持A、B两极板水平，闭合开关S，一带电小球恰好在两极板间静止，现仅将两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球仍静止 C．小球向上做加速运动 D．小球的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，A极板带正电，A、B两极板间的场强方向竖直向下。对小球进行受力分析可知，要想小球恰好在两极板间静止，其受到的电场力必须与重力等大反向，所以小球所受的电场力方向竖直向上。由于小球所受的电场力方向与A、B两极板间的场强方向相反，所以小球带负电，故A错误； BCD．设A、B两极板间的电势差为，两极板间的距离为，则当小球恰好在两极板间静止时，有 当两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角时，A、B两极板间的距离为 此时两极板间的场强大小为 其方向垂直于极板，与竖直方向的夹角为。对小球进行受力分析可知，此时小球所受电场力的方向垂直两极板斜向右上方，小球的受力分析如图所示： 将电场力沿着水平方向和竖直方向进行正交分解，则在竖直方向有 即小球在竖直方向上合外力仍然为0，在水平方向上有 解得小球在水平方向的加速度为 综上所述，当两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角时，小球将不再静止，将以的加速度水平向右加速运动，故BC错误，D正确。 故选D。 8. （2026·北京昌平·二模）如图所示，两块平行金属薄板A、B与恒压电源连接，两板中央各有一小孔，小孔分别位于M、N点，有一带电粒子在A板上方的O点由静止释放，粒子到达N点时速度恰好为零。M、N、O在同一竖直线上。不计空气阻力和电场的边缘效应。现将B板向下平移至N′点，在O点由静止释放的该粒子（　　） A．运动到N点返回 B．运动到N和N′点之间返回 C．运动到N′点返回 D．穿过N′点 【答案】D 【详解】根据动能定理可得 即 根据可知，B板向下平移至N′点时，AB板间电场强度减小，粒子运动到N点时，重力做功大于电场力做的功，所以粒子的动能不为零，粒子运动到N′点时，重力做功仍大于电场力做的功，所以粒子的动能不为零，粒子将穿过N′点。 故选D。 【培优拔高】 9. （2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图1所示，水平平行正对的两金属板M、N间加有如图2所示的电压。0~t0时间段内，一质量为m的带电油滴（可视为质点）静止在两板正中间P处。t=2.5t0时刻，该油滴恰好能到达某金属板。不计空气阻力，重力加速度为g，油滴的质量与电荷量保持不变，则M、N两板的间距为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】油滴静止，重力与电场力平衡 油滴从两板正中间开始运动，总位移为时到达金属板，分两段分析。阶段：板间电压为，电场力，方向向上 合力 加速度，运动时间，位移 末速度 阶段：板间电压为，电场力反向向下，大小仍为，合力 加速度（向下） 运动时间，取向上为正方向，位移 总位移等于，即 整理得 故选C。 【点睛】 10. （2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，两相同物块A、B叠放在一起，靠着竖直墙面。物块A、B质量均为，与墙面之间的动摩擦因数均为0.2，且处于电场强度为、方向垂直于墙面向左的匀强电场中，物块A不带电，物块B带的正电荷，重力加速度取。让它们由静止释放，则在它们沿粗糙墙面下滑的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．墙面对A的摩擦力为0 B．A做自由落体运动 C．B下滑的加速度为 D．A、B间的作用力为0 【答案】A 【详解】A．在水平方向，物块B带正电受电场力向左指向墙面，故墙对有向右的支持力；A不带电，水平方向不受其他外力，A与墙无挤压，墙对A无支持力，故墙面对A的摩擦力为0，故A正确； BC．在竖直方向，整体受重力，墙面摩擦力仅作用在B上。B与墙间的滑动摩擦力，方向竖直向上。整体竖直加速度由牛顿第二定律可得，故BC错误； D．A、B竖直加速度相同，隔离A，A受重力，方向竖直向下，受合力，方向竖直向下，故存在B对A的竖直向上的大小为的作用力，故D错误； 故选A。 11. （2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。电场中有一竖直放置的劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两端连接两个绝缘小球A、B，其中A带正电、电荷量为、质量为，B不带电、质量也为。现将A、B同时由静止释放，释放时弹簧处于原长，A、B运动过程中弹簧始终不超过弹性限度。已知弹簧弹性势能和形变量的关系式，重力加速度为，忽略空气阻力，求： (1)A的速度最大时弹簧的形变量； (2)B的最大速度大小； (3)电场力对A做功的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A速度最大时，加速度为零，合外力为零有 又 解得 （2）设A、B的最大速率为、，对A、B和弹簧系统，因 故系统外力矢量和为0，所以系统动量守恒，规定A速度方向为正方向，则有 解得 又 变形得 解得 又 联立解得 根据能量守恒有 解得 （3）由简谐运动的规律得A向上的最大位移为 电场力做功的最大值 12. （2026·甘肃金昌·三模）（多选）密立根通过油滴实验测出了电子的电荷量，并因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。实验装置如图所示，雾状小油滴被喷到水平放置的平行板电容器两极板间，通过显微镜观察小油滴的运动，经过计算可得小油滴的电荷量。已知电池组的电动势为E，油滴在两极板间运动时受到的空气阻力与速度成正比，比例系数为k，当两极板间距为d时，某质量为m的油滴悬浮在A点。重力加速度大小为g，则（　　） A．油滴带负电，电荷量为 B．将正极板迅速上移一小段距离，油滴电势能降低 C．将正极板上移，油滴最终以匀速下降 D．将正极板下移，油滴最终以匀速上升 【答案】AD 【详解】A．平行板上极板接正极，下极板接负极，电场方向向下；油滴悬浮，重力向下，因此电场力向上，与电场方向相反，油滴带负电。 电容器与电源相连，极板间电压等于电源电动势，初始平衡条件为 整理得，故A正确； B．设油滴到接地的下极板距离为，点电势 正极板上移后，极板间距增大、电压不变，因此减小。 油滴带负电（），电势能 为负，减小则增大，即油滴电势能升高，故B错误； C．正极板上移后，新间距 电场强度 电场力 油滴匀速下降时阻力向上，平衡条件 代入得 故 ，故C错误； D．分析正极板下移后，新间距 电场强度 电场力 油滴匀速上升时阻力向下，平衡条件 代入得 故 ，故D正确。 故选AD。 13. （2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，一可视为点电荷带正电的小物块被锁定在固定斜面上的点，物块连接一个弹性绳，跨过墙上固定的光滑定滑轮B，固定在天花板上的点。某时刻，该空间加一平行于斜面向上的匀强电场，同时解除锁定，小物块从静止开始沿斜面向上运动，最远能到达点。已知匀强电场的电场强度为，斜面倾角，物块质量为，电荷量为，物块与斜面间动摩擦因数为，弹性绳的原长等于AB，绳中弹力符合胡克定律，劲度系数为，BM与斜面垂直，且。物块沿斜面方向移动的距离用表示，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，，下列说法正确的是（　　） A．物块上滑过程中受到的摩擦力逐渐变大 B．物块的加速度随变化的关系为 C．物块在MN的中点处的速度大小为 D．MN的长度为0.6m 【答案】C 【详解】A．设弹性绳与BM夹角为，由受力分析垂直斜面方向有 则，运动过程中斜面弹力不变，由可知，物块上滑过程中受到的摩擦力不变，故A错误； B．设弹性绳与BM夹角为，由受力分析沿斜面方向牛顿第二定律有 又由几何关系 联立可得 代入数据，故B错误； C D．根据上述作出图像如图所示 可知物块从到的过程，图线的面积乘以质量即为合力做功，根据对称性可知 解得 设物块在中点处的速度，根据动能定理可得 解得，故C正确、D错误。 故选C。 14. （2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示水平面上固定一个斜面体，斜面倾角，斜面长为5m。可视为质点的A、B两物块叠放在一起以5m/s的速度恰好一起从斜面顶端沿斜面匀速下滑，斜面各处的光滑程度相同，两物块滑过斜面的中点P后进入一匀强电场E中，电场方向垂直斜面向上，电场强度，物块A带电量为+q，质量为m，物块B不带电，二者绝缘。则关于AB两物体从斜面顶端运动至地面所需时间分别是（　　） A．tA=1s B． C．tB=1.25s D．tB=0.75s 【答案】A 【详解】AB从斜面顶端开始运动到P点的时间为 进入电场后， A竖直方向因，可知竖直方向受力平衡，则AB脱离，A竖直方向做匀速运动，则到达斜面底端的时间为 则A物体从斜面顶端运动至地面所需时间是； B进入电场后仍受力平衡沿斜面向下做匀速运动，则到达底端的时间为，则B物体从斜面顶端运动至地面所需时间是。 故选A。 15. （2026·湖南·模拟预测）最新研究表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，距离地面高度以下，可近似认为大气电位梯度，其中为地面的电位梯度，常量，为距地面高度。晴朗无风时，一质量的蜘蛛（可视为质点）由静止从地面开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后吐出带电的蛛丝（蜘蛛其它部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝应带正电 B．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝所带的电荷量至少为 C．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛能到达的最大高度 D．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛上升过程中最大动能为 【答案】D 【详解】A．大气电场方向竖直向下，蜘蛛起飞需要电场力竖直向上，负电荷受电场力方向与电场方向相反，因此蛛丝应带负电，故A错误； B．地面处电场强度最大，刚好起飞时电场力等于重力，即 代入数据解得 即电荷量至少为，故B错误； C．最大高度处蜘蛛速度为0，由动能定理，电场力做功减去重力做功等于动能变化。其中，电场力 是线性变力，做功用平均电场力计算，则有 代入数据解得，故C错误； D．动能最大时加速度为0，合力为0，即 解得 再由动能定理得最大动能 代入数据解得，故D正确。 故选D。 16. （物理（新高考卷）（河北、江西、广西、云南、河南、四川通用）学易金卷：2026年高考考前预测卷）如图所示，水平地面上方存在一匀强电场（大小、方向可调节），一个质量为m，电荷量为q带正电的小球，仅受重力和电场力作用，且这两个力合力沿图中虚线方向，虚线与水平地面的夹角为30°，重力加速度为g。 (1)若小球从虚线上某处静止释放，沿虚线向下运动，求满足该条件下电场强度的最小值； (2)若小球的初速度方向垂直于虚线向右上方，大小为，从图示位置出发到最高点的过程中，小球重力势能增加了E0，求该电场电场强度的大小和方向； 【答案】(1)，与竖直方向夹角30°斜向右上方 (2)，水平向右 【详解】（1）如图所示 由电场力与重力的合力沿虚线方向可知，当电场力与合力垂直时电场强度最小，则 所以 方向与竖直方向夹角30°，斜向右上方； （2）由题可知带电粒子做匀变速曲线运动，竖直方向，有，， 可得 因此电场只能沿水平方向，则 方向水平向右； 17. （2026·河南许昌·模拟预测）（多选）如图所示，匀强电场方向斜向左上方，与水平方向夹角，一比荷为的带电小球从点以一定的初速度（未知）射入电场，带电小球沿水平直线刚好运动到点，两点之间的距离为，已知重力加速度为，若规定点电势为0。则下列说法正确的是（    ） A．小球可能带负电 B．电场强度大小为 C．小球由到的时间为 D．点的电势为 【答案】BCD 【详解】A．由于小球沿直线运动，小球的合力与初速度在一条直线上，对小球受力分析如图所示 由图可知小球应带正电，A错误； B．由图可知 又 解得，B正确； C．小球的合力为 由牛顿第二定律得 小球的加速度为 小球刚好运动到点，则小球到点的速度减为0，由逆向思维得 解得，C正确； D．由匀强电场的电场强度与电势差的关系可知 又 解得 又， 解得，D正确。 故选BCD。 18. （2026·贵州毕节·二模）（多选）如图所示，长为的绝缘轻质细线，上端固定于点，下端系一质量为的带电小球，整个装置处于电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场中。小球静止在点时，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，电场范围足够大。则（　　） A．小球带负电 B．小球的电荷量大小为 C．两点间的电势差为 D．当细线被剪断后，小球将做曲线运动 【答案】BC 【详解】A．电场方向水平向右，小球静止时向右偏离，说明电场力方向与电场方向一致（水平向右），因此小球带正电，故A错误； B．小球静止时受力平衡，水平方向 竖直方向 整理得 ，故B正确； C．匀强电场中电势差，是两点沿电场方向的距离。到沿电场方向的距离，沿电场方向电势降低，在左侧，电势，因此，故C正确； D．剪断细线前小球静止，重力和电场力的合力是与原拉力等大反向的恒力；剪断细线后小球初速度为零，在恒力作用下将做初速度为零的匀加速直线运动，故D错误。 故选BC。 19. （25-26高三下·江西赣州·阶段检测）（多选）一绝缘的固定斜面，倾角为37°，空间中存在沿斜面向下的匀强电场（图中未画出）。质量分别为2m、m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，可看成质点的M带正电，电荷量为q，N不带电。初始时有外力作用使M静止在斜面上的O点，以O点为坐标原点沿斜面向下建立x轴。物块与斜面间的动摩擦因数与坐标x的关系为，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t。已知重力加速度为g，电场强度大小为，斜面足够长，不计滑轮质量与摩擦，物块N始终不会与滑轮相撞。，，则（　　） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大距离为L C．M下滑的最大速度为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】AD 【详解】A．对M、N整体受力分析，总质量为，沿M下滑方向（正方向）有 代入已知条件，， 整理得 释放时，代入得，故A正确； B．第一次到达最低点时动能变化为0，由动能定理有 计算得 解得，故B错误； C．加速度为0时速度最大，此时，由动能定理 计算得 解得，故C错误； D．加速度为 这是简谐运动，平衡位置，振幅，角频率 运动方程为 第一次到最低点，对应时间，代入得，即 当下滑距离时，代入得 解得，故D正确。 故选AD。 20. （2026·广东汕头·一模）如图所示，光滑水平地面和中间有一光滑凹槽，其左侧区域有水平向右的匀强电场，场强大小。紧靠凹槽左侧放置一质量为、长度为的木板，其上表面与地面齐平。质量也为、电荷量恒为的小滑块从A点静止释放，随后滑上木板，当木板碰到凹槽右侧时，滑块恰好运动到木板右端，接着从E点滑上足够长的光滑斜面，斜面上方存在沿斜面向上、场强大小可调的匀强电场。已知距离，木板上表面与滑块间的动摩擦因数，斜面倾角，重力加速度g取。木板每次与凹槽相碰后速度立即变为零但不与凹槽粘连，滑块经过E点时速度大小不变。求： (1)滑块第一次滑上木板时的速度大小； (2)木板第一次与凹槽相碰时损失的机械能； (3)滑块与木板在整个过程中因摩擦而产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【详解】（1）从A到B，由动能定理得 解得滑块第一次滑上木板时的速度大小 （2）从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽右侧，由于凹槽光滑，小滑块和木板组成的系统合外力为零，动量守恒。木板碰到凹槽右侧时，小滑块速度为，木板速度为，列式子得 整个过程中，由动能定理得 解得， 木板与凹槽相碰后速度立即变为零，损失的机械能 （3）①当时，可得 此时小滑块一直沿斜面上滑，此过程中小滑块仅经过木板一次，因摩擦而产生的热量 ②当时，可得 此时小滑块将滑下斜面返回木板。 从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽右侧，对小滑块由动能定理得 对木板由动能定理得 滑块滑上光滑斜面后，只有重力和电场力做功。上滑过程中电场力做正功、重力做负功，下滑过程中电场力做负功、重力做正功，由于上滑和下滑过程位移一样，从E点开始滑上到再次滑下到E点，电场力做功为零、重力做功为零，由动能定理得动能不变，即速度不变。 所以，小滑块再次滑上木板的速度仍为，从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽左侧，木板碰到凹槽右侧时，小滑块速度为，木板速度为。 对于小滑块由动能定理得 对木板由动能定理得 小滑块滑过B后，在AB上，在电场力的作用下，先减速再反向加速，根据对称性可得小滑块返回B点时速度仍为。 每次通过木板，小滑块的能量会减少。初始能量为 所以可以通过木板次，小滑块剩余能量 此时小滑块的速度 由于 在这5次通过木板的过程中，未出现小滑块与木板共速的情况，摩擦而产生的热量 在第6次滑上木板后，小滑块与木板共速，由动量守恒定律得 解得 由于，所以假设不成立，在第6次滑上木板后，小滑块与木板不共速，木板获得的能量仍为。 第6次木板撞凹槽损失的能量 根据能量守恒，第6次滑上木板直至停下，摩擦而产生的热量 综上，小滑块共滑上木板6次，并在第6次静止于木板上，整个过程中因摩擦而产生的热量 【点睛】小问3中，在小滑块第二次滑上木板后，木板撞到凹槽左侧时，小滑块还没有到达木板最左侧，所以对于小滑块第二次滑上木板到木板撞到凹槽左侧可以使用动量守恒计算，但是对于小滑块第二次滑上木板到小滑块滑到B点这整个过程不能用动量守恒计算。 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $