第2章 2.3 函数的奇偶性（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

**基本信息** 以奇偶性定义为核心，通过基础应用到综合提升的梯度设计，系统提炼定义法、性质转化、抽象函数赋值等解题方法，构建概念-性质-应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|1-12题|定义法判断奇偶性、f(0)=0求参数、分离奇函数构造模型、单调性与绝对值转化|从奇偶性定义出发，推导性质（定义域对称、f(-x)关系），应用于解析式求解、不等式证明| |能力提升练|13-14题|抽象函数赋值法、复合函数奇偶性分析、单调性与奇偶性综合应用|深化奇偶性与函数性质的关联，构建“定义-性质-综合应用”的完整认知体系|

享学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时冲关8函数的奇偶性 [基础巩固练] 一、单选题 1.设fx)为R上的奇函数，当x≤0时，x)=2x2+a-1,则f=() A.-2 B.2 C.0 D.4 解析：A[因为fx)为R上的奇函数，当x≤0时，w)=2x2+a-1, 所以f0)=a-1=0,解得a=1, 所以当x≤0时，fx)=2x2, 所以=1)=-尤-1)=-2×(-1)2=-2.] 2.若函数x)=x是偶函数，则=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析：A[函数fx)=x的定义域为{x≠0} 由x)是偶函数，得-x)=x), 即-x=x,整理得=-2，所以m=-2.] 3.已知函数x)=为奇函数，则2a十3b等于() A.-1 B.1 C.5 D.-5 解析：B[函数x)=为奇函数，当x>0时，-x<0,则x)=--x)=-[(-)+ （-X)]=-x2+x, 而当x>0时，x)=ax2+bx,因此a=-1,b=1,即fx)=-x2+x, 当x<0时，-x>0,则x)=--x)=-[-（-X)2+(-X)]=x2+x,符合题意， 又f0)=0,所以a=-1,b=1,2a+3b=2×(-1)+3×1=1.] 4.己知fx)是定义在R上的奇函数，当x>0时，x)=十2，则不等式x)>x的解集 为() 独家授权侵权必究 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.(-∞，-4)U(0,4) B.(-4,0)U(4,+∞) C.(-4,0)U(0,4) D.(-∞，-4)U(4,+∞) 解析：A[函数fx)是定义在R上的奇函数，由当x>0时，x)=+2, 得当x<0时，x)=--x)=-(+2)=--2,0)=0, 当x>0时，)>x÷+2>x,即(-2)(+1)<0，解得0<x<4, 当x<0时，)>x台--2>x台(-2)(+1)>0，解得x<-4, 当x=0时，x)>x无解，所以不等式fx)>x的解集为(-∞，-④)U(0,4).] 5.己知函数w)=3-bx+3,且尤-7)=，7)=n,则() A.+n=0 B.-n=0 C.+n=6 D.m-n=6 解析：C[x)+f-x)=a(3-x)-bx-x)+6=6. 因为-7)=，7)=n,所以m+n=6.] 6.若函数fx)=(e-e十ln(x+)+1(m,n为常数)在[1,3]上有最大值7，则函数 )在[-3，-1]上() A.有最小值-5 B.有最大值5 C.有最大值6 D.有最小值一7 解析：A[设gx)=fw)-1=(e-e)+ln(x+), 因为>=x,所以x+>0恒成立，所以g(x)的定义域为R且关于原点对称， g(-x)=m(ex-e)+nln(-x+)=-m(e*-e)+nn =-[m(e-e)+nx+〗=-g(x), 所以g(x)是奇函数 因为x)在[1,3]上有最大值7，所以gx)在[1,3]上有最大值为6， 所以gw)在[-3，-1]上有最小值-6， ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以x)在[-3，-1]上有最小值-5.] 二、多选题 7.下列函数既是偶函数，且在区间[0，十∞)内单调递增的有() A.y=2x B.y=-2 C.y=3x2+1 D.y= 解析：BC[A中，设x)=2x 则-2)=-4,2)=4，-2)≠2)， 故)不是偶函数，故A错误； D中，设gx)=,则g(1)=1,8(2)=,(1)>8(2), 故g(x)在[0，+∞)内不单调递增，故D错误； B中，设s(x)=N-2,则s(-x)=|-x-2=s(w),故s()为R上的偶函数， 而当x≥0时，s)=x-2,该函数在[0，+∞)内单调递增，故B正确； C中，设tx)=3x2+1,则t(-x)=3x2+1=tw),故x)为R上的偶函数， 而当x≥0时，tx)=3x2+1在[0，+o∞)内单调递增，故C正确.] 8.己知函数x)的定义域为R,x+2y)=fx)十2)，则() A.f0)=0 B.1)=1 C.)是奇函数 D.x)在R上单调递增 解析：AC[由fx+2y=x)+2y)知 当x=y=0时，0)=30)，即f0)=0,故A正确； 取f)=-x,则fx)满足条件x+2y)=x)+2), 但1)=-1，且)是在R上单调递减，故B,D错误； 当x=-t,y=t时，)=-0+2)， 即-)=-，故C正确.] ·独家授权侵权必究 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 三、填空题 9.若函数fx)=ex十ae是定义在R上的奇函数，则实数a= 解析：由x)是R上的奇函数得，f0)=1+a=0,解得a=-1,则fx)=ex-e, 所以，-x)=e-ex=-fx),则x)=ex-e为奇函数，符合题意. 答案：一1 10.(2025北京卷)已知函数fx)的定义域为R,则下列说法正确的有 ①存在在R上单调递增的函数fx)使得fx)+2x)=一x恒成立： ②存在在R上单调递减的函数x)使得x)+2x)=一x恒成立： ③使得x)十一x)=cosx恒成立的函数fx)存在且有无穷多个： ④使得x)一一x)=cosx恒成立的函数w)存在且有无穷多个. 解析：利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证后可判断②③的正误， 对于①，若存在R上的增函数x),满足x)+2x)=-x, 则0)+2×0)=-0即0)=0， 故x>0时，4x)>2x)>fw)>0,故4x)+2x)>x)+2x), 故-2x>-x即x<0,矛盾，故①错误； 对于②，取x)=-x,该函数为R上的减函数且x)+2x)=-x, 故该函数符合，故②正确； 对于③，取fx)=cosx+x,m∈R, 此时fx)+-x)=cosx,由m∈R可得x)有无穷多个，故③正确， 对于④，若存在x),使得x)--x)=cosx用-x代换x,得孔-x)-x)=cosx, 由上可得2cosx=0恒成立，显然不正确，故满足)--x)=cosx的函数不存在， 故④错误， 答案：②③ 四、解答题 11.已知函数x)是R上的偶函数，当x≤0时，fw)=一x2+4x一3， (1)求函数fx)的解析式： 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)若2一1)<≤m+1),求实数m的取值范围. 解：(1)当x>0时，则-x<0, 由题意可得：x)=-x)=-（-x)2+4(-x)-3=-x2-4x-3, 所以函数x)的解析式为x) = (2)因为y=-x2+4x-3的开口向下，对称轴为x=2, 可知函数x)在(-∞，0]内单调递增， 且函数x)是R上的偶函数，可知函数fx)在[0，+∞)内单调递减， 若f2-1)<fm+1),则2-1>+1， 整理可得m2-2>0,解得m>2或m<0, 所以实数m的取值范围为(-∞，0)U(2,+∞). 12.已知函数x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，对任意x,y∈R且x≠以，都满 足fx十y)+x-)=fx2-y. (1)求1)，-1)： (2)判断x)的奇偶性： (3)若当x>1时，x)>0,且2)=1，求不等式fx+2)-fx-1)<2的解集. 解：(1)因为对任意x,y∈R且x≠以，都满足fx+y)+x-)=x2-y), 令x=1,y=0,得1)+1)=1)，1)=0， 令x=-1,y=0,得-1)+-1)=1)=0， -1)=0 (2)对任意非零实数a,b,令x=,y=, 可得f+b)=ab). 在上式中，令b=-1,得四+-1)=-四， 即对任意非零实数a都有a)=-a, x)是偶函数. 独家授权侵权必究 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3).对任意x1,x2∈(0，+∞)且x1<x2, 有>1，f>0, 由(2)知x2)=f=f+fx1)>x), 'x)在区间(0，+o)上单调递增， 2)=1,2=1+1=2)+f2)=f4), x+2）-x-1)<2, ∴x+2)<x-1)+2=x-1)+4)=4x-4), x)是定义域为(-∞，0)U(0,+∞)的偶函数，且在区间(0，+∞)上单调递增 ∴.原不等式转化为0<x+2<4x-4, 解得x<-2或-2<x<或x>2, 原不等式的解集为(-∞，-2UU(2,+∞). [能力提升练] 13.已知函数x),gx)是定义在R上的函数，其中x)是奇函数，gw)是偶函数，且 )一g(x)=一2+3x一1.若对任意1<x1<x2<2都有>一4，则实数a的取值范围是() A.(-∞，-1]U[0,+∞) B.(0,+∞) C.[-1,+∞) D.[-1,0) 解析：C[因为-x)=-x),g(-x)=g), 由w)-gw)=-ax2+3x-1,用-x代替x得-x)-g(-x)=-2-3x-1即-x)- g(x)=-2-3x-1, 所以g(x)=ax2+1 由>-4,1<x1<32<2得g(1)-gx)<-41-x2)→g)+41<g(x2)+4x2. 设h(x)=g(x)+4x=ax2+4x+1,则hx)在(1,2)上单调递增。 所以或a=0或，即-1≤a<0或a=0或a>0,所以a≥-1.] 独家授权侵权必究 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 14.[多选]已知函数x),gx)定义域为R,且x)g)一fy)8)=x一y),gx)g)一 x)=gc一)，g(0)≠0，则下列结论正确的是() A.x)为奇函数 B.g(x)为偶函数 C.若f1)+g(1)=1,则100)一g(100)=1 D.若1)-g1)=1,则f100)十g(100)=1 解析：ABD[由x)g)-y)gx)=x-y)得y)gx)-xg)=y-x), 所以y-x)=-x-),故fx)是奇函数，所以A正确； 由g(x)g)-xy)=g-)得g)gx)-fy)x)=gy-x), 所以gy-x)=g(x-),故g(x)是偶函数，所以B正确； 由题意得x-)-gx-y)=fx)gy)-)gx)-8x)g)+x)=[y)+gy)小[x)- 8x],令y=1得x-1)-g-1)=[1)+g(1)][fx)-gx)], 由x)是奇函数得0)=0， 且[g0)]2-[0)]=8(0),g(0)≠0，解得g0)=1, 当1)+8(1)=1时，100)-g(100)=0)-g(0)=-1,所以C错误 由题意得x-)+g(x-y)=x)gy)-fg(x)+gx)g)-x)=[gy)-y)][x)+ 8x)],令y=1得x-1)+gx-1)兰[g1)-f1)]J[fx)+gX]=-[fx)+gx] 当1)-8(1)=1时，100)+g(100)=(-1)10[f0)+g0)]=1,所以D正确.] 独家授权侵权必究·