第2章 热点强化课3 嵌套函数的零点-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课件PPT（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦“嵌套函数的零点”核心考点，依据高考评价体系明确其在函数专题中的高频考查要求，通过典例解析梳理“换元拆解—图像分析—方程求解”的解题路径，归纳分段函数复合零点的典型题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“元解套”换元法与图像直观分析的深度结合，如典例中设f(x)=t转化为f(t)=2t+3/2，通过图像交点确定t值再求解f(x)=t的根，培养学生的数学思维和几何直观素养。配套跟踪训练强化分类讨论能力，帮助学生掌握零点个数判断技巧，教师可据此系统指导学生突破函数综合题，提升高考冲刺效率。

第二章　函数 热点强化课3　嵌套函数的零点 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 函数的零点是命题的热点，常与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，设中间函数为t，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解． [典例]　已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2x＋2,2)，x≤1，,|log2x－1|，x>1，))则函数F(x)＝f[f(x)]－2f(x)－eq \f(3,2)的零点个数是(　　) A．4　　 B．5 C．6　　 D．7 [解析]　令f(x)＝t，则函数F(x)可化为y＝f(t)－2t－eq \f(3,2)，则函数F(x)的零点问题可转化为方程f(t)－2t－eq \f(3,2)＝0的根的问题． 令y＝f(t)－2t－eq \f(3,2)＝0，则f(t)＝2t＋eq \f(3,2). 分别作出y＝f(t)和y＝2t＋eq \f(3,2)的图象，如图①，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2(不妨设t1<t2)，则t1＝0,1<t2<2； 作函数y＝f(x)，与y＝t的图象如图②，结合图象，当f(x)＝0时，有一解，即x＝2； 当f(x)＝t2时，结合图象，有3个解． 所以y＝f(f(x))－2f(x)－eq \f(3,2)共有4个零点． [答案]　A 函数的零点是高考命题的热点，主要涉及判断函数零点的个数或范围，常考查三次函数与复合函数相关零点，与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解． 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ex－2x≤0，,ln xx＞0，))则下列关于函数y＝f[f(kx)＋1]＋1(k≠0)的零点个数的判断正确的是(　　) A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点 B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点 C．无论k为何值，均有3个零点 D．无论k为何值，均有4个零点 解析：C　[令f(x)＝－1，得x＝0或x＝eq \f(1,e)，则有f(kx)＝－1或f(kx)＝eq \f(1,e)－1. 当k＞0时，①若x≤0，则kx≤0，ekx－2＝－1或ekx－2＝eq \f(1,e)－1.所以kx＝0或kx＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,e)))，解得x＝0或x＝eq \f(ln\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,e))),k)(舍)；②若x＞0， 则kx＞0，ln(kx)＝－1或ln(kx)＝eq \f(1,e)－1，解得kx＝eq \f(1,e)或kx＝，则x＝eq \f(1,ke)或均满足． 所以当k＞0时，零点有3个；同理当k＜0时，零点有3个． 所以无论k为何值，均有3个零点．] $