第2章 培优拓展3 新定义中的特殊函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课件PPT（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦“新定义特殊函数”专题，依据高考评价体系梳理了高斯函数、狄利克雷函数等核心考点，明确函数性质（奇偶性、单调性、值域）的考查要求，通过典例和跟踪训练归纳多选题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“定义理解+性质辨析+题型突破”策略，如以高斯函数为例用定义法证奇偶性、作差法判单调性，培养学生抽象能力和逻辑思维。提供值域分析等解题技巧，助力学生掌握新定义问题得分要点，教师可据此高效指导复习。

第二章　函数 培优拓展3　新定义中的特殊函数 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解，但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝． [典例]　[多选]高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝eq \f(ex,1＋ex)－eq \f(1,2)，函数g(x)＝[f(x)]，则下列命题中为真命题的是(　　) A．g(x)图象关于x＝0对称 B．f(x)是奇函数 C．f(x)在R上是增函数 D．g(x)的值域是{－1,0,1} [解析]　根据题意，知f(x)＝eq \f(ex,1＋ex)－eq \f(1,2)＝eq \f(1＋ex－1,1＋ex)－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,1＋ex). ∵g(1)＝[f(1)]＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(e,1＋e)－\f(1,2)))＝0， g(－1)＝[f(－1)]＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e＋1)－\f(1,2)))＝－1， ∴g(1)≠g(－1)，g(1)≠－g(－1)， ∴函数y＝g(x)既不是奇函数也不是偶函数，不关于直线x＝0对称，A错误； y＝f(x)的定义域为R， ∵f(－x)＝eq \f(e－x,1＋e－x)－eq \f(1,2)＝eq \f(1,1＋ex)－eq \f(1,2)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数，B正确； 任取x1＞x2， ∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,1＋ex)在R上是增函数，C正确； ∵ex＞0，∴1＋ex＞1， ∴0＜eq \f(1,1＋ex)＜1，则－eq \f(1,2)＜eq \f(1,2)－eq \f(1,1＋ex)＜eq \f(1,2)， 即－eq \f(1,2)＜f(x)＜eq \f(1,2)， ∴g(x)＝[f(x)]的值域为{－1,0}，D错误． [答案]　BC 1．高斯函数y＝[x] (1)定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，例如，[3.4]＝3，[－2.1]＝－3，这一规定最早为数学家高斯所使用，故函数y＝[x]称为高斯函数，又称取整函数． (2)性质 ①定义域：R；值域：Z. ②不具有单调性、奇偶性、周期性． (3)图象 2．狄利克雷函数D(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x∉Q))的性质 (1)定义域R；值域{0,1}． (2)奇偶性：偶函数． (3)周期性：以任意正有理数为其周期，无最小正周期． (4)无法画出函数的图象，但其图象客观存在． 3．最值函数的概念 设min{a，b}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a＞b，))max{a，b}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a＜b.)) 直观上来说min{a，b}的作用就是求a，b的最小值，我们将其称为最小值函数，同样的，max{a，b}用来表示a，b的最大值，称作最大值函数． [多选]德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x∈∁RQ，))称为狄利克雷函数，则关于函数f(x)的叙述，正确的是(　　) A．函数y＝f(x)的图象是两条直线 B．f(f(x))＝1 C．f(eq \r(3))＞f(1) D．∀x∈R，都有f(1－x)＝f(2＋x) 解析：BD　[对于A，函数y＝f(x)的图象是断续的点集，不是两条直线，A错误； 对于B，当x为有理数时，f(x)＝1， 所以f(f(x))＝f(1)＝1， 当x为无理数时，f(x)＝0，f(f(x))＝f(0)＝1，B正确； 对于C，f(eq \r(3))＝0，f(1)＝1， 所以f(1)＞f(eq \r(3))，C错误； 对于D，由题意，函数定义域为R， 且f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数， 若x是有理数，则x＋T也是有理数； 若x是无理数，则x＋T也是无理数； 所以根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T， f(x＋T)＝f(x)对∀x∈R恒成立， 故f(x＋2)＝f(x)＝f(－x)＝f(1－x)， 所以∀x∈R，都有f(1－x)＝f(2＋x)，D正确．] $