第五单元 多边形的面积（导学案）2026-2027学年五年级数学上册北师大版

该小学数学导学案聚焦图形面积计算，涵盖比较图形面积、认识底和高、推导平行四边形等基本图形面积公式，以及组合图形、大面积单位和不规则图形面积估算。通过课前回顾衔接已学面积单位、长方形面积等知识，搭建新旧知识桥梁，形成完整学习支架。 资料以探究活动为主线，通过割补、拼摆等方法引导学生推导公式，即学即练分层设计兼顾基础与拓展，结合生活实例（如菜地、水坝截面）培养几何直观和空间观念，预习疑惑记录促进推理意识，助力学生用数学思维和语言解决实际问题。

第五单元 《比较图形的面积》第1课时 【学习目标】 1. 我能借助方格纸，通过数方格、重叠、平移等方法比较图形面积的大小。 2. 我能理解「出入相补」原理，知道图形的形状改变但面积不变。 3. 我能用自己的语言描述比较两个图形面积的方法。 【学习重难点】 重点：掌握比较图形面积的多种方法（数方格、重叠平移、分割组合）。 难点：理解「出入相补」原理，能灵活运用不同方法比较不规则图形的面积。 【课前回顾】 同学们，我们已经学过了哪些常用的面积单位？请填写： 常用的面积单位有：________（如课桌面）、________（如书本封面）、________（如教室地面）。 1平方厘米有多大？大约是________的大小。 1平方分米有多大？大约是________的大小。 1平方米有多大？大约是________的大小。 思考：为什么我们需要学会比较图形的面积？在日常生活中有哪些地方要用到比较面积？ 答：________________________________________________________ 【探索活动一：课本P60 比较图形的面积】 活动要求：观察课本P60上的各个图形（①~⑨），尝试用不同的方法比较它们面积的大小。 方法一：数方格法 将图形放在方格纸上，数一数图形________了几个完整的方格。对于不满一格的，可以________在一起拼成一个完整格。 图形①占了____格，图形②占了____格，图形③占了____格。 方法二：平移重叠法 把一个图形________到另一个图形上，如果两个图形________完全重合，说明它们的面积________。 我发现图形____和图形____可以通过平移完全重合，它们的面积______。 方法三：分割组合法 把图形________成几个简单的图形（如三角形、长方形），分别计算它们的面积再________。 图形⑤可以分割成____个三角形和____个长方形，总面积=________。 【核心结论】 比较图形面积大小的三种常用方法： ① 数________法：通过数方格的数量来比较。 ② 平移________法：通过平移一个图形覆盖另一个图形来比较。 ③ 分割________法：把图形分割成简单图形后计算再比较。 ★ 出入相补原理：一个平面图形从一处移置他处，面积________。如果把一个图形分割成若干部分，各部分面积的和________原图形的面积。 小明说：「我把一个正方形剪成两个三角形，面积变大了。」他说得对吗？为什么？ 答：________________________________________________________ 【即学即练】 1. 下面两个图形的面积是否相等？为什么？（填一填） 图形A和图形B：通过________法，我发现它们________（能/不能）完全重合，所以面积________（相等/不相等）。 2. 判断对错（对的打√，错的打×）： （1）两个图形形状不同，它们的面积一定不相等。（ ） （2）用数方格的方法比较面积时，满半格的算1格。（ ） （3）出入相补原理只适用于长方形，不适用于其他图形。（ ） 3. 在下图中，我们能看到一个「L」形和一个小长方形。如果把这个「L」形分割后重新拼成一个小长方形，想一想，说一说你的做法。 我的做法：把「L」形的____部分________到____位置，可以拼成一个________形。 拼成的图形面积和原来「L」形的面积________（相等/不相等）。 4. ★ 拓展题：用出入相补原理解释——为什么平行四边形沿着高剪开平移后能拼成长方形？ 答：________________________________________________________ 【预习疑惑记录】 通过预习，你还有哪些不理解的地方？请写下来： 疑惑1：__________________________________________________ 疑惑2：__________________________________________________ 疑惑3：__________________________________________________ 第五单元 《认识底和高》第2课时 【学习目标】 1. 我能认识平行四边形、三角形和梯形的底和高，能正确画出一条底边对应的高。 2. 我能理解「底」与「高」的对应关系，知道从边上一点到对边的垂直线段就是高。 【学习重难点】 重点：认识平行四边形、三角形、梯形的底和高，并能准确画高。 难点：理解「高」与「底」的一一对应关系，画出指定底边上的高。 【课前回顾】 1. 什么是平行线？两条直线________，叫做平行线。平行线之间的所有垂直线段长度________。 2. 过直线外一点画已知直线的垂线，该怎么画？ 步骤：①将三角尺的一条________边与已知直线________；②沿直线移动三角尺，使另一条直角边________已知直线外的那一点；③沿________边画出一条直线并标上直角符号。 3. 想一想：我们学过的图形中，哪些是平行四边形？它的对边有什么特点？ 平行四边形对边________且________。 【探索活动二：课本P62-63 认识底和高】 活动一：认识平行四边形的高 从平行四边形一条边上的________一点（一般取顶点），向________作一条________线段，这条________线段就是平行四边形的一条高，这条对边就是对应的________。 动手画一画：在课本P62上标出平行四边形的一条底和对应的高。 我画了一条高，底边是____cm，高是____cm。 活动二：认识梯形的高 梯形中，________的两条边叫做上底和下底。从上底________一点向________作垂直线段，就是梯形的高。 梯形可以画多少条高？试一试。 我发现：梯形可以画________条高，这些高的长度________。 活动三：认识三角形的高 从三角形的一个________向它的________作一条________线段，这条________线段就是三角形的一条高。三角形有________条高。 画三角形ABC的高：以BC为底，过顶点____作对边的垂线，垂足为____，线段____就是一条高。 【核心结论】 ① 平行四边形：从一条边上任意一点向对边作垂直线段，这条垂直线段就是它的高，这条对边就是它的底。平行四边形有________条高。 ② 梯形：________的边叫上底和________，从上底上一点向下底作垂直线段，就是梯形的高。梯形有________条高。 ③ 三角形：从顶点向对边作垂直线段，是三角形的一条高。三角形有________条高。 ④ 画高的步骤：一________（重合边），二________（移动尺），三________（画垂线），四________（标符号）。 【即学即练】 1. 下面说法正确的是（ ） A. 平行四边形只有一条高 B. 三角形的三条高都相等 C. 梯形的上底和下底互相平行 D. 三角形的高都可以在三角形内部 我的答案：____ 2. 填空： （1）以平行四边形的一条边为底，可以画____条高。 （2）一个三角形有____条高。当三角形是锐角三角形时，____条高都在三角形内部。 （3）梯形的____底和____底互相平行，它们之间的距离就是梯形的高。 3. 画一画（请在草稿纸上画图）： （1）画一个底为4cm、高为3cm的平行四边形。 （2）画一个上底2cm、下底4cm、高3cm的梯形。 （3）画一个底为5cm、高为3cm的三角形，标出底和高。 【预习疑惑记录】 通过预习，你还有哪些不理解的地方？请写下来： 疑惑：__________________________________________________ 第五单元 《平行四边形的面积》第3课时 【学习目标】 1. 我能通过数方格和割补法探索平行四边形的面积公式，理解S=ah的推导过程。 2. 我能正确运用平行四边形的面积公式S=ah计算面积，并能解决简单的实际问题。 3. 我能理解转化思想——将未知图形转化为已知图形进行求解。 【学习重难点】 重点：掌握平行四边形面积公式S=ah，能正确计算面积。 难点：理解割补法转化过程，明确「底×高」中「高」必须是底边对应的高。 【课前回顾】 1. 长方形的面积公式是什么？ 长方形的面积 = ________ × ________ 2. 如果一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的面积是多少？ 面积 = ________ × ________ = ________（平方厘米） 3. 想一想：平行四边形的面积和什么有关？能不能把它转化成我们学过的图形来计算？ 【探索活动三：课本P64-65 平行四边形的面积】 活动一：数方格法 请翻到课本P64，数一数平行四边形和长方形的面积各是多少。 观察发现：平行四边形和拼成的长方形有什么关系？ 平行四边形占了____格（不满一格的按半格算），长方形占了____格。 我发现：平行四边形的面积________（等于/不等于）长方形的面积。 活动二：割补法（转化思想） 沿平行四边形的一条________剪开，把剪下的________三角形通过平移，拼成一个________形。 填一填转化过程： 平行四边形的底 = 拼成的长方形的________ 平行四边形的高 = 拼成的长方形的________ 因为 长方形的面积 = ________ × ________ 所以 平行四边形的面积 = ________ × ________ 公式：S = ________（其中S表示面积，a表示底，h表示高） 【核心结论】 ① 平行四边形的面积 = ________ × ________，用字母表示：S = ________。 ② 推导方法：________法——沿着高剪开，平移拼成________形。 ③ 关键点：底和高必须________对应！即公式中的「高」必须是这条底边上的高。 ④ 已知面积和底，求高的公式：h = ________；已知面积和高，求底的公式：a = ________。 【即学即练】 1. 计算下面平行四边形的面积。 （1）一个平行四边形，底是8cm，高是5cm。 S = ________ = ________ × ________ = ________（cm²） （2）一个平行四边形，底是12dm，高是6dm。 S = ________ = ________ × ________ = ________（dm²） （3）一个平行四边形，底是3.5m，高是2.4m。 S = ________ = ________ × ________ = ________（m²） 2. 一个平行四边形的面积是96cm²，底是12cm，求对应的高。 h = S ÷ a = ________ ÷ ________ = ________（cm） 3. 一块平行四边形的菜地，底是25米，高是16米，如果每平方米可以种6棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 平行四边形面积 = ________ × ________ = ________（平方米） 白菜总数 = ________ × ________ = ________（棵） 答：一共可以种____棵白菜。 4. ★ 拓展：一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积扩大到原来的____倍。 如果底不变，高缩小到原来的一半，面积变为原来的____。 【预习疑惑记录】 通过预习，你还有哪些不理解的地方？请写下来： 疑惑：__________________________________________________ 第五单元 《三角形的面积》第4课时 【学习目标】 1. 我能通过拼摆两个完全相同的三角形推导出三角形的面积公式S=ah÷2。 2. 我能正确运用三角形面积公式计算面积，解决与三角形面积相关的实际问题。 【学习重难点】 重点：理解面积公式S=ah÷2的推导过程，正确计算三角形面积。 难点：理解「÷2」的含义——三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 【课前回顾】 1. 平行四边形的面积公式：S = ________（用字母表示） 2. 认真观察思考：平行四边形沿着一条对角线剪开，可以得到几个什么样的图形？ 沿对角线剪开可以得到____个________的三角形。 3. 如果一个平行四边形的面积是24cm²，那么沿对角线剪开后的每一个三角形的面积是多少？ 每个三角形的面积 = ________ ÷ ________ = ________（cm²） 4. 你有什么猜想？三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？ 【探索活动四：课本P66-68 三角形的面积】 活动要求：用两个完全相同的三角形拼一拼，看能拼成什么图形。 请准备两个完全相同的________三角形，拼一拼。 我用两个完全相同的________三角形，拼成了一个________形。 拼成的平行四边形的底 = 原三角形的________ 拼成的平行四边形的高 = 原三角形的________ 推导过程： 平行四边形的面积 = ________ × ________ 因为三角形的面积是拼成的平行四边形面积的________ 所以 三角形的面积 = ________ × ________ ÷ ________ 字母公式：S = ________（S表示面积，a表示底，h表示底边上的高） 【核心结论】 ① 三角形的面积 = ________ × ________ ÷ ________，字母公式：S = ________。 ② 推导方法：用两个________的三角形拼成一个________形。 ③ 关键点：公式中的「底×高」对应拼成的________形的底×高；÷2是因为________形面积是拼成的________形面积的一半。 ④ 已知面积和底，求高的公式：h = ________；已知面积和高，求底的公式：a = ________。 【即学即练】 1. 求下面三角形的面积。 （1）一个三角形，底是10cm，对应的高是6cm。 S = ah÷2 = ________ × ________ ÷ 2 = ________（cm²） （2）一个三角形，底是8dm，对应的高是7dm。 S = ________ × ________ ÷ 2 = ________（dm²） 2. 一个三角形的面积是36cm²，底是9cm，求对应的高。 h = 2S ÷ a = ________ × ________ ÷ ________ = ________（cm） 3. 一个三角形的底是15米，对应的高是8米。如果每平方米的玻璃价格是25元，求这块三角形玻璃的价格。 三角形面积 = ________ × ________ ÷ 2 = ________（m²） 价格 = ________ × ________ = ________（元） 答：这块玻璃的价格是____元。 4. ★ 思考：等底等高的三角形面积一定相等吗？画两个等底等高的三角形试试。 我发现：等底等高的三角形面积________（一定相等/不一定相等），因为面积公式中只涉及________和________。 【预习疑惑记录】 通过预习，你还有哪些不理解的地方？请写下来： 疑惑：__________________________________________________ 第五单元 《梯形的面积》第5课时 【学习目标】 1. 我能通过拼摆两个完全相同的梯形推导出梯形的面积公式S=(a+b)h÷2。 2. 我能正确运用梯形面积公式计算梯形的面积，解决与梯形面积相关的实际问题。 【学习重难点】 重点：掌握梯形面积公式S=(a+b)h÷2，能正确计算梯形的面积。 难点：理解梯形面积公式的推导过程，明确(a+b)的含义。 【课前回顾】 1. 什么是梯形？梯形有________条平行的边，分别叫做________和________。 2. 三角形的面积公式是怎么推导出来的？ 三角形的面积公式是用________个完全相同的三角形拼成一个________形推导出来的。 3. 猜想一下：梯形的面积能不能用类似的方法推导？ 【探索活动五：课本P69-70 梯形的面积】 活动要求：用两个完全相同的梯形拼一拼，探索梯形面积的公式。 请准备两个完全相同的梯形（一般梯形）。 我用两个完全相同的________梯形，拼成了一个________形。 填一填： 拼成的平行四边形的底 = 原梯形的________ + ________ 拼成的平行四边形的高 = 原梯形的________ 推导过程： 平行四边形的面积 = ________ × ________ = (________ + ________) × ________ 梯形的面积 = 平行四边形面积 ÷ ________ 所以 梯形的面积 = (________ + ________) × ________ ÷ 2 字母公式：S = ________（其中S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高） 【核心结论】 ① 梯形的面积 = (________ + ________) × ________ ÷ 2，字母公式：S = ________。 ② 推导方法：用________个________的梯形拼成一个________形。 ③ (a+b)表示拼成的________形底的长度。 ④ 两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的底为原梯形的________，高为原梯形的________。 【即学即练】 1. 计算下面梯形的面积。 （1）上底5cm，下底9cm，高4cm的梯形。 S = (a+b)h÷2 = (____ + ____) × ____ ÷ 2 = ________（cm²） （2）上底3dm，下底7dm，高5dm的梯形。 S = (____ + ____) × ____ ÷ 2 = ________（dm²） 2. ★ 水坝截面问题：一个拦水坝的横截面是梯形，上底4米，下底16米，高10米，这个水坝的横截面积是多少平方米？ S = (____ + ____) × ____ ÷ 2 = ________（m²） 答：这个水坝的横截面积是____平方米。 3. ★ 滑梯板面积：公园里有一个滑梯，滑梯板的形状近似梯形，上底30cm，下底50cm，高120cm，这个滑梯板的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ S = (____ + ____) × ____ ÷ 2 = ________（cm²） ________ cm² = ________ dm² 答：滑梯板的面积是________cm²，合________dm²。 4. ★★ 圆木堆问题：一堆圆木，最上层有4根，最下层有10根，每相邻两层相差1根，共堆了7层。这堆圆木一共有多少根？（提示：用梯形面积公式思考） 提示：把圆木堆看成________形，上底=____，下底=____，高=____。 总根数 = (____ + ____) × ____ ÷ 2 = ________（根） 答：这堆圆木一共有____根。 【预习疑惑记录】 通过预习，你还有哪些不理解的地方？请写下来： 疑惑：__________________________________________________ 第五单元 《梯形的面积试一试》第6课时 【学习目标】 1. 我能运用梯形面积公式的变式，已知面积求上底、下底或高。 2. 我能解决梯形面积相关的变式问题，如圆木堆问题、画图问题等。 【学习重难点】 重点：梯形面积公式的灵活运用，公式变式的推导。 难点：解决圆木堆问题、画指定条件的梯形等综合问题。 【课前回顾】 1. 梯形面积公式：S = ________（用字母表示） 2. 如果一个梯形的面积是30cm²，上底是4cm，下底是6cm，高是多少？ 根据S = (a+b)h÷2，h = ________ = ________ = ________（cm） 【探索活动六：公式变式与应用】 探究一：公式变式推导 已知S= (a+b)h÷2，那么： h = ________ ÷ ________ = ________ a+b = ________ ÷ ________ = ________ 如果已知a+b的和，又知道其中一个底，那么另一个底 = ________ - ________ 探究二：画梯形 在方格纸上画一个上底2格、下底4格、高3格的梯形。 我画出的梯形的面积 = (____ + ____) × ____ ÷ 2 = ________（格） 想一想：能不能画出面积相同但形状不同的梯形？ 答：________（能/不能），因为________相同但________可以不同。 探究三：圆木堆问题的深入思考 上一课时我们学了用梯形面积公式解决圆木堆问题。想一想： 如果最上层有2根，最下层有12根，每层差1根，一共11层，总根数是多少？ 总根数 = (____ + ____) × ____ ÷ 2 = ________（根） 为什么圆木堆的总根数可以用梯形面积公式计算？ 因为每层的根数可以看成梯形的________，层数就是________，每层的根数逐层递________。 【核心结论】 ① 梯形面积公式的变式： h = ________（已知面积和上下底，求高） a + b = ________（已知面积和高，求上下底之和） 已知a+b和一个底，则另一个底 = (a+b) - 已知底 ② 圆木堆问题可以转化为________形面积问题进行求解。 ③ 当梯形上下底同时增加或减少相同的数时，面积的变化可以先算出变化后的上下底再求面积。 【即学即练】 1. 一个梯形的面积是48cm²，高是8cm，上底和下底的和是多少？如果上底是4cm，下底是多少？ a+b = 2S ÷ h = ________ × ________ ÷ ________ = ________（cm） 下底 = (a+b) - 上底 = ________ - ________ = ________（cm） 答：上下底之和是____cm，下底是____cm。 2. 一个梯形的面积是54dm²，上底与下底的和是18dm，求高。 h = 2S ÷ (a+b) = ________ × ________ ÷ ________ = ________（dm） 3. ★ 圆木堆变式：有一堆钢管，最上层有6根，最下层有15根，每相邻两层相差1根，一共有多少根钢管？ 层数 = ________ - ________ + 1 = ________（层） 总根数 = (____ + ____) × ____ ÷ 2 = ________（根） 答：一共有____根钢管。 4. ★★ 一个梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是5cm。如果上底和下底都增加2cm，新的梯形面积比原来大多少？ 原面积 = (____ + ____) × ____ ÷ 2 = ________（cm²） 新上底 = ____，新下底 = ____ 新面积 = (____ + ____) × ____ ÷ 2 = ________（cm²） 增加的面积 = ________ - ________ = ________（cm²） 【预习疑惑记录】 通过预习，你还有哪些不理解的地方？请写下来： 疑惑：__________________________________________________ 第五单元 《组合图形的面积》第7课时 【学习目标】 1. 我能理解组合图形的概念，能把组合图形分割或添补成基本图形来计算面积。 2. 我能根据图形的特点选择最简便的方法计算组合图形的面积。 【学习重难点】 重点：掌握分割法和添补法计算组合图形的面积。 难点：根据图形特征选择最优的计算方法（分割法或添补法）。 【课前回顾】 1. 我们学过哪些基本图形的面积公式？ 长方形面积 = ________；正方形面积 = ________ 平行四边形面积 = ________；三角形面积 = ________ 梯形面积 = ________ 2. 什么是组合图形？ 由几个________图形组合而成的图形，叫做组合图形。 【探索活动七：课本P71-72 组合图形的面积】 方法一：分割法 把一个组合图形________成几个基本图形，分别求出每个基本图形的面积再________。 例如：一个「L」形可以分割成一个________形和一个________形。 分割后总面积 = ________的面积 + ________的面积 方法二：添补法 在组合图形的________添补上一个基本图形，使其变成一个大的基本图形，然后用大图形的面积________添补图形的面积。 例如：一个缺角的长方形，可以________成一个完整的长方形，再________去缺角部分的面积。 添补后面积 = ________图形的面积 - ________图形的面积 ★ 中队旗问题（课本P71） 中队旗的形状是一个组合图形，可以用分割法或添补法求面积。 我的方法（分割法/添补法）：____________________________________ 计算过程：________________________________________________ ★ 纸板问题（课本P72） 观察纸板图形，想一想用分割法怎么分？用添补法怎么添？哪一种更简便？ 分割法：把纸板分成____个________形和____个________形。 添补法：在纸板右上角________一个________形，变成________形。 我选择________法，因为______________________________。 【核心结论】 ① 组合图形的面积 = ________的面积 + ________的面积（分割法） 或 = 大图形的面积 - ________的面积（添补法） ② 分割法的关键：分割线要画在图形的________处，分割后的图形要是________图形。 ③ 添补法的关键：要能添补成一个熟悉的________图形。 ④ 选择方法的依据：算起来________的方法就是好方法。 【即学即练】 1. 下图的组合图形由哪些基本图形组成？ 图形由____个________形和____个________形组成。 2. 一个组合图形如下图所示（单位：cm）。求它的面积。 （图形描述：上面是一个梯形，上底2cm，下底5cm，高3cm；下面是一个长方形，长6cm，宽3cm） 梯形面积 = (____ + ____) × ____ ÷ 2 = ________（cm²） 长方形面积 = ____ × ____ = ________（cm²） 组合图形面积 = ________ + ________ = ________（cm²） 3. ★ 一面墙的形状如下图所示（单位：m）：上面是三角形（底6m，高2m），下面是长方形（长6m，宽4m）。如果要粉刷这面墙，每平方米需要涂料0.5kg，至少需要多少千克涂料？ 三角形面积 = ____ × ____ ÷ 2 = ________（m²） 长方形面积 = ____ × ____ = ________（m²） 总面积 = ________ + ________ = ________（m²） 需要涂料 = ________ × 0.5 = ________（kg） 答：至少需要____千克涂料。 【预习疑惑记录】 通过预习，你还有哪些不理解的地方？请写下来： 疑惑：__________________________________________________ 第五单元 《公顷、平方千米》第8课时 【学习目标】 1. 我能认识新的面积单位——公顷和平方千米，知道它们的大小和进率。 2. 我能运用公顷和平方千米描述和计量大面积的土地，能进行单位换算。 【学习重难点】 重点：认识1公顷、1平方千米的实际大小，掌握面积单位之间的进率。 难点：建立1公顷和1平方千米的空间表象，灵活进行单位换算。 【课前回顾】 1. 我们学过的面积单位从小到大有哪些？ ________ < ________ < ________ < ________ < ________ 2. 1平方米 = ________平方分米，1平方分米 = ________平方厘米 3. 如果一个正方形边长为1米，它的面积是多少？ 面积 = ________ × ________ = ________（m²） 4. 如果测量一个学校的操场、一个公园或者一个城市的面积，用平方米来计量方便吗？为什么？ 【探索活动八：认识更大的面积单位】 活动一：认识公顷 边长为________米的正方形，面积是1公顷。 1公顷 = ________ × ________ = ________（平方米） 生活链接：一个标准足球场的面积大约是7000m²，所以1公顷大约相当于________个足球场的面积。 ★ 天安门广场的面积约44公顷，相当于________平方米。 学校操场的面积大约是________公顷（根据实际情况填写）。 活动二：认识平方千米 边长为________米（即1千米）的正方形，面积是1平方千米。 1km² = ________ × ________ = ________（平方米） 因为1公顷 = ________ 平方米 所以 1km² = ________ ÷ ________ = ________ 公顷 ★ 生活实例： 北京市的面积大约是16800________（填单位） 故宫的占地面积约72________（填单位） 一间教室的面积约50________（填单位） 我国的陆地面积约960万________（填单位） 【核心结论】 ① 面积单位换算表（由大到小）： 1平方千米(km²) = ________公顷 = ________平方米 1公顷(ha) = ________平方米 ② 常见面积单位适用场景： 教室面积 → ________ 公园面积 → ________ 城市面积 → ________ 我国面积 → ________ ③ 换算技巧：大单位→小单位用________法，小单位→大单位用________法。 【即学即练】 1. 单位换算： 5公顷 = ________ 平方米 30000平方米 = ________ 公顷 3km² = ________ 公顷 400公顷 = ________ km² 2.5公顷 = ________ 平方米 1.2km² = ________ 平方米 = ________ 公顷 2. 在（ ）里填上合适的面积单位： 一间教室的面积约50（ ） 一个足球场的面积约7000（ ） 水立方国家游泳中心的占地面积约6（ ） 北京市的面积约16800（ ） 一张书桌的面积约80（ ） 3. 一个长方形农场的长是4000米，宽是3000米，它的面积是多少平方千米？ 面积 = ________ × ________ = ________（m²）= ________（公顷）= ________（km²） 4. ★ 一个全国最大的市内湿地公园占地8平方千米，合多少公顷？合多少平方米？ 8km² = ________ 公顷 8km² = ________ 平方米 【预习疑惑记录】 通过预习，你还有哪些不理解的地方？请写下来： 疑惑：__________________________________________________ 第五单元 《成长的脚印》第9课时 【学习目标】 1. 我能应用数方格的方法估算不规则图形的面积。 2. 我能将不规则图形近似看作规则图形进行面积估算。 【学习重难点】 重点：会用数方格法和近似规则图形法估算不规则图形的面积。 难点：选择合理的近似图形和方法，理解估算结果的合理范围。 【课前回顾】 1. 我们学过的规则图形有哪些？ 长方形、正方形、________形、________形、________形 2. 什么是不规则图形？ 不是由________图形组成的图形，叫做不规则图形。 3. 树叶、手掌、脚印——这些是不规则图形吗？它们的面积该怎么测量呢？ 【探索活动九：课本P75-76 不规则图形的面积】 活动一：数方格法估算面积 将一个不规则图形放在________纸上数格子。 规则：________格数 + ________格数 ÷ 2 = 图形的近似面积（以方格为单位） 也可以：大于半格的算____格，小于半格的________，等于半格的算____格。 活动二：近似规则图形法 将一个不规则图形近似地看作一个________图形，用该图形的面积公式估算。 例如：一片树叶的轮廓近似于一个________形，用________×________估算。 小华的脚印大约占________格（在P75数一数）。 ★ 成长记录： 把自己的脚印描在方格纸上，数一数占了多少格子。 我的脚印大约占了________个方格。 如果将我的脚印近似看作一个________形，长________格，宽________格，面积≈________格。 两种方法的结果________（相同/不相同），我更倾向于________法。 【核心结论】 ① 估算不规则图形面积的两种常用方法： 方法一：________法——满格记1，不满格的拼凑或半格计统计。 方法二：________图形法——将不规则图形近似看成规则图形再计算。 ② 估算的结果是一个________值，不是精确值。 ③ 方格越________，估算结果越精确。 【即学即练】 1. 一片枫叶在方格纸上的情况如下：满格有18格，不满格的有14格（其中大于半格的有8格，小于半格的有6格）。估算这片枫叶的面积。 方法一：满格 ____ + 不满格（全部统计）____ ÷ 2 = ________（格） 方法二：满格 ____ + 大于半格的 ____ = ________（格） 2. 一个手掌印的形状近似于一个长方形，估测长8cm，宽6cm，手掌印的面积大约是多少？ 手掌印面积 ≈ ________ × ________ = ________（cm²） 3. 一个不规则的池塘，在方格纸上数得满格35格，不满格24格（每格表示1m²），估算池塘的面积。 估算面积 ≈ ________ + ________ ÷ 2 = ________（m²） 4. ★ 一片树叶形状不规则，你打算怎样估测它的面积？写下你的测量方案。 方案：____________________________________________________ 【预习疑惑记录】 通过预习，你还有哪些不理解的地方？请写下来： 疑惑：__________________________________________________ 第五单元 《巩固与应用》第10课时 【学习目标】 1. 我能系统梳理本单元所有面积公式，构建知识网络。 2. 我能综合运用各种图形的面积公式解决复杂的实际问题。 3. 我能通过规律探究发现梯形上下底变化与面积变化的关系。 【学习重难点】 重点：灵活运用各种面积公式解决实际问题，掌握公式之间的内在联系。 难点：综合运用多种面积公式和方法解决复杂问题，发现图形变化的规律。 【全单元公式汇总】 填一填：本单元学习的面积公式 平行四边形面积：S = ________（文字：____________________） 三角形面积：S = ________（文字：____________________） 梯形面积：S = ________（文字：____________________） 组合图形面积 = ________图形的面积 + ________（加法）或 = ________图形的面积 - ________（减法） 不规则图形面积用________法或________图形法估算 它们之间有什么联系？想一想： 梯形公式中，如果上底=下底=____，梯形的面积公式就变成了________的公式。 梯形公式中，如果上底=____，梯形的面积公式就变成了________的公式。 【综合练习】 1. 课本P78-79 做一做。独立思考后完成。 P78第1题答案：____________________________________________ P78第2题答案：____________________________________________ P79第3题答案：____________________________________________ P79第4题答案：____________________________________________ 2. 一块平行四边形草坪，底是30米，高是18米，中间有一条宽2米的小路（如图），草坪的实际面积是多少？ （提示：可以把左右两块草坪拼成一个新的平行四边形来计算） 方法一：总面积 - 小路面积 = ________ × ________ - ________ × ________ = ________（m²） 方法二：拼成新的平行四边形：底 = ________，高 = ________，面积 = ________（m²） 3. ★ 一块地的形状是三角形，底是50米，高是24米，如果每4平方米种一棵树，这块地可以种多少棵树？ 面积 = ________ × ________ ÷ 2 = ________（m²） 棵数 = ________ ÷ 4 = ________（棵） 答：可以种____棵树。 【规律探究：梯形的上下底变化】 ★ 探究一：梯形上底和下底同时增加相同的数 一个梯形的上底是2cm，下底是6cm，高是4cm。 （1）如果上底和下底都增加1cm，面积增加多少？ 原面积：(____+____)×____÷2=____cm²；新面积：(____+____)×____÷2=____cm² 面积增加：____ - ____ = ____（cm²） （2）如果上底和下底都增加2cm呢？ 原面积：____cm²；新面积：____cm²；面积增加：____cm² （3）你有什么发现？ 我发现：梯形上底和下底同时增加相同的数，增加的部分相当于一个________形（或________形），增加的面积的底 = ________，高 = ________。 ★ 探究二：梯形上底和下底同时减少相同的数 上底5cm，下底9cm，高6cm的梯形，上下底都减少2cm，面积减少多少？ 减少的面积 = ____（cm²） 我的结论：________________________________________________ 【预习疑惑记录】 通过预习，你还有哪些不理解的地方？请写下来： 疑惑：__________________________________________________ 第五单元 参考答案 第1课时《比较图形的面积》 学习目标：3条；重难点2条（略） 课前回顾：平方厘米、平方分米、平方米；指甲盖大小；手掌大小；课桌面大小 核心结论：数方格法、平移重叠法、分割组合法；面积不变、等于 即学即练：1. 重叠平移 能 相等 2.（1）×（2）×（3）× 3. 左上方凸出部分 平移 右下方凹进 长方 相等 4. 沿高剪开平移后拼成长方形，面积不变，形状改变。出入相补原理。 第2课时《认识底和高》 核心结论：无数条；互相平行 下底 无数条；3条；重合 平移 画 标 即学即练：1. C 2.（1）无数（2）3 3（3）上 下 3. 画图略（底4cm高3cm的平行四边形；上底2cm下底4cm高3cm的梯形；底5cm高3cm的三角形） 第3课时《平行四边形的面积》 即学即练：1.（1）8×5=40cm²（2）12×6=72dm²（3）3.5×2.4=8.4m² 2. h=96÷12=8cm 3. 面积=25×16=400m²；白菜=400×6=2400棵 4. 3倍；一半（1/2） 第4课时《三角形的面积》 即学即练：1.（1）10×6÷2=30cm²（2）8×7÷2=28dm² 2. h=2×36÷9=8cm 3. 面积=15×8÷2=60m²；价格=60×25=1500元 4. 一定相等，底和高 第5课时《梯形的面积》 即学即练：1.（1）(5+9)×4÷2=28cm²（2）(3+7)×5÷2=25dm² 2. (4+16)×10÷2=100m² 3. (30+50)×120÷2=4800cm²=48dm² 4. 梯形；(4+10)×7÷2=49根 第6课时《梯形的面积试一试》 即学即练：1. a+b=48×2÷8=12cm；下底=12-4=8cm 2. h=54×2÷18=6dm 3. 层数=15-6+1=10层；根数=(6+15)×10÷2=105根 4. 原面积=40cm²；新面积=(8+12)×5÷2=50cm²；增加10cm² 第7课时《组合图形的面积》 核心结论：各基本 各基本 添补 减去 即学即练：2. 梯形面积=(2+5)×3÷2=10.5cm²；长方形面积=6×3=18cm²；总面积=28.5cm² 3. 三角形=6×2÷2=6m²；长方形=6×4=24m²；总面积=30m²；涂料=30×0.5=15kg 第8课时《公顷、平方千米》 核心结论：1km²=100公顷=1000000m²；1公顷=10000m² 即学即练：1. 5公顷=50000m²；30000m²=3公顷；3km²=300公顷；400公顷=4km²；2.5公顷=25000m²；1.2km²=1200000m²=120公顷 2. m² m² 公顷 km² dm² 3. 4000×3000=12000000m²=1200公顷=12km² 4. 8km²=800公顷=8000000m² 第9课时《成长的脚印》 核心结论：数方格 近似规则 近似 即学即练：1. 方法一：18+14÷2=25格；方法二：18+8=26格 2. 8×6=48cm² 3. 35+24÷2=47m² 4. 略（合理即可） 第10课时《巩固与应用》 公式汇总：平行四边形S=ah；三角形S=ah÷2；梯形S=(a+b)h÷2 规律探究：梯形上底=下底→平行四边形；上底=0→三角形 探究一（1）：(2+6)×4÷2=16cm²；(3+7)×4÷2=20cm²；增加4cm² （2）：原16cm²；(4+8)×4÷2=24cm²；增加8cm² （3）：增加部分相当于平行四边形，底=增加数×2，高=原高÷2×增加数…… 探究二：(5+9)×6÷2=42cm²；(3+7)×6÷2=30cm²；减少12cm² 学科网（北京）股份有限公司 $