第四单元《用字母表示（一）》（学习单）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学学习任务单聚焦“用字母表示（一）”单元，核心涵盖用字母表示数、数量关系、规律及等式性质，以青蛙歌情境引入，经回声测距离应用，到公式运算律抽象，再到图形规律探究，最后学习等式性质，构建递进式学习支架。 资料以情境化活动为主线，通过青蛙歌、回声测距等生活实例培养符号意识与抽象能力，借助图形规律探究发展推理意识，等式性质学习渗透模型观念。习题设计联系生活且分层，预习疑惑记录引导主动反思，助力学生用数学语言表达现实世界，提升学习效果。

第四单元 用字母表示（一） 《青蛙歌——用字母表示数》第1课时 课前回顾 1. 我们学过哪些常见的数量关系？请列出几条： (1) 速度 × 时间 = ______________ (2) 单价 × 数量 = ______________ (3) 工作效率 × 工作时间 = ______________ 2. 看一看：下面的句子能说完吗？ "1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙……" 这样唱下去能唱完吗？______。如果要用一句话表示任意只数的情况，可以怎么办？ 探索活动一：用字母表示青蛙歌（对应课本第50页） 活动A：寻找能用字母表示的数 课本插图中，1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，3只青蛙12条腿……如果a表示青蛙的只数，那么： a只青蛙有______张嘴，有______只眼睛，有______条腿。 活动B：了解乘法简写规则 课本告诉我们，4×a可以简写作______或______。 规则是：数字写在____面，乘号______。 1×a可以直接写成____。 活动C：辨析三种说法（读课本第50页的交流讨论） 说法① a只青蛙a条腿——错在哪里？ 说法② a只青蛙b条腿——错在哪里？ 说法③ a只青蛙4×a条腿——为什么是正确的？ 核心结论 (1) 字母可以表示______。比如a可以表示青蛙的只数。 (2) 含有字母的式子，既可以表示______，也可以表示数量之间的______。 (3) 简写规则：4×a = ____，1×a = ____，a×3 = ____。 即学即练 1. 一只螃蟹____条腿，a只螃蟹____条腿。 2. n只手有______根手指。 3. 哈雷彗星每76年出现一次，如果今年是第1次，第n次是______年后。 4. 简写：5×b = ______ b×7 = ______ 1×y = ______ 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 用字母表示（一） 《回声测距离》第2课时 课前回顾 1. 声音在空气中的传播速度约是______米/秒。 2. 路程、速度和时间之间的关系：路程 = ______ × ______。 3. 看课本第52页的插图，想一想：什么叫"回声"？小明对着悬崖喊，声音碰到悬崖后______回来，再被耳朵听到。 探索活动二：用字母表示回声问题（对应课本第52页） 活动A：理解回声的往返路程 小明对着悬崖喊了一声，4秒后听到回声。 (1) 声音在这4秒里走了多少米？340×____ = ______米。 (2) 这个路程是从哪里到哪里的距离？是从小明到_____再回到____的总路程。 (3) 小明到悬崖的直线距离 = 总路程 ÷ ______ = ______÷2 = ______米。 活动B：用字母表示一般情况 如果t表示听到回声的时间（秒），那么： 声音走过的总路程 = ______（用含t的式子表示） 悬崖距离 = ______÷2 = ______（用最简形式） 思考：为什么总路程要除以2才能得到悬崖距离？ 答：_________________________________________________ 核心结论 用字母表示数，可以把一个具体的计算过程变成"万能公式"： 回声测距离 = 声速 × 时间 ÷ ______。 用v表示声速，t表示时间，则距离 = ______。 即学即练 1. 2.8秒后听到回声，声速是v米/秒，悬崖的距离 = ______。 2. 苹果每千克7.2元，买了x千克，应付______元。 3. 简写：340×t = ______ v×t÷2 = ______ 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 用字母表示（一） 《用字母表示数量关系》第3课时 课前回顾 1. 正方形的周长公式：C = ______（用边长a表示） 2. 加法交换律：a + b = ______ 3. 思考：为什么数学上要用字母来表示这些规律？用文字写不是也可以吗？ 探索活动三：用字母表示公式和运算律（对应课本第54页） 活动A：用字母表示计算公式 高铁以速度v千米/时行驶t小时，路程s = ______。 已知路程s和时间t，速度v = ______。 正方形边长用a表示： 周长C = ______， 面积S = ______ 活动B：a²的含义 a²读作"a的平方"，表示______×______。 当a=5时，a² = ______，2a = ______。它们一样大吗？______ 活动C：运算律的字母表示 加法交换律：a+b=______ 加法结合律：(a+b)+c=______ 乘法交换律：a×b=______ 乘法分配律：(a+b)×c=______ 活动D：图形的面积验证（对应课本第55页） 如图，大长方形由两个小长方形拼成：宽是c，长分别是a和b。 方法一：分别算两个小长方形面积再相加 = ______ + ______ 方法二：先算大长方形的长再算面积 = (______) × ______ 两种方法结果相等，所以：(a+b)c = ______ 核心结论 (1) 用字母表示公式和运算律，具有______性，适用于所有情况。 (2) a²表示______，2a表示______（或______个a相加）。 即学即练 1. 长方形的长是x厘米，宽是80厘米，面积S=______，周长C=______。 2. 书包里有20元，买文具花了a元，还剩______元。 3. 简写：a×a = ______ a×8 = ______ a×b×3 = ______ 4. 鸵鸟每小时跑70千米，跑了t小时，路程是______千米。 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 第四单元 用字母表示（一） 《用字母表示规律》第4课时 课前回顾 1. 找规律填数：1，3，5，7，______，______。 2. 摆一个三角形需要3根小棒，摆2个需要____根，摆3个需要____根，摆a个需要____根。 3. 思考：如果图形数量变了，表示它们所需要的小棒数量也会跟着变。能不能用一个式子"一次说清楚"？ 探索活动四：图形中的字母规律（对应课本第56页） 活动A：三角形图案规律 课本第56页的三角形图案排列： 第1个图形：有____个三角形 第2个图形：有____个三角形 第3个图形：有____个三角形 第10个图形：有____个三角形 你发现的规律：第n个图形有______个三角形。 活动B：其他图形的规律探索 课本第56页还有哪些图案？请观察它们的排列规律，并用字母表示： 第n个图形中三角形的个数 = ______ 活动C：3n的两种理解（对应课本第57页） 3n可以理解为：① n个____相加；② 3个____相加。 核心结论 (1) 用字母表示规律可以"一句话说清楚所有情况"。 (2) 从图形排列中找规律→列出数据→用字母表示→验证，是数学发现的基本路径。 即学即练 1. 按规律填数：2，4，6，8，……，第n个数是______。 2. 摆一个大门需要5个小正方形，摆n个大门需要______个小正方形。 3. 自己创编一个规律：__________________________________ 用字母表示：第n个图形有______个。 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 用字母表示（一） 《等式中的规律》第5课时 课前回顾 1. 什么是等式？下面哪些是等式？打✓： 5+3=8（ ） x>5（ ） 2+3（ ） 10=6+4（ ） 2. 想一想：如果有一个等式a=b，那么a+2和b+2还相等吗？______ 3. 观察课本第58页的天平插图，看看天平平衡时说明了什么。 探索活动五：发现等式中的规律（对应课本第58-59页） 活动A：天平实验模拟 课本第一个天平：左边5+5，右边10，天平______。 两边同时加2——左边变成______，右边变成______，天平______（仍然平衡/不平衡）。 两边同时减2——左边变成______，右边变成______，天平______。 活动B：延伸到乘除 课本第二个天平：10×2=20，两边同时×2——左边10×2×2=____， 右边20×2=____，它们相等吗？____ 第三个天平：5×4=10×2，两边同时÷2——左边5×4÷2=____， 右边10×2÷2=____，它们相等吗？____ 活动C：用字母总结规律 如果a=b，那么： (1) a + c = ______（两边同加一个数，等式仍然成立） (2) a - c = ______（两边同减一个数，等式仍然成立） (3) a × c = ______（两边同乘一个数，等式仍然成立） (4) a ÷ c = ______（两边同除以______，等式仍然成立） 活动D：试一试（对应课本第59页） 鸡蛋 + 20g = 50g + 20g + 10g，鸡蛋重______g。 4颗樱桃 = 2×20g，每颗樱桃重______g。 你知道吗？（阅读课本第59页"你知道吗"） 古希腊数学家______最早系统研究方程。 我国古代用______表示未知数。 法国数学家______在1637年开始用x表示未知数。 核心结论 等式的性质： (1) 等式两边同时加上（或减去）____________，等式仍然成立。 (2) 等式两边同时乘（或除以）____________（除数不能为____），等式仍然成立。 即学即练 判断（对的打✓，错的打✗）： (1) 如果a=b，那么a+3=b+3。 （ ） (2) 如果a=b，那么a-5=b-5。 （ ） (3) 如果a=b，那么a×c=b×c。 （ ） (4) 如果a=b，那么a÷c=b÷c。 （ ） (5) 37-6=31，两边同时+3，左边=______，右边=______，等式______（成立/不成立）。 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ **** 参考答案 **** 第1课时 《青蛙歌——用字母表示数》 【回顾】1. (1)路程 (2)总价 (3)工作总量 2. 唱不完，用字母表示 【活动】A. a张嘴，2a只眼，4a条腿 B. 4a或4·a；前面；省略；a C. ①腿数不是1倍 ②看不出倍数关系 ③正确 【结论】(1)数 (2)数；关系 (3)4a；a；3a 【即学即练】1. 8条；8a 2. 5n 3. 76n 4. 5b；7b；y 第2课时 《回声测距离》 【回顾】1. 340 2. 速度×时间 3. 反射 【活动A】(1)340×4=1360 (2)悬崖→小明 (3)2；1360÷2=680 【活动B】340t；340t÷2 【结论】2；v×t÷2 【即学即练】1. v×2.8÷2 2. 7.2x 3. 340t；vt÷2 第3课时 《用字母表示数量关系》 【回顾】1. C=4a 2. b+a 3. 字母更简洁、通用 【活动A】s=vt；v=s÷t C=4a；S=a² 【活动B】a×a；a²=25，2a=10，不一样 【活动C】b+a；a+(b+c)；b×a；ac+bc 【活动D】ac+bc；(a+b)c；ac+bc 【即学即练】1. S=80x，C=2(x+80) 2. 20-a 3. a²；8a；3ab 4. 70t 第4课时 《用字母表示规律》 【回顾】1. 9，11 2. 6，9，3a 【活动A】3，6，9，30；3n 【活动C】①3个n ②n个3 【即学即练】1. 2n 2. 5n 第5课时 《等式中的规律》 【回顾】1. 5+3=8(✓) 10=6+4(✓) 2. 相等 【活动A】平衡；5+5+2=12，10+2=12，平衡；5+5-2=8，10-2=8，平衡 【活动B】40，40，相等；10，10，相等 【活动C】(1)b+c (2)b-c (3)b×c (4)b÷c；同一个不为0的数 【活动D】60g；10g 【你知道吗】丢番图；天元术；笛卡尔 【即学即练】(1)✓ (2)✓ (3)✓ (4)✗（c=0不行）(5)37-6+3=34，31+3=34，成立 学科网（北京）股份有限公司 $