3.1列代数式表示数量关系（3知识点+7大题型+针对训练）暑假学习2026年小升初七年级数学上册讲义（人教版）

3.1列代数式表示数量关系 学习目标导航 · 1、理解代数式的概念，能够准确识别并书写代数式。 · 2、掌握列代数式的基本方法，能够将简单的实际问题或文字叙述中的数量关系，用含有字母的代数式正确表示出来。 · 3、熟悉代数式的书写规范与注意事项（如乘号的省略、数字与字母的排列顺序、带分数的处理等）。 洞悉◆教材知识 知识点01 代数式 代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式. 知识点02 正反比例关系 2.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 3.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy = k或来表示，其中k叫作比例系数 正比例：两个量同增同减，比值固定（ y=kxy=kx ）。 反比例：一个增一个减，乘积固定（ xy=kxy=k ） 知识点03 用代数式表示数、图形的规律 技巧： 把第1个、第2个、第3个图形的数量列出来。 观察它们之间的差是不是固定的？如果是，就是 an+ban+b 的形式。 观察是不是倍数关系？如果是，可能涉及 2n2n 或 n2n2 。 口诀：盯着序号 nn 看，看结果跟序号 nn 有什么关系。 核心题型◆归纳 题型1； 用字母表示数 题型2； 列代数式 题型3； 正反比例关系 题型4； 用代数式表示数、图形的规律 题型5； 代数式的概念 题型6； 代数式书写方法 题型7； 代数式表示的实际意义 针对训练 题型解析◆精准备考 题型1； 用字母表示数 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 题型2； 列代数式 3．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 4．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 题型3； 正反比例关系 5．下列每组的两个量中，成反比例关系的是（    ） A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 6．三角形的面积一定，它的底和高成__________比例；如果，那么和成__________比例． 题型4； 用代数式表示数、图形的规律 7．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 8．用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 题型5； 代数式的概念 9．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 题型6； 代数式书写方法 11．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1) (2) (3)； (4)； 题型7； 代数式表示的实际意义 13．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 14．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 针对训练 一、单选题 1．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．（是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 3．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 4．一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 5．a与b的和的相反数可以用式子表示为（    ）． A． B． C． D． 6．如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A．29 B．32 C．37 D．46 7．代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 8．九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（    ） A．原价减10元后再打7折 B．原价打7折后再减10元 C．原价打3折后再减10元 D．原价减10元后再打3折 二、填空题 9．按规律填数：1，3，7，15，31，______． 10．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 11．雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费________元（用含、的代数式表示）． 三、解答题 12．（1）苹果原价是元，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是，宽是，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是，高是，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 13．如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为，，，分别往这四个容器中注入的水． (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2)分别用x（单位：）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 14．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ (3)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1列代数式表示数量关系 学习目标导航 · 1、理解代数式的概念，能够准确识别并书写代数式。 · 2、掌握列代数式的基本方法，能够将简单的实际问题或文字叙述中的数量关系，用含有字母的代数式正确表示出来。 · 3、熟悉代数式的书写规范与注意事项（如乘号的省略、数字与字母的排列顺序、带分数的处理等）。 洞悉◆教材知识 知识点01 代数式 代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式. 知识点02 正反比例关系 2.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 3.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy = k或来表示，其中k叫作比例系数 正比例：两个量同增同减，比值固定（ y=kxy=kx ）。 反比例：一个增一个减，乘积固定（ xy=kxy=k ） 知识点03 用代数式表示数、图形的规律 技巧： 把第1个、第2个、第3个图形的数量列出来。 观察它们之间的差是不是固定的？如果是，就是 an+ban+b 的形式。 观察是不是倍数关系？如果是，可能涉及 2n2n 或 n2n2 。 口诀：盯着序号 nn 看，看结果跟序号 nn 有什么关系。 核心题型◆归纳 题型1； 用字母表示数 题型2； 列代数式 题型3； 正反比例关系 题型4； 用代数式表示数、图形的规律 题型5； 代数式的概念 题型6； 代数式书写方法 题型7； 代数式表示的实际意义 针对训练 题型解析◆精准备考 题型1； 用字母表示数 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 【答案】③ 【分析】本题考查了列代数式及代数式的实际意义，通过分析每个表述中代数式的实际意义，判断其正确性． 【详解】解：表述①中，汽车速度，3小时行驶距离为速度乘以时间，即千米，正确； 表述②中，书价y元，3本书总价为单价乘以数量，即元，正确； 表述③中，旺季票价是淡季票价的3倍，旺季票价为y元，则淡季票价为元，而非元，错误； 表述④中，等边三角形边长y厘米，周长为3倍边长，即厘米，正确． ∴不正确的是③． 故答案为：③． 题型2； 列代数式 3．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 4．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 题型3； 正反比例关系 5．下列每组的两个量中，成反比例关系的是（    ） A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系的判断，两种相关联的量若乘积为定值，则成反比例关系，若比值为定值，则成正比例关系，根据各选项的数量关系逐一判断即可． 【详解】解：判断两个量是否成反比例，核心看两个量的乘积是否为定值． ∵A选项中，总价一定，即数量与单价的乘积为定值，∴数量和单价成反比例； ∵B选项中，底面积为定值，体积和高比值一定，成正比例，不成反比例； ∵C选项中，长方形周长长宽，周长一定，仅长与宽的和为定值，乘积不是定值，∴长和宽不成反比例； ∵D选项中，速度一定，即路程与时间的比值为定值，路程和时间成正比例，不成反比例． 6．三角形的面积一定，它的底和高成__________比例；如果，那么和成__________比例． 【答案】 反 正 【分析】判断两个相关联的量成何种比例，依据为：若两个量的乘积一定，则成反比例，若两个量的比值一定，则成正比例，分别推导出两个问题中两个量的关系即可判断． 【详解】解：设三角形的面积为，底为，高为， 由三角形面积公式得：， 因为为定值， 所以整理得，是定值，即底和高的乘积一定，因此底和高成反比例； ∵， ∴， ∴，即和的比值一定，因此和成正比例． 题型4； 用代数式表示数、图形的规律 7．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 8．用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 【详解】解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 题型5； 代数式的概念 9．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 10．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 题型6； 代数式书写方法 11．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 12．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 题型7； 代数式表示的实际意义 13．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 14．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 一、单选题 1．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 2．（是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 【答案】D 【分析】根据有理数分为正有理数，零和负有理数，计算判断即可． 【详解】∵是有理数， ∴a可以是正有理数，零和负有理数， ∴可以是负有理数，零和正有理数， ∴是有理数， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数的意义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 3．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 4．一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可以用含的式子表示这个两位数． 【详解】解：由题意可得， 表示这个两位数的式子是， 故选：B． 5．a与b的和的相反数可以用式子表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，列代数式，熟练掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义列式即可． 【详解】解：a与b的和的相反数可以用式子表示为， 故选：B． 6．如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A．29 B．32 C．37 D．46 【答案】C 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解． 【详解】解：当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， …… 第n个图案需要铜币的个数为， 第8个图案需要铜币的个数为， 故选C． 7．代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 8．九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（    ） A．原价减10元后再打7折 B．原价打7折后再减10元 C．原价打3折后再减10元 D．原价减10元后再打3折 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．本题即在原价的基础上打7折，即降价10元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10元， 故选B． 二、填空题 9．按规律填数：1，3，7，15，31，______． 【答案】 【分析】不难发现，后一个数等于前一个数的2倍加1，据此即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数得出存在的规律． 10．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 11．雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费________元（用含、的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意列出式子是解题的关键． 根据票价乘以对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，成人票共需花费元， 儿童票共需花费元， 故总共需花费元， 故答案为：． 三、解答题 12．（1）苹果原价是元，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是，宽是，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是，高是，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 【答案】（1）元；（2）；（3）件；（4） 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的数量关系，熟记公式． （1）实际售价原价 折数； （2）这个长方形的面积长宽； （3）去年的产量前年产量的2倍； （4）池内水的体积个长方体水池容积． 【详解】解：（1）苹果的售价是元； （2）这个长方形的面积是； （3）去年的产量是件； （4）由长方体的体积长宽高，得这个长方体水池的容积是，即，故池内水的体积为． 13．如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为，，，分别往这四个容器中注入的水． (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2)分别用x（单位：）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 【答案】(1)30，15，10，5； (2)，y与x成反比例关系 【分析】本题考查了圆柱的体积与反比例关系，熟练掌握圆柱的体积公式、明确反比例关系的意义是解题的关键； （1）根据圆柱的体积=底面积×高列式计算即可； （2）由题意知，即得答案． 【详解】（1）解：， 答：四个容器中水的高度分别是30，15，10，5； （2）解：由题意可得：， 所以，即y与x成反比例关系． 14．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ (3)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)500吨 (2) 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； (3)或，与成反比例关系 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． 【详解】（1）解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； （2）略 （3）解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $