吉林四平地区部分学校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

2025~2026学年度高二第二学期期末考试·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 4 5 6 7 P 答案 D A D B C A C B 题号 9 10 11 答案 AC BCD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.(教材原题) 【答案D 【解析】由题意，共有3×3×3×3=81种.故选D. 2.【答案】A 【解析】由x2-5x+4>0,解得A={xx<1或x>4},且B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},所以A∩B={0,5,6,7, 8}.故选A. 3.【答案】D 【解折】由题意，可知f()二f(0)=十sin一0=1，故选D. π一0 4.【答案B 【解析】因为X服从正态分布N(2,g2),所以正态曲线关于x=2对称，又因为P(X≥3)=0.3，所以P(2≤X ≤3)=0.2，又因为P(a≤X≤3)=0.4，所以a与3是关于x=2对称的，所以a=1,故选B. 5.【答案】C 【解折】当x<0时，设gx)=x十是，则g6)=-g(一，所以gx)为奇函数，当>0时，8(x)=x十是≥ 2√2×=6，当且仅当x=3时取等号，故当z<0时，x+9<-6,当且仅当x=-3时取等号：当x>0 时，f(x)=-x十a在(0，十o∞)上单调递减，此时f(x)的值域为(-o∞，a),因为f(x)在定义域内有最大值， 所以a≤一6，故实数a的取值范围为（一o∞，一6]，故选C. 6.【答案】A 【解折]甲，乙、丙3人相邻的概率为-品放运人 7.【答案C 【解析】因为f(-x)=ex一e十sin(-2x)=e&一e一sin2x=一f(x),所以f(x)为奇函数，所以a=一f(-ln2)= f(ln2),又f(x)=e+ex+2cos2x≥e+ex-2≥2√e·ex-2=0,所以f(x)在R上单调递增，又 og5<g2=合=lnVE<n2<ne=1=e<e,所以6Ka<c.故选C. 8.【答案】B 【解析】情形一，质点往右移动4次，往左移动2次，C号=15， 情形二，质点往右移动3次，往左移动1次，往上移动一次，往下移动一次，CA=120, 情形三，质点往右移动2次，往上移动2次，往下移动2次，C%C=90, 所以质点移动的方法总数为225，故选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】AC 【解析】对于A选项，决定系数R越大，模型的拟合效果越好，故A正确； 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 6430B 对于B选项，x2=9.923<10.828,故不能在α=0.001的小概率值下判断X与Y有关联，故B错误； 对于C选项，经验回归方程过样本中心点，将(m,1)代入得1=0.9m一m,解得m=一10，故C正确； 对于D选项，样本点都在直线y=2x十0.3上，则x,y完全正相关，所以相关系数为1，D项错误.故选AC 10.【答案】BCD 【解析】对于A选项，由二项式系数的增减性可知，第100行中共有101个数，从左到右看第51个数最大，A 错误； 对于B选项，第100行的所有数的和为C50十C50十Cs0十…十C88=210,B正确； 对于C选项，由组合数的性质可得Cm十C+1=C对，C正确； 对于D选项，Cg十C8十Cg十…十C=C十C十Cg十…十C6=Cg十Cg十…十C=…=Cs十C=C16,D正 确.故选BCD. 11.【答案】ABD 【解析】对于A选项，因为f(x十y)=f(x)f(y),令y=0,x>0,则f(x)=f(x)f(0),所以f(0)=1,故A选 项正确； 对于B选项，设x2>x1,有f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]一f(c1)=f(x2一x1)f(x1)-f(x1)= [f(x2-x1)-1]f(x1),又由x2x1>0,f(x2-x1)>0,f(x1)>0,有f(x2)>f(x1),可得函数f(x)单调 递增，故B选项正确； 对于C选项，由f(0)=f(一x)f(x),有f(-x)f(x)=1,有f(x)+f(-x)≥2√f(x)·f(一x)=2,故C 选项错误； 对于D选项，有f(2x)=[f(x)]2,且f(2)=2,有f(256)=[f(128)]2=[f(64)]=[f(32)]8=[f(16)]16 =[f(8)]2=[f(4)]4=[f(2)]28=2128,故D选项正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(教材原题) 【答案】x-y-1=0 【解析】y'=lnx十1，当x=1时，y'=1,故曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为y=x-1,即x一y一1 =0. 13.【答案】8 【解折】因为X~B(4,p),P(X=0)==C1-p)p,放p=子，所以D(X)=4×号×(1-号)=号， 81 又因为Y=3X-1,所以D(Y)=9D(X)=9×8=8. 14.【答案】17 【解折由X-10m《9m)-,有g≥6.635，可得m≥16.5875，故m的最小值为17， (5m) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.【答案】(1)r=-0.999(2)8 【解析】(1)由题可得：z=1+2+3十4什5=3，… ………1分 5 2(x-x)2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=4+1+0+1+4=10,…3分 (x,-x)(y-y) -1 81 81 样本相关系数x= ②0V2) √10×√/658 81.12≈0.999；…6分 (2)噪声残留量y的取值为67,57,50,42,34， 所以y=67+57+50+42+34=50,。 ………7分 5 根据题意可得= 2(一x)(4一 含() 2=-81=-8.1,a=y-bz=50-(-8.1)×3=74.3,…10分 10 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 6430B 所以y关于x的经验回归方程为y=一8.1x+74.3, 要使图象中的噪声我留量不商于10个/像素，则5=一81十74.3≤10，即≥经7.94， …12分 所以该AI模型至少需要迭代8轮才可以完成降噪.…13分 16.(教材原题) 【答案】(1)一252(2)详见解析 【解析1)设(2x-2） 2x3 展开式的(k十1)项为T+1, 则T=C(2x)-(层) =C0210-2k(-1)5x30-60, 2分 令30-6k=0,则k=5,……………………4分 故常数项为C阴0X(一1)5=一252；…… 6分 (2)5555=(56-1)55=C8s5655(-1)°+C55654(-1)1+…+C56(-1)54+C第56°(-1)5，…8s分 所以除C需56°（一1）5这一项外，其余项均能被56整除，即均能被8整除，… 11分 C粥56°(-1)55=-1，所以(56-1)55=8m-1(m∈Z),…13分 所以5555+9=8m一1+9=8(m+1),故5555+9能被8整除. 15分 17.【答案】(1)f(x)=2x(2)(0,3-2√2) 【解析】(1)由题意，得2a2一5a十3=1，… ………………………………… 1分 解得a=7或2，… 3分 又因为函数f(x)在定义域内单调递增，所以a>1, 4分 所以a=2,f(x)=22;… 6分 (2由题意，得·2有两个不同的实数根， 7分 令t=2>0, 8分 则2+(k一1)t十1=0在(0，十∞)上有两个不同的实数根， 10分 (△=(k-1)2-4k>0 故>0 。……。…。………… 12分 >0 解得0<k<3-2√2， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 14分 故实数k的取值范围为(0,3一2√2).……15分 18.【答案】(1)器《（②）分布列详见解析，数学期望为号 (3)2 【解析1)医生甲、乙、丙3人均没被选中的概率为P一一 2分 所以医生甲，乙、丙3人至少有1人被选中的概率为1一年= 31 35359 3分 (2)X的可能取值为0,1,2,3， 4分 从7人中任选3人，共有C=35种选法， 。。。 5分 PX-0)-器-希，rX-1-e-0,r(X-2)-SS-号，P(X-8》-S- 3535’1 …7分 则X的分布列为： X 0 2 3 P 18 12 35 35 35 35 …………………………4………………………………………………………………………………… 8分 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 6430B 所以E0-0x第十1×器+2×号+3X品-铝-号： ……10分 《当m=3时，P团=1，PAB-G+C9S+G-是-号，pA1B剧=0=号<分12分 35 P(B) 当m-2时，P(B)-装，PAB)CS+CS+G-是-号，PAB P(AB)_151 …14分 35 P(B)3421 当m=1，时PB-器，PAB-CG-号PAB) P(AB)_6、1 35 P(B)11>2, 当m=0时，P(-希PAB第-希PCA团=-是>子…16分 P(B) 故m的最小值为2.……………17分 19.【答案】(1)-1(2)(0，十∞)(3)[1，+∞) 【解折11Df()=c(x+1D-子-1=(x+1D(e-士)， ……………………1分 f=f0=0,b>0,:6+1(e6)=0 3分 be-In b-b+n=0 e心-方=0，e·6=1,b+1n6=0,1-(n6+b)+n=0,n=-1: 5分 (2)因为f(x)=xe-lnx-x-1, 所以g(x)=mf(x)+(1-m)xe=m.xe2-mln.x-m.x-m+(1-m)xe2=xe-mln.x-mx-m,…7分 则g'(x)=(x十1)e-"-m=+1(xe一m),x>0, 当m≤0时，g'(x)>0,则g(x)在(0，十c∞)上单调递增，所以函数g(x)不存在极值； 8分 当m>0时，令g(x)=0,即+1(xC一m)=0,得xe=m, 令h(x)=xex-m, 则h(x)=(x十1)e>0恒成立，则h(x)在(0，十∞)上单调递增，…9分 又h(0)=-m<0,h(m)=mem-m>0,所以存在唯一的x∈(0，m),使得h(xo)=0, 当x∈(0，x)时，h(x)<0,即g'(x)<0,所以函数g(x)单调递减， 当x∈(x,十o∞)时，h(x)>0,即g'(x)>0,所以函数g(x)单调递增，……10分 所以g(x)仅在x=x,处取到极小值，符合题意. 综上，函数g(x)=mf(x)+(1一m)xe只有一个极值点时，实数m的取值范围为(0，十∞)；…11分 (3)令t=x+lnx,则f(x)=xe2-lnx-x-l=e-t-l,令G(t)=e-t-l, 则G(t)=e一1，令G(t)=0,可得t=0,即t=0是G(x)的极小值点， 故G(t)≥G(0)=0,所以f(x)≥0，………………13分 由f(x)≥(1-a)x2,参变分离得a-1≥n+x+1-ze ,………15分 令H(x)=血+x+1-xC=二f2,则a-1>H(x), 因为f(x)≥0，所以a一1≥0，即a≥1，故实数a的取值范围为[1，十∞).…17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】 6430B高二数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 科组已审核 出题人：刘金福 审题人：李石 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章至第四章，选择性必修第二册第五章，选择性必修第 三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队， 则不同报法的种数为 A.16 B.27 C.64 D.81 2.已知集合A={x|x2-5x十4>0}，B={x∈Z√x<3},则A∩B= A.{0,5,6,7,8} B{0,2,3} C.{5,6,7,8》 D.{2,3} 3.函数f(x)=x十sinx在区间[0，π]上的平均变化率为 A.3 B.2 c D.1 4.已知随机变量X服从正态分布N(2,a2),若P(X≥3)=0.3，P(a≤X≤3)=0.4，则a= A.-1 B.1 C.0 D.2 5.已知函数f(x)= + x'x<0 在定义域内有最大值，则实数a的取值范围是 、-x十a,x>0 A.[6,+∞) B.（-∞，3] C.(-∞，-6] D.[3,+∞) 6.5名学生排成一排，甲、乙、丙3人相邻的概率为 A是 R号 c品 n号 7.已知函数f(x)=e-er+sin2x,记a=-f(-ln2),b=f(log√5)，c=f(e2),则a,b,c 的大小关系为 A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 【高二数学第1页（共4页）】 6430B 8.在平面坐标系xOy中，一个质点从原点出发，每次移动一个单位长度，且上下左右四个访向 移动的概率相等，若该质点移动6次后所在坐标为(2,0)，则该质点移动的方法总数为 A.120 B.225 C.230 D.245 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.在回归模型中，决定系数R越大，则模型的拟合效果越好 B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=9.923,根据小概率值α=0.001的 x2独立性检验(X.o1=10.828),可判断X与Y有关联，且此时推断犯错误的概率不大 于0.001 C.具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.9x一m,若样本点中心为 (m,1),则m=一10 D.若一组样本数据(x,y:)(i=1,2,3,…,n)的对应样本点都在直线y=2x十0.3上，则这 组样本数据的相关系数为一1 第0行 1 10.以下关于杨辉三角的猜想中，正确的有 第1行 11 A.第100行中，从左到右看第50个数最大 第2行 121 B.第100行的所有数的和为210 第3行 1331 C.C,十C1=C+ 第4行146.41 第5行15101051 D.C月+C+Cg+…+Cis=Ci6 11.已知函数f(x)的定义域为R,值域为(0，十∞)，且满足f(x+y)=f(x)f(y);当x>0时， f(x)>1,则下列说法正确的是 A.f(0)=1 B.f(x)在R上单调递增 C.f(x)+f(-x)≥4 D.若f(2)=2,则f(256)=2128 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为 13,已知随机变量X,Y满足Y=3X-1,且X~B(4,p),P(X=0)-品，则D(Y)= 14.某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表： 去海南旅游 去厦门旅游 合计 老年人 2m 3m 5m 中年人 3m 2m 5m 合计 5m 5m 10m 若依据小概率值ā=0.01的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数m 的最小值为 n(ad-bc)2 参考公式：X=a+bc十aa+c6+Dn=a+b+c+d. a 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【高二数学第2页（共4页）】 6430B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传 统模型难以处理的高噪声数据.实验人员用含噪声的图象数据对一种新型A】降噪模型进 行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量y(单位：个/像素)进行检测，统计得到下表： 第x轮迭代 2 3 噪声残留量y(个/像紫) 67 57 50 42 34 并计算得：2(-少)1=658，含(x-)0-)=-81 (1)计算变量x(迭代轮数)和变量y(噪声残留量)的样本相关系数r(r的值精确到0.001)； (2)若图象中的噪声残留量不高于10个/像素，则说明数据降噪完成.用最小二乘法求y关 于x的经睑回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？ 参考数据及公式：样本数据(x,y:)(i=1,2,…,n)的相关系数r= 含✉-)-) ，其回归直线y=bx十a的斜率和截距的最小二乘估计值分别 √2(z-)√含-y) 为，6含6%- ，a=-iz,√6580≈81.12. 2(x4-) 16.(本小题满分15分) (1)求(2x-22)”展开式中的常数项； (2)用二项式定理证明555十9能被8整除. 【高二数学第3页（共4页）】 6430B 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(2a2一5a十3)a为指数函数，且f(x)在定义域内单调递增. (1)求函数f(x)的解析式； 若关于x的方程化=时(x)有两个不同的实数根，求实数的取值范 18.(本小题满分17分) 某医院一科室共有包括甲、乙、丙在内的7名医生，其中男医生4人，女医生3人，现从中任 选3名医生参加义诊， (1)求医生甲、乙、丙3人中至少有1人被选中的概率； (2)设选中的女医生人数为X,求X的分布列和数学期望； (3)已知甲为男医生，设“男医生甲被选中”为事件A,“至多有m名女医生被选中”(m=0,1, 2,3)为事件B(当m=0时，事件B即为“没有女医生被选中”)，若P(AB)<号，求m的 最小值 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xe-lnx-x十n,其导函数为f(x),f(b)=f(b)=0(n∈R,b>0). (1)求n的值； (2)函数g(x)=mf(x)+(1一m)xe只有一个极值点，求实数m的取值范围； (3)若f(x)≥(1一a)x2恒成立，求实数a的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】 6430B