《已知单位 “1”，求比单位 “1” 多或少几分之几的数》教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦“已知单位‘1’，求比单位‘1’多或少几分之几的数”这一核心知识点，通过复习基础分数乘法口算与画图题，以“比单位‘1’少几分之几”的认知冲突导入新课，搭建从简单分数乘法到分数混合运算的学习支架。 此资料以三峡水位、心跳次数等真实情境为载体，借助条形线段图直观建模量率关系，对比教学“先算相差量再加减”与“先求对应分率1±几分之几”两种算术方法，培养学生几何直观与运算能力，归纳通用模型提升应用意识，帮助学生理解分率本质，教师易操作且能有效突破教学难点。

《分数混合运算问题提出：已知单位 “1”，求比单位 “1” 多或少几分之几的数》课时教学设计 一、教材分析 本课为西南大学版六上第五单元《分数混合运算：问题提出》例 1，配套课堂活动 1、练习十六 1、2、3 题。核心题型：单位 “1” 已知，求比单位 1 多 / 少几分之几的实际数量。 1、知识地位：分数混合运算解决问题第一类基础正向应用题，承接简单分数乘法，是逆向题型（例 2）的铺垫，构建 “多 / 少分率” 两类完整分数应用题体系；全程只用算术分步解法，不使用方程。 2、编写逻辑：以三峡三期蓄水水位真实情境呈现，已知二期水位 156m（单位 1），一期比二期低，提供两种算术思路：①先算低多少米，再用单位 1 相减；②先算一期对应分率1-，再用单位 1 乘分率；配套变式 “比单位 1 高几分之几”；课堂活动 1 心跳情境自主提问题；练习十六配套植物、水电站、订单同类正向应用题。 3、素养承载：依托条形线段图建模，落实几何直观、运算能力、模型思想、应用意识四大核心素养。 二、学情分析 1、已有基础 ① 能快速找准 “比” 字后为单位 “1”，熟练解决 “求一个数的几分之几用乘法”； ② 掌握分数混合运算，会通分、约分； ③ 能绘制单一线段图表示基础量率关系。 2、认知难点 ① 不会推导 “比单位 1 少几分之几，对应分率是1-分率”； ② 分不清两种算术思路内在联系，只会单一方法； ③ 审题忽略 “多 / 少” 关键词，直接用单位 1 乘分率，忘记加减调整。 3、学习特点 学生熟悉单一分数乘法，但叠加 “多、少” 条件后易混淆；条形、线段直观图能降低抽象难度；喜欢真实工程情境，但容易机械套算式，不理解分率1±a的由来。 三、核心素养目标 1、运算能力：掌握两种算术解题思路，规范完成含加减分率的分数混合乘法计算，熟练约分。 2、几何直观：能绘制条形 / 线段图，标注单位 1、相差分率、对应数量，直观解读量率关系。 3、模型思想：归纳正向应用题通用算术模型： 比单位 1 少几分之几：单位1×（1-分率） 或 单位1-单位1×分率 比单位 1 多几分之几：单位1×（1+分率） 或 单位1+单位1×分率 应用意识：能结合水利、生物、工业生活情境自主提出数学问题并规范解答。 四、学习重难点 1、教学重点：单位 1 已知时，用两种算术方法求比单位 1 多 / 少几分之几的数量。 2、教学难点：理解1±分率的含义，两种解题思路互通转化。 五、教学准备 1、教具：多媒体课件（三峡水位条形图、线段模板、习题投影）、黑板条形示意图。 2、学具：草稿本、直尺、课堂活动探究单。 3、素材：三峡蓄水、植物种类、白鹤滩水电站、心跳次数生活科普素材。 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习（6 分钟） 教师活动 1、基础口算：156×，口述 “已知单位 1，求几分之几用乘法”； 2、基础题：二班 156 人，一班是二班的，一班多少人？指名画图列式； 3、冲突导入：如果一班比二班少，该怎么算？引出新课例 1。 学生活动： 1、快速口算，回顾一步分数乘法解题逻辑； 2、绘制线段图，口述单位 1 判断方法； 3、思考 “少几分之几” 新增条件，产生探究疑问。 活动意图：复习基础分数乘法，铺垫单位 1 判断，制造 “多 / 少分率” 认知冲突。 二次备课：增加线段图快速画图小练习，强化标注习惯。 教学环节二：探索新知・教学例 1（20 分钟） 教师活动： 1、出示三峡水位情境，提取信息：二期水位 156m（单位 1），一期比二期低，求一期水位；出示条形图，标注单位 1、低的分率段。 2、分步讲解两种算术思路： 思路 1（分步加减）：先算低多少米 156×=21（m），再用二期减相差量 156-21=135（m）； 思路 2（整体分率）：一期占二期的 1-=，156×=135（m）； 3、出示变式：三期比二期高，对比讲解1+分率的计算逻辑； 4、小组议一议：两种方法有什么联系？“多、少” 分别对应加、减分率。 学生活动： 1、圈画 “比二期” 确定单位 1，跟随教师绘制条形线段图； 2、独立尝试两种算术方法计算，小组交流每一步含义； 3、对比 “多、少” 两道题，总结分率1±的规律。 活动意图：依托条形图直观拆解相差量，掌握两类算术解法。 二次备课：给学困生半成品条形图，仅标注数字与分率，降低画图难度。 教学环节三：随堂小练（7 分钟） 教师活动： 1、课堂活动 1：青少年心跳 75 次 / 分，婴儿比青少年多，自主提问并两种方法解答； 2、练习十六第 1 题：观赏植物 500 种，食用比观赏多，画图列式； 3、巡视，收集直接忘记加减 1、只乘分率典型错题，全班辨析订正。 学生活动： 1、自主提出数学问题，画线段图，两种方法书写算式； 2、同桌互查分率1+是否正确，讲解解题思路； 3、修正只乘分率的错误，牢记先调整分率。 活动意图：即时巩固正向两类算术解法，当堂纠正忽略1±分率易错点。 二次备课：补充练习十六第 2 水电站情境题，贴合教材变式题型。 教学环节四：当堂检测（5 分钟） 教师活动： 发放 3 道分层检测： 1、基础：单位 1=2250，比它少，列式计算； 2、画图题：画线段表示 75，多并计算； 3、提升综合：订单 1840 件，第一天，第二天，第二天比第一天少多少件； 计时完成，快速批改统计正确率。 学生活动： 独立画图、两种方法列式，规范分数混合运算，上交整理错题。 活动意图：分层检测画图、两种算术思路、综合分数应用三维目标。 二次备课：增设 “比单位 1 多” 拓展小题强化对比。 教学环节五：课堂小结（2 分钟） 教师活动：分层提问：①谁是单位 1 怎么找？ ②比单位 1 少几分之几，对应分率是多少？两种解法是什么？ ③比单位多怎么算？师生梳理板书模型。 学生活动：自由发言总结解题流程，同桌互相复述两种算术思路。 活动意图：自主构建正向分数应用题解题模型。 二次备课：短句口诀总结，方便记忆。 七、作业设计 1、基础作业：①练习十六 1、2 题，每题两种方法解答并画图；②3 道同类正向计算题。 2、提升作业：练习十六第 3 题，画图计算两天件数差值。 3、实践作业：记录家人身高，自编 “我的身高比爸爸少几分之几” 应用题并解答。 八、板书设计 例 1 单位 1 已知：比单位 1 多 / 少几分之几（算术解法） 已知：二期水位 156m（单位 1），一期比二期低 方法 1：先算相差量，再相减 156×=21（m） 156-21=135（m） 方法 2：先求对应分率1-= 156×=135（m） 变式：比单位 1 高 → 分率1+几分之几 通用模型 少几分之几：单位1×（1-分率） 多几分之几：单位1×（1+分率） 九、教学反思 1、成功之处 ① 条形线段图直观区分单位 1 与相差部分，学生快速理解1±分率含义； ② 两种算术方法对比教学，学生不局限单一思路，灵活解题； ③ 三峡、心跳真实情境提升学习兴趣，能自主提出数学问题。 2、存在问题 ① 部分学生审题不看 “多 / 少”，直接用单位 1 乘分率，忘记加减 1； ② 混合计算约分不规范，大数计算不提前约分； ③ 画图省略单位 1 标注，线段长短对应分率混乱。 3、改进措施 ① 读题强制圈出 “多、少” 关键词，先写1±再列式； ② 课前 3 分钟分数约分口算训练，板书示范简算； ③ 统一画图规范：先画单位 1，标注 “1”，再画多 / 少分段。 学科网（北京）股份有限公司 $