《已知单位 “1”，求比单位 “1” 多或少几分之几的数》教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

《分数混合运算问题提出：已知单位 “1”，求比单位 “1” 多或少几分之几的数》课时教学设计

一、教材分析

本课为西南大学版六上第五单元《分数混合运算：问题提出》例 1，配套课堂活动 1、练习十六 1、2、3 题。核心题型：单位 “1” 已知，求比单位 1 多 / 少几分之几的实际数量。

1、知识地位：分数混合运算解决问题第一类基础正向应用题，承接简单分数乘法，是逆向题型（例 2）的铺垫，构建 “多 / 少分率” 两类完整分数应用题体系；全程只用算术分步解法，不使用方程。

2、编写逻辑：以三峡三期蓄水水位真实情境呈现，已知二期水位 156m（单位 1），一期比二期低，提供两种算术思路：①先算低多少米，再用单位 1 相减；②先算一期对应分率1-，再用单位 1 乘分率；配套变式 “比单位 1 高几分之几”；课堂活动 1 心跳情境自主提问题；练习十六配套植物、水电站、订单同类正向应用题。

3、素养承载：依托条形线段图建模，落实几何直观、运算能力、模型思想、应用意识四大核心素养。

二、学情分析

1、已有基础

① 能快速找准 “比” 字后为单位 “1”，熟练解决 “求一个数的几分之几用乘法”；

② 掌握分数混合运算，会通分、约分；

③ 能绘制单一线段图表示基础量率关系。

2、认知难点

① 不会推导 “比单位 1 少几分之几，对应分率是1-分率”；

② 分不清两种算术思路内在联系，只会单一方法；

③ 审题忽略 “多 / 少” 关键词，直接用单位 1 乘分率，忘记加减调整。

3、学习特点

学生熟悉单一分数乘法，但叠加 “多、少” 条件后易混淆；条形、线段直观图能降低抽象难度；喜欢真实工程情境，但容易机械套算式，不理解分率1±a的由来。

三、核心素养目标

1、运算能力：掌握两种算术解题思路，规范完成含加减分率的分数混合乘法计算，熟练约分。

2、几何直观：能绘制条形 / 线段图，标注单位 1、相差分率、对应数量，直观解读量率关系。

3、模型思想：归纳正向应用题通用算术模型：

比单位 1 少几分之几：单位1×（1-分率） 或 单位1-单位1×分率

比单位 1 多几分之几：单位1×（1+分率） 或 单位1+单位1×分率

应用意识：能结合水利、生物、工业生活情境自主提出数学问题并规范解答。

四、学习重难点

1、教学重点：单位 1 已知时，用两种算术方法求比单位 1 多 / 少几分之几的数量。

2、教学难点：理解1±分率的含义，两种解题思路互通转化。

五、教学准备

1、教具：多媒体课件（三峡水位条形图、线段模板、习题投影）、黑板条形示意图。

2、学具：草稿本、直尺、课堂活动探究单。

3、素材：三峡蓄水、植物种类、白鹤滩水电站、心跳次数生活科普素材。

六、学习活动设计

教学环节一：回顾复习（6 分钟）

教师活动

1、基础口算：156×，口述 “已知单位 1，求几分之几用乘法”；

2、基础题：二班 156 人，一班是二班的，一班多少人？指名画图列式；

3、冲突导入：如果一班比二班少，该怎么算？引出新课例 1。

学生活动：

1、快速口算，回顾一步分数乘法解题逻辑；

2、绘制线段图，口述单位 1 判断方法；

3、思考 “少几分之几” 新增条件，产生探究疑问。

活动意图：复习基础分数乘法，铺垫单位 1 判断，制造 “多 / 少分率” 认知冲突。

二次备课：增加线段图快速画图小练习，强化标注习惯。

教学环节二：探索新知・教学例 1（20 分钟）

教师活动：

1、出示三峡水位情境，提取信息：二期水位 156m（单位 1），一期比二期低，求一期水位；出示条形图，标注单位 1、低的分率段。

2、分步讲解两种算术思路：

思路 1（分步加减）：先算低多少米 156×=21（m），再用二期减相差量 156-21=135（m）；

思路 2（整体分率）：一期占二期的 1-=，156×=135（m）；

3、出示变式：三期比二期高，对比讲解1+分率的计算逻辑；

4、小组议一议：两种方法有什么联系？“多、少” 分别对应加、减分率。

学生活动：

1、圈画 “比二期” 确定单位 1，跟随教师绘制条形线段图；

2、独立尝试两种算术方法计算，小组交流每一步含义；

3、对比 “多、少” 两道题，总结分率1±的规律。

活动意图：依托条形图直观拆解相差量，掌握两类算术解法。

二次备课：给学困生半成品条形图，仅标注数字与分率，降低画图难度。

教学环节三：随堂小练（7 分钟）

教师活动：

1、课堂活动 1：青少年心跳 75 次 / 分，婴儿比青少年多，自主提问并两种方法解答；

2、练习十六第 1 题：观赏植物 500 种，食用比观赏多，画图列式；

3、巡视，收集直接忘记加减 1、只乘分率典型错题，全班辨析订正。

学生活动：

1、自主提出数学问题，画线段图，两种方法书写算式；

2、同桌互查分率1+是否正确，讲解解题思路；

3、修正只乘分率的错误，牢记先调整分率。

活动意图：即时巩固正向两类算术解法，当堂纠正忽略1±分率易错点。

二次备课：补充练习十六第 2 水电站情境题，贴合教材变式题型。

教学环节四：当堂检测（5 分钟）

教师活动：

发放 3 道分层检测：

1、基础：单位 1=2250，比它少，列式计算；

2、画图题：画线段表示 75，多并计算；