第09讲 追及、相遇问题（暑假预习举一反三讲义）新高一物理人教版必修第一册

第09讲 追及、相遇问题 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+6个题型）+暑假作业】 【情景引入】 生活中我们经常见到这样的场景：校门口，一辆电动车匀速向前行驶，后方一辆加速的汽车快速跟了上来；跑道上，速度更快的后奋力追赶前方匀速奔跑的同学；马路上两车相向行驶，最终擦肩而过。 大家思考两个问题： 1. 后面速度大的物体，一定能追上前面的物体吗？ 2. 两车追赶过程中，什么时候距离最远？什么时候距离最近？ 很多同学凭直觉认为：只要后面跑得快，就一定能追上。但实际运动中，物体不一定是匀速运动，有的在加速、有的在减速、有的会刹车停止，情况远比直觉复杂。 【知识点】 临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2.速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 【例1】（25-26高一上·山东青岛·期末）一辆严重超载货车以的速度从路边执勤交警跟前驶过，交警立即驾驶警车由静止开始匀加速追赶货车。已知货车速度保持不变，警车和货车均视为质点，在警车追赶货车过程中，货车与警车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．警车加速度为 B．10s末警车追上货车 C．警车追上货车时警车速度为 D．警车追上货车前两者之间的最远距离为200m 【变式1-1】（25-26高一上·云南文山·期末）甲驾驶新能源小汽车在斑马线外等待绿灯，绿灯亮起时由静止开始向前行驶，此时乙骑共享单车刚好从小汽车旁经过，甲乙两车沿直线运动的图像如图，两车可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲做匀速直线运动 B．时，甲乙两车相遇 C．若出发前乙在甲前方处，则甲、乙在末相遇 D．在甲追上乙之前，两者间最远距离为 【变式1-2】（25-26高一上·河北保定·期末）如图甲所示，在2025年9月3日的阅兵仪式上，具备高运动性能的机器狼正式亮相。为进一步检测其运动性能，科研人员在平直路面上对甲、乙两只机器狼开展了运动专项测试，并绘制出其运动的位移一时间（x-t）图像，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线为的抛物线，则在前5s 内（　　） A．甲、乙之间的距离先减小后增大 B．乙运动的加速度大小为1.2m/s2 C．甲、乙相距的最大距离为2m D．t=2.5s 时，甲、乙相距最远 【例2】（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）如图所示，米接力赛的交接区长度为，甲、乙两位选手在直跑道配合训练。甲持棒以的速度匀速接近乙同学，乙在交接区最前端静止待命。当甲到达乙正前方的标记处，乙立即开始匀加速起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间），乙继续加速到最大速度下列说法正确的是（　　） A．乙的加速度大小为，交接时乙已进入交接区8m B．乙的加速度大小为，交接时甲已进入交接区16m C．两人共速时，已经跑出交接区 D．乙加速到最大速度时，已经跑出交接区 【变式2-1】（25-26高一上·四川凉山·期末）甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，其各自的位移x随时间t变化关系如图所示，两条图线刚好在时刻相切，则（　　） A．在时刻，乙车的速度大小为 B．在时刻，甲车的速度大小为 C．在内，两车相距最远为 D．在内，甲车和乙车的平均速度相同 【变式2-2】（25-26高一上·湖北随州·期中）襄阳东风汽车试验场是亚洲最大的汽车试验场。现有甲、乙两辆试验汽车并排在平直的试验公路上行驶，开始时甲车在前，乙车在后，甲乙两车相距，现在同时出发，两车位移和时间的比值与时间之间的关系（图像）如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲车做加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动 B．末甲、乙两车相距最近 C．甲乙两车相遇时，甲车的速度为 D．甲、乙两车有可能相遇多次 【例3】（25-26高一下·河南焦作·阶段检测）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t＝2.5s时并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度为10 B．在t＝1s时，乙车在甲车前方 C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间的距离为20m 【变式3-1】（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的v-t图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车相遇 B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20s前两车相遇两次 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 【变式3-2】（25-26高一上·广东佛山·期末）2025年4月在北京举行了全球首个人形机器人半程马拉松赛，时刻，a、b两个机器人并排在同一起跑线上，前4s内它们沿直道运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1s内a的平均速度大小为 B．前4s内b的加速度大小为 C．2s末两个机器人相距最近 D．1s末和3s末两个机器人之间的距离相同 【例4】（25-26高一上·河南新乡·阶段检测）一辆新能源汽车以的速度在平直公路上开启自适应巡航（ACC）行驶。ACC系统通过雷达检测到前方90m处有一辆因故障紧急停止的卡车，已知 ACC 系统会在检测到障碍物后0.5s启动自动刹车系统（无需人类反应），制动时的加速度大小为a。汽车最终未撞上卡车，则制动加速度a的最小值为（　　） A．1.5m/s2 B．2m/s2 C．2.5m/s2 D．3m/s2 【变式4-1】（25-26高一上·安徽蚌埠·阶段检测）两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为。若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26高三上·天津·阶段检测）大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图像。以下分析正确的是（    ） A．甲车刹车的加速度的大小为 B．两车开始刹车时的间距为300m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距12.5m 【例5】（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图像如图所示，则（　　） A．甲乙两车同时从静止开始出发 B．在时乙车追上甲车 C．在时乙车追上甲车 D．甲乙两车在公路上可能相遇两次 【变式5-1】（25-26高一上·江苏常州·期中）如图，描绘甲、乙、丙、丁四车沿平行直行车道的运动情况。关于车辆在1~4 s内运动情况分析正确的是（　　） A．甲、乙两车路程相等 B．丙、丁两车一定相遇两次 C．甲、乙两车平均速度相等 D．丙、丁两车平均速度相等 【变式5-2】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　） A．小车甲的加速度大小为 B．时小车甲的速度等于小车乙的速度 C．若，则小车甲、乙只相遇了一次 D．若，则小车甲、乙相遇了两次 【例6】（25-26高一上·四川巴中·期中）在学校的冬季田径运动会的800m比赛中，王明一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明处速度为，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为，试分析： (1)李华冲刺时加速度大小； (2)王明、李华谁先到达终点； (3)王明和李华中任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 【变式6-1】（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上两条平行跑道上行驶，乙车在甲车前方100m处做匀速直线运动，速度大小为v2=30m/s。此时甲车的速度为v1=10m/s，做加速度大小为a1=2m/s2的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过L=175m时，甲、乙车不能接收到彼此的通讯信号。求：（只考虑沿运动方向的距离且两辆汽车均可视为质点→以下结果均可保留根式） (1)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少? (2)在第（1）问条件下，当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为a2=3m/s2，则还需要经过多长时间甲车追上乙车? 【变式6-2】（25-26高一上·山西忻州·期末）在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车在前，A车在后，A车的速度大小为，B车的速度大小为。当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离？ (2)A车追上B车所用的时间？ (3)如果B车刹车后，为避免两车相撞，A车也要刹车，且加速度大小也为，则A车最迟在B车刹车后几秒接受指令刹车？ 一、单选题 1．（25-26高一上·山东枣庄·期末）两汽车P、Q在时刻位置，如图甲所示，它们向右运动的速度随时间变化的关系，如图乙所示。已知时两车恰好不相撞，时P车在Q车前方处。两车均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．P的初速度为 B．Q的初速度为 C．Q的加速度为 D．时，Q在P后方 2．（25-26高一上·山东枣庄·期末）兔子和乌龟沿平直路线赛跑的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．兔子和乌龟同时出发 B．兔子睡醒时，乌龟在处 C．时刻乌龟正从兔子身旁爬过 D．时间内兔子做匀速直线运动 3．（25-26高一上·广西河池·期末）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，红车在前。初始时刻红蓝两车间距为，其运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．时红蓝两车相距最近 D．运动过程中，两车最小距离为 4．（25-26高一上·湖南长沙·期末）在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　） A．甲车任何时刻加速度大小都不为零 B．在0~3s内，t=3s时两车相距最远 C．在t=9s时，两车又一次经过同一位置 D．甲车在t=6s时的加速度与t=9s时的加速度相同 5．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）在环城线同一直线车道上，两轿车A和B同向同速匀速行驶，A车在后B车在前，经过某位置时，B车突然发现前方出现安全事故而刹车，为避免相撞A车经过2s后也开始刹车，已知两车开始相距5m，以B车刚开始刹车时为计时起点，两车的速度随时间的变化如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．A车在7s时撞上B车 B．A车在4s时撞上B车 C．两车不会相撞且行驶过程中的最小距离为1m D．冬季冰雪路面，两车减速的加速度均减半，在其它条件不变的情况下，A车一定会撞上B车 二、多选题 6．（25-26高一下·福建福州·阶段检测）质量均为的甲、乙两个物体同时从同地沿同一方向做直线运动，二者的动能随位移的变化图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲的加速度大小为 B．乙的加速度大小为 C．甲、乙在处的速度大小为 D．甲、乙在处相遇 7．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，在街头经常可以看见这种四四方方、长相“呆萌”的无人驾驶快递车。某直线路段上，一辆无人驾驶快递车正跟随一辆同向行驶的轿车，两车初始相距（即快递车车头距轿车车尾）。现轿车因前方突发情况紧急刹车，快递车在信息技术加持下，可与轿车驾驶员同时发现前方突发情况，反应时间内两车均以原速率匀速行驶，刹车过程均视为匀减速直线运动，两车的运动数据如下表。下列说法正确的是（　　）    车辆 初始速度 反应时间 刹车加速度大小 轿车 12 快递车 12 A．由题中信息可判断两车将会发生追尾 B．由题中信息可判断两车不会发生追尾 C．若无人快递车是在发现轿车开始刹车时才开始反应，则两车会发生追尾 D．若无人快递车是在发现轿车开始刹车时才开始反应，则两车不会发生追尾 8．（25-26高一上·四川攀枝花·阶段检测）2025年秋假期间，惠风和畅，适宜自驾出游。甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改为匀速运动；乙车刹车的加速度大小为a2＝1m/s2。下列说法正确的是（　　） A．之前，两车距离逐渐减小 B．之前，两车距离先减小后增大 C．两车共相遇2次 D．两车共相遇3次 9．（25-26高一下·黑龙江双鸭山·开学考试）某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，驾驶员驾驶两辆汽车A、B由同一时刻从同一位置沿平直的公路行驶，利用速度传感器描绘了两辆汽车的速度一时间图像，两汽车的图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．汽车A、B加速过程的加速度之比为2∶3 B． C．时两汽车相遇 D．两汽车运动过程中的最大间距为18m 10．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）一鲨鱼发现正前方处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的v-t图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．鲨鱼加速阶段的加速度大小为 B．时两条鱼速度相等 C．当时鲨鱼恰好能追上小鱼 D．当时鲨鱼追了小鱼4秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为7.5m 三、解答题 11．（2026·新疆·三模）甲、乙两位同学练习米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，m至m之间为接棒区。乙同学由m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最大速度。甲同学在m处由静止开始加速运动，且在m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为匀变速运动。 (1)求甲同学的加速度的大小。 (2)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能否在接棒区完成接棒？ (3)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙同学做减速运动的加速度的大小不能超过多少？ 12（25-26高一下·北京西城·期中）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某段公路最高限速v = 72 km/h。假设前方车辆突然停止，以最高限速行驶的后车司机从发现这一情况到操纵刹车，使汽车开始匀减速所经历的时间（即反应时间）t1 = 0.50 s。设刹车时汽车的加速度大小为5m/s2。 (1)汽车在司机反应时间内运动的距离x1； (2)在图12中描绘从后车司机发现情况到完全停止过程，汽车的速度-时间图像，并把（1）问中x1在图中用阴影表示出来； (3)为了安全，在该段公路上，前后汽车间至少保持多少距离。 13．（25-26高一下·山东临沂·阶段检测）甲、乙两小车在同一地点同时开始，往相同方向做直线运动的v-t图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），求： (1)甲车在0~4s内的加速度大小； (2)甲、乙两小车相遇时离出发点的距离为多少； (3)在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为多少？ 14．（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）如图所示，甲、乙两车在平直公路上同向行驶，乙车在甲车前方时，甲车正在做匀加速直线运动，初速度为，加速度大小为；同时乙正在做匀加速直线运动，初速度为，加速度大小为。根据以上信息求： (1)在甲车追上乙车之前，经过多长时间，甲、乙两车之间相距最远？ (2)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ 15．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）2025湘超足球联赛火遍湖南，16岁的衡阳足球队队员衡阳市八中学生汤军表现十分亮眼，被大家亲切誉为“世界波小王子”，“远射王”。在某次训练中，球员A将足球沿直线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动。球员A、B不相撞且后续不再与球触碰。（g取，）请计算： (1)足球运动最远位移x； (2)足球被踢出时，球员A立即做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动向前追赶足球，球员A在追上足球之前与足球之间的最远距离； (3)假设足球被踢出时初速度与水平地面成37°角斜向左上方，球员B位于足球正前方9m处，球员B身高1.75m，若他来不及躲避，足球是否会击中他的身体，请以相关计算进行说明。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 追及、相遇问题 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+6个题型）+暑假作业】 【情景引入】 生活中我们经常见到这样的场景：校门口，一辆电动车匀速向前行驶，后方一辆加速的汽车快速跟了上来；跑道上，速度更快的后奋力追赶前方匀速奔跑的同学；马路上两车相向行驶，最终擦肩而过。 大家思考两个问题： 1. 后面速度大的物体，一定能追上前面的物体吗？ 2. 两车追赶过程中，什么时候距离最远？什么时候距离最近？ 很多同学凭直觉认为：只要后面跑得快，就一定能追上。但实际运动中，物体不一定是匀速运动，有的在加速、有的在减速、有的会刹车停止，情况远比直觉复杂。 【知识点】 临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2.速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 【例1】（25-26高一上·山东青岛·期末）一辆严重超载货车以的速度从路边执勤交警跟前驶过，交警立即驾驶警车由静止开始匀加速追赶货车。已知货车速度保持不变，警车和货车均视为质点，在警车追赶货车过程中，货车与警车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．警车加速度为 B．10s末警车追上货车 C．警车追上货车时警车速度为 D．警车追上货车前两者之间的最远距离为200m 【答案】C 【详解】A．由图像可知，警车加速度为，A错误； B．因图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知10s末货车的位移大于警车，则此时警车没有追上货车，B错误； C．警车追上货车时，则由，解得t=20s则此时警车速度为，C正确； D．警车追上货车前，当两车速度相等时相距最远，则由图像可知两者之间的最远距离为，D错误。 故选C。 【变式1-1】（25-26高一上·云南文山·期末）甲驾驶新能源小汽车在斑马线外等待绿灯，绿灯亮起时由静止开始向前行驶，此时乙骑共享单车刚好从小汽车旁经过，甲乙两车沿直线运动的图像如图，两车可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲做匀速直线运动 B．时，甲乙两车相遇 C．若出发前乙在甲前方处，则甲、乙在末相遇 D．在甲追上乙之前，两者间最远距离为 【答案】C 【详解】A．由图像可知甲是做匀加速直线运动，故A错误； B．由图像可知在时速度大小相等，位移不相等，故两车没有相遇，故B错误； C．设经时间两车相遇，则有 代入数据解得，故C正确； D．在时两车共速，两车相距最远，根据图像与时间轴围成的面积表示位移，则有， 故两者间最远距离为，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（25-26高一上·河北保定·期末）如图甲所示，在2025年9月3日的阅兵仪式上，具备高运动性能的机器狼正式亮相。为进一步检测其运动性能，科研人员在平直路面上对甲、乙两只机器狼开展了运动专项测试，并绘制出其运动的位移一时间（x-t）图像，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线为的抛物线，则在前5s 内（　　） A．甲、乙之间的距离先减小后增大 B．乙运动的加速度大小为1.2m/s2 C．甲、乙相距的最大距离为2m D．t=2.5s 时，甲、乙相距最远 【答案】D 【详解】A．由图可知，甲、乙之间的距离先增大后减小，在相遇，故A错误； B．乙图线为的抛物线，对比初速度为零的匀加速直线运动位移时间公式 可得，故B错误； CD．根据图线的斜率表示速度，可知甲线的斜率一直不变，故甲一直做匀速直线运动，速度为 而乙做初速度为零的匀加速直线运动，则有 当甲、乙的速度相等时，两者相距的距离最大，则有 解得 故甲的位移为 乙的位移为 则最大距离为，故C错误，D正确。 故选D。 【例2】（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）如图所示，米接力赛的交接区长度为，甲、乙两位选手在直跑道配合训练。甲持棒以的速度匀速接近乙同学，乙在交接区最前端静止待命。当甲到达乙正前方的标记处，乙立即开始匀加速起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间），乙继续加速到最大速度下列说法正确的是（　　） A．乙的加速度大小为，交接时乙已进入交接区8m B．乙的加速度大小为，交接时甲已进入交接区16m C．两人共速时，已经跑出交接区 D．乙加速到最大速度时，已经跑出交接区 【答案】A 【详解】ABC．交接棒时，甲和乙共速，则 得 甲和乙已进入交接区，故A正确，B、C错误. D．乙加速到的时间 位移 未跑出交接区，故D错误。 故选A。 【变式2-1】（25-26高一上·四川凉山·期末）甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，其各自的位移x随时间t变化关系如图所示，两条图线刚好在时刻相切，则（　　） A．在时刻，乙车的速度大小为 B．在时刻，甲车的速度大小为 C．在内，两车相距最远为 D．在内，甲车和乙车的平均速度相同 【答案】D 【详解】A．图斜率表示速度，故在时刻，乙车的速度大小为，故A错误； B．时间内，对甲有 解得甲的加速度大小 则在时刻，甲车的速度大小为，故B错误； C．两车在时刻相距最远，则两车最远距离为，故C错误； D．图像可知在内甲乙位移相同，根据可知，甲乙在这段时间内平均速度相同（均为），故D正确。 故选D。 【变式2-2】（25-26高一上·湖北随州·期中）襄阳东风汽车试验场是亚洲最大的汽车试验场。现有甲、乙两辆试验汽车并排在平直的试验公路上行驶，开始时甲车在前，乙车在后，甲乙两车相距，现在同时出发，两车位移和时间的比值与时间之间的关系（图像）如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲车做加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动 B．末甲、乙两车相距最近 C．甲乙两车相遇时，甲车的速度为 D．甲、乙两车有可能相遇多次 【答案】C 【详解】A．匀加速直线运动的位移时间关系为 两边同时除得 因此图像的斜率表示，纵坐标截距表示 由图像计算出甲车加速度为 乙车加速度为 乙车速度为 因此甲车做加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。故A错误； B．开始时甲车在前，乙车在后，甲车初速度，乙车追赶甲车，两车距离减小，当两车速度相等时，即两车速度均为时，相距最近。甲车所用时间，故B错误； C．设乙车的初始位置为，则甲车的初始位置为。两车相遇时，位置坐标相同，有 解得 此时甲车的速度为，故C正确。 D．两车相遇的时间方程只有一个实数解，所以两车只相遇一次，故D错误。 故选C。 【例3】（25-26高一下·河南焦作·阶段检测）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t＝2.5s时并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度为10 B．在t＝1s时，乙车在甲车前方 C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间的距离为20m 【答案】D 【详解】A．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知乙车的加速度为，故A错误； BC．已知两车在t＝2.5s时并排行驶，由v-t图像与时间轴所围成的面积表示位移可知，则1.5s~2.5s甲、乙两车的位移相等，所以两车在t＝1.5s时也并排行驶，故在t＝1s时，甲车在乙车前面，故BC错误； D．由上分析可知，两车在t＝1.5s和t＝2.5s时都处于并排行驶，且t＝2s为该段过程的中间时刻，所以t＝2s时的速度等于该段过程的平均速度，则甲、乙车两次并排行驶的位置之间的距离为，故D正确。 故选D。 【变式3-1】（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的v-t图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车相遇 B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20s前两车相遇两次 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 【答案】D 【详解】A．0时刻两者并排在一起，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，由图像可知，末两者位移不相等，越野车的位移大于自动驾驶车的位移，A错误； BC．0时刻两者并排在一起，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，可知，10s时刻两者位移相等，即10s时刻两者相遇，此时自动驾驶车开始做匀速直线运动，其速度大于越野车的速度，越野车做匀加速直线运动，20s时两者速度再一次相等，之后，越野车的速度大于自动驾驶车的速度，可知，两者20s后一定还会再相遇一次，即0时刻之后，两车会相遇两次，BC错误； D．令的速度为，，，，根据图像可知 解得 图像的斜率表示加速度，则加速阶段自动驾驶车与越野车的加速度分别为， 可知，加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确。 故选D。 【变式3-2】（25-26高一上·广东佛山·期末）2025年4月在北京举行了全球首个人形机器人半程马拉松赛，时刻，a、b两个机器人并排在同一起跑线上，前4s内它们沿直道运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1s内a的平均速度大小为 B．前4s内b的加速度大小为 C．2s末两个机器人相距最近 D．1s末和3s末两个机器人之间的距离相同 【答案】D 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积代表位移，第1s内a的位移小于1m，则平均速度大小，故A错误； B．根据图像斜率可知，前4s内b的加速度大小为，故B错误； C．时刻，a、b两个机器人并排在同一起跑线上，2s末两个机器人速度相同，相距最远，故C错误； D．图像与坐标轴围成的面积代表位移，结合几何关系可知，1~2s内a比b多的位移与2s~3s内b比a多的位移相等，则1s末和3s末两个机器人之间的距离相同，故D正确； 故选D。 【例4】（25-26高一上·河南新乡·阶段检测）一辆新能源汽车以的速度在平直公路上开启自适应巡航（ACC）行驶。ACC系统通过雷达检测到前方90m处有一辆因故障紧急停止的卡车，已知 ACC 系统会在检测到障碍物后0.5s启动自动刹车系统（无需人类反应），制动时的加速度大小为a。汽车最终未撞上卡车，则制动加速度a的最小值为（　　） A．1.5m/s2 B．2m/s2 C．2.5m/s2 D．3m/s2 【答案】C 【详解】汽车初速度，反应过程中汽车匀速行驶距离为 则剩余距离为 刹车阶段末速度，加速度大小为，刹车距离为 刹车距离需满足 ，解得 故制动加速度a的最小值为2.5m/s2。 故选C。 【变式4-1】（25-26高一上·安徽蚌埠·阶段检测）两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为。若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设两车在匀速行驶时保持距离至少为，前车刹车距离 前车刹车时间 后车刹车距离 由位置关系可得 即 联立可得 故选A。 【变式4-2】（25-26高三上·天津·阶段检测）大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图像。以下分析正确的是（    ） A．甲车刹车的加速度的大小为 B．两车开始刹车时的间距为300m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距12.5m 【答案】D 【详解】AB.两车恰好不发生碰撞，速度相等时两车相遇且不发生碰撞。由题图可知，两车刹车后直到速度相等，经历的时间为20s，甲车的加速度 乙车的加速度 此时甲车的位移 乙车的位移 两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的间距，AB错误； C.两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者间距减小，后来甲的速度小于乙的速度，两者间距增大，C错误； D.当时，甲车的速度 根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距，D正确。 故选D。 【例5】（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图像如图所示，则（　　） A．甲乙两车同时从静止开始出发 B．在时乙车追上甲车 C．在时乙车追上甲车 D．甲乙两车在公路上可能相遇两次 【答案】C 【详解】A．乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，知时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误； C．在内，甲车的位移 乙车的位移 所以，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在时乙车追上甲车，故C正确； D．在时乙车追上甲车，由于时刻以后，甲车的比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。 故选C。 【变式5-1】（25-26高一上·江苏常州·期中）如图，描绘甲、乙、丙、丁四车沿平行直行车道的运动情况。关于车辆在1~4 s内运动情况分析正确的是（　　） A．甲、乙两车路程相等 B．丙、丁两车一定相遇两次 C．甲、乙两车平均速度相等 D．丙、丁两车平均速度相等 【答案】C 【详解】A．由题意可知图像的斜率表示速度，则甲车在1~4 s内沿正方向做匀速直线运动，乙车在1~4 s内先向负方向做减速再向正方向做加速运动，故乙车的路程大于甲车的路程，故A错误； C．由题意可知图像的交点表示相遇，则在1~4 s内甲、乙两车的位移相等，时间相等，根据可知甲、乙两车平均速度相等，故C正确； BD．由题意可知图像的图线与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知1~4 s内丙车的位移大于丁车的位移，所以丙、丁两车一定不会相遇两次，可能相遇一次或不相遇，根据可知丙车的平均速度大于丁车的平均速度，故BD错误。 故选C。 【变式5-2】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　） A．小车甲的加速度大小为 B．时小车甲的速度等于小车乙的速度 C．若，则小车甲、乙只相遇了一次 D．若，则小车甲、乙相遇了两次 【答案】C 【详解】A．由，可得，可知小车甲的初速度 小车甲图像的斜率，加速度，故A错误； B．由图可知小车乙做速度为的匀速直线运动，时小车乙的速度，故B错误； C．若，小车甲、乙相遇时，即 解得，（舍去），则小车甲、乙只相遇了一次，故C正确； D．若，小车甲、乙相遇时，即 解得，（舍去） 则小车甲、乙只相遇了一次，故D错误。 故选C。 【例6】（25-26高一上·四川巴中·期中）在学校的冬季田径运动会的800m比赛中，王明一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明处速度为，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为，试分析： (1)李华冲刺时加速度大小； (2)王明、李华谁先到达终点； (3)王明和李华中任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 【答案】(1) (2)李华 (3) 【详解】（1）李华距终点的位移为 李华做匀加速直线运动，由匀变速速度位移公式 代入数据 （2）王明匀速运动 李华匀加速运动，由平均速度公式得 因为，因此李华先到达终点。 （3）当李华速度加速到与王明速度相等时，两人距离最大，设经过时间两者速度相等 此时王明位移 李华位移 初始李华落后王明，因此最大距离 ，两人均未到达终点，结果符合题意。 【变式6-1】（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上两条平行跑道上行驶，乙车在甲车前方100m处做匀速直线运动，速度大小为v2=30m/s。此时甲车的速度为v1=10m/s，做加速度大小为a1=2m/s2的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过L=175m时，甲、乙车不能接收到彼此的通讯信号。求：（只考虑沿运动方向的距离且两辆汽车均可视为质点→以下结果均可保留根式） (1)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少? (2)在第（1）问条件下，当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为a2=3m/s2，则还需要经过多长时间甲车追上乙车? 【答案】(1)200m (2) 【详解】（1）当甲车速度增大到与乙车速度相等时，两车距离最大，由速度关系 解得 由匀变速直线运动位移与时间的关系，此过程中甲的位移 乙的位移 初始乙在甲前方，因此最大距离： （2）距离最大后，甲车匀速，速度 乙车匀减速刹车，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得乙车刹车到停止的时间 由匀变速直线运动速度与位移的关系，得乙刹车过程位移 时间内甲车位移 时间内甲比乙多走的距离 说明乙停止时甲还未追上，剩余距离 剩余距离由甲匀速走完，所需时间 因此总追及时间 【变式6-2】（25-26高一上·山西忻州·期末）在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车在前，A车在后，A车的速度大小为，B车的速度大小为。当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离？ (2)A车追上B车所用的时间？ (3)如果B车刹车后，为避免两车相撞，A车也要刹车，且加速度大小也为，则A车最迟在B车刹车后几秒接受指令刹车？ 【答案】(1)35m (2)11s (3)8.5s 【详解】（1）A车追上B车之前，当A、B两车速度相等时，两者相距最大的距离，则有 解得 A车的位移为 B车的位移为 故两者相距的最大距离为 （2）B车刹车停止运动所用时间为 A车的位移为 B车的位移为 此时 可知A车追上B车时，B车已停止运动，设A车仍需要经时间才能追上B车，则有 故A车追上B车所用的时间为 （3）设A车最迟在B车刹车后秒接受指令刹车，则有 代入数据解得 一、单选题 1．（25-26高一上·山东枣庄·期末）两汽车P、Q在时刻位置，如图甲所示，它们向右运动的速度随时间变化的关系，如图乙所示。已知时两车恰好不相撞，时P车在Q车前方处。两车均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．P的初速度为 B．Q的初速度为 C．Q的加速度为 D．时，Q在P后方 【答案】B 【详解】A．由于时两车恰好不相撞，即该时刻两车平齐，速度相等，时Q车停止运动，且此时P车在Q车前方，根据图线与坐标轴所围面积表示位移可知其中 解得，故A错误； C．分析Q在时间内的运动可知，Q的加速度为，故C错误； B．根据，代入数据，解得，故B正确； D．根据图线与坐标轴所围面积表示位移可知，时，Q在P后方，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一上·山东枣庄·期末）兔子和乌龟沿平直路线赛跑的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．兔子和乌龟同时出发 B．兔子睡醒时，乌龟在处 C．时刻乌龟正从兔子身旁爬过 D．时间内兔子做匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．在x-t图像中，图线与时间轴的交点表示出发时刻。由图可知，乌龟在t=0时刻从原点出发，而兔子在t=t₁时刻才从原点出发，因此它们不是同时出发，故A错误； B．兔子在t₃到t₅时间内睡觉，在t₅时刻睡醒。从图像可以看出，在t₅时刻，兔子的位置是x₂。乌龟的图像是一条倾斜的直线，表示其一直在做匀速直线运动。在t₄时刻，乌龟到达x₂位置，由于t₅ > t₄，所以在t₅时刻，乌龟的位置已经超过了x₂，故B错误； C．在x-t图像中，两图线的交点表示两个物体在此时刻到达同一位置，即相遇。在t₄时刻，乌龟和兔子的图像相交，说明它们的位置相同，都在x₂处。在t₄时刻之前（t₂之后），兔子的位置领先于乌龟；在t₄时刻之后，乌龟的位置领先于兔子。因此，t₄时刻是乌龟追上并超过兔子的时刻，故C正确； D．在x-t图像中，图线的斜率表示物体的速度。在t₃~t₅时间内，兔子的图像是一条水平线，其斜率为零，表示兔子的速度为零，处于静止状态。匀速直线运动的x-t图像应为一条倾斜的直线，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·广西河池·期末）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，红车在前。初始时刻红蓝两车间距为，其运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．时红蓝两车相距最近 D．运动过程中，两车最小距离为 【答案】C 【详解】A．由图可知红车的初速度大小为，故A错误； B．由得 因此图的斜率为两倍加速度，蓝车的加速度为，故B错误； C．红车加速度为 由图可知蓝车的初速度 红蓝两车相距最近时，速度相同，有 解得，故C正确； D．运动过程中，红蓝两车相距最近时距离最小，两车最小距离 代入数据计算得，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·湖南长沙·期末）在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　） A．甲车任何时刻加速度大小都不为零 B．在0~3s内，t=3s时两车相距最远 C．在t=9s时，两车又一次经过同一位置 D．甲车在t=6s时的加速度与t=9s时的加速度相同 【答案】B 【详解】A．根据v-t图像的斜率等于加速度可知，甲车的加速度在某些时刻为零，故A错误； B．在前3s内，甲车的速度比乙车的大，两者出发点相同，则甲车在乙车的前方，两者间距逐渐增大，所以在t=3s时，两车相距最远，故B正确； C．根据“面积”表示位移，可知t=9s时，两车不在同一位置，故C错误； D．根据斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，则知甲车在t=6s时的加速度与t=9s时的加速度方向不同，故D错误。 故选B。 5．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）在环城线同一直线车道上，两轿车A和B同向同速匀速行驶，A车在后B车在前，经过某位置时，B车突然发现前方出现安全事故而刹车，为避免相撞A车经过2s后也开始刹车，已知两车开始相距5m，以B车刚开始刹车时为计时起点，两车的速度随时间的变化如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．A车在7s时撞上B车 B．A车在4s时撞上B车 C．两车不会相撞且行驶过程中的最小距离为1m D．冬季冰雪路面，两车减速的加速度均减半，在其它条件不变的情况下，A车一定会撞上B车 【答案】C 【详解】ABC．由图像斜率表示加速度，可知两车加速度大小为， 由图可知，4s时A、B共速，且共速时两车的速度大小为，由图像围成面积表示位移，此时两车的位移差为 已知两车开始时两车相距5m，所以两车不会相撞，且它们之间的最小距离为，故AB错误，C正确； D．冬季冰雪路面，两车减速的加速度均减半，在其他条件不变的情况下，当两车共速时 解得， 此时两车之间的位移差为 可知A车一定不会撞上B车，故D错误。 故选C。 二、多选题 6．（25-26高一下·福建福州·阶段检测）质量均为的甲、乙两个物体同时从同地沿同一方向做直线运动，二者的动能随位移的变化图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲的加速度大小为 B．乙的加速度大小为 C．甲、乙在处的速度大小为 D．甲、乙在处相遇 【答案】AD 【详解】AB．由动能定理 可知图线的斜率 由图可知，甲、乙两物体所受合力的大小分别为， 故甲、乙两物体的加速度大小分别为，，故A正确，B错误； C．由题图可知时，两物体的动能相等，则速率也相等；对乙有 解得甲、乙在处的速度大小为，故C错误； D．由题图可知，甲的初动能为 解得甲的初速度为 甲物体减速到停下所用时间为 甲物体减速到停下通过的位移为 此时乙物体通过的位移为 之后甲处于静止状态，所以甲、乙在处相遇，故D正确。 故选AD。 7．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，在街头经常可以看见这种四四方方、长相“呆萌”的无人驾驶快递车。某直线路段上，一辆无人驾驶快递车正跟随一辆同向行驶的轿车，两车初始相距（即快递车车头距轿车车尾）。现轿车因前方突发情况紧急刹车，快递车在信息技术加持下，可与轿车驾驶员同时发现前方突发情况，反应时间内两车均以原速率匀速行驶，刹车过程均视为匀减速直线运动，两车的运动数据如下表。下列说法正确的是（　　）    车辆 初始速度 反应时间 刹车加速度大小 轿车 12 快递车 12 A．由题中信息可判断两车将会发生追尾 B．由题中信息可判断两车不会发生追尾 C．若无人快递车是在发现轿车开始刹车时才开始反应，则两车会发生追尾 D．若无人快递车是在发现轿车开始刹车时才开始反应，则两车不会发生追尾 【答案】BC 【详解】AB．根据表格数据画出两辆车运动的图像如图1所示，根据题意可知轿车运动的位移，快递车运动的位移，又因为轿车在快递车前面处，故不会发生追尾，故A错误，B正确； CD．若快递车在轿车开始减速时才开始反应，则轿车运动的位移，快递车运动的位移，故会发生追尾，故C正确，D错误。 故选BC。 8．（25-26高一上·四川攀枝花·阶段检测）2025年秋假期间，惠风和畅，适宜自驾出游。甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改为匀速运动；乙车刹车的加速度大小为a2＝1m/s2。下列说法正确的是（　　） A．之前，两车距离逐渐减小 B．之前，两车距离先减小后增大 C．两车共相遇2次 D．两车共相遇3次 【答案】BD 【详解】AB．设刹车后时刻两车速度相等，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 则在之前，始终有​，初始乙在甲前方，以甲车的初始位置为原点，向前为正方向，由匀变速直线运动位移与时间的关系，甲的位移为 乙的位置为 当甲追上乙时，令，即 解得， 因为第一次相遇时间小于两车速度相等的时间，所以在之前，两车距离先减小后增大，故A错误，B正确； CD．综上可知，两车第二次相遇在时，此时甲的速度为 之后匀速，乙的速度为 仍在减速，之后，甲位移 令，解得（第二次相遇）、 乙总停车时间为 且，则两车会第三次相遇。后，甲速度始终大于乙，甲领先乙且间距越来越大，不会再次相遇。因此两车共相遇3次，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（25-26高一下·黑龙江双鸭山·开学考试）某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，驾驶员驾驶两辆汽车A、B由同一时刻从同一位置沿平直的公路行驶，利用速度传感器描绘了两辆汽车的速度一时间图像，两汽车的图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．汽车A、B加速过程的加速度之比为2∶3 B． C．时两汽车相遇 D．两汽车运动过程中的最大间距为18m 【答案】BD 【详解】A．0~4s的过程汽车A做匀加速直线运动，由图像得 0~6s的过程汽车B做匀加速直线运动，由图像得 则，故A错误； B．由图像可知，4~6s内汽车A做匀减速直线运动，减速时的加速度大小为 时两汽车的速度相同，则对汽车B有 对汽车A有 解得，，故B正确； CD．时两汽车的速度相等，此时两汽车的间距最大，图像的面积表示汽车的位移，内汽车A的位移为 汽车B的位移为 由此可知两汽车的最大距离为，故C错误，D正确。 故选BD。 10．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）一鲨鱼发现正前方处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的v-t图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．鲨鱼加速阶段的加速度大小为 B．时两条鱼速度相等 C．当时鲨鱼恰好能追上小鱼 D．当时鲨鱼追了小鱼4秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为7.5m 【答案】ABC 【详解】A．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知鲨鱼加速阶段的加速度大小为，故A正确； BC．由题图可知，两条鱼速度相等对应的时刻为 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可知，在0~2s内，鲨鱼比小鱼多走的位移大小为 可知当时鲨鱼恰好能追上小鱼，故B正确，C正确； D．时鲨鱼的位移 小鱼的位移 可知此时鲨鱼与小鱼之间的距离为，故D错误。 故选ABC。 三、解答题 11．（2026·新疆·三模）甲、乙两位同学练习米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，m至m之间为接棒区。乙同学由m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最大速度。甲同学在m处由静止开始加速运动，且在m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为匀变速运动。 (1)求甲同学的加速度的大小。 (2)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能否在接棒区完成接棒？ (3)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙同学做减速运动的加速度的大小不能超过多少？ 【答案】(1) (2)能 (3) 【详解】（1）甲同学做匀加速运动位移 应满足 其中 解得 （2）方法一：甲同学运动30m的时间 乙同学运动55m的时间 因为，所以可在接棒区相遇 方法二：甲同学加速时间满足 解得 在7.5s内，甲、乙两同学相遇时间应满足 解得或（由于需小于7.5s，故舍去） 由于有以内的解，因此可以在甲同学离开接棒区前相遇完成接棒。 （3）设相遇时间为，相遇需满足位移关系 相遇需满足速度关系 联立解得 乙同学减速的最大加速度为。 12（25-26高一下·北京西城·期中）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某段公路最高限速v = 72 km/h。假设前方车辆突然停止，以最高限速行驶的后车司机从发现这一情况到操纵刹车，使汽车开始匀减速所经历的时间（即反应时间）t1 = 0.50 s。设刹车时汽车的加速度大小为5m/s2。 (1)汽车在司机反应时间内运动的距离x1； (2)在图12中描绘从后车司机发现情况到完全停止过程，汽车的速度-时间图像，并把（1）问中x1在图中用阴影表示出来； (3)为了安全，在该段公路上，前后汽车间至少保持多少距离。 【答案】(1) (2)见解析 (3)至少50m 【详解】（1）题意可知，在反应时间内，汽车做匀速直线运动，因此 （2）前0.5s内汽车做匀速直线运动，汽车刹车用时 可知在t=4.5s时汽车停止，因此图如下 （3）汽车先匀速后减速的总位移 解得 故安全距离至少50m。 13．（25-26高一下·山东临沂·阶段检测）甲、乙两小车在同一地点同时开始，往相同方向做直线运动的v-t图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），求： (1)甲车在0~4s内的加速度大小； (2)甲、乙两小车相遇时离出发点的距离为多少； (3)在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为多少？ 【答案】(1)1m/s2 (2)32m (3)10m 【详解】（1）根据v-t图像的斜率表示加速度可知，甲车在0~4s内的加速度大小为 （2）由图可知，甲停止运动时位移为 甲停止运动时乙的位移为 由此可知，甲停止运动后才与乙车相遇，所以甲、乙两小车相遇时离出发点距离为32m； （3）由图可知，在乙追上甲之前，当t=5s时，甲、乙两车速度相等，此时甲、乙两车相距最远，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，甲车的位移为 乙车的位移为 则甲、乙两车的最远距离为 14．（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）如图所示，甲、乙两车在平直公路上同向行驶，乙车在甲车前方时，甲车正在做匀加速直线运动，初速度为，加速度大小为；同时乙正在做匀加速直线运动，初速度为，加速度大小为。根据以上信息求： (1)在甲车追上乙车之前，经过多长时间，甲、乙两车之间相距最远？ (2)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ 【答案】(1)6s (2)90m 【详解】（1）根据题意可知，在甲车追上乙车之前，当两车速度相等时两车之间相距最远，设经过的时间为，则有 代入数据解得 （2）6s内甲车的位移为 乙车的位移为 故在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为 15．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）2025湘超足球联赛火遍湖南，16岁的衡阳足球队队员衡阳市八中学生汤军表现十分亮眼，被大家亲切誉为“世界波小王子”，“远射王”。在某次训练中，球员A将足球沿直线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动。球员A、B不相撞且后续不再与球触碰。（g取，）请计算： (1)足球运动最远位移x； (2)足球被踢出时，球员A立即做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动向前追赶足球，球员A在追上足球之前与足球之间的最远距离； (3)假设足球被踢出时初速度与水平地面成37°角斜向左上方，球员B位于足球正前方9m处，球员B身高1.75m，若他来不及躲避，足球是否会击中他的身体，请以相关计算进行说明。 【答案】(1) (2) (3)不会 【详解】（1）足球做匀减速直线运动，末速度为0 根据匀变速直线运动的速度位移关系 解得 （2）当球员A的速度与足球的速度相等时，两者距离最大。 设经过时间速度相等，根据速度时间关系 足球的位移 球员A的位移 最远距离 解得 （3）足球做斜抛运动，水平方向匀速直线运动 竖直方向为竖直上抛运动 解得 足球到达球员B的位置时，距离地面高度2.36m，大于球员B身高1.75m，所以足球不会击中他的身体。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $