第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律（暑假预习举一反三讲义）新高一物理人教版必修第一册

第04讲 实验、探究小车速度随时间变化的规律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（1个知识归纳+1个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们，骑车加速、汽车起步时速度不断变化，肉眼只能感知快慢，无法精确测出不同时刻速度。打点计时器接交流电后，振针每隔固定时间击打纸带一次，在纸带上留下等时间间隔的点迹，以此精准记录小车运动过程。点迹疏密反映小车运动快慢，我们测量点间距离算出各时刻瞬时速度，整理数据绘制图像，定量分析数据，进而探究小车速度随时间变化的规律。 【知识点1】 实验原理、器材、原理和数据记录 1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度． 2．用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的． 器材：打点计时器(带导线)、交变电源、纸带、一端带有定滑轮的长铝板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸． 步骤 1．如图所示，把一端带有定滑轮的长铝板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．铝板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳． 2．把小车停在靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置．先启动打点计时器，后放开小车(填“启动打点计时器”或“放开小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点．随后，立即关闭电源． 3．换上新纸带，并增减所挂槽码(或在小车上放置重物)，重新操作两次． 数据记录 1．采集数据 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量． 如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中． 2．求各计数点的瞬时速度 (1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝，… T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s. (2)设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … 数据分析 1．在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点． 2.画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示． 3．观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律． 4．根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝.六、注意事项 1．开始放开小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器． 2．先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车(填“启动打点计时器”或“放开小车”)． 3．打点完毕，立即关闭电源． 4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少． 5．不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离 【例1】（2026·江西九江·一模）某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 (1)实验开始前______（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中______（选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量； (2)设打点计时器的周期为T，则在打下F点时小车的速度为______（用图乙中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度，并作出图像如图丙； (3)利用图丙求得小车的加速度______。（结果保留两位有效数字）； (4)利用该实验装置还可以完成______实验。（只需写出一个实验名称） 【变式1-1】（25-26高一上·云南普洱·阶段检测）研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）。打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距分别为、、、、、，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 (1)部分实验步骤如下：实验步骤正确的操作顺序是：________（用字母填写）。 A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 (2)图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔________s。 (3)已知，，则计数点5对应的瞬时速度大小为________m/s。（结果保留2位有效数字） (4)充分利用记录数据，尽可能的减小误差，小车加速度大小的计算表达式________。（用题目中所给的已知字母表示） 【变式1-2】（25-26高一上·江苏连云港·期中）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，实验装置如图1所示。 (1)下列说法正确的是______。 A．实验开始前，小车停在靠近滑轮处 B．细线与长木板平行 C．先释放小车，再接通电源 D．打点结束后，应立即关闭电源 (2)图2是实验中得到的一条纸带，每两个相邻计数点间有4个点图中没有画出，打点计时器频率为50Hz。 ①两个相邻计数点的时间间隔为______s。 ②C点时，小车的速度大小是______m/s（结果保留2位有效数字）。 ③小车的加速度大小是______（结果保留2位有效数字）。 (3)计算出打、、、和各点时小车的瞬时速度，取打点对应的时刻为，作出图像，图线与纵轴交点的物理意义是________________________。 1．（25-26高一上·福建宁德·期中）利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交变电流的频率为，如图给出了该次实验中，从点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中、、、、、、都为计数点。测得各计数点到点的距离分别为，，，，，。 (1)如果该纸带端与小车相连，则小车的运动方向为_____（选填“”或“”）； (2)在打计数点时，小车运动的瞬时速度为_____，小车的加速度大小为_____；（本小题计算结果数值均保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”），由此造成的误差属于_____误差（选填“系统”或“偶然”）。 2．（25-26高一上·广东揭阳·期中）用如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： (1)下列实验要求或操作，正确的有_____（填正确答案标号）。 A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记、、、四个计数点（相邻计数点间还有四个点未画出），则点的读数为_____cm。已知打点计时器每隔打一个点，则在打下点时，小车的瞬时速度为_____（计算结果保留3位有效数字）。 3．（25-26高一上·四川内江·阶段检测）下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题： (1)图甲所示打点计时器的工作电压为_____（填“交流6V”或“交流220V”）。 (2)下列说法正确的是（　　） A．应先让小车运动，后接通打点计时器的电源 B．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置 C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (3)打点计时器所用交流电的频率。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、B两点间距_____cm，B点的速度是_____m/s（计算结果保留1位有效数字）。 4．（25-26高一上·广东潮州·期中）在“研究匀变速直线运动的规律”实验中，利用小车拖着纸带运动。如图所示为电火花打点计时器打出纸带的示意图，图中相邻两点间还有四个点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。 (1)打点计时器工作的基本步骤如下： A．当纸带完全通过打点计时器后，及时关闭电源 B．将纸带穿过打点计时器的限位孔，再将计时器插头插入相应的电源插座 C．接通电源开关，听到放电声 D．释放小车，拖动纸带运动。 上述步骤正确的顺序是______（按顺序填写步骤编号） (2)根据图中数据可以算出，小车在打C点时的速度大小为______m/s；小车运动的加速度大小为______。（计算结果保留两位有效数字） (3)实验时，打点的频率是51赫兹，实验的同学并不知道，则求得的加速度______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 5．（25-26高一上·福建漳州·期中）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有______； A．220V交流电源 B．6V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为______m/s； (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像，根据图像求得小车的加速度为______；（保留三位有效数字） 6．（25-26高一上·全国·课前预习）某实验小组同学利用电磁打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。装置如图甲所示，在调整好仪器后，通过正确操作得到点迹清晰的纸带。 (1)关于接通电源和释放小车的先后顺序，下列四种操作中你认为正确的是________。 A．接通电源和释放小车应同时进行 B．先释放小车后接通电源 C．先接通电源后释放小车 D．接通电源和释放小车的先后顺序对实验没影响 (2)如图乙所示是某同学通过实验得到的小车运动情况的纸带，他进行如下数据处理：在纸带上连续选取六个点迹A、B、C、D、E、F并测得A、C两点间的距离为x1，已知打点计时器所用的交流电源的频率为f，则打点计时器在纸带上打下B点时小车运动的瞬时速度大小vB＝________； (3)如图丙、丁所示是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动的v－t图像，你认为正确的是________。 7．（25-26高一上·北京石景山·期中）用如图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律，获得一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未画出），如图2所示。 通过测量，测得，，，，，。计算可以得到在打在B、C、D、E、F点时小车的速度，分别记作、、、、。 以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： (1)除了图1中的器材，实验中还需要使用的有______（填选项前的字母） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 (2)根据纸带上的数据，计算小车运动到C点的速度，填入表中 位置编号 A B C D E F G 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 瞬时速度 0.25 __ 0.65 0.85 1.05 (3)将上表格中C点的速度标注在坐标图中，并描绘出小车的图像； (4)观察图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是______。其中图像斜率的物理意义是______。 (5)描绘图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对的要求是______（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的大小与速度测量的误差______（选填“有关”或“无关”）。 8．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，有图中甲、乙两种打点计时器。 (1)图乙是_________（选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），其电源采用的是_________；（选填“交流”、“交流”、“直流8V”、“直流220V”、“两节干电池”） (2)该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①根据纸带上各个计数点间的距离，这位同学已经计算出B、C、D、E四个点小车的瞬时速度，但忘记计算F点的速度，请你帮忙计算，并填入下表中____________；（结果保留三位有效数字） 速度 数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ②以打下A点的时刻为计时起点（t=0时刻），将B、C、D、E、F五个点对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线__________； ③由图丁的速度—时间图像求得小车的加速度为_____________m/s2。（结果保留两位小数）。 9．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 (1)如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D 点时小车的速度_______m/s（结果保留3位有效数字）； (2)该同学分别算出其他各点的速度：，以纸带上的“O”点为计时起点，请在如图丙所示的坐标系中作出小车运动的v-t图像___________； (3)根据图线求出小车运动的加速度___________（结果保留两位有效数字）。 10．（25-26高一上·江苏·阶段检测）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中 (1)实验室提供了以下两种打点计时器，其中A为______；（选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”） (2)下列说法中正确的是______； A．实验时，先释放纸带，再接通电源 B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带 C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以 D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 (3)实验中某同学得到一条打点计时器打下的纸带，如图所示，A、B、C、D、E、F、G是打点计时器依次打出的7个点，其中B、C、D、E、F、G距A点的距离分别为、、、、、，相邻两个点之间的时间间隔均为。打下点时纸带的速度为_________； (4)某实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图所示，请根据这些点在下图中作出图像______； (5)在实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最佳的方法是______。 A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度。 B．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度。 C．根据实验数据画出图像，量取其倾角，用求出加速度。 D．根据实验数据画出图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度。 11．（25-26高一上·甘肃平凉·阶段检测）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电源、电火花打点计时器、电池组、纸带、墨粉盘、秒表、小车、钩码、细绳、导线、一端附有定滑轮的长木板。 (1)其中不需要的器材是______和______，还需要增添的器材有______。 某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上每5个打印点取一个计数点，这样在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。共各相邻点间的距离如图所示，打点计时器使用的是50Hz的交流电。根据纸带回答下列问题： (2)计时器打下从A到G这一段小车的平均速度为______m/s，打下F点时的瞬时速度为______m/s，打下从B到F这一段小车的平均加速度为______m/s2（以上结果都保留三位有效数字）。 (3)如果打点时交变电流的实际频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比______（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 12．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）(1)打点计时器和数字计时器是高中物理研究物体运动中重要的实验仪器，下图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的打点计时器，图丙为连接光电门的数字计时器。 请回答下面的问题： ①图甲是______（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是______（填“交流4~6V”、“交流220V”、“四节干电池”）； ②图丙中，若已知物体挡光宽度为，物体经过光电门用时，则可以近似认为物体通过光电门的瞬时速度的表达式为______； (2)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示其中斜面倾角可调，打点计时器每隔0.02s打一次点，纸带上计数点的间距如图所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 ①部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔，上述实验步骤的正确顺序是：______（用字母填写）； ②图中标出的相邻两计时点的时间间隔______s；相邻两计数点的时间间隔______s； ③计数点4对应的瞬时速度大小计算式为______，计数点5对应的瞬时速度大小计算式为______（用字母表示）。 13．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）小聪同学利用打点计时器对小车在恒定拉力作用下的运动进行了探究，获得一条点迹清楚的纸带，如图所示。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图中所示，单位是cm。 (1)首先小聪计算出相邻两计数点间的时间间隔T =____________s。（结果保留1位有效数字） (2)然后小聪计算出相邻两计数点间的距离：xAB=1.50cm，xBC=1.82cm，xCD=2.14cm，xDE=2.46cm，xEF=____________cm。（结果保留3位有效数字） (3)小聪计算出xBC- xAB= xCD- xBC= xDE- xCD= xEF- xDE=____________cm，发现相邻的位移差Δx为一常数，猜想认为小车做匀加速直线运动。（计算结果保留2位有效数字） (4)小聪继续对纸带进行研究，以某一计数点为中心，取两边时间间隔相等的最短两点，求出这个区间的平均速度。又猜想：某段区间的平均速度，等于该区间中间时刻的瞬时速度。随后分别求出瞬时速度：vB = 0.415 m/s ，vC= 0.495 m/s ，vD = _____________ m/s ，vE = 0.655 m/s。（计算结果保留3位有效数字） (5)小聪为了进一步验证小车的运动是否为匀变速直线运动，对上述数据采用了两种方案进行分析，得到小车运动的加速度。 方案一：获得数据后，取任意两个点，用它们的速度差∆v = v2- v1除以相应的时间差∆t=t2-t1，求得加速度。小聪发现取不同的两个点，求得的加速度都相等，均为a =____________ m/s2，小聪认为小车的运动是匀变速直线运动。（计算结果保留1位有效数字） 方案二：通过计算机软件对数据进行处理，利用软件的图像分析中的“线性拟合”功能，得到v -t图像，发现是一条倾斜的直线，其图像的斜率就等于加速度。小聪认为小车的运动是匀变速直线运动。 14．（24-25高一上·山东烟台·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_________； A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (2)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 ①如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D点时小车的速度_________m/s（结果保留3位有效数字）； ②该同学分别算出其他各点的速度：，，，，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（见图）_____，并说明小车速度变化的规律_________。 15．（24-25高一上·江西抚州·阶段检测）某同学用如图甲所示的装置探究匀变速直线运动的规律，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 （1）实验过程中，下列做法正确的是_______ A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 （2）经过测量并计算得到打下各点时小车的瞬时速度，如表所示： 对应点 B C D E F 速度 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 （3）根据（2）中得到的数据，以打下A点时对应的时刻为时刻，在下图所示坐标系中作出图像，利用如图求得小车的加速度_______。（结果保留两位有效数字） （4）若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1秒代入计算，则因此算出的速度数值与真实的速度数值相比_______（选填“偏大”或“偏小”）。求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比_______（选填“偏大”、“偏小”或“相等”） 16．（24-25高一上·湖北·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器使用的都是__________电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为时，每隔________s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (3)要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是_______。 (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上和，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。（以下结果均保留两位小数） ①每相邻两计数点的时间间隔为_______s，打点时小车的速度_________。 ②分别算出其他各点的速度： ，，， ，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）( )。并说明小车速度变化的规律___________。 ③根据图线求出小车运动的加速度_________； ④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________，此速度的物理意义是_________。 (5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50赫兹，那么速度的测量值比实际值_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 17．（23-24高一上·青海西宁·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 （1）常见的打点计时器有两种：___________和___________，它们使用的都是___________电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为50Hz时，每隔___________s打一个点。 （2）关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．释放纸带的同时，接通电源              B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点        D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 （3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具___________________。 （4）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 ①每相邻两计数点的时间间隔为_____________s，如果测得C、D两点间距x4=2.70cm，D、E两点间距x5=2.90cm，则打D点时小车的速度vD=_____________m/s（结果保留3位有效数字）。 ②该同学分别算出其他各点的速度：vA=0.220m/s，vB=0.241m/s，vC=0.258m/s，vE=0.300m/s，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的v−t图像___________。并说明小车速度变化的规律______________ ③小车连接在纸带的___________（选填“左端”或“右端”） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 实验、探究小车速度随时间变化的规律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（1个知识归纳+1个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们，骑车加速、汽车起步时速度不断变化，肉眼只能感知快慢，无法精确测出不同时刻速度。打点计时器接交流电后，振针每隔固定时间击打纸带一次，在纸带上留下等时间间隔的点迹，以此精准记录小车运动过程。点迹疏密反映小车运动快慢，我们测量点间距离算出各时刻瞬时速度，整理数据绘制图像，定量分析数据，进而探究小车速度随时间变化的规律。 【知识点1】 实验原理、器材、原理和数据记录 1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度． 2．用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的． 器材：打点计时器(带导线)、交变电源、纸带、一端带有定滑轮的长铝板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸． 步骤 1．如图所示，把一端带有定滑轮的长铝板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．铝板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳． 2．把小车停在靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置．先启动打点计时器，后放开小车(填“启动打点计时器”或“放开小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点．随后，立即关闭电源． 3．换上新纸带，并增减所挂槽码(或在小车上放置重物)，重新操作两次． 数据记录 1．采集数据 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量． 如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中． 2．求各计数点的瞬时速度 (1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝，… T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s. (2)设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … 数据分析 1．在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点． 2.画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示． 3．观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律． 4．根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝.六、注意事项 1．开始放开小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器． 2．先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车(填“启动打点计时器”或“放开小车”)． 3．打点完毕，立即关闭电源． 4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少． 5．不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离 【例1】（2026·江西九江·一模）某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 (1)实验开始前______（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中______（选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量； (2)设打点计时器的周期为T，则在打下F点时小车的速度为______（用图乙中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度，并作出图像如图丙； (3)利用图丙求得小车的加速度______。（结果保留两位有效数字）； (4)利用该实验装置还可以完成______实验。（只需写出一个实验名称） 【答案】(1) 不需要 不需要 (2) (3) (4)“探究加速度与力、质量之间的关系” 【详解】（1）[1][2]“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，只要保证小车能做匀变速运动即可，不需要调节木板的倾斜度以平衡摩擦力，该实验不需要知道小车的合力，即不需要保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量。 （2）设打点计时器的周期为T，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，可得每相邻两个计数点间的时间间隔为，则在打下F点时小车的速度为 （3）图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度 （4）利用该实验装置还可以完成“探究加速度与力、质量之间的关系”实验。 【变式1-1】（25-26高一上·云南普洱·阶段检测）研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）。打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距分别为、、、、、，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 (1)部分实验步骤如下：实验步骤正确的操作顺序是：________（用字母填写）。 A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 (2)图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔________s。 (3)已知，，则计数点5对应的瞬时速度大小为________m/s。（结果保留2位有效数字） (4)充分利用记录数据，尽可能的减小误差，小车加速度大小的计算表达式________。（用题目中所给的已知字母表示） 【答案】(1)DCBA (2)0.1 (3)0.64 (4) 【详解】（1）在实验过程中应先固定打点计时器，再放置小车，然后打开电源，最后释放小车，完毕关闭电源，所以正确的顺序是：DCBA。 （2）打点计时器的工作频率为50Hz，且相邻两点之间还有4个记录点未画出，故相邻两计数点的时间间隔 （3）计数点5对应的瞬时速度大小为 （4）小车加速度大小的计算表达式 【变式1-2】（25-26高一上·江苏连云港·期中）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，实验装置如图1所示。 (1)下列说法正确的是______。 A．实验开始前，小车停在靠近滑轮处 B．细线与长木板平行 C．先释放小车，再接通电源 D．打点结束后，应立即关闭电源 (2)图2是实验中得到的一条纸带，每两个相邻计数点间有4个点图中没有画出，打点计时器频率为50Hz。 ①两个相邻计数点的时间间隔为______s。 ②C点时，小车的速度大小是______m/s（结果保留2位有效数字）。 ③小车的加速度大小是______（结果保留2位有效数字）。 (3)计算出打、、、和各点时小车的瞬时速度，取打点对应的时刻为，作出图像，图线与纵轴交点的物理意义是________________________。 【答案】(1)BD (2) 0.1 0.20 0.20 (3)打计数点O时对应的瞬时速度 【详解】（1）A．为了有效利用纸带，实验开始前，小车应靠近打点计时器，故A错误； B．为了使细线的拉力等于小车所受的合力，细线应与长木板平行，故B正确； C．实验开始时，应先接通电源再释放小车，故C错误； D．打点结束后，应立即关闭电源，故D正确。 故选BD。 （2）[1]每两个相邻计数点间有4个点没有画出，可得相邻两计数点的时间间隔为 [2]C点时，小车的速度大小 [3]小车的加速度大小 （3）由图线的表达式知，图线与纵轴交点为打计数点O时对应的瞬时速度。 1．（25-26高一上·福建宁德·期中）利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交变电流的频率为，如图给出了该次实验中，从点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中、、、、、、都为计数点。测得各计数点到点的距离分别为，，，，，。 (1)如果该纸带端与小车相连，则小车的运动方向为_____（选填“”或“”）； (2)在打计数点时，小车运动的瞬时速度为_____，小车的加速度大小为_____；（本小题计算结果数值均保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”），由此造成的误差属于_____误差（选填“系统”或“偶然”）。 【答案】(1) (2) 0.32 0.50 (3) 偏小 系统 【详解】（1）纸带做加速运动，相等时间内运动的位移越来越大，由于纸带的端与小车相连，则小车的运动方向为由B到A。 （2）[1] 每5个点取一个计数点，则两个计数点的时间间隔 小车运动的瞬时速度为 [2] 小车的加速度大小为 （3）[1][2]如果在某次实验中，交流电的频率，那么实际打点周期变小，两点间的实际时间间隔变小，所以时间间隔的测量值大于实际值，故加速度的测量值小于实际值，该误差属于系统误差。 2．（25-26高一上·广东揭阳·期中）用如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： (1)下列实验要求或操作，正确的有_____（填正确答案标号）。 A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记、、、四个计数点（相邻计数点间还有四个点未画出），则点的读数为_____cm。已知打点计时器每隔打一个点，则在打下点时，小车的瞬时速度为_____（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)ADE (2) 7.40 0.610 【详解】（1）A．依据打点计时器工作原理可知打点计时器需要使用交流电源，故A正确； BC．在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中，不需要平衡摩擦力，也不需要考虑绳上拉力是否近似等于重力，因此不需要满足钩码质量必须远小于小车质量这个条件，故BC错误； D．为了能多打出一些点便于数据处理，提高纸带的利用率，小车应靠近打点计时器释放，故D正确； E．为了提高纸带的利用率，实验时应先接通电源，再释放小车，故E正确。 故选ADE。 （2）[1] 刻度尺的最小分度值为1mm，根据刻度尺的读数规则，应估读到最小分度值的下一位，所以c点的读数为7.40cm； [2] 近似取相邻两计数点的平均速度代替该点的瞬时速度，即在打下c点时，小车的瞬时速度为 3．（25-26高一上·四川内江·阶段检测）下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题： (1)图甲所示打点计时器的工作电压为_____（填“交流6V”或“交流220V”）。 (2)下列说法正确的是（　　） A．应先让小车运动，后接通打点计时器的电源 B．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置 C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (3)打点计时器所用交流电的频率。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、B两点间距_____cm，B点的速度是_____m/s（计算结果保留1位有效数字）。 【答案】(1)交流6V (2)B (3) 0.70 0.08 【详解】（1）图甲为电磁打点计时器，其工作电压为交流6V。 （2）A．应先接通电源，后让小车运动，避免纸带开头无点，故A错误； B．释放小车前，小车停在靠近打点计时器的位置，可充分利用纸带，故B正确； C．纸带上点越密，说明相同时间内位移越小，物体运动越慢，故C错误。 故选B。 （3）[1]图乙可知刻度尺最小分度值为0.1cm，读数需保留到百分位，故 [2]题意知相邻计数点时间间隔为 则B点的速度 4．（25-26高一上·广东潮州·期中）在“研究匀变速直线运动的规律”实验中，利用小车拖着纸带运动。如图所示为电火花打点计时器打出纸带的示意图，图中相邻两点间还有四个点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。 (1)打点计时器工作的基本步骤如下： A．当纸带完全通过打点计时器后，及时关闭电源 B．将纸带穿过打点计时器的限位孔，再将计时器插头插入相应的电源插座 C．接通电源开关，听到放电声 D．释放小车，拖动纸带运动。 上述步骤正确的顺序是______（按顺序填写步骤编号） (2)根据图中数据可以算出，小车在打C点时的速度大小为______m/s；小车运动的加速度大小为______。（计算结果保留两位有效数字） (3)实验时，打点的频率是51赫兹，实验的同学并不知道，则求得的加速度______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)BCDA (2) 1.9 2.0 (3)偏小 【详解】（1）结合操作步骤知上述步骤正确的顺序是BCDA （2）[1] 因交流电源的频率为50Hz，故其周期为0.02s, 图中相邻两点间还有四个点未画出,故相邻两点间的时间间隔 C点的瞬时速度为 [2]因为连续相等时间内的位移之差2cm，T=0.10s,根据Δx=aT2得 （3）由，故测量值比真实值偏小。 5．（25-26高一上·福建漳州·期中）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有______； A．220V交流电源 B．6V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为______m/s； (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像，根据图像求得小车的加速度为______；（保留三位有效数字） 【答案】(1)BD (2) (3)图像见解析，（1.97、1.99均可） 【详解】（1）AB．图甲中的打点计时器是电磁打点计时器，需要连接6V交流电源，不需要220V交流电源，故A错误，B正确； C．需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，故C正确； D．本实验不需要用天平测质量，故D错误。 故选BD。 （2）交变电源的频率为，可知打点周期为，每相邻两个计数点间还有4个点，可知相邻计数点的时间间隔为 打点计时器在打C点时小车的速度 （3）在坐标纸中描出C点的位置并画出图像如图所示 图像斜率表示加速度，根据图像可得小车的加速度 6．（25-26高一上·全国·课前预习）某实验小组同学利用电磁打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。装置如图甲所示，在调整好仪器后，通过正确操作得到点迹清晰的纸带。 (1)关于接通电源和释放小车的先后顺序，下列四种操作中你认为正确的是________。 A．接通电源和释放小车应同时进行 B．先释放小车后接通电源 C．先接通电源后释放小车 D．接通电源和释放小车的先后顺序对实验没影响 (2)如图乙所示是某同学通过实验得到的小车运动情况的纸带，他进行如下数据处理：在纸带上连续选取六个点迹A、B、C、D、E、F并测得A、C两点间的距离为x1，已知打点计时器所用的交流电源的频率为f，则打点计时器在纸带上打下B点时小车运动的瞬时速度大小vB＝________； (3)如图丙、丁所示是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动的v－t图像，你认为正确的是________。 【答案】(1)C (2) (3)图丙 【详解】（1）为充分利用纸带，所以应先接通电源，后释放小车，C正确。 （2）用一段很短时间内的平均速度替代中间某点的瞬时速度，则有，且，解得 （3）作图时，应尽可能使较多的点落在直线上，且不在直线上的点应尽量分布在图线的两侧，相差较远的点应舍去，故选图丙。 7．（25-26高一上·北京石景山·期中）用如图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律，获得一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未画出），如图2所示。 通过测量，测得，，，，，。计算可以得到在打在B、C、D、E、F点时小车的速度，分别记作、、、、。 以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： (1)除了图1中的器材，实验中还需要使用的有______（填选项前的字母） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 (2)根据纸带上的数据，计算小车运动到C点的速度，填入表中 位置编号 A B C D E F G 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 瞬时速度 0.25 __ 0.65 0.85 1.05 (3)将上表格中C点的速度标注在坐标图中，并描绘出小车的图像； (4)观察图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是______。其中图像斜率的物理意义是______。 (5)描绘图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对的要求是______（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的大小与速度测量的误差______（选填“有关”或“无关”）。 【答案】(1)AC (2) (3) (4) 见解析 表示小车运动的加速度 (5) 越小越好 有关 【详解】（1）AB．打点计时器需要电压合适的50Hz交流电源，故A正确，B错误； CD．测量纸带上计数点之间距离需要用到刻度尺，打点计时器可以测量时间，故不需要秒表。故C正确，D错误。 故选AC。 （2）由于纸带相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻两个计数点之间时间间隔为 利用纸带上的数据，根据匀变速直线运动中，某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得打C点时小车的速度为 （3）根据表中的数据，描点连线，使直线经过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示 （4）[1]观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是图像为一条倾斜向上的直线，说明小车的速度随时间均匀增大。 [2]v-t图像斜率的物理意义是表示小车运动的加速度。 （5）[1]用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，时间越小，平均速度越趋近于瞬时速度，故越小越好。 [2]从实验角度看，选取得越小，测量的相对误差就越大，故选取的大小与速度测量的误差有关。 8．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，有图中甲、乙两种打点计时器。 (1)图乙是_________（选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），其电源采用的是_________；（选填“交流”、“交流”、“直流8V”、“直流220V”、“两节干电池”） (2)该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①根据纸带上各个计数点间的距离，这位同学已经计算出B、C、D、E四个点小车的瞬时速度，但忘记计算F点的速度，请你帮忙计算，并填入下表中____________；（结果保留三位有效数字） 速度 数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ②以打下A点的时刻为计时起点（t=0时刻），将B、C、D、E、F五个点对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线__________； ③由图丁的速度—时间图像求得小车的加速度为_____________m/s2。（结果保留两位小数）。 【答案】(1) 电火花计时器 交流220V (2) 0.721 0.75/0.76/0.77/0.78/0.79/0.80/0.81/0.82/0.83/0.84/0.85 【详解】（1）[1][2] 由题图可知，图乙是电火花打点计时器，电源采用的是交流220V。 （2）[1] 每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为，其中打F计数点时，小车的速度为 [2] 根据数据在图像中描出对应点，并作出对应图线如图所示 [3] 根据图线可得小车的加速度为 9．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 (1)如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D 点时小车的速度_______m/s（结果保留3位有效数字）； (2)该同学分别算出其他各点的速度：，以纸带上的“O”点为计时起点，请在如图丙所示的坐标系中作出小车运动的v-t图像___________； (3)根据图线求出小车运动的加速度___________（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）打点计时器所用电源的频率是50Hz，则打点周期为，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，可知每相邻的两个计数点间的时间间隔为 D点时小车的速度为CE段平均速度，因此 （2）利用描点法，使所描点尽可能多地落在直线上，且不在直线上的点在直线两边的分布均匀，作出如下图象 （3）小车运动的v-t图像的斜率表示加速度，根据图像可得斜率为 可得加速度 10．（25-26高一上·江苏·阶段检测）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中 (1)实验室提供了以下两种打点计时器，其中A为______；（选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”） (2)下列说法中正确的是______； A．实验时，先释放纸带，再接通电源 B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带 C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以 D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 (3)实验中某同学得到一条打点计时器打下的纸带，如图所示，A、B、C、D、E、F、G是打点计时器依次打出的7个点，其中B、C、D、E、F、G距A点的距离分别为、、、、、，相邻两个点之间的时间间隔均为。打下点时纸带的速度为_________； (4)某实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图所示，请根据这些点在下图中作出图像______； (5)在实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最佳的方法是______。 A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度。 B．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度。 C．根据实验数据画出图像，量取其倾角，用求出加速度。 D．根据实验数据画出图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度。 【答案】(1)电火花计时器 (2)B (3) (4) (5)D 【详解】（1）电火花计时器需要墨粉纸，电磁打点计时器需要振针和复写纸，可知A为电火花计时器。 （2）ABC．实验时，应先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带。 故AC错误，B正确； D．纸带上打点越密集说明相同时间内位移越小，可知纸带运动速度越小，故D错误。 故选B。 （3）打下点时纸带的速度为 （4）使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在两侧，偏离太远的点舍掉，如图所示 （5）A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度，偶然误差较大，故A错误； B．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，最后只利用了两组数据，偶然误差较大，故B错误； C．由于v轴和t轴选取的标度不同时，图像的倾角就会不同，所以不能由公式算出加速度，故C错误； D．根据实验数据画出图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度，最为合理，误差较小，故D正确。 故选D。 11．（25-26高一上·甘肃平凉·阶段检测）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电源、电火花打点计时器、电池组、纸带、墨粉盘、秒表、小车、钩码、细绳、导线、一端附有定滑轮的长木板。 (1)其中不需要的器材是______和______，还需要增添的器材有______。 某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上每5个打印点取一个计数点，这样在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。共各相邻点间的距离如图所示，打点计时器使用的是50Hz的交流电。根据纸带回答下列问题： (2)计时器打下从A到G这一段小车的平均速度为______m/s，打下F点时的瞬时速度为______m/s，打下从B到F这一段小车的平均加速度为______m/s2（以上结果都保留三位有效数字）。 (3)如果打点时交变电流的实际频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比______（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 电池组 秒表 刻度尺 (2) 0.560 0.721 0.802 (3)偏大 【详解】（1）[1][2][3]电火花打点计时器使用交流电源，所以不需要的器材是电池组。打点计时器不需要秒表，为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，用来计算速度和加速度。所以需要刻度尺。 （2）[1]每5个打印点取一个计数点，所以相邻计数点的时间间隔 A到G段小车的平均速度为 [2]根据匀变速直线运动规律可知，F点的速度为 [3] 根据逐差法可得小车的加速度为 （3）如果打点时交变电流的实际频率是，实际打点周期变大，而做实验的同学并不知道，代入偏小，所以速度的测量值与实际值相比偏大。 12．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）(1)打点计时器和数字计时器是高中物理研究物体运动中重要的实验仪器，下图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的打点计时器，图丙为连接光电门的数字计时器。 请回答下面的问题： ①图甲是______（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是______（填“交流4~6V”、“交流220V”、“四节干电池”）； ②图丙中，若已知物体挡光宽度为，物体经过光电门用时，则可以近似认为物体通过光电门的瞬时速度的表达式为______； (2)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示其中斜面倾角可调，打点计时器每隔0.02s打一次点，纸带上计数点的间距如图所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 ①部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔，上述实验步骤的正确顺序是：______（用字母填写）； ②图中标出的相邻两计时点的时间间隔______s；相邻两计数点的时间间隔______s； ③计数点4对应的瞬时速度大小计算式为______，计数点5对应的瞬时速度大小计算式为______（用字母表示）。 【答案】(1) 电磁 交流4~6V (2) DCBA 0.02 0.1 【详解】（1）[1][2]图甲需要用到振针和复写纸，是电磁打点计时器，电源采用的是交流4~6V。 [3]极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，则物体通过光电门的瞬时速度的表达式为 （2）[1]安排实验步骤要本着先安装器材，然后进行实验的思路进行，一般每完成一次实验，都要进行重复实验，实验步骤要符合逻辑，不能颠三倒四的，在实验过程中应先固定打点计时器，再放置小车，然后打开电源，最后释放小车，所以正确的顺序是DCBA。 [2][3]相邻两计时点的时间间隔，因为每相邻两点之间还有4个记录点未画出，故相邻的两个计数点间的时间间隔为 [4]计数点4对应的瞬时速度大小为 [5]计数点5对应的瞬时速度大小为 13．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）小聪同学利用打点计时器对小车在恒定拉力作用下的运动进行了探究，获得一条点迹清楚的纸带，如图所示。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图中所示，单位是cm。 (1)首先小聪计算出相邻两计数点间的时间间隔T =____________s。（结果保留1位有效数字） (2)然后小聪计算出相邻两计数点间的距离：xAB=1.50cm，xBC=1.82cm，xCD=2.14cm，xDE=2.46cm，xEF=____________cm。（结果保留3位有效数字） (3)小聪计算出xBC- xAB= xCD- xBC= xDE- xCD= xEF- xDE=____________cm，发现相邻的位移差Δx为一常数，猜想认为小车做匀加速直线运动。（计算结果保留2位有效数字） (4)小聪继续对纸带进行研究，以某一计数点为中心，取两边时间间隔相等的最短两点，求出这个区间的平均速度。又猜想：某段区间的平均速度，等于该区间中间时刻的瞬时速度。随后分别求出瞬时速度：vB = 0.415 m/s ，vC= 0.495 m/s ，vD = _____________ m/s ，vE = 0.655 m/s。（计算结果保留3位有效数字） (5)小聪为了进一步验证小车的运动是否为匀变速直线运动，对上述数据采用了两种方案进行分析，得到小车运动的加速度。 方案一：获得数据后，取任意两个点，用它们的速度差∆v = v2- v1除以相应的时间差∆t=t2-t1，求得加速度。小聪发现取不同的两个点，求得的加速度都相等，均为a =____________ m/s2，小聪认为小车的运动是匀变速直线运动。（计算结果保留1位有效数字） 方案二：通过计算机软件对数据进行处理，利用软件的图像分析中的“线性拟合”功能，得到v -t图像，发现是一条倾斜的直线，其图像的斜率就等于加速度。小聪认为小车的运动是匀变速直线运动。 【答案】(1)0.04 (2)2.78 (3)0.32 (4)0.575 (5)2 【详解】（1）由图可知，相邻两计数点间的时间间隔 （2）由图可知， （3）由题意，可计算得 （4）由题意，可计算得 （5）由题意，可计算得 则加速度为 14．（24-25高一上·山东烟台·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_________； A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (2)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 ①如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D点时小车的速度_________m/s（结果保留3位有效数字）； ②该同学分别算出其他各点的速度：，，，，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（见图）_____，并说明小车速度变化的规律_________。 【答案】(1)BD (2) 0.280 速度随时间均匀变化 【详解】（1）ABC．实验时，应该先接通电源，再释放纸带，故AC错误，B正确； D．因为打点的时间间隔不变，故纸带上的点迹越密集，纸带运动的速度越小，故D正确。 故选BD。 （2）[1]打D点时小车的速度可以用CE段的平均速度来计算，即 其中 代入数据解得 [2]如图所示 [3]图像为一条倾斜直线，说明小车速度随时间均匀变化。 15．（24-25高一上·江西抚州·阶段检测）某同学用如图甲所示的装置探究匀变速直线运动的规律，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 （1）实验过程中，下列做法正确的是_______ A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 （2）经过测量并计算得到打下各点时小车的瞬时速度，如表所示： 对应点 B C D E F 速度 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 （3）根据（2）中得到的数据，以打下A点时对应的时刻为时刻，在下图所示坐标系中作出图像，利用如图求得小车的加速度_______。（结果保留两位有效数字） （4）若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1秒代入计算，则因此算出的速度数值与真实的速度数值相比_______（选填“偏大”或“偏小”）。求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比_______（选填“偏大”、“偏小”或“相等”） 【答案】 BD 偏小 偏小 【详解】（1）[1]A．先释放小车，再接通电源，这样在纸带会记录很少的数据，计算会产生较大的误差，A错误； B．先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，这样纸带会得到充分利用，纸带上会记录更多的数据，计算时会产生较小的误差，B正确； C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处，这样释放小车后，小车会运动很小的距离，纸带上会打出很少的计数点，计算会产生较大的误差，C错误； D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，纸带上会记录更多的数据，计算时会产生较小的误差，D正确。 故选BD。 （3）[2]由图像的斜率表示加速度可得，小车的加速度为 （4）[3]若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，可知相邻两计数点间的时间间隔是0.08s，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1秒代入计算，由可知，则算出的速度数值与真实的速度数值相比偏小。 [4] 由或计算加速度，由于时间变大，则求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比偏小。 16．（24-25高一上·湖北·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器使用的都是__________电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为时，每隔________s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (3)要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是_______。 (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上和，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。（以下结果均保留两位小数） ①每相邻两计数点的时间间隔为_______s，打点时小车的速度_________。 ②分别算出其他各点的速度： ，，， ，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）( )。并说明小车速度变化的规律___________。 ③根据图线求出小车运动的加速度_________； ④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________，此速度的物理意义是_________。 (5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50赫兹，那么速度的测量值比实际值_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 交流 0.02 (2)BD (3)刻度尺 (4) 0.10 小车速度随时间均匀增大 0.50 12.00 打A点时小车的速度 (5)偏大 【详解】（1）[1]常见的打点计时器使用的都是交流电源。 [2]当电源频率为时，每隔 打一个点。 （2）ABC．应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，AC错误，B正确； D．纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确。 故选BD。 （3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离。 （4）①[1]纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。可知两计数点间的时间间隔为 [2]在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打点时小车的速度为 ②[3]由，，，，，在坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）如图所示。 [4]由图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。 ③[5]根据图线可得小车运动的加速度为 ④[6]将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是。 [7]此速度的物理意义是打A点时小车的速度。 （5）实验时电源的实际频率小于50赫兹，则有 即打点周期实际大于0.02s，若仍按0.02s计算，由可知，那么速度的测量值比实际值偏大。 17．（23-24高一上·青海西宁·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 （1）常见的打点计时器有两种：___________和___________，它们使用的都是___________电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为50Hz时，每隔___________s打一个点。 （2）关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．释放纸带的同时，接通电源              B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点        D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 （3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具___________________。 （4）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 ①每相邻两计数点的时间间隔为_____________s，如果测得C、D两点间距x4=2.70cm，D、E两点间距x5=2.90cm，则打D点时小车的速度vD=_____________m/s（结果保留3位有效数字）。 ②该同学分别算出其他各点的速度：vA=0.220m/s，vB=0.241m/s，vC=0.258m/s，vE=0.300m/s，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的v−t图像___________。并说明小车速度变化的规律______________ ③小车连接在纸带的___________（选填“左端”或“右端”） 【答案】 电磁打点计时器 电火花打点计时器 交流 0.02 BD/DB 刻度尺 0.1 0.280 在误差允许的范围内，速度随时间均匀变化（速度与时间成线性关系） 左端 【详解】（1）[1]常见的打点计时器有电磁打点计时器。 [2]常见的打点计时器有电磁打点计时器和电火花打点计时器。 [3]电磁打点计时器和电火花打点计时器，它们使用的都是交流电源。 [4]当电源频率为50Hz时，由频率与周期的关系 可知每隔0.02s打一个点。 （2）[5]ABC．先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样在纸带上可得到更多的数据，AC错误，B正确；   D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，D正确。 故选BD。 （3）[6]要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是刻度尺，用刻度尺测量纸带上点迹间的距离。 （4）①[7]纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz，可知相邻两计数点间的时间间隔为 [8]由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打D点时小车的速度 ②[9]由打各点的速度：vA=0.220m/s，vB=0.241m/s， vC=0.258m/s，vD=0.280m/s，vE=0.300m/s，在坐标系中描点作出小车运动的v−t图像，如图所示。 [10]由v−t图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀变化。 ③[11]由v−t图像可知，小车做加速运动，在相等的时间内运动的位移逐渐增大，由此可知小车连接在纸带的左端。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $