精品解析：陕西省咸阳市永寿县2025-2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学(北师大版)

永寿县2025～2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学（北师大版） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. “农历二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录．下列关于二十四节气的设计简图中，是轴对称图形的是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 血小板由骨髓巨核细胞胞浆裂解脱落形成，是哺乳动物血液中的有形成分之一，个体差异很大，体积可达立方毫米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点E在直线上，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 华山是中国五岳之一，位于陕西省渭南市，有着“奇险天下第一山”的美誉．端午节假期，小明去爬华山，他从山脚爬到半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景，然后下山回到山脚．下列选项中能较好地刻画小明在爬山过程中所处位置与山脚的竖直高度与时间之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 太阳从东边落下 B. 若a，b为有理数，则 C. 篮球运动员在三分线上投篮，未投中 D. 从只有黑球的口袋中摸出黑球 6. 如图，在与中，点A，M，N，C在同一条直线上，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一张长为，宽为的长方形纸片剪去四个边长为的正方形，制作出一个底面积为的无盖长方体盒子，则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个三角形的三边长分别为2，3，，若为偶数，则的值为____________．（写出一个即可） 10. 如图，与相交于点，，垂足为．若，则的度数为____________． 11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域B的概率是____________． 12. 某地区利用农业无人机进行播种作业，当无人机充满电起飞后，电池剩余电量（单位：）与航程（单位：）之间存在如下表所示的关系．当航程为时，估计无人机电池剩余电量为___________． 航程/ 0 1 2 3 4 剩余电量/（） 40 36 32 28 24 13. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，若，，，则的长为_____． 14. 如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中，，，连接，，且．与相等吗？请说明理由． 20. 如图，在一个平衡天平的左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜．分别标有A，A，B，B，C，D的六张卡片（卡片除正面字母不同外，其他均相同），其中A代表质量为的物体，B代表质量为的物体，C代表质量为的物体，D代表质量为的物体，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，记下卡片上的字母后放回，抽到卡片上的字母即在天平右端托盘放置相应质量的物体． （1）任意抽取一张卡片，在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为____________； （2）小明第一次抽到卡片D，求小明第二次抽取卡片，在天平右端托盘放置相应质量的物体后，天平恢复平衡（即天平两端的托盘上放置的物体质量相同）的概率． 21. 小红在公园游玩时发现一池塘，她想知道池塘的宽，由于不能直接测量，她设计了如下方案： 主题 测量池塘的宽 测量方案及示意图 ①在池塘旁的开阔地上确定一点，使点能够直接到达池塘两端，，测得的度数； ②在的另一侧作射线，使，沿着射线走与长相同的距离到点处； ③测量出． 根据以上信息，求池塘的宽． 22. 如图，在中，点在边上，且，平分交于点，交于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，，，求的周长． 23. 为提升居住品质，某小区计划进行改造．如图，物业规划出一块长为，宽为的长方形空地，建设边长为的正方形运动场和以为直径的半圆形儿童乐园，剩余部分铺设草坪．（取3） （1）求运动场和儿童乐园的总面积；（用含，的代数式表示） （2）若，，求铺设草坪的面积． 24. 如图，在中，，是边的中点，点，分别在线段，上，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，点在线段的垂直平分线上，求的度数． 25. 硫酸钠是一种化合物，主要用于制造瓷釉、纸浆脱水剂、缓冲剂、缓泻剂等，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．如图是硫酸钠的溶解度（单位：g）与温度（单位：）之间的变化关系．根据图象回答下列问题： （1）上述两个变量之间，自变量是____________，因变量是____________； （2）图中点表示的实际意义是___________________________________； （3）当硫酸钠的溶解度不低于时，温度的范围为_______________； （4）请描述当温度在时，硫酸钠的溶解度的变化情况． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，的面积记为，四边形的面积记为，则与之间的数量关系是____________； （2）如图2，在四边形中，，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，取的中点，连接．平分四边形的面积吗？请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，某商场计划在一块三角形空地中举办户外促销活动，点在空地的边上，点，，在空地的边上，现有甲、乙两个品牌入驻，划定四边形是甲品牌的活动场地，是乙品牌的活动场地，且两个品牌活动场地的面积相等．已知处加装了围栏，，，分别是甲、乙品牌的货物存储区，点，是存储区入口，且，．求围栏端点与存储区入口之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永寿县2025～2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学（北师大版） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. “农历二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录．下列关于二十四节气的设计简图中，是轴对称图形的是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】A 【解析】 【详解】 解：A、该图形沿竖直中心线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意；  B、该图形找不到任何一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；  C、该图形找不到任何一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形找不到任何一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2. 血小板由骨髓巨核细胞胞浆裂解脱落形成，是哺乳动物血液中的有形成分之一，个体差异很大，体积可达立方毫米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，，点E在直线上，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据等边对等角求出，然后利用平行线的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4. 华山是中国五岳之一，位于陕西省渭南市，有着“奇险天下第一山”的美誉．端午节假期，小明去爬华山，他从山脚爬到半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景，然后下山回到山脚．下列选项中能较好地刻画小明在爬山过程中所处位置与山脚的竖直高度与时间之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小明的运动过程，将高度随时间的变化分为五个阶段进行分析：上山、半山腰休息、继续上山、山顶休息、下山，观察各阶段高度随时间的变化趋势即可判断． 【详解】解：小明从山脚爬到半山腰，高度随时间增加而增加，图象为上升线段；  在半山腰休息片刻，时间增加但高度不变，图象为水平线段；  接着一鼓作气爬到山顶，高度继续增加，图象为上升线段；  在山顶休息、观景，时间增加但高度保持在最大值不变，图象为最高处的水平线段；  最后下山回到山脚，高度随时间增加而减小直至为0，图象为下降线段；  ∴符合上述变化过程的图象是D． 5. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 太阳从东边落下 B. 若a，b为有理数，则 C. 篮球运动员在三分线上投篮，未投中 D. 从只有黑球的口袋中摸出黑球 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A中太阳从东边落下，一定不会发生，是不可能事件，不符合要求； 选项B中根据加法交换律，对任意有理数，都有，一定发生，是必然事件，不符合要求； 选项C中篮球运动员在三分线投篮，可能投中也可能未投中，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，符合要求； 选项D中口袋中只有黑球，一定能摸出黑球，一定发生，是必然事件，不符合要求． 6. 如图，在与中，点A，M，N，C在同一条直线上，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由得出，结合已知，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ，即． ∵， 对于A，添加，根据可判定，故该选项不符合题意； 对于B，添加，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； 对于C，添加，根据可判定，故该选项不符合题意； 对于D，添加，此时为“边边角”，不能判定，故该选项符合题意． 7. 如图，将一张长为，宽为的长方形纸片剪去四个边长为的正方形，制作出一个底面积为的无盖长方体盒子，则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，无盖长方体盒子的底面是一个长方形，其长和宽分别为原长方形的长和宽减去两个剪去的正方形边长，利用长方形面积公式即可列出关系式． 【详解】解：根据题意可得，盒子底面的长为，宽为， 盒子底面积为， ． 8. 如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形的性质及角平分线的定义，根据三角形内角和以及角平分线定义得，继而得出的度数，即可判断A项；推出，根据证明即可，即可判断B项；证明，得，，根据外角的性质即可判断C项；通过等量代换可判断D项． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故B正确，不符合题意； ∴，AB=FB，PA=PF， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，故C错误，符合题意； 又∵， ∴，， 即，故D正确，不符合题意， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个三角形的三边长分别为2，3，，若为偶数，则的值为____________．（写出一个即可） 【答案】（或，写出任意一个即可） 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系确定的取值范围，再根据为偶数的条件确定符合要求的的值． 【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为2，3，， ∴ ∴， ∵为偶数， ∴的值为或． 10. 如图，与相交于点，，垂足为．若，则的度数为____________． 【答案】##30度 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域B的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出区域B对应的圆心角度数，再根据几何概率的公式，用区域B的圆心角度数除以周角度数即可求解． 【详解】解：由图可知，区域A的圆心角为，区域C的圆心角为， ∴区域B对应的圆心角为， 根据几何概率的计算公式，指针落在区域B的概率是． 12. 某地区利用农业无人机进行播种作业，当无人机充满电起飞后，电池剩余电量（单位：）与航程（单位：）之间存在如下表所示的关系．当航程为时，估计无人机电池剩余电量为___________． 航程/ 0 1 2 3 4 剩余电量/（） 40 36 32 28 24 【答案】 【解析】 【分析】由表中数据分析，得到航程每增加时，剩余电量就减少，从而得到答案． 【详解】解：由表中数据分析，当航程每增加时，剩余电量就减少， 当航程为时，比增加了，则无人机电池剩余电量比减少，为． 13. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，若，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：是的角平分线，，， ， ∵，，， ∴， 解得，， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，由垂直平分线的性质得，推出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点A，P，C三点共线时，取得最小值，即的长度， ∵， ∴的最小值是． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：  ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求． 【解析】 【分析】作出的角平分线即可． 【详解】略 19. 如图，在和中，，，连接，，且．与相等吗？请说明理由． 【答案】，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的对应角相等以及角度和差计算求解即可． 【详解】略 20. 如图，在一个平衡天平的左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜．分别标有A，A，B，B，C，D的六张卡片（卡片除正面字母不同外，其他均相同），其中A代表质量为的物体，B代表质量为的物体，C代表质量为的物体，D代表质量为的物体，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，记下卡片上的字母后放回，抽到卡片上的字母即在天平右端托盘放置相应质量的物体． （1）任意抽取一张卡片，在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为____________； （2）小明第一次抽到卡片D，求小明第二次抽取卡片，在天平右端托盘放置相应质量的物体后，天平恢复平衡（即天平两端的托盘上放置的物体质量相同）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：从A，A，B，B，C，D的六张卡片中，随机抽取一个，共有6种等可能的结果，其中质量为的卡片只有C， ∴在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为． 【小问2详解】 解：小明第一次抽到卡片D，即为，，那么还需要抽一张质量为的卡片，即A， ∴概率为． 21. 小红在公园游玩时发现一池塘，她想知道池塘的宽，由于不能直接测量，她设计了如下方案： 主题 测量池塘的宽 测量方案及示意图 ①在池塘旁的开阔地上确定一点，使点能够直接到达池塘两端，，测得的度数； ②在的另一侧作射线，使，沿着射线走与长相同的距离到点处； ③测量出． 根据以上信息，求池塘的宽． 【答案】 【解析】 【分析】根据证明，再由全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 答：池塘的宽为． 22. 如图，在中，点在边上，且，平分交于点，交于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1），理由如下： ， ∴ ， ， ∴， 平分 ， ∴， ， ∴； （2）10 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质以及已知条件证明，再由证明即可； （2）利用全等三角形的性质把线段进行转换，即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， ， ∴， ， ∴的周长为． 23. 为提升居住品质，某小区计划进行改造．如图，物业规划出一块长为，宽为的长方形空地，建设边长为的正方形运动场和以为直径的半圆形儿童乐园，剩余部分铺设草坪．（取3） （1）求运动场和儿童乐园的总面积；（用含，的代数式表示） （2）若，，求铺设草坪的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积公式和圆的面积公式求解即可； （2）用大长方形的面积减去运动场和儿童乐园的总面积求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，总面积 答：运动场和儿童乐园的总面积为． 【小问2详解】 解：草坪面积 当，，原式 答：铺设草坪的面积为． 24. 如图，在中，，是边的中点，点，分别在线段，上，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，点在线段的垂直平分线上，求的度数． 【答案】（1）平行，理由如下： ∵是边的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再结合等腰三角形的定义进行等量代换证明平行； （2）先根据平行线的性质得到，然后由线段垂直平分线的性质得到，再由等腰三角形的定义以及三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∵点在线段的垂直平分线上， ∴ ∴ ∴ 25. 硫酸钠是一种化合物，主要用于制造瓷釉、纸浆脱水剂、缓冲剂、缓泻剂等，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．如图是硫酸钠的溶解度（单位：g）与温度（单位：）之间的变化关系．根据图象回答下列问题： （1）上述两个变量之间，自变量是____________，因变量是____________； （2）图中点表示的实际意义是___________________________________； （3）当硫酸钠的溶解度不低于时，温度的范围为_______________； （4）请描述当温度在时，硫酸钠的溶解度的变化情况． 【答案】（1）温度；溶解度 （2）温度达到时，溶解度为 （3） （4）时，硫酸钠的溶解度随温度升高而增大；时，硫酸钠的溶解度随温度升高而减小 【解析】 【小问1详解】 解：上述两个变量之间，自变量是温度，因变量是溶解度； 【小问2详解】 解：温度达到时，溶解度为； 【小问3详解】 解：由图象可得，当硫酸钠的溶解度不低于时，温度的范围为； 【小问4详解】 解：由图象可得，时，硫酸钠的溶解度随温度升高而增大；时，硫酸钠的溶解度随温度升高而减小． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，的面积记为，四边形的面积记为，则与之间的数量关系是____________； （2）如图2，在四边形中，，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，取的中点，连接．平分四边形的面积吗？请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，某商场计划在一块三角形空地中举办户外促销活动，点在空地的边上，点，，在空地的边上，现有甲、乙两个品牌入驻，划定四边形是甲品牌的活动场地，是乙品牌的活动场地，且两个品牌活动场地的面积相等．已知处加装了围栏，，，分别是甲、乙品牌的货物存储区，点，是存储区入口，且，．求围栏端点与存储区入口之间的距离． 【答案】（1） （2）平分四边形的面积，理由如下： 点是的中点， ， ． 点是的中点， ． 在和中， ． ． ． 平分四边形的面积． （3） 【解析】 【分析】（1）根据是边上的中线，得出，结合图形，即可得出； （2）先证明得出，则，即可得出结论； （3）证明得出，同理可得平分四边形的面积，进而可得的长． 【小问1详解】 解：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ，． ， ． ，， ． ，， ． ，，，． ． ， ． ． ， ． ． ． ． 由题意得，平分四边形的面积， ． ． 即围栏端点与入口之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $