暑假培优：专题04 安培力与洛伦兹力 知识清单-2026年高二物理暑期练习

暑假培优：专题04 安培力与洛伦兹力 知识清单 第一部分 知识构建 第二部分 知识点梳理 一、磁场对通电导线的作用力 1.安培力：通电导线在磁场中受的力。 2.安培力的方向与磁场方向、电流方向有关。 3.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 4.安培力的大小 如图所示，导线长度为l，电流为I，磁场的磁感应强度为B。 (1)甲图中，通电导线的方向和磁场方向平行，则导线所受的安培力F=0。 (2)乙图中，通电导线的方向和磁场方向垂直，则导线所受的安培力F=BIl。 (3)丙图中，通电导线的方向和磁场的方向夹角为θ，把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥=Bsin θ和与导线平行的分量B∥=Bcos θ。导线所受的安培力是B⊥产生的，F=BIlsin θ。  安培力的大小：F=BIl·sin θ 说明：①θ为B与I方向的夹角 当θ=0°时，即B∥I，F=0 当θ=90°时，即B⊥I，F=BIl ②表达式F=BIlsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度[如图(a)虚线所示]；相应的电流沿导线由始端流向末端。 (a) 推论：如图(b)所示，对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l=0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零。 (b) 二、磁场对运动电荷的作用力 1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。 2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 3.洛伦兹力的大小 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量均为q，且定向运动的速率都是v。则： (1)导线中的电流是I=nqvS； (2)导线在磁场中所受的安培力F安=nqvSLB； (3)导线中自由电荷数N=nSL； (4)每个自由电荷受到的洛伦兹力大小F洛=qvB。 三、带电粒子在匀强磁场中的运动规律 （一）带电粒子以如下两种方式进入匀强磁场中(重力不计) (1)当v∥B时，F洛=0，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动。 (2)当v⊥B时，F洛=qvB，由于洛伦兹力始终与粒子运动方向垂直，因此不改变粒子速度的大小，只改变粒子速度的方向，洛伦兹力对粒子起到了向心力作用，粒子做匀速圆周运动。 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即qvB= (1)轨道半径：r=。 (2)周期：T=，由r=可得T=。 由此可知，半径r与速度成正比，周期T与速度无关，与轨道半径r无关(后两空选填“有关”或“无关”)。 （二）带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应按照“一找圆心，二求半径，三求周期或时间”的基本思路分析。问题的关键是作出粒子的运动轨迹图。 (1)定圆心 ①洛伦兹力的方向一定过圆心。 如图甲所示，已知粒子进磁场的入射方向(垂直于边界)和出磁场的出射方向，试通过作图确定圆心的位置。 ②圆的弦的中垂线必过圆心。 如图乙所示，已知进磁场的入射方向(垂直于边界)和射出磁场的位置M，试通过作图确定圆心的位置。 ③圆的任意两条弦的中垂线的交点为圆心。 四、质谱仪与回旋加速器 （一）质谱仪 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU=mv2。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m，联立解得：r=，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 （二）回旋加速器 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2.粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm=R，rm=，则粒子的最大动能Ekm=。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小)。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=n·=(n为加速次数)，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 五、安培力作用下导体的平衡和运动问题 （一）安培力作用下的平衡和加速问题 解决安培力作用下的平衡或加速问题与解决一般物体平衡问题方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： （二）安培力作用下导体运动方向的判断 1.电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向。如图甲所示，将通电直导线AB用弹性绳悬挂在蹄形磁体的正上方，直导线可自由转动。 把直线电流等效为AO、BO两段电流元，如图乙，导线将逆时针(选填“逆时针”或“顺时针”)转动(俯视)。 2.特殊位置法 如图丙所示，用导线逆时针转过90°的特殊位置来分析，可知安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下(选填“向上”或“向下”)运动，绳子拉力变大(选填“变大”或“变小”)。 3.等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立。 如图丁所示，把环形电流等效成条形磁体，可见两条形磁体相互吸引(选填“吸引”或“排斥”)，则环形电流受到的安培力方向向左(选填“向左”或“向右”)。 4.结论法 (1)两直线电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 (2)两直线电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势。如图戊所示，两条有限长导线互相垂直，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)逆时针(选填“逆时针”或“顺时针”)方向转动，同时靠近(选填“远离”或“靠近”)导线AB。 5.转换研究对象法 定性分析磁体在电流产生的磁场作用下如何运动的问题，可先判断电流在磁体产生的磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁体受力方向。 如图庚所示，电流受到磁体的作用方向斜向左上，所以电流对磁体的作用力方向斜向右下(选填“左上”或“右下”)，可知地面对磁体的摩擦力方向向左(选填“向左”或“向右”)。磁体对桌面的压力大于(选填“大于”或“小于”)其重力。 六、洛伦兹力与现代科技 （一）速度选择器 速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。 1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB，即v=。 2.速度选择器中偏转情况： (1)当v>时，粒子向F洛(填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 (2)当v<时，粒子向F电(填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 （二）磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。 将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下，带正电粒子打在A板上，带负电的粒子打在B板上，这样A、B板间会形成竖直向下的电场，当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时(重力不计)，极板间电压稳定，设为U，根据qvB=qE=，得U=Bdv。上极板是电源的正极。 （三）电磁流量计 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。 设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB=qE=q，所以v=，又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=Sv=。 七、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 （一）单边直线边界 粒子进出磁场具有对称性，从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图(a)、(b)、(c)所示，d为粒子进出磁场的位置相距的距离。 （二）平行边界 如图所示，带电粒子以不同速度进入双边平行直线边界且垂直纸面向里的匀强磁场，其运动轨迹可能不同，可能从同一侧离开磁场，也可能从另一侧离开磁场，往往存在临界条件。 （三）圆形边界 1.粒子进出磁场具有对称性 在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。 2.在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 八、带电粒子在组合场中的运动 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域内交替出现。 2.组合场中的动力学分析 3.组合场运动情形图例 在匀强电场中：匀变速直线运动(速度方向与电场方向平行) 在匀强磁场中：匀速圆周运动(速度方向与磁场方向垂直) 甲 乙 在匀强电场中：类平抛运动(初速度方向与电场方向垂直) 在匀强磁场中：匀速圆周运动(速度方向与磁场方向垂直) 丙 丁 九、带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE=mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 3.是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。 第三部分 知识点应用 1.如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　) A.kBl，kBl B.kBl，kBl C.kBl，kBl D.kBl，kBl 2.一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。 (1)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (2)求粒子从a点运动到b点的时间； (3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小。 3.如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为+q的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B(磁场方向未画出)。不计粒子重力及粒子间的相互作用，若带电粒子能够打到照相底片，求： (1)B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小； (2)D形盒中的磁感应强度B0的大小范围； (3)打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。 4.如图所示，第Ⅰ象限存在垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，已知P点坐标为(-L，-)。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以v0的速度从P点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入匀强磁场中，不计粒子的重力。 (1)求电场强度的大小； (2)求粒子进入第一象限的速度大小； (3)若粒子经磁场偏转后从y轴上的Q点进入第二象限，求OQ的长度。 5.如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。第一象限存在着竖直向下的匀强电场，第四象限存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为M、电荷量为q的带电小球a(可视为质点)在N点以速率v=、方向与y轴负方向夹角为θ=60°射入第四象限，恰能沿圆周运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴。A点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，取π=3，忽略空气阻力。 (1)判断带电小球的电性及求第四象限电场强度的大小E1； (2)求第四象限磁场磁感应强度B的大小； (3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴上P点(图中未画出)，一质量为m、电荷量也为q的带正电微粒b(不计重力)以某一初速度沿x轴正方向射入第一象限电场，微粒b运动到x轴上时刚好与第一次到达A点的a球相遇，已知第一象限的电场强度大小为E0，求P点与坐标原点O的距离。 知识点应用答案 1.答案　B 解析　电子从a点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为ra=，由洛伦兹力提供向心力，有evaB=m，又=k，解得va=；电子从d点射出时，运动轨迹如图线②，由几何关系有=l2+(rd-)2，解得rd=，由洛伦兹力提供向心力，有evdB=m，又=k，解得vd=，选项B正确。 2.答案　(1)2L　(2)　(3)v 解析　(1)粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 由几何知识可知 Rcos 60°+L=R 解得R=2L (2)粒子在磁场中运动的周期为 T== 粒子从a点运动到b点的时间为t=T= (3)要使该粒子恰从O点射出磁场，则应满足 R'= 设粒子质量为m，由洛伦兹力提供向心力可得 qBv'= 对速度为v的粒子在磁场中的运动有qBv= 联立解得v'=v。 3.答案　(1)垂直纸面向外　　(2)≤B0≤　(3) 解析　(1)沿直线通过速度选择器的粒子满足qv0B=qE 解得v0= 由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外。 (2)由几何关系可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足 R≤r≤R 当rmin=R时，满足qv0B0max=m 解得B0max= 当rmax=R时，满足qv0B0min=m 解得B0min= 故D形盒中的磁感应强度B0满足 ≤B0≤ (3)打在底片M点的粒子r=R，运动时间为t===。 4.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)根据题意，水平方向上有v0t=L 竖直方向有L=at2，Eq=ma 解得E= (2)根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示。 运动至O点，假设粒子进入第一象限时速度方向与x轴正方向夹角为θ，竖直方向上有vy=at 由几何关系有tan θ== 解得θ=53° 则粒子进入第一象限的速度大小为 v== (3)在磁场中由洛伦兹力提供向心力得qvB=，解得R= 由几何关系得OQ=2Rsin 37° 解得OQ=。 5.答案　(1)正电　　(2)　(3) 解析　(1)由带电小球a在第四象限内做圆周运动，可知小球所受静电力和重力平衡，静电力方向竖直向上，故小球带正电；则有Mg=qE1，解得E1= (2)带电小球从N点进入第四象限，做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 设运动半径为R，根据洛伦兹力提供向心力， 则有qvB=M 由几何关系有R+Rcos θ=l 解得R=l 联立解得B= (3)带电小球a在第四象限做匀速圆周运动的周期为T，则有T==2π 设小球a从N点运动到A点的时间为t， 则有t=T=2 微粒b做类平抛运动，根据题意， 由y=at2，a=，联立可得y=。 学科网（北京）股份有限公司 $