专题04 安培力与洛伦兹力（期中复习专项训练）高二物理下学期人教版

专题4 安培力与洛伦兹力 题型1安培定则和磁场的叠加（重点） 题型2安培力的大小和方向（重点） 题型3安培力作用下导体平衡问题 题型4安培力作用下的加速问题（重点） 题型5洛伦兹力的理解（重点） 题型6带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（重点） 题型7带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题（难点） 题型8洛伦兹力与现代科技 题型9电粒子在组合场中的运动（常考点） 题型一安培定则和磁场的叠加 1.(2026·江苏省·同步练习)如图所示，两根通电导线、沿垂直纸面的方向放置，导线、中通有电流、，电流的方向图中未画出，点为两导线垂直纸面连线的中点，、两点关于点对称，、两点关于点对称，将一段通有垂直纸面向外的电流的直导线放在点时所受的磁场力为零，放在点时所受的磁场力水平向右，则下列说法正确的是() A.中的电流方向向外、中的电流方向向里 B. C.通电直导线垂直纸面放在点时所受的磁场力为零 D.通电直导线垂直纸面放在、两点时所受的磁场力相同 2.(2026·湖北省·同步练习)如图所示，三根相互平行的固定长直导线、和两两等距，均通有电流，中电流方向与中的相同，与中的相反。下列说法正确的是() A.所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 B.所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 C.、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 D.、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 题型二安培力的大小和方向 3.(2026·天津市·月考试卷)如下图所示，正确表示了通电导线在磁场中受到磁场力作用时，、、三者之间方向的关系的是() A. B. C. D. 4.(2026·云南省·月考试卷)将长直导线折成如图所示形状固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为，磁场方向与导线所在平面垂直，、、三段相互平行，长均为，、、三段相互平行，长均为，与垂直，给导线通入大小为的恒定电流，则整个导线受到的安培力大小为() A. B. C. D. 题型三 安培力作用下导体平衡问题 5.(2026·河南省三门峡市·期末考试)如图所示，两根相距为的平行金属导轨与水平方向的夹角为，两导轨右下端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为、长为的导体棒，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，闭合开关，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流方向相同，大小为和时，导体棒均恰好静止。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则() A.端为电源的负极 B.当通过导体棒的电流为时，摩擦力沿斜面向上 C.匀强磁场的磁感应强度 D.导体棒与导轨间的动摩擦因数 6.(2026·广东省东莞市·其他类型)如图所示，宽为的光滑金属导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场。当金属杆中通过的电流为时，金属杆保持静止，重力加速度为。该磁场的磁感应强度() A.可能方向竖直向上，大小为 B.可能方向竖直向下，大小为 C.存在最小值且大小为，方向垂直于导轨平面向上 D.存在最小值且大小为，方向沿导轨平面向上 7.(2026·湖北省孝感市·其他类型)如图所示，两电阻可忽略不计的光滑平行导轨底端连接有电动势、内阻的电源和阻值为的定值电阻，两导轨之间的距离，导轨与水平面的夹角为，整个装置固定。一长度为、电阻、质量未知的导体棒放置在两导轨上，导体棒中点和导轨底部连线的中点通过一根绝缘轻质弹簧连接，弹簧的原长、劲度系数；空间中存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，当电源未接入电路、导体棒平衡时弹簧的长度，当电源接入电路、导体棒再次平衡时弹簧的长度。取重力加速度大小。 求匀强磁场的磁感应强度大小； 如果仅使电源的正、负极对换，求导体棒平衡后弹簧的形变量。 题型四 安培力作用下的加速问题 8.(2026·广东省·单元测试)如图所示，两根固定的通电长直导线、相互垂直，平行于纸面，电流方向水平向右，垂直于纸面，电流方向垂直纸面向里，下列说法正确的是() A.在其正下方产生的磁场，磁感应强度方向垂直纸面向外 B.端有垂直纸面向里转动的趋势 C.端有垂直纸面向外转动的趋势 D.不受的安培力作用 9.(2026·广东省·单元测试)电磁灭火弹为高层建筑和森林灭火等提供有力保障，其简化模型如图所示，线圈与灭火弹加速装置绝缘并固定，可在长的水平导轨上无摩擦滑动，线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为，恒流源与线圈连接。已知线圈匝数匝，每匝周长，灭火弹的质量含线圈，为了实现发射速度达到，不计空气阻力，恒流源应提供的电流为() A. B. C. D. 题型五 洛伦兹力的理解 10.(2026·江苏省无锡市·月考试卷)如图所示，示波管内的电子枪图中未画出射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面纸面内，且条形磁体的极靠近示波管荧光屏，示波管中的电子束将() A.向纸外偏转 B.向纸内偏转 C.向上偏转 D.向下偏转 11.(2026·安徽省·期末考试)如图所示，一个不计重力的带电粒子以沿各图的虚线射入场中。选项中是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线所在位置连线的中垂线；选项中是两个位置固定的等量同种点电荷，虚线是两位置连线的中垂线；选项中是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；选项中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外。其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是() A. B. C. D. 题型六 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 12.(2026·湖北省武汉市·月考试卷)如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在点以与轴正方向成的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于轴射出磁场。已知带电粒子质量为、电荷量为，。不计重力。根据上述信息可以得出() A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.该匀强磁场的磁感应强度 13.(2026·河北省·月考试卷)如图所示，在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场．有一束速率各不相同的质子沿直径射入磁场，这些质子在磁场中() A.所有质子在磁场中的运动时间相同 B.所有质子均从下方离开磁场 C.速度越大的，速度的偏转角越小 D.速度越大的，磁场中运动的时间越长 14.(2026·广东省·单元测试)如图所示，以直角三角形为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为，，，在点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为，且满足，发射方向由图中的角度表示，对于粒子进入磁场后的运动不计重力作用，下列说法正确的是() A.粒子有可能打到点 B.以飞入的粒子在磁场中运动时间最短 C.以飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D.在边界上只有一半区域有粒子射出 题型七 带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题 15.(2026·福建省·同步练习)长度为的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，从距水平板中心正上方的点处以水平向右的速度释放一个质量为、电荷量为的电子，若电子能打在水平板上，速度应满足() A. B. C. D.或 16.(2026·宁夏回族自治区石嘴山市·入学测验)如图所示，在腰长为的等腰直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量均为的甲粒子带电荷量为和乙粒子带电荷量为分别从、两点沿方向和方向射入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是() A.乙粒子速度合适，可以从点射出磁场 B.甲粒子从点射出磁场的时间为 C.乙粒子从边射出的最大轨道半径为 D.甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为： 17.(2026·河南省·单元测试)如图所示，为矩形，边长为，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为、带电荷量为的粒子从点以速度垂直射入磁场，速度方向与的夹角为，粒子刚好从点射出磁场．不计粒子的重力，则 A.粒子带负电 B.匀强磁场的磁感应强度为 C.为保证粒子能够刚好从点射出磁场，边长至少为 D.减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间变长 题型八 洛伦兹力与现代科技 18.(2026·江苏省·单元测试)质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器中有互为同位素的两种原子核，它们可从容器下方的小孔无初速度飘入加速电场，经小孔垂直进入匀强磁场，分别打到、两点，距离分别为。则分别打到、的原子核质量之比为() A. B. C. D. 19.(2026·河北省·月考试卷)如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是() A.甲图可通过增加磁感应强度来增大粒子的最大动能 B.乙图可通过增加磁感应强度来增大电源电动势 C.丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子能够从左右两个方向沿直线匀速通过速度选择器 D.丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是板电势高 题型九 带电粒子在组合场中的运动 20.(2026·河南省·单元测试)如图所示，在的空间中存在着沿轴正方向的匀强电场；在的空间中存在垂直平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子质量为，电荷量为，不计重力，从轴上的点以平行轴的初速度射入电场，经过轴上的点。求： 粒子经过点时的速度大小和方向； 已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，求磁感应强度和粒子从到运动的时间。 21.(2026·湖北省宜昌市·期末考试)如图所示，直角坐标系的第一、四象限内存在垂直纸面向外、的匀强磁场，第三象限内存在与轴正向成角的匀强电场大小未知。一质量为，带电量为的粒子从点由静止释放，粒子从点处射入磁场，经过点进入第四象限，不计粒子的重力。 求匀强电场的大小； 若将右侧区域换作方向垂直纸面向里、大小为的匀强磁场，则该粒子返回时运动轨迹刚好与间轨迹相切，试求 匀强磁场的大小； 粒子从点到再次回到轴所用的时间。 22.(2026·广东省·期末考试)如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为、质量为的带正电的粒子，从负轴上的点以速率垂直磁场方向射入第二象限，然后经过轴上的点垂直于轴方向进入电场，一段时间后经过轴上的点。已知粒子在点的速度方向和轴负方向的夹角，不计粒子所受重力。求： 匀强磁场的磁感应强度的大小； 粒子经过点时的速度大小； 匀强电场的电场强度的大小。 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4 安培力与洛伦兹力 题型1安培定则和磁场的叠加（重点） 题型2安培力的大小和方向（重点） 题型3安培力作用下导体平衡问题 题型4安培力作用下的加速问题（重点） 题型5洛伦兹力的理解（重点） 题型6带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（重点） 题型7电粒子在磁场中运动的临界、多解问题（难点） 题型8洛伦兹力与现代科技 题型9带电粒子在组合场中的运动（常考点） 题型一安培定则和磁场的叠加 1.(2026·江苏省·同步练习)如图所示，两根通电导线、沿垂直纸面的方向放置，导线、中通有电流、，电流的方向图中未画出，点为两导线垂直纸面连线的中点，、两点关于点对称，、两点关于点对称，将一段通有垂直纸面向外的电流的直导线放在点时所受的磁场力为零，放在点时所受的磁场力水平向右，则下列说法正确的是() A.中的电流方向向外、中的电流方向向里 B. C.通电直导线垂直纸面放在点时所受的磁场力为零 D.通电直导线垂直纸面放在、两点时所受的磁场力相同 【答案】A 【解析】B.通电直导线放在点时，所受的磁场力为零，说明点的磁感应强度为零，则说明导线、在点产生的磁场大小相等、方向相反，即两导线中的电流方向相反，又点距离导线较近，则导线中的电流较小，即，B错误 A.通电直导线在点时所受的磁场力水平向右，由左手定则可知，点的磁感应强度方向垂直向下，又导线在点产生的磁场强，由安培定则可知中的电流方向向外、中的电流方向向里，A正确 C.由安培定则可知，导线、在点产生的磁场方向均垂直连线向上，通电直导线放在点时所受的磁场力水平向左，C错误 D.由于，根据右手螺旋定则及磁场的矢量合成可知、两点的磁感应强度大小相等、方向不同，则通电直导线放在、两点时所受的磁场力方向不同，D错误． 故选A。 2.(2026·湖北省·同步练习)如图所示，三根相互平行的固定长直导线、和两两等距，均通有电流，中电流方向与中的相同，与中的相反。下列说法正确的是() A.所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 B.所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 C.、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 D.、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 【答案】BC 【解析】因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等。因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示。由图中几何关系可知，所受磁场作用力的方向与、所在平面平行，所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直，A错误，B正确。设单位长度的导线两两之间作用力的大小为，则由几何关系可得、单位长度所受的磁场作用力大小为，单位长度所受的磁场作用力大小为，故C正确，D错误。此题考查了电流间的作用力及叠加原理，意在提高学生的综合分析能力，培养学生的科学思维。 题型二安培力的大小和方向 3.(2026·天津市·月考试卷)如下图所示，正确表示了通电导线在磁场中受到磁场力作用时，、、三者之间方向的关系的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由左手定则判断。 4.(2026·云南省·月考试卷)将长直导线折成如图所示形状固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为，磁场方向与导线所在平面垂直，、、三段相互平行，长均为，、、三段相互平行，长均为，与垂直，给导线通入大小为的恒定电流，则整个导线受到的安培力大小为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：整个导线的有效长度为，因此受到的安培力大小为，故ACD错误，B正确。 题型三 安培力作用下导体平衡问题 5.(2026·河南省三门峡市·期末考试)如图所示，两根相距为的平行金属导轨与水平方向的夹角为，两导轨右下端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为、长为的导体棒，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，闭合开关，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流方向相同，大小为和时，导体棒均恰好静止。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则() A.端为电源的负极 B.当通过导体棒的电流为时，摩擦力沿斜面向上 C.匀强磁场的磁感应强度 D.导体棒与导轨间的动摩擦因数 【答案】C 【解析】A、由题意可知安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导体棒中的电流方向为由到，所以端为电源的正极，故A错误 B、当通过导体棒的电流为时，安培力较大，则摩擦力沿斜面向下，故B错误 C、当通过导体棒的电流为时，对导体棒受力分析有，当通过导体棒的电流为时，对导体棒受力分析有，由题意可知，解得，，又，解得，故C正确 D、由题意可知，解得，故D错误。 故选C。 6.(2026·广东省东莞市·其他类型)如图所示，宽为的光滑金属导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场。当金属杆中通过的电流为时，金属杆保持静止，重力加速度为。该磁场的磁感应强度() A.可能方向竖直向上，大小为 B.可能方向竖直向下，大小为 C.存在最小值且大小为，方向垂直于导轨平面向上 D.存在最小值且大小为，方向沿导轨平面向上 【答案】C 【解析】若磁感应强度方向竖直向上，对金属杆受力分析 由金属杆静止可得 解得磁感应强度 A错误； B.若磁感应强度方向竖直向下，根据左手定则，安培力方向水平向左，金属杆不可能静止，B错误； 对金属杆受力分析可知，当安培力垂直于支持力时，安培力有最小值，由知，此时磁感应强度有最小值，如图 则 解得磁感应强度最小值 由左手定则知，此时方向为垂直于导轨平面向上，C正确，D错误。 故选C。 7.(2026·湖北省孝感市·其他类型)如图所示，两电阻可忽略不计的光滑平行导轨底端连接有电动势、内阻的电源和阻值为的定值电阻，两导轨之间的距离，导轨与水平面的夹角为，整个装置固定。一长度为、电阻、质量未知的导体棒放置在两导轨上，导体棒中点和导轨底部连线的中点通过一根绝缘轻质弹簧连接，弹簧的原长、劲度系数；空间中存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，当电源未接入电路、导体棒平衡时弹簧的长度，当电源接入电路、导体棒再次平衡时弹簧的长度。取重力加速度大小。 求匀强磁场的磁感应强度大小； 如果仅使电源的正、负极对换，求导体棒平衡后弹簧的形变量。 【答案】解： 设导体棒的质量为，接通电源，设稳定后通过回路的电流为，导体棒受到的安培力大小为，由平衡条件得 解得 当电源反接后，导体棒所受安培力反向，则有 解得 题型四 安培力作用下的加速问题 8.(2026·广东省·单元测试)如图所示，两根固定的通电长直导线、相互垂直，平行于纸面，电流方向水平向右，垂直于纸面，电流方向垂直纸面向里，下列说法正确的是() A.在其正下方产生的磁场，磁感应强度方向垂直纸面向外 B.端有垂直纸面向里转动的趋势 C.端有垂直纸面向外转动的趋势 D.不受的安培力作用 【答案】B 【解析】A.根据右手螺旋定则，在其下方平面产生的磁感应强度方向垂直于纸面向里，故A错误。 根据所受安培力的方向可知端有垂直于纸面向里转动的趋势，故B正确，C错误。 D.由于产生的磁感线不是直线，所以会受到的安培力的作用，故D错误。 9.(2026·广东省·单元测试)电磁灭火弹为高层建筑和森林灭火等提供有力保障，其简化模型如图所示，线圈与灭火弹加速装置绝缘并固定，可在长的水平导轨上无摩擦滑动，线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为，恒流源与线圈连接。已知线圈匝数匝，每匝周长，灭火弹的质量含线圈，为了实现发射速度达到，不计空气阻力，恒流源应提供的电流为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据，将已知的速度和距离代入，得到。。因此，恒流源应提供的电流为，B正确。 故选B。 题型五 洛伦兹力的理解 10.(2026·江苏省无锡市·月考试卷)如图所示，示波管内的电子枪图中未画出射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面纸面内，且条形磁体的极靠近示波管荧光屏，示波管中的电子束将() A.向纸外偏转 B.向纸内偏转 C.向上偏转 D.向下偏转 【答案】B 【解析】示波管下方磁体极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向上的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，即电子束向纸面内侧偏转。 故选B。 11.(2026·安徽省·期末考试)如图所示，一个不计重力的带电粒子以沿各图的虚线射入场中。选项中是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线所在位置连线的中垂线；选项中是两个位置固定的等量同种点电荷，虚线是两位置连线的中垂线；选项中是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；选项中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外。其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选项A图中两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流，在中垂线上产生的合磁场方向水平向右，带电粒子将沿中垂线做匀速直线运动； 选项B图中等量同种正点电荷在中垂线上的合场强在连线中点左侧水平向左，在连线中点右侧水平向右，带电粒子受力不为零，不可能做匀速直线运动； 选项C图中粒子运动方向与所处位置的磁感线平行，粒子做匀速直线运动； 选项D图是速度选择器的原理图，只要，粒子就能做匀速直线运动， 故选B。 题型六 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 12.(2026·湖北省武汉市·月考试卷)如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在点以与轴正方向成的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于轴射出磁场。已知带电粒子质量为、电荷量为，。不计重力。根据上述信息可以得出() A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.该匀强磁场的磁感应强度 【答案】A 【解析】解：利用左手定则画出初末位置的洛伦兹力的方向，由此判断出圆心的所在位置： 根据几何关系可得：，所以。 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，即：，同时：，化简得：，。 由此可知，带电粒子在磁场中的运动轨迹是唯一确定且可求的，故A正确； 因为和都未知，所以带电粒子在磁场中的运动时间也无法确定，故BCD错误。 故选：。 13.(2026·河北省·月考试卷)如图所示，在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场．有一束速率各不相同的质子沿直径射入磁场，这些质子在磁场中() A.所有质子在磁场中的运动时间相同 B.所有质子均从下方离开磁场 C.速度越大的，速度的偏转角越小 D.速度越大的，磁场中运动的时间越长 【答案】C 【解析】解：、质子受洛伦兹力向上，故向上偏转，故B错误； 、由于粒子相同，由周期公式可知所有粒子的运动周期相同，速度越大，圆心角越小，运动时间较小，故A错误，D错误； C、速度越大的，圆心角越小，速度的偏转角越小，故C正确。 14.(2026·广东省·单元测试)如图所示，以直角三角形为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为，，，在点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为，且满足，发射方向由图中的角度表示，对于粒子进入磁场后的运动不计重力作用，下列说法正确的是() A.粒子有可能打到点 B.以飞入的粒子在磁场中运动时间最短 C.以飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D.在边界上只有一半区域有粒子射出 【答案】AD 【解析】A、根据，可知粒子的运动半径，因此当入射时，粒子恰好从点飞出，故A正确； B、当飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是周期，是在磁场中运动时间最长，故B错误； C、当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，从到在磁场中运动时间先减小后增大，故C错误； D、当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从中点飞出，因此在边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确； 题型七 带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题 15.(2026·福建省·同步练习)长度为的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，从距水平板中心正上方的点处以水平向右的速度释放一个质量为、电荷量为的电子，若电子能打在水平板上，速度应满足() A. B. C. D.或 【答案】C 【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 根据分析，当半径很小或者半径很大时，电子均不能够到达水平板上，两个临界点轨迹分别与水平板相切、轨迹恰好经过水平板两端点，如图所示 根据几何关系可知， 解得或 则有。 故选C。 16.(2026·宁夏回族自治区石嘴山市·入学测验)如图所示，在腰长为的等腰直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量均为的甲粒子带电荷量为和乙粒子带电荷量为分别从、两点沿方向和方向射入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是() A.乙粒子速度合适，可以从点射出磁场 B.甲粒子从点射出磁场的时间为 C.乙粒子从边射出的最大轨道半径为 D.甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为： 【答案】CD 【解析】解：、如下图所示，乙粒子轨迹恰好与边相切时，乙粒子从边射出的轨迹半径最大，所以乙不会从点射出磁场，故A错误； B、如下图所示，甲粒子轨迹恰好与边相切于点从点射出磁场。根据几何关系可得，甲粒子的轨迹半径为，运动轨迹所对的圆心角为，即运动了四分之一周期的时间。运动时间为，故B错误； C、乙粒子轨迹与边相切时，乙粒子从边射出的轨迹半径最大，设切点为，由几何关系可得，，所以乙粒子从边射出的最大轨迹半径为，故C正确； D、由项可知甲粒子在磁场中运动的最长时间为，乙粒子在磁场中运动最长时间为，则甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为：，故D正确。 故选：。 17.(2026·河南省·单元测试)如图所示，为矩形，边长为，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为、带电荷量为的粒子从点以速度垂直射入磁场，速度方向与的夹角为，粒子刚好从点射出磁场．不计粒子的重力，则 A.粒子带负电 B.匀强磁场的磁感应强度为 C.为保证粒子能够刚好从点射出磁场，边长至少为 D.减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间变长 【答案】AC 【解析】A.粒子顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确； B.设粒子做圆周运动的半径为，由几何关系可得，由牛顿第二定律：解得：，故B错误； C.粒子能够刚好从点射出磁场，如图： ； 由几何知识可知：，则边长至少为，故C正确； D、由知，减小粒子的入射速度，轨迹半径将减小，粒子出射位置会在点左侧，由几何知识可知，轨迹的圆心角始终等于不变，粒子在磁场中做圆周运动的周期：，可见周期不变，粒子在磁场中的运动时间：，可见圆心角不变，则粒子在磁场区域内的运动时间不变，故D错误 故选AC。 题型八 洛伦兹力与现代科技 18.(2026·江苏省·单元测试)质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器中有互为同位素的两种原子核，它们可从容器下方的小孔无初速度飘入加速电场，经小孔垂直进入匀强磁场，分别打到、两点，距离分别为。则分别打到、的原子核质量之比为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】离子在电场中加速有 解得 在磁场中偏转有 解得 同位素的电量一样，根据 、的原子核质量之比为 19.(2026·河北省·月考试卷)如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是() A.甲图可通过增加磁感应强度来增大粒子的最大动能 B.乙图可通过增加磁感应强度来增大电源电动势 C.丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子能够从左右两个方向沿直线匀速通过速度选择器 D.丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是板电势高 【答案】AB 【解析】A.粒子在磁场中满足 设回旋加速器型盒的半径为，可推导出粒子的最大动能为 则增大磁感应强度可以增大粒子的最大动能，A正确； B.当磁流体发电机达到稳定时，电荷在、板间受到的电场力和洛伦兹力平衡，满足 则可得电源电动势 所以增加磁感应强度，可以增大电源电动势，B正确； C.粒子从左到右通过时，电场力与洛伦兹力方向相反。但粒子从右到左通过时，电场力与洛伦兹力方向相同，所以粒子无法从右向左通过速度选择器，C错误； D.若载流子带正电，洛伦兹力指向板，载流子向板聚集，板电势高。若载流子带负电，洛伦兹力指向板，载流子向板聚集，板电势低。D错误。 故选AB。 题型九 带电粒子在组合场中的运动 20.(2026·河南省·单元测试)如图所示，在的空间中存在着沿轴正方向的匀强电场；在的空间中存在垂直平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子质量为，电荷量为，不计重力，从轴上的点以平行轴的初速度射入电场，经过轴上的点。求： 粒子经过点时的速度大小和方向； 已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，求磁感应强度和粒子从到运动的时间。 【答案】解：粒子在匀强电场中做类平抛运动，垂直于电场方向： 沿电场方向： 在点速度：，方向与轴正方向成角， 如图， 由几何关系知： 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有； 则磁感应强度 ， 磁场中运动时间为： 所以。 21.(2026·湖北省宜昌市·期末考试)如图所示，直角坐标系的第一、四象限内存在垂直纸面向外、的匀强磁场，第三象限内存在与轴正向成角的匀强电场大小未知。一质量为，带电量为的粒子从点由静止释放，粒子从点处射入磁场，经过点进入第四象限，不计粒子的重力。 求匀强电场的大小； 若将右侧区域换作方向垂直纸面向里、大小为的匀强磁场，则该粒子返回时运动轨迹刚好与间轨迹相切，试求 匀强磁场的大小； 粒子从点到再次回到轴所用的时间。 【答案】解：在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系知， 设进入磁场时速度为，由， 得， 在电场中，位移， 加速度， 又， 联立可解得； 运动轨迹如图所示，在中做匀速圆周运动，由几何关系可知 ， 得， 由， 得； 在电场中，从到，时间， 在磁场中，时间， 又， 得， 在磁场中，时间， 又， 得， 运动的总时间， 得。 22.(2026·广东省·期末考试)如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为、质量为的带正电的粒子，从负轴上的点以速率垂直磁场方向射入第二象限，然后经过轴上的点垂直于轴方向进入电场，一段时间后经过轴上的点。已知粒子在点的速度方向和轴负方向的夹角，不计粒子所受重力。求： 匀强磁场的磁感应强度的大小； 粒子经过点时的速度大小； 匀强电场的电场强度的大小。 【答案】解：设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为，根据几何关系有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得； 粒子在电场中做类平抛运动，将粒子经过点时的速度分解为水平分速度和竖直分速度，粒子在电场中的运动时间设为，根据运动规律有： 水平方向 竖直方向 又 联立解得； 粒子在电场中从点运动到点，根据动能定理有 解得。 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4 安培力与洛伦兹力 题型一安培定则和磁场的叠加 1 【答案】A 2.【答案】BC 题型二安培力的大小和方向 3.【答案】D 4.【答案】B 题型三 安培力作用下导体平衡问题 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】设导体棒的质量为，接通电源，设稳定后通过回路的电流为，导体棒受到的安培力大小为，由平衡条件得 解得 当电源反接后，导体棒所受安培力反向，则有 解得 题型四 安培力作用下的加速问题 8.【答案】B 9.【答案】B 题型五 洛伦兹力的理解 10.【答案】B 11.【答案】B 题型六 电粒子在匀强磁场中的圆周运动 12.【答案】A 13.【答案】C 14.【答案】AD 题型七 带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题 15.【答案】C 16.【答案】CD 17.【答案】AC 题型八 伦兹力与现代科技 18.【答案】C 19.【答案】AB 题型九 带电粒子在复合场中的运动 20.【答案】解：粒子在匀强电场中做类平抛运动，垂直于电场方向： 沿电场方向： 在点速度：，方向与轴正方向成角， 如图， 由几何关系知： 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有； 则磁感应强度 ， 磁场中运动时间为： 所以。 21.【答案】解：在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系知， 设进入磁场时速度为，由， 得， 在电场中，位移， 加速度， 又， 联立可解得； 运动轨迹如图所示，在中做匀速圆周运动，由几何关系可知 ， 得， 由， 得； 在电场中，从到，时间， 在磁场中，时间， 又， 得， 在磁场中，时间， 又， 得， 运动的总时间， 得。 22.【答案】解：设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为，根据几何关系有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得； 粒子在电场中做类平抛运动，将粒子经过点时的速度分解为水平分速度和竖直分速度，粒子在电场中的运动时间设为，根据运动规律有： 水平方向 竖直方向 又 联立解得； 粒子在电场中从点运动到点，根据动能定理有 解得。 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $