6.3.1《角的概念》暑假预习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学暑假预习卷聚焦《角的概念》，通过钟表夹角、航母方位等生活情境设计问题，强化数学眼光观察现实世界的能力，适配预习阶段基础巩固与应用拓展需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|角的识别（题1）、表示方法（题2）、钟表夹角（题5）|结合图形辨析角的表示规范| |填空题|5|度分秒换算（题6）、方位角（题8）、时针分针位置对调（题10）|融入军事（航母）、生活（钟表）场景| |解答题|5|角的表示辨析（题12）、公交路线方位与速度（题13）、数轴动点与钟表角迁移（题15）|跨知识整合（数轴与钟表角），体现推理意识与模型意识|

6.3.1《角的概念》暑假预习 一、单选题 1．如图，为锐角，的顶点处被老师的手遮盖，则的大小可以为（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．图中共有三个角：，， D．也可用来表示 3．已知，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．如图，从登山电梯上的点处观察山顶处的仰角为与竖直方向的夹角分别为和，则从点处观察山脚处的俯角为（     ） A． B． C． D． 5．小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．度分秒换算：（1）________°；（2）__________′_____″． 7．已知，，则______（填“>”，“<”或“=”）． 8．如图，山东号航母在B处，测得黄岩岛A在北偏西方向，南昌舰C在西南方向，则的度数是__________． 9．3：30时，钟面上时针和分针组成的角是________角；_________时整或________时整，时针和分针的夹角是直角． 10．重庆八中2月8日的家校交流活动，某个时段的交流持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用表示小数x的整数部分，则等于________． 三、解答题 11．计算． (1)； (2)． 12．如图所示，回答下列问题： (1)和是不是同一个角？ (2)和是不是同一个角？ (3)和是不是同一个角？ (4)和是不是同一个角？ (5)图中可以用一个字母表示的角有哪几个？分别把它们表示出来． 13．如图是某地4路公共汽车部分行车路线图 (1)4路公共汽车从火车站出发，向东偏南50度的方向行1千米到达邮局；再向正东行_____千米到达广场；由广场向北偏_____度的方向行0.8千米到达公园； (2)4路公共汽车某日从火车站行至邮局用时2分钟，再到达广场又用时6分钟，由广场到达体育馆用时4分钟，停靠时间忽略不计，求公共汽车此程的平均速度是多少千米/时？ 14．钟表的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴藏着丰富的数学知识． (1)下午2：00时，时针与分针夹角的度数为________________°； (2)从下午2：00开始，再经过______________分钟，时针与分针夹角第一次为； (3)“元旦”当天，某校七年级部分学生从学校集中前往吾悦广场开展公益活动，出发时刻是下午1点多钟，到达时刻是下午2点钟不到．有趣的是：出发时刻的时针与分针恰好互相垂直；到达时刻的时针与分针同样也恰好互相垂直．请你结合时针与分针的运动规律，计算出这些学生从学校集中前往吾悦广场所用的时间． 15．问题情景：如图1，已知点，在数轴上表示的数分别为和，若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． 解决问题： （1）若点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由； 探索问题： （2）当点运动的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动． ①在运动过程中，点表示的数为_________，点表示的数为 _________ ． ②求运动多少秒时，点与点相距个单位长度？ 知识迁移： （3）如图2，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，经过_________分钟后，的度数第一次等于． 参考答案 一、单选题 1．B 解：如图，借助量角器可知：； 故选B． 2．D 解：由角的表示方法知，选项A、B、C中表示角的方法正确，选项D表示角的方法错误． 3．C 解：，，， 且， ∴． 4．C 解：如图，作， ∴， ∵， ∴，即从点处观察山脚处的俯角为． 5．C 解：∵钟面一圈为，共分为12个大格， ∴时针每小时转动，分针每分钟转动，时针每分钟转动． 6点55分时时针和分针的转动角度： 时针转动角度：， 分针转动角度：， ∴时针与分针的夹角为． 二、填空题 6． 39 26 24 解：（1）； （2）， 取的小数部分换算为秒： ， 因此． 7． 解：，， ． 故答案为：． 8．105 解：如图： 由题意可得：，， ∴， ∴． 9． 锐 3 9 解：3：30时，钟面上时针和分针组成的角是锐角；3时整或9时整，时针和分针的夹角是直角． 10．46 解：由钟表性质可知，时针每分钟转动，分针每分钟转动， 已知交流活动持续时间为小时分钟，即总时长为分钟， 因为结束时时针与分针位置刚好和开讲时对调，因此时针与分针转过的角度之和为， 根据题意列方程得：， 整理得：， 解得：， 因此，可得． 三、解答题 11．（1）解：； （2）解：． 12．（1）解： 和的顶点都是点，角的两边都是射线，，因此是同一个角． （2）解：和的顶点都是点，角的两边都是射线，，因此是同一个角． （3）解：和的两边不是相同的射线，因此不是同一个角． （4）解：和的顶点不同，因此不是同一个角． （5）解：图中可以用一个字母表示的角有3个，分别是，，． 13．（1）解：4路公共汽车从火车站出发，向东偏南50度的方向行1千米到达邮局；再向正东行千米到达广场；由广场向北偏东40度的方向行0.8千米到达公园， 故答案为：2.7；东40； （2）解：整个过程的总时间为：（分钟）（小时）， 整个过程的总路程为：（千米）， 所以平均速度为：（千米/时）， 答：公共汽车此程的平均速度是31.5千米/时． 14．（1）解：时针1小时转， ∴下午2：00时，时针与分针夹角的度数为； （2）解：设从下午2：00开始，再经过分钟，时针与分针夹角第一次为， 时针1小时转，分针1分钟转， ∴从下午2：00开始，再经过分钟，时针与分针夹角为， 解得； 故答案为：． （3）解：设出发时刻是下午1点分钟， 则时针转过的角度为，分针转过的角度为， ∵时针与分针恰好互相垂直， ∴或， 解得或， ∴出发时刻是下午1点分钟，到达时刻是下午1点分钟， ∴这些学生从学校集中前往吾悦广场所用的时间分钟． 15．解：（1）如图，点在线段上运动时，线段的长度不发生变化， 理由如下： ∵点在数轴上表示的数分别为和10， ∴， ∵点为线段的中点，点为线段的中点， ∴， ∴， ∴ 点在线段上运动时，线段的长度不发生变化； （2）①点在数轴上表示的数分别为和10，则 在运动过程中，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； ②点与点相距2个单位长度，分两种情况： 如图，当点在点左侧时， ，解得， 如图，当点在点右侧时， ，解得， 综上所述，运动或秒时，点与点相距2个单位长度； （3）时针每小时转，分针每分钟转， 设经过分钟后，的度数第一次等于，则 ， 解得， ∴经过分钟后，的度数第一次等于 学科网（北京）股份有限公司 $