专题03 相反数与绝对值（专项训练）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 以“概念-运算-应用”为主线，系统覆盖相反数与绝对值的基础题型及综合应用，突出几何直观与抽象能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|约23题|相反数聚焦定义理解与符号化简；绝对值覆盖几何意义、代数计算、字母化简及非负性应用|从具体数到字母表示，构建“概念生成-性质推导-基础应用”逻辑链| |综合攻坚·知能拔高|约10题|结合数轴比较大小、实际问题分析，强化跨情境应用|从单一知识点到综合运用，体现“基础巩固-能力提升”进阶路径|

专题03 相反数与绝对值 常考题型·精准突破 考点一 相反数 题型1相反数的定义（高频） 题型2化简多重符号 考点二 绝对值 题型3绝对值的几何意义 题型4求一个数的绝对值（高频） 题型5带有字母的绝对值化简问题（难） 题型6绝对值非负性（重） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 相反数 ◆题型1相反数的定义 1．的相反数为（     ） A． B． C． D． 2．5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 3．的相反数是______． ◆题型2化简多重符号 4．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 5．计算：（     ） A． B． C． D． 6．化简符号：___________． 7．（1）_______； （2）_______； （3）_______． 考点二 绝对值 ◆题型3绝对值的几何意义 8．若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 9．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 10．如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． ◆题型4求一个数的绝对值 12．的绝对值是(     ) A． B． C． D． 13．绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 14．下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 15．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． ◆题型5带有字母的绝对值化简问题 16．若，则x一定是（　　） A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数 17．有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（     ）     A． B． C． D． 18．如图，数轴上，两点分别表示有理数，，则以下结论正确的个数有（    ） ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ◆题型6绝对值非负性 19．若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 20．如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 21．若，则的值是（   ） A． B．1 C．0 D．2018 22．代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 23．回答下列问题 (1)代数式的最小值是_____ (2)有最__值是_____ 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 2．数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 3．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 5．如果的值与的值互为相反数，那么等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．绝对值不大于1的整数有____________． 7．如果，那么______． 8．数、在数轴上的位置如图所示，化简______． 三、解答题 9．已知，． (1)，求的值； (2)若，求的值． 10．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相反数与绝对值 常考题型·精准突破 考点一 相反数 题型1相反数的定义（高频） 题型2化简多重符号 考点二 绝对值 题型3绝对值的几何意义 题型4求一个数的绝对值（高频） 题型5带有字母的绝对值化简问题（难） 题型6绝对值非负性（重） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 相反数 ◆题型1相反数的定义 1．【答案】A 【详解】解：的相反数是. 2．【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 3．【答案】0.4/ 【详解】解：的相反数是． ◆题型2化简多重符号 4．【答案】A 【详解】解：． 5．【答案】D 【详解】解：． 6．【答案】 【详解】解：． 7．【答案】 【详解】解：（1）；（2）；（3）． 考点二 绝对值 ◆题型3绝对值的几何意义 8．【答案】A 【详解】解：设这个数为，根据题意得． ∵当时，，不满足； 当时，，的相反数是，满足； 当时，，满足条件； ∴这个数是负数或． 9．【答案】C 【详解】解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 10．【答案】A 【详解】解：由图可知到原点的距离最大， ∴数轴上各点表示的数中绝对值最大的是点． 11．【答案】＜ 【详解】解：∵， ∴． ◆题型4求一个数的绝对值 12．【答案】A 【详解】解：的绝对值是 13．【答案】A 【详解】解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． 14．【答案】B 【详解】解：，，， 绝对值最大的是． 15．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． ◆题型5带有字母的绝对值化简问题 16．【答案】B 【详解】解：若x为负数，，满足条件； 若x为0，，满足条件； 若x为正数，，不满足； ∴x一定是负数或零． 17．【答案】A 【详解】解：根据题意，得，且 ∴， 故B选项错误； ∵， ∴， 故A选项正确；C选项错误； ∵， ∴， 故D选项错误； 故选：A． 18．【答案】C 【详解】解：，如下图所示， 有， 故①正确； 因为，， 所以，， 所以， 故②错误； 因为，， 所以， 即， 故③正确； 因为，， 所以， 故④正确． 综上所述，正确的有3个， 故选：C． ◆题型6绝对值非负性 19．【答案】C 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 20．【答案】C 【详解】解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． 21．【答案】B 【详解】解：∵ ，且，， ∴ 且 ， ∴ ，即， ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∵ 2026是偶数， ∴ . 故选：B． 22．【答案】 0 3 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 23．【答案】(1)0 (2)大，6 【详解】（1）解：，故代数式的最小值是； （2）解：因为是个非负数，有最小值为0， 所以代数式有最大值是6． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 二、填空题 6． 7． 8． 三、解答题 9．【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，； ∴的值为或； （2）解：∵， ∴， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，； ∴的值为或． 10．【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相反数与绝对值 常考题型·精准突破 考点一 相反数 题型1相反数的定义（高频） 题型2化简多重符号 考点二 绝对值 题型3绝对值的几何意义 题型4求一个数的绝对值（高频） 题型5带有字母的绝对值化简问题（难） 题型6绝对值非负性（重） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 相反数 ◆题型1相反数的定义 1．的相反数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是. 2．5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 3．的相反数是______． 【答案】0.4/ 【详解】解：的相反数是． ◆题型2化简多重符号 4．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 5．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 6．化简符号：___________． 【答案】 【详解】解：． 7．（1）_______； （2）_______； （3）_______． 【答案】 【详解】解：（1）；（2）；（3）． 考点二 绝对值 ◆题型3绝对值的几何意义 8．若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 【答案】A 【详解】解：设这个数为，根据题意得． ∵当时，，不满足； 当时，，的相反数是，满足； 当时，，满足条件； ∴这个数是负数或． 9．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 10．如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知到原点的距离最大， ∴数轴上各点表示的数中绝对值最大的是点． 11．如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＜ 【详解】解：∵， ∴． ◆题型4求一个数的绝对值 12．的绝对值是(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是 13．绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】A 【详解】解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． 14．下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，， 绝对值最大的是． 15．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． ◆题型5带有字母的绝对值化简问题 16．若，则x一定是（　　） A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数 【答案】B 【详解】解：若x为负数，，满足条件； 若x为0，，满足条件； 若x为正数，，不满足； ∴x一定是负数或零． 17．有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（     ）     A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，得，且 ∴， 故B选项错误； ∵， ∴， 故A选项正确；C选项错误； ∵， ∴， 故D选项错误； 故选：A． 18．如图，数轴上，两点分别表示有理数，，则以下结论正确的个数有（    ） ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：，如下图所示， 有， 故①正确； 因为，， 所以，， 所以， 故②错误； 因为，， 所以， 即， 故③正确； 因为，， 所以， 故④正确． 综上所述，正确的有3个， 故选：C． ◆题型6绝对值非负性 19．若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 20．如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． 21．若，则的值是（   ） A． B．1 C．0 D．2018 【答案】B 【详解】解：∵ ，且，， ∴ 且 ， ∴ ，即， ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∵ 2026是偶数， ∴ . 故选：B． 22．代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 23．回答下列问题 (1)代数式的最小值是_____ (2)有最__值是_____ 【答案】(1)0 (2)大，6 【详解】（1）解：，故代数式的最小值是； （2）解：因为是个非负数，有最小值为0， 所以代数式有最大值是6． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 求一个数的相反数只需改变这个数的符号， ∴ 的相反数是 ． 2．数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 3．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】对于①：绝对值最小的数是0，不是1，∴①不正确； 对于②：0既不是正数也不是负数，∴②正确； 对于③：0的相反数是0，∴③正确； 对于④：绝对值等于本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是正数，∴④不正确； ∴不正确的有①和④，共2个， 故选：B． 4．下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：选项A：，，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项B：，，与绝对值相等，符号相反，互为相反数，符合题意； 选项C：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项D：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意． 5．如果的值与的值互为相反数，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵的值与的值互为相反数， ∴， 解得， 故选：A． 二、填空题 6．绝对值不大于1的整数有____________． 【答案】 【详解】解：设这个整数为，根据题意可得： ， 去绝对值得， 又因为是整数，因此满足条件的整数为． 7．如果，那么______． 【答案】 【详解】解：根据绝对值的定义，当时，；当时，． 当时，成立；当时，也成立； 故由，可知， 故答案为：． 8．数、在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【详解】解：由数轴得，， ． ． 故答案为∶． 三、解答题 9．已知，． (1)，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，； ∴的值为或； （2）解：∵， ∴， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，； ∴的值为或． 10．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $