2027届高考物理一轮复习专题——板块和传送带模型

**基本信息** 以模型建构为核心，通过临界条件分析、整体隔离法及v-t图像工具，系统整合板块与传送带问题的受力-运动-能量逻辑链，实现方法迁移与解题范式提炼。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |板块模型|14题（含3解答题）|临界条件三步法（静摩擦力判断→整体隔离方程→相对滑动临界值）；位移关系公式（同向L=x块-x板，反向L=x块+x板）|从叠加块外力临界到无外力运动，构建"摩擦力分析→加速度计算→相对位移求解"递进逻辑| |传送带模型|20题（含6解答题）|运动状态四象限分类（速度方向×传送带类型）；划痕长度计算通法（v-t图像面积差）|水平→倾斜传送带，按"初速度关系→摩擦力方向→加速度变化→运动轨迹"展开，融合能量转化分析|

一轮复习专题——板块和传送带 目标一、板块模型 1、叠加块在外力作用下的临界条件 A.B之间的摩擦系数为μ1，B与地面之间的摩擦系数为μ2，当外力为可变力时，AB的运动状态分析。 记AB之间的摩擦力为，B与地面之间摩擦力为,若，则B始终处于静止状态。当，且 1　 ，AB都处于静止状态 2　 ，AB一起做加速运动 3　 ，AB之间出现相对滑动 以A为研究对象，；以整体为研究对象，， 两式相除可得，即可解得相对滑动的临界外力F0 2、无外力情况下叠加块的运动分析 · 模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． · 位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为L，滑块(可视为质点)位移大小为x块，滑板位移大小为x板。 同向运动时：L＝x块－x板。 反向运动时：L＝x块＋x板。 题型一、叠加块在外力作用下的临界条件 1. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图，粗糙水平面上放着一足够长的木板A，质量M=2kg，A上面放着小物块B，质量m=4kg，A与B以及A与地面摩擦因数均为0.2，g=10m/s2，给A施加水平恒力F，下列说法中正确的是（　　） A．时，A的加速度为 B．时，B的加速度为 C．，A、B之间摩擦力大小为8N D．如果把F作用到B上，无论F有多大，木板A均不会运动 2. （22-23高三上·福建厦门·期中）A、B两物体质量均为，静止叠放在光滑的水平地面上，A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。现对B施加一水平拉力F，下列说法正确（    ） A．只有当，B才会运动 B．当时，B的加速度大小为 C．当时，A相对B滑动 D．当时，A的加速度大小为 3. （多选）（23-24高三上·福建南平·阶段检测）如图所示，光滑的水平面上静置质量为的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数，小车足够长，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．当F增加到时，小物块相对小车开始运动 B．当F增加到时，小物块相对小车开始运动 C．当时，小物块对小车有向左的的摩擦力 D．当时，小物块对小车有向右的的摩擦力 4. （2025·福建福州·三模）如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（    ） A．μmg B． C． D． 5. （多选）（2026·福建·模拟预测）如图所示，质量为的木板放在光滑的水平面上，质量为的物块放在长木板上表面的中点，均处于静止状态，物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给长木板施加一个水平向右的拉力，则下列说法正确的是（     ） A．物块与长木板有可能一起向右匀速运动 B．当时，物块与长木板间刚好要发生相对滑动 C．当物块与长木板发生相对滑动时，增大，物块的加速度保持不变 D．当物块与长木板发生相对滑动时，越大，物块滑离长木板时的速度越小 6. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图甲，质量的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量的小物块。时刻对小物块施加一水平向右的拉力F，拉力F的大小随时间t的变化关系如图乙所示，4s末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．时物块受到的摩擦力大小为6N B．2~4s内物块相对木板滑行的位移大小为10m C．时物块与木板的速度大小均为6.8 D．时木板在水平面上停止运动 7. （2026·湖北武汉·模拟预测）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t（N）的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.5 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C．图乙中t2＝28 s D．木板的最大加速度为2 m/s2 8. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示，物块A和木板B静止叠放在水平地面上，B的质量，现对A施加一水平外力F，小物块的加速度a随力F变化的规律如图乙所示。取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．B与地面间的动摩擦因数 B．A和B之间的动摩擦因数 C．调整F大小，可使A做匀速直线运动，B保持静止 D．仅将该水平外力施加在B上，当时，A的加速度大小为 9. （25-26高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一质量为2kg的足够长木板c置于水平面上，质量均为1kg的滑块a、b置于c上，b位于a右方某处。a与c之间的动摩擦因数为0.2，b与c之间、c与地面之间的动摩擦因数均为0.1，若给c施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到a、b第一次相遇时间为t。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。当F=10N时，t=ls。下列判断正确的是（　　） A．初始时a、b之间的距离为0.5m B．若F=8N，则 C．若F=11N，则 D．F越大，t越小 题型二、无外力情况下叠加块的运动分析 10. （25-26高三上·福建莆田·期中）如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 11. （多选）（2025·全国·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为的速度冲上木板，经过时间运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 12. （多选）（2025·福建厦门·二模）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（　　） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.05 C．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J D．小物块对长木板所做的功为12J 13. （多选）（24-25高三下·福建福州·开学考试）如图甲所示，一木板静止在粗糙水平面上，可视为质点的物块放在木板右端。时，给木板一初速度，木板和物块运动的图像如图乙所示，整个过程物块未离开木板，图乙中所标物理量均已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是（　　） A．物块在前后瞬间加速度大小不相同 B．木板长度至少为 C．全过程，物块与木板间摩擦产生的热量为 D．木板与地面间的动摩擦因数为 题型三、解答题 14. （25-26高三上·福建福州·期中）如图所示，质量M=0.4kg、长L=2m的长木板放在地面上，质量m=1.6kg的小滑块在长木板左端，竖直嵌有四分之三光滑圆弧轨道的底座固定在地面上，圆弧轨道最低点P的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距x=4m。现用水平向右外力F=4.8N作用在小滑块上，小滑块到达P点后撤去外力F，小滑块沿着圆弧轨道运动从Q点离开。长木板与底座相碰时，立即粘在底座上。已知滑块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数分别为和，重力加速度g=10m/s2。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小； (2)小滑块到达P点时速度的大小； (3)圆弧轨道半径R的取值范围。 15. （25-26高三上·福建漳州·阶段检测）如图所示，质量为m的长木板静止在水平地面上，安装在右侧的电动机通过不可伸长的轻绳与长木板相连，表面水平的长木板上静置一质量也为m的木块。已知木块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数均为μ。某时刻电动机以大小为P的恒定功率拉动长木板由静止开始运动，经过一段时间，木块与长木板的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳始终水平，长木板和轻绳均足够长，重力加速度为g。求这段时间内 (1)木块的位移大小x1； (2)长木板的位移大小x2； (3)长木板与木块速度之差最大时，长木板的速度大小。 16. （25-26高三上·河北·期中）学校举行教职工趣味运动会，其中一项娱乐项目的情景如图所示，放置在水平面上的长度为L=1.5m的木板等分为三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，茶杯（可视为质点）置于木板的最右端，参赛者水平击打一下木板的左端，木板获得一初速度v₀后向右运动，从而带动茶杯也向右运动，最终若茶杯分别停在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域，将分别获得一、二、三等奖，已知茶杯的质量m=0.2kg，木板的质量M=1.8kg，茶杯与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数 ，重力加速度g取 (1)茶杯相对木板滑动的过程中，求茶杯和木板的加速度a1和a2的大小。 (2)若要获得一等奖，木板初速度v₀的最小值（结果可保留根号）。 17. （24-25高三上·福建福州·期中）如图所示，一水平的长L = 2.25 m的传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以v0 = 4 m/s匀速顺时针转动，现在传送带上左端静止放上一质量为m = 1 kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为μ1 = 0.2，经过一段时间，煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力F = 17 N，F作用了t0 = 1 s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M = 4 kg，（重力加速度为g = 10 m/s2），求： (1)煤块在传送带上的运动时间； (2)传送带上黑色痕迹的长度及系统产生的热量； (3)求平板与地面间动摩擦因数的大小。 目标二、传送带模型 1.水平传送带问题的常见情形及运动分析 （1）物块初速度方向与传送带速度方向相同 图示 速度大 小比较 物块和传送带共速前 传送带足够长，物块v-t图像 f方向 运动状态 v0=0 向右 匀加速直线运动 v0<v 向右 匀加速直线运动 v0>v 向左 匀减速直线运动 （2）物块初速度方向与传送带速度方向相反 图示 状态 速度大小比较 f方向 物块运动状态 传送带较短 向左 匀减速直线运动 传送带足够长 v0<v 向左 v-t图像： v0>v 向左(共速前) v-t图像： 2.倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 （1）物块由低处传送到高处(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v-t图像 f方向 加速度大小 运动状态 v0=0 沿传送带 向上 μgcos θ -gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v v0>v 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀减速 直线运动 （2）物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v-t图像 f方向 加速度大小 运动状态 v0=0 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v 沿传送 带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0>v 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ 匀减速 直线运动 （3）物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ) 图示 状态 速度大小比较 f方向 加速度大小 物块运动状态 传送带 较短 沿传送 带向上 μgcos θ-gsin θ 匀减速直线运动 传送带 足够长 v0<v 沿传送 带向上 μgcos θ-gsin θ v-t图像： v0>v 沿传送 带向上 共速前： μgcos θ-gsin θ 共速后：0 v-t图像： 若μ=tan θ，物块一直匀速下滑；若μ<tan θ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动。 题型一、水平传送带 18. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·期中）在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。如图所示，旅客把行李轻放到传送带上点时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，经过一段时间行李运动到传送带上的点（行李在传送带上能留下痕迹）。若传送带匀速前进的速度，某行李与传送带之间的动摩擦因数，传送带的长度，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．行李与传送带之间先是滑动摩擦力后是静摩擦力 B．行李从点运动到点的时间为2.25s C．行李在传送带上留下的痕迹长度为0.25m D．若传送带的速度可调节，则行李从点运动到点的最短时间为1.5s 19. （多选）（24-25高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，水平传送带A、B两端相距x=4m，以v0=4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转。今将一小物块（可视为质点）无初速度地轻放在A端。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小g=10m/s2。则小物块从A运动到B的过程中,下列说法正确的是（　　） A．小物块在传送带上一直加速运动 B．小物块从A运动到B的时间是1.5s C．小物块达到的最大速度是 D．小物块与传送带间的相对位移是2m 20. （24-25高三上·福建莆田·期中）如图，一质量为1kg的物块（可视为质点）轻放在传送带左端，传送带以速度=4匀速传动，物块与传送带的动摩擦因数为0.4，g取，物块加速时的加速度为______，加速时间为______，摩擦生热产生的能量为______。 21. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t=6s时恰好到B点，则（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ=0.5 B．AB间距离为20m C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，则物块不能到达B端 22. （2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 23. （23-24高三上·福建泉州·阶段检测）如图所示，斜面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的P点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，则下列说法正确的是（　　）    A．滑块可能再次滑上斜面 B．滑块在传送带上运动的时间增长 C．滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多 D．滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快 24. （多选）（23-24高三上·福建宁德·阶段检测）如图所示，以v=5m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的5个相同小球，小球质量m0=0.2kg。质量m=0.1kg的物体从轨道上高h=4.0m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v0=7m/s，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带AB之间的距离L=3.4m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物体第一次碰撞小球1时的速度是5m/s B．物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦生热为1.2J C．物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为 D．第1个小球最终的速度大小为5m/s 25. （多选）（21-22高三上·福建福州·期中）足够长的水平传送带在电动机带动下以恒定速率匀速顺时针转动，质量为可视为质点的滑块从传送带右端以水平向左的速率滑上传送带，如图所示，最终滑块返回传送带右端。关于上述过程，下列说法正确的有（　　） A．滑块向左运动时摩擦力向右，向右运动时摩擦力向左 B．此过程中传送带对滑块做功为 C．此过程中滑块对传送带做的功为 D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为 26. （多选）（23-24高三上·福建厦门·开学考试）如图甲所示，一定长度的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从左端滑上传送带，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。重力加速度取g=10m/s2，则（　　）    A．物块与传送带间的摩擦系数为0.2 B．4.5s时物块恰好返回A点 C．提高传送带的转速，物块可能不返回A点 D．降低传送带的转速，物块有可能从B端滑落 27. （多选）（24-25高三上·福建·期中）如图甲，足够长的水平传送带以恒定速率逆时针转动，一质量为的小物块从传送带的左端向右滑上传送带。小物块在传送带上运动时，小物块的动能与小物块的位移x关系图像如图乙所示，图中，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1 B．从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为1.5s C．整个过程中小物块与传送带相对位移大小为2.5m D．由于小物块的出现导致传送带电动机多消耗的电能为12J 28. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图，电动机带动传送带逆时针匀速运动的速度大小，一物块以初速度从左向右滑上传送带长度的传送带，最终滑离传送带。已知物块与传送带接触面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，物块可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．小物块会从右侧滑离传送带 B．整个过程中小物块速度变化量的大小为8m/s C．小物块从滑上传送带到离开传送带共经历的时间为4.5s D．整个过程中小物块相对于传送带的位移为8m 29. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，水平传送带以的恒定速度顺时针匀速转动。现将一质量为的物块（可视为质点）无初速度地放在传送带的左端点，同时给物块一个水平向右、大小为的恒定拉力，物块经过到达传送带的右端点。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．从点到点，物块所受的摩擦力不变 B．从点到点，物块先加速后减速 C．物块运动的最大速度为 D．传送带点到点之间的距离为11m 30. （多选）（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 题型二、倾斜传送带 31. （2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，用可调角度（每次调节后固定不变）、匀速向上运行的倾斜传送带将货物从低处传送至高处。现将某货物轻放在该传送带底端，已知该货物与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。要将该货物传送至高处，则传送带与水平面之间的夹角θ应满足（   ） A．θ<30° B．30°<θ<45° C．45°<θ<60° D．60°<θ<75° 32. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，倾角的传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，一个物块以的速度从底端冲上传送带，一段时间后又从底端A离开传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度取，，，下列说法正确的是（　　） A．物块在传送带上运动时，加速度方向会变化 B．传送带底端和顶端间距离至少为 C．物块在传送带上运动的时间为 D．物块回到底端时的速度大小为 33. （多选）（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．传送带的速率是2m/s B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m 34. （多选）（25-26高三上·福建漳州·阶段检测）如图所示，倾角为的长为的传送带以速度顺时针匀速转动。将一物块以的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，传送带足够长，取，下列说法正确的是（　　） A．小物块先减速至后匀速向上滑行 B．小物块刚滑上传送带时的加速度大小为 C．小物块在传送带上运动时间为 D．小物块在传送带上留下的痕迹长度为 35. （23-24高三上·福建·期中）如图，传送带与地面的倾角，从A到B的长度为，传送带以的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一个质量为的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕，已知，，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．煤块刚放上传送带时，加速度大小 B．煤块先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 C．煤块从A运动到B的时间为 D．煤块从A运动到B的过程中，传送带上形成黑色划痕的长度为 36. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，传送带的速度v0=_________m/s，传送带的倾角θ=______________，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=_____________。 37. （多选）（25-26高三上·福建宁德·期中）如图所示，倾角的传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，将质量为的物块轻放在传送带下端，同时质量也为的物块从传送带上端以的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计物块大小，重力加速度取，，。则（　　） A．、两物块刚在传送带上运动时加速度相同 B．两物块在传送带上运动到刚好相遇所用时间为 C．传送带上下端间的距离为 D．在运动过程中、两物块与传送带因摩擦产生的总热量为 题型三、解答题 38. （23-24高三上·福建·期末）如图所示，传送带保持的速度顺时针转动。现将一质量的物块轻轻地放在传送带的左端a点上，物块与传送带间的动摩擦因数，a、b间的距离，g取，求物块从a点运动到右端b点所经历的时间。 39. （2023·福建泉州·二模）如图所示，质量m=4kg的物体（可视为质点）用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带的长度l=8m，当传送带以v=4m/s的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=37°。已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：（结果保留两位有效数字） （1）传送带稳定运动时绳子的拉力大小； （2）某时刻剪断绳子，则经过多少时间，物体可以运动到传送带的左端。 40. （22-23高三上·福建龙岩·阶段检测）如图的传送带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面夹角，一小物体A与传送带的动摩擦因数，皮带沿图所示方向运动，速率为2m/s。若把物体A轻轻放到a点，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。（，求： （1）物体在水平传送带刚开始运动时的加速度大小； （2）物体在水平传送带运动的时间； （3）物体在倾斜传送带运动的时间。 41. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v=4m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接（即拐角处无能量损失），将一质量m=2kg的小煤块从A点静止释放。已知A、P的距离，煤块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为，，g取，，。求煤块（不考虑划痕造成的质量损失）： (1)第一次滑过P点时的速度大小； (2)第一次在传送带上往返运动的时间t； (3)第一次返回斜面底端时，传送带上痕迹的长度。 42. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，长度的传送带与水平方向成角，以的速度顺时针匀速转动，水平面上质量的木板紧靠在传送带底端，木板上表面与传送带底端等高。质量的物块（可视为质点）从传送带的顶端由静止释放，在底端滑上静止的木板，假设物块冲上木板前后瞬间速度大小不变，最终物块恰好不滑离木板。已知物块与传送带间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，、，重力加速度取，求： (1)物块运动到点时的速度大小； (2)从端运动到端的过程中，物块相对传送带的位移大小； (3)物块从端开始运动到静止，所经历的时间。 43. （25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，在光滑的水平面上静置一质量、长度的木板，另一质量的小滑块以的水平初速度从木板的左端滑上木板（此时开始计时）。已知小滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)若木板固定在水平面上，求小滑块从木板上滑离时的速度大小； (2)若木板不固定，求木板的加速度并通过计算判断小滑块能否从木板上滑离； (3)若木板不固定，且在小滑块滑上木板的同时对木板施加一水平向右的恒力，要使小滑块不从木板上滑离，求恒力的大小范围。 44. （25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，倾角为θ=37°，足够长的传送带以速率v=0.5m/s顺时针空转，当传送带感应到有物体在传送带上时，会立即以大小为a0=1m/s2的加速度加速转动，直到物体离开传送带。现有一质量为m=0.8kg的物块从传送带底端以初速度v0=4m/s冲上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块相对传送带滑动会留下划痕，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)物块沿传送带上滑的最大距离； (2)最终传送带上留下划痕的长度。 45. （24-25高三下·福建泉州·开学考试）如图所示，传送带与水平面夹角为θ=37°，无货物时传送带保持静止状态，当有货物放置到传送带上时，传送带立即以的加速度由静止开始逆时针方向转动，速度达到后保持匀速运动，传送带AB间距离为L=14.25m，某时刻将质量为m的木块，无初速度放置在静止的传送带顶端A处，同时传送带开始工作，传送带与木块间的动摩擦因数为μ=0.5，在木块从A端运动到B端的过程中，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)木块刚放置在传送带上时加速大小； (2)木块从A运动到B过程所用时间t为多少； (3)木块从A运动到B过程中传送带上留下划痕长为多少。 46. （23-24高三上·福建福州·期中）如图所示，煤矿有一传送带与地面夹角，从A到B长度达到，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知，，，求 （1）煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间； （2）煤块从A到B的时间和煤块到B时速度的大小； （3）煤块从A到B的过程中，传送带上形成痕迹的长度。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题——板块和传送带 目标一、板块模型 1、叠加块在外力作用下的临界条件 A.B之间的摩擦系数为μ1，B与地面之间的摩擦系数为μ2，当外力为可变力时，AB的运动状态分析。 记AB之间的摩擦力为，B与地面之间摩擦力为,若，则B始终处于静止状态。当，且 1　 ，AB都处于静止状态 2　 ，AB一起做加速运动 3　 ，AB之间出现相对滑动 以A为研究对象，；以整体为研究对象，， 两式相除可得，即可解得相对滑动的临界外力F0 2、无外力情况下叠加块的运动分析 · 模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． · 位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为L，滑块(可视为质点)位移大小为x块，滑板位移大小为x板。 同向运动时：L＝x块－x板。 反向运动时：L＝x块＋x板。 题型一、叠加块在外力作用下的临界条件 1. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图，粗糙水平面上放着一足够长的木板A，质量M=2kg，A上面放着小物块B，质量m=4kg，A与B以及A与地面摩擦因数均为0.2，g=10m/s2，给A施加水平恒力F，下列说法中正确的是（　　） A．时，A的加速度为 B．时，B的加速度为 C．，A、B之间摩擦力大小为8N D．如果把F作用到B上，无论F有多大，木板A均不会运动 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型 【详解】A．A与地面间的最大静摩擦力 A、B之间的最大静摩擦力，当A、B恰好发生相对滑动时，对B分析，根据牛顿第二定律，，解得，对A、B整体分析，，解得，即当时，A、B相对静止，一起运动，当时，A、B发生相对滑动，当时，，A、B相对静止，一起运动，对整体分析，根据牛顿第二定律，解得，故A错误； B．当时，，A、B发生相对滑动，B的加速度由A对B的最大静摩擦力提供，根据牛顿第二定律，解得，故B正确； C．当时，因为，A、B相对静止，一起运动，对整体分析，，解得，对B分析，根据牛顿第二定律，故C错误； D．如果把F作用到B上，B对A的最大静摩擦力为8N，A与地面间的最大静摩擦力为12N，因为，所以无论F有多大，A受到的B对它的最大静摩擦力都小于A与地面间的最大静摩擦力，木板A均不会运动，故D正确。故选BD。 2. （22-23高三上·福建厦门·期中）A、B两物体质量均为，静止叠放在光滑的水平地面上，A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。现对B施加一水平拉力F，下列说法正确（    ） A．只有当，B才会运动 B．当时，B的加速度大小为 C．当时，A相对B滑动 D．当时，A的加速度大小为 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】有外力接触面光滑的板块模型 【详解】A．水平拉力F较小时，A、B两物体一起向右加速，只要，B就会运动，A错误； BC．A、B两物体刚好相对滑动时，，解得，当时，A、B两物体一起向右加速，B的加速度大小，解得，当时，A相对B滑动，B错误，C正确； D．当时，A相对B滑动，A的加速度大小，解得，D错误。 故选C。 3. （多选）（23-24高三上·福建南平·阶段检测）如图所示，光滑的水平面上静置质量为的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数，小车足够长，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．当F增加到时，小物块相对小车开始运动 B．当F增加到时，小物块相对小车开始运动 C．当时，小物块对小车有向左的的摩擦力 D．当时，小物块对小车有向右的的摩擦力 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】有外力接触面光滑的板块模型 【详解】AB．小物块的最大加速度为，当整体达到2m/s2时，即，小物块相对小车开始运动，故A错误，B正确； CD．当时，整体加速度为，解得，所以小物块受到的是静摩擦力，方向向左，大小为，故C正确，D错误。故选BC。 4. （2025·福建福州·三模）如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（    ） A．μmg B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】有外力接触面光滑的板块模型 【详解】依题意，由牛顿第二定律，m能够提供给M最大加速度时，二者间的静摩擦力达到最大值，即，对系统，，解得，故选D。 5. （多选）（2026·福建·模拟预测）如图所示，质量为的木板放在光滑的水平面上，质量为的物块放在长木板上表面的中点，均处于静止状态，物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给长木板施加一个水平向右的拉力，则下列说法正确的是（     ） A．物块与长木板有可能一起向右匀速运动 B．当时，物块与长木板间刚好要发生相对滑动 C．当物块与长木板发生相对滑动时，增大，物块的加速度保持不变 D．当物块与长木板发生相对滑动时，越大，物块滑离长木板时的速度越小 【答案】CD 【难度】0.62 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型 【详解】A．由于水平面光滑，因此拉力作用在长木板上时，长木木板一定做加速运动，故A错误； B．当物块与长木板间刚好要发生相对滑动时，物块所受到的静摩擦力达到最大，设此时加速度为，根据牛顿第二定律，对物块有，解得，对物块与长木板有，故B错误； C．当物块与长木板发生相对滑动时，物块所受到的摩擦力为滑动摩擦力，故物块的加速度大小始终为，故C正确； D．当物块与长木板发生相对滑动时，对长木板，根据牛顿第二定律有 解得，可知越大，则长木板的加速度越大，而长木板相对物块的位移为长木板的长度保持不变，即，可得，因保持不变，越大，则时间越小，即物块在板上相对滑动的时间越短，又滑离时的速度，可知越小，故D正确。故选CD。 6. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图甲，质量的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量的小物块。时刻对小物块施加一水平向右的拉力F，拉力F的大小随时间t的变化关系如图乙所示，4s末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．时物块受到的摩擦力大小为6N B．2~4s内物块相对木板滑行的位移大小为10m C．时物块与木板的速度大小均为6.8 D．时木板在水平面上停止运动 【答案】CD 【难度】0.15 【知识点】牛顿运动定律与图像结合、有外力接触面粗糙的板块模型、匀变速直线运动速度与时间的关系、变速物体追变速物体、已知运动求受力 【详解】A．由题意可知，在0~2s的时间内，物块受到拉力 假设物块与板不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律可得，解得，再隔离m有，解得，物块受到最大静摩擦力为，故，假设成立，物块受到的摩擦力大小为5N，故A错误； B．时，物块和木板的速度为，2~4s的时间内，拉力，设物块和木板间发生相对滑动，物块和木板的加速度分别为和，隔离m有，隔离M有，解得，，时，物块和木板的速度分别为，，在2~4s的时间内，物块在木板上滑行的位移大小为，故B错误； C．撤去拉力后，设经过时间二者相对静止，此时二者的速度为v。物块的加速度大小为 ，木板的加速度不变仍为，则，解得，，故时物块与木板的速度大小均为6.8，故C正确； D．由题意可知，二者将一起滑行，一起滑行时的加速度为，时间为，则 ，，故木板在水平地面上停止运动的时刻为，故D正确。故选CD。 7. （2026·湖北武汉·模拟预测）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t（N）的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.5 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C．图乙中t2＝28 s D．木板的最大加速度为2 m/s2 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型 【详解】A．由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8 N，则滑块与木板间的动摩擦因数为，故A错误； B．由题图乙可知时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为，故B错误； CD．时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力，两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板有 解得，对滑块有，解得，则由F＝0.5t（N），可知，故C错误，D正确。故选D。 8. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示，物块A和木板B静止叠放在水平地面上，B的质量，现对A施加一水平外力F，小物块的加速度a随力F变化的规律如图乙所示。取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．B与地面间的动摩擦因数 B．A和B之间的动摩擦因数 C．调整F大小，可使A做匀速直线运动，B保持静止 D．仅将该水平外力施加在B上，当时，A的加速度大小为 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型 【详解】AB．由图乙，可知时B与地面之间的摩擦力达到最大，即地面对B的最大静摩擦力为，当时AB相对静止一起向右加速，对AB，根据牛顿第二定律有，整理得，根据图像可得斜率为，解得，当时，A、B之间的静摩擦力达最大，此时A的加速度，对A，根据牛顿第二定律有，联立解得，，故A错误，B正确； C．当A相对B滑动时，B对A的滑动摩擦力方向为水平向左，故A对B的滑动摩擦力方向为水平向右，大小为，而B受到地面的最大静摩擦力为，方向水平向左，可知，故B所受的合力为水平向右，B会向右加速，不可能处于静止状态；即当时，可使A做匀速直线运动，但无法让B保持静止，故C错误； D．仅将该水平外力施加在B上，设当AB之间的静摩擦力达到最大时整体的加速度为，拉力为，根据牛顿第二定律，对A有，解得，对AB有，解得，当时可知，即A、B保持相对静止一起加速运动，对AB，根据牛顿第二定律，解得，故D正确。故选BD。 9. （25-26高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一质量为2kg的足够长木板c置于水平面上，质量均为1kg的滑块a、b置于c上，b位于a右方某处。a与c之间的动摩擦因数为0.2，b与c之间、c与地面之间的动摩擦因数均为0.1，若给c施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到a、b第一次相遇时间为t。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。当F=10N时，t=ls。下列判断正确的是（　　） A．初始时a、b之间的距离为0.5m B．若F=8N，则 C．若F=11N，则 D．F越大，t越小 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型 【详解】A．假设ac相对静止，bc相对滑动，对木板ac，有，解得，由于，，则假设成立，对b，有，根据位移关系有，故A错误； B．同理，当F=8N时，ac整体加速度大小为，由于，说明三者保持相对静止，ab不能相遇，故B错误； C．当F=11N时，ac整体加速度大小为，ac保持相对静止，bc相对滑动，则，代入数据解得，故C正确； D．当ac相对静止，bc相对滑动时，力F越大，则ac的加速度越大，b的加速度不变，根据位移关系可知，二者相遇的时间t越小，但当ac相对滑动，bc相对滑动时，力F越大，c的加速度增大，但ab加速度保持不变，所以二者相遇的时间不变，故D错误。故选C。 题型二、无外力情况下叠加块的运动分析 10. （25-26高三上·福建莆田·期中）如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】牛顿运动定律与图像结合、无外力接触面光滑的板块模型 【详解】ABD．物块相对木板运动的过程中，在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力的作用，故μmg=ma1，而v-t图像的斜率表示加速度，故物块的加速度大小 解得μ=0.1，对木板受力分析可知μmg=Ma2，由v-t图像可知木板的加速度大小，联立解得M=2m，ABD错误； C．从题图乙可知物块和木板在t=4 s时分离，两者在0~4 s内的v-t图像与t轴围成的面积之差等于木板的长度，故L=×(7+3)×4 m-×2×4 m=16 m，C项正确。故选C。 11. （多选）（2025·全国·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为的速度冲上木板，经过时间运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】无外力接触面光滑的板块模型、板块/子弹打木块模型 【详解】AC．设物块A的质量为m，物块A运动到木板右端时的速度大小为，有，解得，由题意可知A、B组成的系统动量守恒，则A动量的减少量等于B动量的增加量，故A正确，C错误； BD．由题意知物块A做匀减速直线运动，则，同理对木板B有，则木板的长度，故B错误，D正确。故选AD。 12. （多选）（2025·福建厦门·二模）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（　　） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.05 C．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J D．小物块对长木板所做的功为12J 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、无外力接触面光滑的板块模型 【详解】A．由图乙所示图像可知，对Q由牛顿第二定律得，代入数据解得小物块与长木板间的动摩擦因数，故A正确； B．由图乙所示图像可知，P、Q相对运动时P的加速度为，对P由牛顿第二定律得，代入数据解得长木板与地面间的动摩擦因数，故B错误； C．小物块相对于长木板的位移，其中，，代入数据解得，小物块与长木板间因摩擦产生的热量，代入数据解得，故C错误； D．小物块与长木板相对滑动过程，长木板的位移，对长木板由动能定理得，其中，代入数据解得此过程小物块对长木板做的功，滑块与长木板共速到静止过程滑行的距离，减速过程由动能定理得，代入数据解得，小物块对长木板做的功，故D正确。故选AD。 13. （多选）（24-25高三下·福建福州·开学考试）如图甲所示，一木板静止在粗糙水平面上，可视为质点的物块放在木板右端。时，给木板一初速度，木板和物块运动的图像如图乙所示，整个过程物块未离开木板，图乙中所标物理量均已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是（　　） A．物块在前后瞬间加速度大小不相同 B．木板长度至少为 C．全过程，物块与木板间摩擦产生的热量为 D．木板与地面间的动摩擦因数为 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、无外力接触面粗糙的板块模型 【详解】A．由图乙所示图像可知，物块先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，整个过程物块所受合力为滑动摩擦力，所受合力大小不变，由牛顿第二定律可知，物块的加速度大小不变，故A错误； B．由图乙所示图像可知，开始物块向右做匀加速直线运动，木板向右做匀减速直线运动，直至两者共速，该过程物块相对木板向左滑动；两者共速后物块与木板都向右做匀减速直线运动，该过程物块相对于木板向右运动。当两者共速时物块相对于木板向左滑动的距离最大，物块没有离开木板，则木板的最小长度为，故B正确； D．由图乙所示图像可知，在时间内，物块的加速度大小，木板的加速度大小，对物块，由牛顿第二定律得，对木板，由牛顿第二定律得，联立解得，木板与地面间的动摩擦因数为，故D正确； C．物块加速到与木板共速过程，两者相对滑行的距离，物块与木板共速后直到停止运动过程，物块相对木板滑行的距离，整个过程物块相对于木板滑行的路程，整个过程物块与木板间摩擦产生的热量，联立解得，，故C错误。故选BD。 题型三、解答题 14. （25-26高三上·福建福州·期中）如图所示，质量M=0.4kg、长L=2m的长木板放在地面上，质量m=1.6kg的小滑块在长木板左端，竖直嵌有四分之三光滑圆弧轨道的底座固定在地面上，圆弧轨道最低点P的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距x=4m。现用水平向右外力F=4.8N作用在小滑块上，小滑块到达P点后撤去外力F，小滑块沿着圆弧轨道运动从Q点离开。长木板与底座相碰时，立即粘在底座上。已知滑块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数分别为和，重力加速度g=10m/s2。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小； (2)小滑块到达P点时速度的大小； (3)圆弧轨道半径R的取值范围。 【答案】(1)，(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、绳/单层轨道模型 【详解】（1）在长木板与底座相碰前，假设与相对静止，一起加速，设加速度为，小滑块与长木板间静摩擦力为，则， 解得， 即 可知与相对静止，长木板和小滑块加速度的大小为 （2）设长木板撞击底座时，长木板和小滑板共同速度为，之后，小滑块在长木板上运动，设加速度为，到达P点的速度为，则，， 解得 （3）小滑块滑上轨道从圆弧轨道的Q点离开，即能够到达圆弧轨道最高点，设圆弧轨道半径最大为，小滑块在最高点的速度大小为，则 根据机械能守恒有 解得 可知圆弧轨道半径的取值范围 15. （25-26高三上·福建漳州·阶段检测）如图所示，质量为m的长木板静止在水平地面上，安装在右侧的电动机通过不可伸长的轻绳与长木板相连，表面水平的长木板上静置一质量也为m的木块。已知木块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数均为μ。某时刻电动机以大小为P的恒定功率拉动长木板由静止开始运动，经过一段时间，木块与长木板的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳始终水平，长木板和轻绳均足够长，重力加速度为g。求这段时间内 (1)木块的位移大小x1； (2)长木板的位移大小x2； (3)长木板与木块速度之差最大时，长木板的速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型、动能定理的初步应用、已知运动求受力 【详解】（1）对木块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得木块的位移大小为 （2）对长木板根据动能定理有 其中 联立解得 （3）当长木板与木块加速度相同时，二者速度之差最大，即长木板加速度大小也为a，设长木板速度大小为v，则 对长木板根据牛顿第二定律有 其中 联立解得 16. （25-26高三上·河北·期中）学校举行教职工趣味运动会，其中一项娱乐项目的情景如图所示，放置在水平面上的长度为L=1.5m的木板等分为三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，茶杯（可视为质点）置于木板的最右端，参赛者水平击打一下木板的左端，木板获得一初速度v₀后向右运动，从而带动茶杯也向右运动，最终若茶杯分别停在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域，将分别获得一、二、三等奖，已知茶杯的质量m=0.2kg，木板的质量M=1.8kg，茶杯与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数 ，重力加速度g取 (1)茶杯相对木板滑动的过程中，求茶杯和木板的加速度a1和a2的大小。 (2)若要获得一等奖，木板初速度v₀的最小值（结果可保留根号）。 【答案】(1)，(2) 【难度】0.65 【知识点】无外力接触面粗糙的板块模型 【详解】（1）对茶杯，根据牛顿第二定理可得 解得 对木板有 解得 （2）当茶杯恰好滑动至Ⅰ区域的右边界时与木板共速，此后两者一起减速至零，此时木板获得初速度最小，设经过时间达到共速，则有，， 解得 17. （24-25高三上·福建福州·期中）如图所示，一水平的长L = 2.25 m的传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以v0 = 4 m/s匀速顺时针转动，现在传送带上左端静止放上一质量为m = 1 kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为μ1 = 0.2，经过一段时间，煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力F = 17 N，F作用了t0 = 1 s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M = 4 kg，（重力加速度为g = 10 m/s2），求： (1)煤块在传送带上的运动时间； (2)传送带上黑色痕迹的长度及系统产生的热量； (3)求平板与地面间动摩擦因数的大小。 【答案】(1)1.5 s；(2)3.75 m，7.5 J；(3)0.3。 【难度】0.65 【知识点】物体在传送带上的划痕长度问题、有外力接触面光滑的板块模型 【详解】（1）设煤块在传送带上加速运动时加速度为a1，摩擦力为f， 对煤块由牛顿第二定律 解得 若煤块一直加速到右端，设到右端速度为v1得 解得 因为v1 < v0 所以煤块一直加速到右端，设需t1时间到右端得 （2）t1时间内皮带位移 所以 系统产生的热量 联立解得 （3） 煤块滑上平板时速度 v1 = 3 m/s，a1 = 2 m/s，设平板的加速度为a2， 两者速度相等有 解得， 设平板与地面间动摩擦因数为μ2，对平板由牛顿第二定律 联立以上解得 目标二、传送带模型 1.水平传送带问题的常见情形及运动分析 （1）物块初速度方向与传送带速度方向相同 图示 速度大 小比较 物块和传送带共速前 传送带足够长，物块v-t图像 f方向 运动状态 v0=0 向右 匀加速直线运动 v0<v 向右 匀加速直线运动 v0>v 向左 匀减速直线运动 （2）物块初速度方向与传送带速度方向相反 图示 状态 速度大小比较 f方向 物块运动状态 传送带较短 向左 匀减速直线运动 传送带足够长 v0<v 向左 v-t图像： v0>v 向左(共速前) v-t图像： 2.倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 （1）物块由低处传送到高处(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v-t图像 f方向 加速度大小 运动状态 v0=0 沿传送带 向上 μgcos θ -gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v v0>v 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀减速 直线运动 （2）物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v-t图像 f方向 加速度大小 运动状态 v0=0 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v 沿传送 带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0>v 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ 匀减速 直线运动 （3）物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ) 图示 状态 速度大小比较 f方向 加速度大小 物块运动状态 传送带 较短 沿传送 带向上 μgcos θ-gsin θ 匀减速直线运动 传送带 足够长 v0<v 沿传送 带向上 μgcos θ-gsin θ v-t图像： v0>v 沿传送 带向上 共速前： μgcos θ-gsin θ 共速后：0 v-t图像： 若μ=tan θ，物块一直匀速下滑；若μ<tan θ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动。 题型一、水平传送带 18. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·期中）在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。如图所示，旅客把行李轻放到传送带上点时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，经过一段时间行李运动到传送带上的点（行李在传送带上能留下痕迹）。若传送带匀速前进的速度，某行李与传送带之间的动摩擦因数，传送带的长度，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．行李与传送带之间先是滑动摩擦力后是静摩擦力 B．行李从点运动到点的时间为2.25s C．行李在传送带上留下的痕迹长度为0.25m D．若传送带的速度可调节，则行李从点运动到点的最短时间为1.5s 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】物体在传送带上的划痕长度问题、物块在水平传送带上运动分析 【详解】AB．设行李与传送带共速，共速前物体所受摩擦力和运动方向相同，，解得，行李先加速运动，解得，共速后不受摩擦力，再匀速运动，解得，所以行李从点运动到点的时间，A错误，B错误； C．痕迹长度，故C正确； D．行李从点运动到点一直加速运动，时间最短，解得，故D正确。 故选CD。 19. （多选）（24-25高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，水平传送带A、B两端相距x=4m，以v0=4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转。今将一小物块（可视为质点）无初速度地轻放在A端。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小g=10m/s2。则小物块从A运动到B的过程中,下列说法正确的是（　　） A．小物块在传送带上一直加速运动 B．小物块从A运动到B的时间是1.5s C．小物块达到的最大速度是 D．小物块与传送带间的相对位移是2m 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】物块在水平传送带上运动分析 【详解】A．根据牛顿第二定律，开始时小物块的加速度为，小物块运动到速度与传送带速度相等时的时间，位移大小为，此后小物块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，A错误； B．小物块匀速运动时有，，运动的总时间为 B正确； C．小物块达到的最大速度等于传送带速度，即为，C错误； D．物块相对于传送带的位移大小为，D正确。故选BD。 20. （24-25高三上·福建莆田·期中）如图，一质量为1kg的物块（可视为质点）轻放在传送带左端，传送带以速度=4匀速传动，物块与传送带的动摩擦因数为0.4，g取，物块加速时的加速度为______，加速时间为______，摩擦生热产生的能量为______。 【答案】 4 1s 8 【难度】0.65 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、物块在水平传送带上运动分析 【详解】[1]物块刚放在传送带上时做匀加速直线运动，有，解得加速度为 [2]物块匀加速到和传送带具有相同速度时有，解得所需时间为 [3]物块做匀加速的位移为，解得，此过程传送带的位移，则摩擦生热产生的能量 21. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t=6s时恰好到B点，则（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ=0.5 B．AB间距离为20m C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，则物块不能到达B端 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】物体在传送带上的划痕长度问题、物块在水平传送带上运动分析 【详解】A．由图乙可知，加速过程的加速度为，由牛顿第二定律可知，联立解得，故A错误； B．由图乙可知，4s后物体与传送带的速度相同，故传送带速度为；图像与时间轴所围成的面积表示位移，故AB间距离为，故B错误； C．由图乙可知，共速前小物块与传送带发生的相对位移为，可知小物块在传送带上留下的痕迹是8m，故C正确； D．物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块由于惯性向前做匀减速直线运动，减速的加速度大小为，物块从开始到速度为4m/s时发生的位移为，物块减速到停下通过的位移大小为，由于，可知物块刚好到达B端，故D错误。故选C。 22. （2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】能量守恒定律在传送带模型中的应用、物块在水平传送带上运动分析 【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误； B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B错误； C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得，物品的加速度大小为，匀加速的时间为，位移为，传送带匀速的位移为，物品相对传送带滑行的距离为，物品与传送带摩擦产生的热量为，则知相同时，不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确； D．前阶段物品的位移为，则知相同时，增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍，故D错误。故选C。 23. （23-24高三上·福建泉州·阶段检测）如图所示，斜面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的P点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，则下列说法正确的是（　　）    A．滑块可能再次滑上斜面 B．滑块在传送带上运动的时间增长 C．滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多 D．滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、物块在水平传送带上运动分析 【详解】传送带以某一速度逆时针转动时，与传送带静止时相比较，滑块的受力情况不变，所以滑块的加速度不变，则滑块的位移不变，滑块还是能从传送带的右端滑离传送带，由，可知滑块在传送带上运动的时间不变，但传送带逆时针转动时，滑块相对于传送带发生的位移增大，由，可知摩擦产生的热量增多。故选C。 24. （多选）（23-24高三上·福建宁德·阶段检测）如图所示，以v=5m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的5个相同小球，小球质量m0=0.2kg。质量m=0.1kg的物体从轨道上高h=4.0m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v0=7m/s，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带AB之间的距离L=3.4m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物体第一次碰撞小球1时的速度是5m/s B．物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦生热为1.2J C．物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为 D．第1个小球最终的速度大小为5m/s 【答案】AC 【难度】0.4 【知识点】物块在水平传送带上运动分析 【详解】AB．物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀减速运动，加速度大小为，，减速至与传送带速度相等时所用的时间，匀减速运动的位移，传送带位移，，物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦生热为，物体与传送带共速后以该速度滑上光滑水平面与小球1碰撞，故物体第一次碰撞小球1时的速度是5m/s，故A正确，B错误； C．物体与小球1发生弹性正碰，设物体反弹回来的速度大小为的，小球1被撞后的速度大小为，由动量守恒和能量守恒定律得，，解得，，物体被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得，解得，故C正确； D．由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。由C项可知，物体第一次返回还没到传送带左端速度就减小为零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加到，再跟小球1发生弹性正碰，同理由动量守恒和能量守恒定律可得，第二次碰后，物体和小球的速度大小分别为，，以此类推，物体与小球1经过n次碰撞后，他们的速度大小分别为，，故第1个小球最终的速度大小不可能为，故D错误。故选AC。 25. （多选）（21-22高三上·福建福州·期中）足够长的水平传送带在电动机带动下以恒定速率匀速顺时针转动，质量为可视为质点的滑块从传送带右端以水平向左的速率滑上传送带，如图所示，最终滑块返回传送带右端。关于上述过程，下列说法正确的有（　　） A．滑块向左运动时摩擦力向右，向右运动时摩擦力向左 B．此过程中传送带对滑块做功为 C．此过程中滑块对传送带做的功为 D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为 【答案】CD 【难度】0.85 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、物块在水平传送带上运动分析、摩擦力做功 【详解】AB．无论滑块是向左运动还是向右运动，相对于传送带都是向左运动，则摩擦力方向均向右，由于传送带足够长，滑块减速向左滑行，直到速度减为零，然后滑块会在滑动摩擦力的作用下向右加速，由于，则滑块在传送带上一直向右加速运动，到达传送带右端时，其速度大小为，根据动能定理可知，此过程中传送带对滑块做功为零，故AB错误； C．根据题意，设滑块与传送带的动摩擦因数为，由运动学公式可得，滑块在传送带上运动的时间为，则传送带的位移为，此过程中滑块对传送带做的功为，故C正确； D．根据题意可知，此过程中滑块的位移为0，则滑块与传送带间的相对位移为，则此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为，故D正确。故选CD。 26. （多选）（23-24高三上·福建厦门·开学考试）如图甲所示，一定长度的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从左端滑上传送带，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。重力加速度取g=10m/s2，则（　　）    A．物块与传送带间的摩擦系数为0.2 B．4.5s时物块恰好返回A点 C．提高传送带的转速，物块可能不返回A点 D．降低传送带的转速，物块有可能从B端滑落 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】物块在水平传送带上运动分析 【详解】A．图像斜率代表加速度，加速度，又，解得，故A正确； B．图像与t轴围成的面积代表位移，物块恰好返回A点，则位移为0，，得，即4.5s时物块恰好返回A点，故B正确； C．提高传送带的转速，物块在水平传送带运动的初速度、加速度、位移均不变，能返回A点，故C错误； D．降低传送带的转速，物块在水平传送带运动的初速度、加速度、位移均不变，能返回A点，不可能从B端滑落，故D错误。故选AB。 27. （多选）（24-25高三上·福建·期中）如图甲，足够长的水平传送带以恒定速率逆时针转动，一质量为的小物块从传送带的左端向右滑上传送带。小物块在传送带上运动时，小物块的动能与小物块的位移x关系图像如图乙所示，图中，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1 B．从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为1.5s C．整个过程中小物块与传送带相对位移大小为2.5m D．由于小物块的出现导致传送带电动机多消耗的电能为12J 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、物块在水平传送带上运动分析 【详解】A．由图乙可知，图像斜率的绝对值表示合外力的大小，小物块向右滑动过程，合外力为，则有，且，物块返回与传送带共速的动能为，则有，联立解得，，，故A错误： B．小物块与传送带共速前，小物块的加速度大小为，从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为，故B正确； C．从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度过程，小物块向右运动的位移大小为 ，传送带向左运动的位移大小为，则整个过程中小物块与传送带相对位移大小为，故C错误； D．整个过程中小物块与传送带因摩擦产生的热量为，根据能量守恒可得，可得整个过程中电动机多消耗的电能为，故D正确。故选BD。 28. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图，电动机带动传送带逆时针匀速运动的速度大小，一物块以初速度从左向右滑上传送带长度的传送带，最终滑离传送带。已知物块与传送带接触面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，物块可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．小物块会从右侧滑离传送带 B．整个过程中小物块速度变化量的大小为8m/s C．小物块从滑上传送带到离开传送带共经历的时间为4.5s D．整个过程中小物块相对于传送带的位移为8m 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】物块在水平传送带上运动分析 【详解】AB．小物块先向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有，解得，当速度减为0时，位移为，因为传送带长度大于4m，由题分析可知，小物块先向右做匀减速直线运动，直到速度为零，然后再反向做匀加速直线运动，因，故小物块返回左端时的速度为，整个过程，小物块速度变化量的大小，故AB错误； CD．由题分析，小物块先向右做匀减速直线运动，直到速度为零，则运动的时间为 此过程中传送带的位移为，故小物块相对传送带的位移为 当小物块反向做匀加速直线运动，直到速度为时，加速度不变，则运动的时间为，此过程小物块的位移为，此过程中传送带的位移为 故小物块相对传送带的位移为，故整个过程小物块相对传送带的位移，小物块匀速运动的时间，总时间，故C正确，D错误。故选C。 29. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，水平传送带以的恒定速度顺时针匀速转动。现将一质量为的物块（可视为质点）无初速度地放在传送带的左端点，同时给物块一个水平向右、大小为的恒定拉力，物块经过到达传送带的右端点。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．从点到点，物块所受的摩擦力不变 B．从点到点，物块先加速后减速 C．物块运动的最大速度为 D．传送带点到点之间的距离为11m 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】物块在水平传送带上运动分析 【详解】AB．开始时物块受摩擦力向右，则加速度，达到共速时的时间，位移，共速后物块受摩擦力向左，则物块的加速度，可知物块继续加速，选项AB错误； C．到达Ｂ点速度最大，最大速度，选项C正确； D．传送带A点到B点之间的距离为，选项D正确。故选CD。 30. （多选）（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【难度】0.53 【知识点】物块在水平传送带上运动分析、滑块弹簧模型 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为，初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为，在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有，，由于，故可知，故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有，解得，故弹簧的压缩量为，故C错误； D．A与传送带的相对位移为，B与传送带的相对为，故可得，由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合，可知，故D正确。故选BD。 题型二、倾斜传送带 31. （2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，用可调角度（每次调节后固定不变）、匀速向上运行的倾斜传送带将货物从低处传送至高处。现将某货物轻放在该传送带底端，已知该货物与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。要将该货物传送至高处，则传送带与水平面之间的夹角θ应满足（   ） A．θ<30° B．30°<θ<45° C．45°<θ<60° D．60°<θ<75° 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析 【详解】由题意可知，要将该货物传送至高处，则满足，可得，其中，即传送带与水平面之间的夹角θ应满足，故选A。 32. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，倾角的传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，一个物块以的速度从底端冲上传送带，一段时间后又从底端A离开传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度取，，，下列说法正确的是（　　） A．物块在传送带上运动时，加速度方向会变化 B．传送带底端和顶端间距离至少为 C．物块在传送带上运动的时间为 D．物块回到底端时的速度大小为 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析 【详解】A．分析受力可知物块在传送带上先以加速度向上减速运动，由牛顿第二定律可得，共速后以加速度先向上减速后向下加速运动，由牛顿第二定律可得，加速度方向一直沿皮带向下，故A错误； B．物块不从顶端B滑出，传送带的长至少为，故B正确； C．物块上滑的时间，向下滑行的时间，即运动的总时间为，故C错误； D．物块回到底端A时的速度大小为，故D正确。故选BD。 33. （多选）（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．传送带的速率是2m/s B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题 【详解】A．根据图乙可知，煤块先向上做匀减速直线运动，速度减为2m/s时，向上减速的加速度发生变化，可知，传送带的速率是2m/s，故A正确； B．0~1s内的加速度大小，根据牛顿第二定律有，1~2s内的加速度大小，根据牛顿第二定律有，解得，，，故B错误； C．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图乙可知，煤块向上运动的位移大小，煤块从最高点下滑到A端过程有，解得，故C错误； D．结合上述可知，煤块开始相对于传送带向上运动，经历时间，相对位移大小，后来相对于传送带向下运动，经历时间，相对位移大小，则煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。故选AD。 34. （多选）（25-26高三上·福建漳州·阶段检测）如图所示，倾角为的长为的传送带以速度顺时针匀速转动。将一物块以的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，传送带足够长，取，下列说法正确的是（　　） A．小物块先减速至后匀速向上滑行 B．小物块刚滑上传送带时的加速度大小为 C．小物块在传送带上运动时间为 D．小物块在传送带上留下的痕迹长度为 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题 【详解】B．根据题意可知，开始阶段，小物块的速度大于传送带速度，由牛顿第二定律有，解得，小物块刚滑上传送带时的加速度大小为，故B正确； A．由可知，当小物块与传送带速度相等时不能保持相对静止，小物块继续向上减速到0，此过程小物块的速度小于传送带速度，由牛顿第二定律有，解得，故A错误； C．小物块在第一阶段和第二阶段运动的时间分别为，，向下做匀加速直线运动，根据运动学规律，，求得，小物块在传送带上运动时间，故C错误； D．由运动学公式知，第一阶段物块运动位移为，传送带运动的位移为，物块向上超前传送带运动的距离为1.8m；同理可得，第二阶段物块的运动位移为，传送带运动的位移为，物块向上落后传送带运动的距离为1m；第三阶段传送带运动的位移为，物块向下运动的距离为，物块向下相对传送带运动的距离为8m，故小物块在传送带上留下的痕迹长度为9m，故小物块在传送带上留下的痕迹长度为9m，故D正确。故选BD。 35. （23-24高三上·福建·期中）如图，传送带与地面的倾角，从A到B的长度为，传送带以的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一个质量为的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕，已知，，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．煤块刚放上传送带时，加速度大小 B．煤块先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 C．煤块从A运动到B的时间为 D．煤块从A运动到B的过程中，传送带上形成黑色划痕的长度为 【答案】AD 【详解】A．煤块刚放上传送带时，加速度大小为，故A正确；BC．煤块加速至与传送带的速率相同时所用的时间为，内煤块运动的位移为，后煤块的加速度大小为，根据匀加速直线运动的位移时间关系可得，解得或（舍去），煤块从A运动到B的时间为，煤块先做加速度大小为匀加速直线运动，与传送带共速后继续做加速度大小为匀加速直线运动，故BC错误；C．前内传送带上形成黑色划痕的长度为，内煤块的速度大于传送带的速率，传送带上形成黑色划痕的长度为，故煤块从A运动到B的过程中传送带上形成黑色划痕的长度为，故D正确。故选AD。 36. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，传送带的速度v0=_________m/s，传送带的倾角θ=______________，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=_____________。 【答案】 10.0 0.5 【难度】0.85 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、利用v-t图像求加速度 【详解】[1]物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从乙图可知传送带的速度为10.0m/s； [2][3]开始时物体摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上。 根据图像的斜率表示加速度，由乙图可得内的加速度大小为，共速后，内加速度的大小为，根据牛顿第二定律，开始时有 共速后有，联立解得， 37. （多选）（25-26高三上·福建宁德·期中）如图所示，倾角的传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，将质量为的物块轻放在传送带下端，同时质量也为的物块从传送带上端以的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计物块大小，重力加速度取，，。则（　　） A．、两物块刚在传送带上运动时加速度相同 B．两物块在传送带上运动到刚好相遇所用时间为 C．传送带上下端间的距离为 D．在运动过程中、两物块与传送带因摩擦产生的总热量为 【答案】AD 【难度】0.4 【知识点】能量守恒定律在传送带模型中的应用、物块在倾斜传送带上运动分析、牛顿第二定律的初步应用 【详解】A．物块A向下减速运动，解得物块A加速度大小，物块B向上加速运动 解得物块B加速度大小，所以A、B两物块刚在传送带上运动时加速度相同，A正确； B．物块B在传送带上加速的时间，物块B在以后相对于传送带静止，以的速度向上匀速运动。物块A向下减速的时间，物块A向上加速到与传送带速度相同所用时间，两个物块在与传送带共速时恰好相遇，所用时间，B错误； C．在7.5s内物块B的位移大小为，在7.5s内物块A的位移大小为，传送带上下端间的距离，C错误； D．物块A与传送带的相对位移大小，物块B与传送带的相对位移大小，因摩擦产生的总热量，解得，D正确。故选AD。 题型三、解答题 38. （23-24高三上·福建·期末）如图所示，传送带保持的速度顺时针转动。现将一质量的物块轻轻地放在传送带的左端a点上，物块与传送带间的动摩擦因数，a、b间的距离，g取，求物块从a点运动到右端b点所经历的时间。 【答案】3s 【难度】0.85 【知识点】物块在水平传送带上运动分析 【详解】由题意，可知物块在传送带上开始做匀加速直线运动， 根据牛顿第二定律有 代入数据求得 当物块速度达到传送带的速度时发生的位移 所经历的时间 物块接着做匀速直线运动的时间为 得物块从a点运动到b点所经历的时间 39. （2023·福建泉州·二模）如图所示，质量m=4kg的物体（可视为质点）用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带的长度l=8m，当传送带以v=4m/s的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=37°。已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：（结果保留两位有效数字） （1）传送带稳定运动时绳子的拉力大小； （2）某时刻剪断绳子，则经过多少时间，物体可以运动到传送带的左端。 【答案】（1）8.7N；（2）3s 【难度】0.65 【知识点】物块在水平传送带上运动分析 【详解】（1）传送带稳定运动时，物体处于平衡状态 解得 （2）剪断绳子后，根据牛顿第二定律 解得 匀加速运动的时间为 位移为 则匀速运动的时间为 所以总时间为 40. （22-23高三上·福建龙岩·阶段检测）如图的传送带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面夹角，一小物体A与传送带的动摩擦因数，皮带沿图所示方向运动，速率为2m/s。若把物体A轻轻放到a点，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。（，求： （1）物体在水平传送带刚开始运动时的加速度大小； （2）物体在水平传送带运动的时间； （3）物体在倾斜传送带运动的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【难度】0.85 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、物块在水平传送带上运动分析 【详解】（1）由牛顿第二定律得 代入数据得 （2）物体在水平传送带加速的位移为，加速时间为 由位移公式得 代入数据得， 由于加速距离小于水平传送带ab距离，物体随后做匀速运动，设匀速运动时间为t2,则 所以在水平传送带运动总时间为 （3）物体在bc传送带时，由于 故物体在bc传送带做加速运动， 由牛顿第二定律得 ，代入数据解得 【点睛】 传送带速度始终不变，先根据物体受力情况，判断物体在传送带的运动状态的变化情况，物体在水平传送带先加速后匀速，在斜传送带上做匀加速运动，进行解答即可。 41. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v=4m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接（即拐角处无能量损失），将一质量m=2kg的小煤块从A点静止释放。已知A、P的距离，煤块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为，，g取，，。求煤块（不考虑划痕造成的质量损失）： (1)第一次滑过P点时的速度大小； (2)第一次在传送带上往返运动的时间t； (3)第一次返回斜面底端时，传送带上痕迹的长度。 【答案】(1)8m/s(2)9s(3)36m 【难度】0.65 【知识点】物体在传送带上的划痕长度问题、物块在水平传送带上运动分析 【详解】（1）第一次滑过点时，由动能定理得 解得 （2）滑块在传送带上运动的加速度大小 则滑块向左运动速度减为零的时间为 滑块向左运动的距离为 滑块向右返回时，加速的时间为 加速的位移大小为 匀速运动的时间为 则滑块第一次在传送带上往返运动的时间为 （3）第一次返回斜面底端时，滑块与传送带发生的相对位移为 42. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，长度的传送带与水平方向成角，以的速度顺时针匀速转动，水平面上质量的木板紧靠在传送带底端，木板上表面与传送带底端等高。质量的物块（可视为质点）从传送带的顶端由静止释放，在底端滑上静止的木板，假设物块冲上木板前后瞬间速度大小不变，最终物块恰好不滑离木板。已知物块与传送带间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，、，重力加速度取，求： (1)物块运动到点时的速度大小； (2)从端运动到端的过程中，物块相对传送带的位移大小； (3)物块从端开始运动到静止，所经历的时间。 【答案】(1)6m/s(2)0.2m(3)3.65s 【难度】0.4 【知识点】无外力接触面粗糙的板块模型、物块在倾斜传送带上运动分析 【详解】（1）根据题意，物块在传送带上先做匀加速运动，由牛顿第二定律得 解得 设物块滑上传送带后经时间与传送带同速，则有 解得 此过程物块的位移大小为 之后物块所受滑动摩擦力方向沿斜面向上，由牛顿第二定律得 解得 由匀变速直线运动规律得 解得 （2）由匀变速直线运动规律得 解得 物块从A端运动到B端的过程中相对传送带的位移大小为 （3）物块滑上木板后，设物块的加速度大小为，木板的加速度大小为，根据牛顿第二定律得， 解得， 物块与木板经时间达到共同速度，则有 联立解得， 因，当物块与木板共速后二者一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得 解得 从物块与木板同速到减速到0的过程有 解得 物块从A端运动到静止所经历的时间 43. （25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，在光滑的水平面上静置一质量、长度的木板，另一质量的小滑块以的水平初速度从木板的左端滑上木板（此时开始计时）。已知小滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)若木板固定在水平面上，求小滑块从木板上滑离时的速度大小； (2)若木板不固定，求木板的加速度并通过计算判断小滑块能否从木板上滑离； (3)若木板不固定，且在小滑块滑上木板的同时对木板施加一水平向右的恒力，要使小滑块不从木板上滑离，求恒力的大小范围。 【答案】(1)(2)，可以从木板上滑离(3) 【难度】0.65 【知识点】无外力接触面光滑的板块模型、有外力接触面光滑的板块模型 【详解】（1）若木板固定在水平面上，对滑块，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设滑块从木板上滑离时速度为，根据运动学公式可得 解得 （2）若木板不固定，，对木板根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设经时间，滑块从木板上滑离，则有 代入数据可得 解得或（舍去，因为此时滑块速度小于木板速度） 可知滑块可以从木板上滑离。 （3）若木板不固定，当滑块刚好滑到木板右端且与木板共速，即滑块恰好不从木板的右端滑落；对木板，有 设该过程经历的时间为，则有， 联立解得，， 滑块与木板共速后，当滑块与木板刚好不发生相对滑动时，以滑块与木板为整体，有 对滑块有 联立解得 所以要使小滑块不从木板上滑离，恒力的大小范围为 44. （25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，倾角为θ=37°，足够长的传送带以速率v=0.5m/s顺时针空转，当传送带感应到有物体在传送带上时，会立即以大小为a0=1m/s2的加速度加速转动，直到物体离开传送带。现有一质量为m=0.8kg的物块从传送带底端以初速度v0=4m/s冲上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块相对传送带滑动会留下划痕，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)物块沿传送带上滑的最大距离； (2)最终传送带上留下划痕的长度。 【答案】(1)0.8m(2)1.125m 【难度】0.65 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题 【详解】（1）物块速度减为0前，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下， 设此时加速度大小为a1，根据牛顿第二定律可得 物块沿传送带上滑的距离最大时，速度减为0，则有 （2）物块速度减为0的过程用时 该过程中传送带运动的距离 物块速度减为0时，传送带的速度为 此过程物块相对传送带运动的位移为 物块速度减为0后，摩擦力方向仍沿传送带向下，物块加速度不变，仍以加速度a1向下加速运动，设再经过t2与传送带共速，达到v共，根据速度时间关系可得 解得 此过程物块的位移为 说明物块还未离开传送带，此过程传送带位移为 此过程相对位移为 共速后，物块摩擦力方向发生改变，沿传送带向上，物块以加速度a2继续向下做匀加速运动， 根据牛顿第二定律可得 由a2>a0可知，共速后物块速度将大于传送带速度，此后不再有新划痕， 所以最终传送带上留下的划痕长度为 解得 45. （24-25高三下·福建泉州·开学考试）如图所示，传送带与水平面夹角为θ=37°，无货物时传送带保持静止状态，当有货物放置到传送带上时，传送带立即以的加速度由静止开始逆时针方向转动，速度达到后保持匀速运动，传送带AB间距离为L=14.25m，某时刻将质量为m的木块，无初速度放置在静止的传送带顶端A处，同时传送带开始工作，传送带与木块间的动摩擦因数为μ=0.5，在木块从A端运动到B端的过程中，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)木块刚放置在传送带上时加速大小； (2)木块从A运动到B过程所用时间t为多少； (3)木块从A运动到B过程中传送带上留下划痕长为多少。 【答案】(1)6m/s2 (2)2.5s (3)2.25m 【难度】0.65 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题 【详解】（1）若木块不受摩擦力作用，只在重力和支持力作用下运动时 得 木块加速度与传送带加速度恰好相等，所以物体相对传送带静止且不受摩擦力作用，物体加速度大小为6m/s2。 （2）木块加速到6m/s所用时间和位移，则 得 又=3m 速度达到=6m/s后传送带匀速运动，因为μ=0.5<tan37° 所以木块将沿传送带向下滑动，受滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得 又 得=2m/s2 由匀变速直线运动 代入数据得 得=1.5s或=-7.5s（舍去） 所以从A到B所以用时间=2.5s （3）在=1s时间内物体和传送带相对静止没有划痕，在=1.5s时间内物体的位移为 =11.25m 传送带发生的位移为=6×1.5=9m 所以木块在传送带上留下的划痕大小为=2.25m 46. （23-24高三上·福建福州·期中）如图所示，煤矿有一传送带与地面夹角，从A到B长度达到，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知，，，求 （1）煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间； （2）煤块从A到B的时间和煤块到B时速度的大小； （3）煤块从A到B的过程中，传送带上形成痕迹的长度。 【答案】（1）；（2），；（3） 【难度】0.4 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题 【详解】（1）煤块刚放在传送带上时，对煤块，由牛顿第二定律得 代入数据解得 煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间 （2）前0.7秒内煤块的位移为 由于，煤块与传送带速度相等后继续沿传送带向下加速运动；对煤块，由牛顿第二定律得 代入数据解得 设煤块在经过时间t2到达B，则 代入数据解得t2=1s 煤块从A到B的运动时间 可得 （3）从煤块放上传送带到与传送带速度相等过程，传送带的位移 煤块在传送带上留下痕迹的长度 从煤块与传送带速度相等到煤块到达B的过程，传送带的位移 煤块的位移 煤块相对传送带滑行距离 则煤块从A到B过程中在传送带上留下痕迹的长度 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $