1.3 相反数讲义 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“相反数”核心知识点，系统梳理其代数意义（只有符号不同的两个数）、几何意义（数轴上原点两旁且距离相等的点）、表示方法（数a的相反数是-a）及性质，结合多重符号化简规则，构建从概念理解到应用的学习支架。 资料突出数形结合思想，通过数轴实例（如例7表示相反数位置）培养几何直观，例题分层设计（从识别到综合应用）发展推理意识与运算能力，同步练习覆盖多样题型，课中辅助分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升应用意识。

1.3 相反数讲义 【预习目标】 1. 理解相反数的代数意义和几何意义. 2. 会求一个数的相反数,并能化简多重符号. 3. 借助于数轴探索归纳相反数在数轴上所表示的点的几何特征,体会数形结合思想,培养归纳能力. 【知识点梳理】知识点一 相反数 1. 相反数的代数意义 只有正负号不同的两个数称为互为相反数.也就是说,其中一个数是另一个数的相反数. 如6和,和,它们只有正负号不同,都互为相反数.如和2,除了正负号不同外,数字本身也不相同,并不互为相反数. 对相反数的说明 （1）0也有相反数,0的相反数是0,即它本身. （2）正数的相反数是负数,负数的相反数是正数. （3）相反数是成对出现的,不能单独存在. 2. 相反数的几何意义 在数轴上,表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等. 规定:（1）0的相反数是0. （2）数轴上表示数0的点到原点的距离为0. 如6和互为相反数,表示数6的点在原点的右侧,表示数的点在原点的左侧,这两个点到原点的距离相等,都是6个单位长度. 3. 相反数的表示方法 通常在一个数的前面添上一个“—”号,表示这个数的相反数. 数的相反数记作.这里表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0. 相反数等于它本身的数是0. 例如,6的相反数表示为,的相反数表示为,因为的相反数是8,所以. 4. 相反数的性质 （1）任何一个数都有相反数,而且只有一个.正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数. （2）0是唯一一个相反数等于它本身的数.即若,则. 知识点二 多重符号的化简 多重符号化简的依据 相反数的定义是多重符号化简的依据.通常在一个数的前面添一个“+”号,表示这个数本身,即是本身;在一个数的前面添一个“—”号,表示这个数的相反数,即是的相反数. 例如,是的相反数,所以. 多重符号化简的结果由“—”号的个数决定.如果一个数的前面有偶数个“—”号,则化简结果为正;如果一个数的前面有奇数个“—”号,则化简结果为负.简记为“奇负偶正”. 【例题讲解】 题型一 相反数的识别 在识别相反数时,要明确互为相反数的两个数只有符号不同,剩下的数字是相同的.如果含有多重正负号,则要先化简再判断. 例1. 下列各对数中互为相反数的是 【 】 （A）和 （B）和 （C）和 （D）和 【分析】对于含有多重正负号的数字,先化简再按照相反数的定义进行判断.或者,在一个数的前面加负号,结果为原数的相反数;在一个数的前面加正号,结果仍为原数. 解:（A）中,,不符合题意; （B）中,,,符合题意; （C）中,,,不符合题意; （D）中,,. 选择答案【 B 】. 题型二 求相反数 （1）对于简单的数（不含多重正负号）,按照相反数的定义求原数的相反数. （2）对于含有多重正负号的数,先化简原数,再求其相反数. 例2. 的相反数是【 】 （A） （B） （C）2026 （D） 【分析】求的相反数,只需改变原数的正负号即可. 解: 选择【 A 】. 例3. 的相反数是_________. 【分析】 原数含有多重正负号,先化简原数,再求结果的相反数. 解: 因为,10的相反数为,所以的相反数是. 故答案为: . 题型三 多重符号的化简 例4. 化简:_________. 【分析】多重符号化简的结果由“—”号的个数决定.如果一个数的前面有偶数个“—”号,则化简结果为正;如果一个数的前面有奇数个“—”号,则化简结果为负.简记为“奇负偶正”. 解: 2. 例5. 填空: （1）_________; （2）_________; （3）_________; （4）_________. 解:（1） ; （2） ; （3）3. 6 ; （4）2026 . 题型四 相反数的代数意义与性质的综合应用 例6. 填空:（填“”“”“≥”“≤”“”） （1）若,则; （2）若,则; （3）若,则; （4）若≥,则. 解:（1）表示这个数的相反数等于它本身,所以; （2）表示这个数的相反数大于它本身,所以; （3）表示这个数的相反数小于它本身,所以; （4）≥表示这个数的相反数大于或等于（不小于）它本身,所以≤0. 故答案为:（1）= （2） （3） （4）≤ 题型五 相反数的几何意义的应用 例7. 已知数轴上表示数的点的位置如图所示. （1）在数轴上表示出的相反数的位置; （2）若数轴上表示数与其相反数的点相距20个单位长度,则数是多少? （3）在（2）的条件下,若表示数的点与表示数的相反数的点相距5个单位长度,则数是多少? 解:（1）如图所示; （2）因为表示数与其相反数的点相距20个单位长度,所以表示数的点到原点的距离是10个单位长度. 因为不是数的点在原点的左侧,所以数是; （3）由（2）可知,数的相反数表示的数是10.因为表示数的点与表示数的相反数的点相距5个单位长度,且表示数的点在表示数的点的左侧,所以数表示的数是5. 【同步练习】 1. 下列各组数中,互为相反数的是【 】 （A）3和 （B）3和 （C）和 （D）和 2. 如图所示,表示互为相反数的两个点分别是【 】 （A）点A和点D （B）点B和点C （C）点A和点C （D）点B和点D 3. 若一个数的相反数不是负数,则这个数一定是【 】 （A）正数 （B）正数或0 （C）负数 （D）负数或0 4. 下列说法中,正确的是【 】 （A）0没有相反数 （B）数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数 （C）只有符号不同的两个数互为相反数 （D）正数的相反数是非负数 5. 若一个数的相反数比原数大,则这个数是【 】 （A）正数 （B）正数或0 （C）负数 （D）负数或0 6. 相反数是最大负整数的数是【 】 （A）1 （B） （C）0 （D）2 7. 的相反数是【 】 （A） （B） （C）2 （D） 8. 下列各组数中,互为相反数的一组是【 】 （A）和0. 333 （B）和 （C）和0. 25 （D）和6 9. 的相反数是【 】 （A） （B）2 （C） （D） 10. 在1 , , 3 , 这四个数中,互为相反数的是【 】 （A）1与 （B）1与 （C）3与 （D）与 11. 若与6互为相反数,则_________. 12. 相反数等于它本身的数是_________. 13. 的相反数是_________,的相反数是_________, _________的相反数是. 14. 若的相反数是,则_________. 15. 在数轴上,若点A和点B表示互为相反数的两个数,并且这两个点之间的距离是11,则这两个点表示的数分别是__________. 16. 已知有理数在数轴上的位置如图所示,那么的大小关系是________________（用“＜”连接）. 17. 的相反数是_________. 18. 化简: （1）; （2）; （3）; （4）; （5）. 19. 若与互为相反数,求的值. 20. 如图所示,已知A、B、C、D四个点在一条没有标明原点的数轴上. （1）若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为_________; （2）若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为_________; （3）若点A和点D表示的数互为相反数,则在数轴上标出原点O的位置. 【同步练习答案】 1. B 2. C 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B 8. C 9. B 10. A 11. 12. 0 13. , 2018 , 5 14. 6 15. 16. 17. 18.（1）; （2）; （3）7; （4）20; （5）10. 19. 解: 由题意的:,,解之得:. 所以的值为5; 20. 解:（1）点B; （2）点C; （3）如图所示. 第5页 学科网（北京）股份有限公司 $