山西吕梁市孝义市2025-2026学年第二学期八年级期中质量监测试题（卷） 数学

2025~2026学年第二学期八年级期中质量监测试题（卷) 数 学 题号 等 级 书写与卷面 总分 16 17 18 19 20 21 22 评价 得分 说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟 2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分.否则，将酌情扣分， 书写与卷面扣分最多不得超10分， 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并 在答题卡上将该选项涂黑.每小题2分，共20分) 1.若二次根式√3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≤3 B.x≥3 C.x<3 D.x>3 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√18 B C.√5 D.V0.4 3.高铝拱角砖是专为拱形结构设计的耐火材料，耐火温度可达到2000℃以上， 图1是一种高铝拱角砖的实物图，其形状为直五棱柱，图2是其横截面示意图， 形状为五边形，已知∠A=∠B=∠C=90°，则两个外角∠1与∠2和为 A.180° E B.120 D C.100° D.90° 图 图2 4.下列二次根式计算正确的是 A.√2+√6=V⑧ B.√12-√4=8 C.√2×2W3=26 D.W5}=9 八年级数学第一页共八页 5.欧阳修在《醉翁亭记》中写道：“射者中，弈者胜”，其中“射”指投壶，是古 人宴饮时的一种游戏，如图所示，现有一圆柱形投壶，内部底面直径为6cm, 内壁高为8cm,若箭长18cm,则箭在投壶外面部分的长度可能是 A.7cm B.9cm C. 12cm D.15cm 6.如图，长方形OABC放置在数轴上，已知OA=2,OC=1,以点A为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点P,则点P表示的数为 A.2-√5 B.√5-2 21012 c.5 D.-V5 7.如图，已知△ABC,分别以C,A为圆心，AB,BC的长为半径作弧，两弧交于 点D,连接AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形的依据是 A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B A D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 8.下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是 A子1，景B}日，} C.6,12,13 D.32,42,52 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.添加下列条件中的 一个，能够使得四边形ABCD是矩形的是 A.OA-OC B.AB2+BC2=AC2 C.AB⊥CD D.AD-AB 八年级数学第二页共八页 10.以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精 细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福.如图1是一个中国结，图2是 其菱形示意图，若菱形的对角线AC一32cm,BD=24cm,则它的边长AB为 A.8cm B.20cm C.25cm D.40cm 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图为平行四边形伸缩尺，又称活动尺、连杆尺，它的原理 是利用四边形的 可以自由伸缩，改变角度 12.正多边形的一个外角为30°，则该正多边形的边数为 13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,在不添加辅 助线的前提下，只增加一个条件，使得平行四边形ABCD是菱形，增加的条件 可以是 D B B 14.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn,门 槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意：如图②（图①为实物图， 推开双门，双门间距CD为2寸，点C,D到门槛AB的距离CF,DE均为1尺(1 尺=10寸)，则AB为 寸 九 C 章算術 图① 图② 15.如图，在正方形ABCD中，AD=6,点E为边CD上一点， CE=2,EF⊥CD于点E,交对角线AC于点F,连接AE,BF, G,H分别是AE,BF的中点，连接GH,则GH的长为 八年级数学第三页共八页 三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)】 16.计算（每小题4分，共8分） (1)V45+18-W8-125) (2)62-25} 17.（4分)下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务 计算：5-+ 解：就3-23+13唱 第一步 =4-25+√3 …第二步 =4-√5 …第三步 任务： ①以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ②正确的结果为 ③除纠正上述错误外，请你结合平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事 项，给其他同学提一条合理建议。 八年级数学第四页共八页 18.(6分)项目化学习 佳琪同学在数学活动课上进行项目式学习实践探究，相关信息如下： 课题 测量放风筝时风筝离地面的垂直高度AB 抽象 模型 ①水平距离BC=12米； 测量 ②风筝线AD=13米； 数据 ③手到地面的距离CD=1.5米； 说明 点A,B,C,D在同一平面内，∠ABC=∠BCD=90°； 若想要风筝沿BA方向再上升11米，且BC长度不变，佳琪同学应再放出 问题 多少米的线？ 八年级数学第五页共八页 19.(7分)如图，在矩形ABCD中，AD>AB,点E为边AD上一点，连接BE (1)尺规作图：在线段AD上找点F,在线段BC上找点G,使得四边形FBGE为菱形 (要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在（1)的条件下，若AB=4,AE=8,求菱形FBGE的边长. E A 20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,延长BE交AD的延长线 于点F,延长ED至点G,使DGDE,分别连接AE,AG,FG (1)求证：DE=DF; (2)当点E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由. D E A B 八年级数学第六页共八页 21.（10分)阅读与思考 认真阅读材料，并完成相应的任务。 勾股定理的拓展探究 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中就有“勾 三、股四、弦五”的记载.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC, AB,BC为边向外作正方形ACDE,正方形BAFG,正方形CBHP,其面积分别为S1, S2,S3 在此基础上，同学们作了进一步探究： 佳琪同学的探究思路：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分 别以AB,BC,CD,AD为边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,S4,探 究这四个面积之间的等量关系 知夏同学的探究思路：如图3，在如图1的基础上，分别以GH,EF为边向外 作正方形，其面积分别为S4,S5,探究S,S4,S的等量关系.为探究它们的 关系，过点G作GO⊥HB于点Q,结合全等三角形的有关知识和勾股定理，计算 出GH,即可求出S4, D D D C S S S E B B S S S S S O G 图1 图2 图3 任务： (1)在图1中，直接写出S,S2,S3之间的等量关系： (2)在图2中，写出S1,S2,S3,S4之间的等量关系，并证明； (3)在图3中，直接写出S2,S4,S之间的等量关系： 八年级数学第七页共八页 22.（12分)综合与探究 问题情境： 如图，四边形ABCD是矩形，点E为直线BC上一动点，点F为AE的中点，连接 CF.DF A F B (E) 图1 图2 备用图 特例探究： (1)如图1，当点E与点B重合时，求证：CF=DF; 深人探究： (2)如图2，当点E在线段BC上时，CF与DF的数量关系是否发生变化，请说 明理由； 拓展运用： (3)点E在直线BC运动时，若AB=6,AD=8,BE=2,直接写出CF的长 八年级数学第八页共八页 2025~2026学年第二学期八年级期中质量监测题 数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 8 9 10 答案 A C D C B A B B 二、填空题 11.不稳定性 12.12 13.AB=AD(答案不唯一) 14.101 15.10 三、解答题 16.(1)解：V45+8-8-125 =35+3V2-2W2+5V5 2分 =85+√2… .4分 (2)解：2-2W =18-12√6+12 …3分 =30-12√6 … 4分 17.解：①一 没有将带分数化为假分数再化简 2分 ②4-25+2W2 3 3分 ③在二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式（答案不唯一)..4分 18.解：过点D作DE⊥AB于点E,假设风筝沿BA方向再上升11米到达点F, 连接DF,根据题意可知：四边形BCDE为矩形，DE=BC=12米，BE=CD=1.5米， AD=13米，AF=11米.… 2分 在Rt△AED中，∠AED=90 根据勾股定理可得：AE2=AD2-DE2=132-122=25 .AE=5米. .3分 .EF=AE+AF=5+11=16米.4分 在Rt△FED中，∠FED=90 根据勾股定理可得：DF2=EF2+ED2=162+122=400 ∴.DF=20米 .5分 ∴.DF-AD=20-13=7米 答：佳琪同学应该再放出7米的线 .6分 八年级数学第九页共八页 19.解：(1)如图，菱形BGE即为所求 .3分 (2)·四边形FBGE是菱形 .FB=FE.4分 .:四边形ABCD是矩形 .∠A=90°. .5分 设菱形FBGE的边长为x,则FB=FE=x,AF=AE-EF=8x 在Rt△ABE中，∠A=90°，AB=4 根据勾股定理可得：AB2+AF2=BF2,即42+(8-x}=x2 解得x=5 .菱形FBGE的边长为5. .7分 20.（1)解：(1），BE平分∠ABC .∠ABF=∠CBF 1分 .四边形ABCD为平行四边形 .∴AD∥BCAB∥DC .2分 .∠AFB=∠CBF ∠ABF=∠DEF: 3分 ∴.∠AFB=∠DEF DB=DF. .4分 (2)四边形AEFG为矩形 由(1)知AB∥DC ,∴.∠ABF=∠CEB ,∠ABF=∠CBF ∴∠CBF=∠CEB B ∴.CE=CB. 5分 ,E为CD边的中点 .DE=CE… .6分 ,四边形ABCD为平行四边形 ..AD=BC ..AD=DF .DG-DE ∴.四边形AEFG为平行四边形 7分 .DE=DF ∴.DE+GD=DF+AD ,∴.DE=AF .平行四边形AEFG为矩形 .8分 八年级数学第十页共八页 21.(1）S1+S3=S2 2分 (2)S1+S2=S3+S4… 3分 理由：连接AC. …4分 由题可知：∠ABC=∠ADC=909 在Rt△ABC和Rt△ADC中，根据勾股定理可得： D AC2=AB2+BC2AC2=AD2+CD2.…5分 S ..AB2+BC2=AD2+CD2 S S1=AB2,S2=BC2,S=CD,S4=AD2…6分 S+S2=S3+S4…7分 (3)S4十S5=5S2…10分 22.解：(1)四边形ABCD是矩形 ∴.∠A=∠ABC=90°AD=BC. ……………1分 点F为AE的中点，点E与点B重合 AR-BF. .2分 在△DAF与△CBF中 AD=BC ∠A=∠CBF AF=BF .△DAF≌△CBF .4分 .CF=DF… .5分 (2)不发生变化，延长DF交直线BC于点G6分 :四边形ABCD是矩形 ∴.AD∥BCAD=BC∠BCD=90° ∴.∠ADG=∠EGD∠DAE=LGEA. .7分 点F为AE的中点 .AF=BEF…8分 在△DAF与△GEF中 [∠ADG=∠EGF G B ∠DAE=∠GEA AF=EF 八年级数学第十一页共八页 .△DAF≌△GEF .DF=GF… 9分 :.DF-GF-1DG 2 .∠BCD=90° .CF为Rt△GCD斜边DG上的中线 cp-片a .CF=Df… 10分 (3)√58或310 .12分 八年级数学第十二页共八页