陕西西安市鄠邑区第四中学2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年高二期末数学试卷，以世界杯收视调查、速冻水饺质检等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查集合、概率统计、回归分析等知识，体现数学思维与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、复数、排列组合|基础巩固，如着色问题考查分步计数原理| |多选|3/18|回归分析、二项式定理|辨析能力，如回归分析正误判断| |填空|3/15|随机变量、残差、二项式系数|细节应用，如残差计算| |解答|5/77|分布列、回归方程、独立性检验|综合实践，如世界杯收视与性别独立性检验、速冻水饺质检正态分布应用，培养模型观念|

绝密 启用前 班级:高_级_班 考号:_ 姓名:_ 2025-2026学年第二学期高二期末质量检测 数学试题 本卷满分:150分,考试时间:120分钟 命题人:赵瑜 审核人: 注意事项: 1.本试卷共4页,4大题,19小题。 2.答卷前考生务必浏览试卷和答题卡,检查印刷和页码数。务必规范、完整填写卷头。 3.答案必须填写在答题卡上,在试题上作答无效。考试结束后,只交答题卡。 4.考生作选择题时,请使用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应位置。非选择题请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡对应题号的答题区域内作答。 第 卷 客观题(共58分) 1、 单选题:(本题共8小题,40分) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.若复数,则( ) A. B. C. D. 3.现有种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.如果是离散型随机变量,,,,那么和分别是( ) A. , B. , C. , D. , 5.对两个变量的三组数据进行统计,得到以下散点图,关于两个变量相关系数的比较,正确的是( ) A. B. C. D. 6.若,则实数( ) A. B. 或 C. D. 或 7.小明与小红两人组队同时参加了闯关游戏,两人各自独立闯关互不影响.已知小明能闯关成功的概率为,小红能闯关成功的概率为,则在此游戏被闯关成功的条件下,小明能闯关成功的概率为( ) A. B. C. D. 8.某地区举办演唱会时,举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品,使用了安检门进行辅助检测依照以往数据,任一观众私自携带应援物品的概率为,若观众确实携带,安检门亮灯提示的概率为若观众没有携带,安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示若某观众通过安检门时被亮灯提示,则该观众确实私自携带应援物品的概率为( ) A. B. C. D. 2、 多选题:(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求。) 9.下列关于回归分析的说法正确的是 A. 相关系数表示两个变量正相关,表示负相关 B. 回归直线必过样本中心点 C. 残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好 D. 相关系数的取值范围是,且越大,线性相关程度越强 10.在的展开式中,下列说法正确的有( ) A. 常数项为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第项 D. 所有项的二项式系数和为 11.下列判断正确的是( ) A. 若随机变量服从分布,且,则 B. 若随机变量,则 C. 若随机变量,则 D. 若随机变量,,则 第 卷 主观题(共92分) 3、 填空题:(本题共3小题,15分) 12.若随机变量,已知随机变量,则 . (参考数据:,) 13.根据最小二乘法得到与的经验回归方程为,则样本点(3,35)的随机误差的效应残差为 . 14.已知展开式中只有第项的二项式系数最大,则展开式中常数项为 . 四、解答题:(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 15.本小题分 已知离散型随机变量的分布列如表所示: 求: 常数的值; 和. 16.本小题分 某篮球运动员投篮的命中率为,现投了次球. 求恰有次命中的概率; 求至多有次命中的概率; 设命中的次数为,求 17.本小题5分 某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入即此地所有居民在一年内的收入的总和及其产品销售额进行抽样分析,收集数据整理如下: 销售地 年收入亿元 销售额万元 (1)在图中作出这些数据的散点图,并指出与成正相关还是负相关? 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的经验回归方程; 若地今年的居民年收入将增长,预测地今年的销售额将达到多少万元? 参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:,参考数据:,. 18.本小题7分 年美加墨世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表: 男生 女生 合计 收看 不收看 合计 已知在这名同学中随机抽取人,抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是 请将上面的列联表补充完整,并根据小概率值的独立性检验,能否认为“通过电视收看世界杯”与性别有关? 若从这名同学中的男同学中随机抽取人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为,求的分布列和均值. 参考公式:, 19.本小题分 “过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗年春节前夕,市某质检部门随机抽取了包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标, 求所抽取的包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表; 由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布,利用该正态分布,求落在内的概率; 将频率视为概率,若某人从某超市购买了包这种品牌的速冻水饺,记这包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为,求的分布列和数学期望. 附: 计算得所抽查的这包速冻水饺的质量指标的标准差为; 若,则,. 第6页,共6页 学科网(北京)股份有限公司 $