陕西西安市鄠邑区第四中学2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试卷

**基本信息** 高一期末数学试卷通过测量俯角、投篮比赛、数学竞赛等真实情境，融合向量、概率、立体几何等核心知识，梯度设计基础题与综合题，考查数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）及语言（数据意识）素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|概率、向量、立体几何|如第6题以山顶测量为情境考查解三角形，体现数学应用| |多选|3/18|复数、概率、正方体几何|第10题结合投篮比赛考查独立事件概率计算| |填空|3/15|三角形性质、统计、正三棱锥|第13题通过总体数据求最值，渗透数据分析| |解答|5/77|向量运算、统计（频率分布直方图）、概率（四轮考核）、立体几何证明与二面角|第16题结合竞赛成绩分析考查数据处理，第19题以四棱锥为载体考查空间推理，契合高考命题趋势|

绝密 启用前 班级：高________级_________班 考号：______________ 姓名：______________ 2025-2026学年第二学期高一期末质量检测 数学试题 本卷满分:150分，考试时间:120分钟 注意事项： 1.本试卷共4页，四大题，19小题。 2.答卷前考生务必浏览试卷和答题卡，检查印刷和页码数。务必规范、完整填写卷头。 3.答案必须填写在答题卡上，在试题上作答无效。考试结束后，只交答题卡。 4.考生作选择题时，请使用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应位置。非选择题请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡对应题号的答题区域内作答。 第Ι卷 客观题（共58分） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则至少出现一枚反面向上的概率为    ． A. B. C. D. 2．（  ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，则（  ） A． B． C． D． 4．在中，为边上的中线，为边的中点，若，，则可用，表示为(  ) A. B. C. D. 5．已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 6．如图所示，某测量人员在高为100m的山顶A处，测得地面同一直线上的B、C两点的俯角分别为和，则B、C两点的距离为（   ） A． B． C． D． 7．某校高二年级个班参加朗诵比赛的得分如下： 则这组数据的下四分位数为（   ） A． B． C． D． 8．已知一个正四面体的所有顶点在同一个球面上，若球的体积为，则正四面体的棱长为（   ） A． B． C． D． 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分。） 9．已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是(    ) A. 复数的虚部是 B. C. 复数的共轭复数是 D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限 10．甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲每次命中的概率均为0.7，乙每次命中的概率均为0.8，甲和乙是否命中互不影响，甲、乙各投篮一次，则下列结论正确的是（   ） A．两人都命中的概率为0.56 B．恰好有一人命中的概率为0.36 C．两人都没有命中的概率为0.6 D．至少有一人命中的概率为0.94 11．如图，在棱长为的正方体中，下列结论正确的是(    ) A. 异面直线与所成的角为 B. 直线与平面所成角为 C. 二面角的正切值为 D. 四面体的外接球的体积为 第Ⅱ卷 主观题（共92分） 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．在△ABC中，若，则△ABC一定是__________三角形.（请填写锐角，直角，或钝角） 13．已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，4，4，6，a，b，12，14，18，20，且总体的平均值为10．则的最小值为_____________． 14．在正三棱锥中，，分别是，的中点，有下列三个论断：； 平面；   平面． 其中正确的序号是          ． 解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分） 已知向量，． (1) 求的值； 若，求的值． 16． （本小题15分） 西安市举行“高一年级节数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． (1) 求频率分布直方图中的值， (2) 请估计高一年级初赛成绩的众数和平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）． (3) 按照分层抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求至少有1名学生的成绩在内的概率． 17． （本小题15分） 已知的内角的对边分别为若，. (1)求角； (2)若的面积为，求的周长． 18.（本小题17分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响． (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率． 19． （本小题17分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是边长为的正三角形，平面平面，为棱的中点． 求证：平面 若直线与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小． 高一年级 数学试题第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $