江西九江市同文中学2025-2026学年下学期期末考试高一数学试卷

九江市同文中学2025-2026学年度下学期期末考试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若，是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 若将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点，下列结论错误的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 点是的垂心 D. 三棱锥的体积为 8. 将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若对于任意，总存在唯一的．使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数（i为虚数单位），则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是夹角为的单位向量，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. D. 当时，与的夹角为锐角 11. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，．若鳖臑外接球的体积为，则当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ） A. B. 鳖臑体积的最大值为2 C. 点到面的距离是 D. 鳖臑内切球的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_____ 13. 如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心.若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为_____. 14. 已知P是的外心，且，则____ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知，，． （1）若四边形是平行四边形，求的坐标； （2）若，求的值． 16. 如图，正三棱柱中，是的中点，. （1）求证：平面； （2）若三棱锥的体积为，求. 17. 扇形的圆心角为60°，所在圆半径为1，它按如图1、图2两种方式有内接矩形. 图1中矩形的顶点C，D在扇形的半径上，顶点E在圆弧上，顶点F在半径上，设； 图2中点M是圆弧的中点，矩形的顶点D，E在圆弧上，且关于直线对称，顶点C，F分别在半径，上，直线分别交，于点N，P，设. （1）将用进行表示，并求图1中矩形的面积的最大值； （2）求图2中矩形的面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大. 18. 如图，三棱锥的体积为，二面角为锐角，为的中点，平面平面，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）若分别是直线上一点，且平面，记平面平面，与所成角的正弦值为，求的值. 19. 对于函数和，若存在函数，使得，则称是的“关联函数”. （1）已知，，是否存在定义域为的函数，使得是的“关联函数”?并说明理由； （2）已知是周期为2π的偶函数，且当时，.函数是的“关联函数”，若方程在上至少有22个根，求的最小值； （3）已知函数和的定义域都为.当时，.若存在函数及，使得是的“关联函数”，且是的“关联函数”，求方程的解. 九江市同文中学2025-2026学年度下学期期末考试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）连接，交于点，连接，因为四边形为矩形， 所以为的中点，因为是的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1），的最大值为. （2）的最大值为，图1方式的矩形面积更大，理由如下： 由题意得，， 由对称性可知，， ，，故， 所以，故， ， 因为，所以， 故当，即时，取得最大值，最大值为， 由于，， 故，所以图1方式的矩形面积更大. 【18题答案】 【答案】（1） 如图，过点作于点， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以， 因为，为的中点，所以， 又因为，平面， 所以平面； （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1）不存在，理由： 假设存在定义域为的函数， 使得是的“关联函数”， 由定义可得， 取，则 ，矛盾， 故不存在这样的函数； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $