第3章代数式单元提优试卷2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学代数式单元提优卷，通过代数式概念、整式运算等基础题，结合火柴棒规律探究、阶梯水价实际应用，考查符号意识、推理能力与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|代数式概念、同类项、整式运算|基础巩固，落实抽象能力| |填空题|10/30|代数式表示、合并同类项、规律探究|强化符号意识，衔接知识应用| |解答题|6/46|化简求值、多项式运算、实际问题建模|阶梯水价题培养模型意识，火柴棒规律题发展推理与创新意识|

第3章 代数式 单元提优试卷 （苏科版七年级数学上册 第3章 3.1–3.3 + 小结与思考 + 综合与实践） 时间：90分钟 满分：100分 温馨提示：请将答案写在答题区域内，解答题要写出主要过程。 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中，是代数式的是（　）。 · A. 　　B. 　　C. 　　D. 是代数式 1. 代数式 的系数和次数分别是（　）。 · A. ，3　　B. ，4　　C. ，5　　D. 5，3 1. 下列计算中，正确的是（　）。 · A. 　　B. · C. 　　D. 1. 若 与 是同类项，则 的值为（　）。 · A. 5　　B. 6　　C. 7　　D. 8 1. 一个两位数的十位数字为 ，个位数字比十位数字大2，则这个两位数用代数式表示为（　）。 · A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 若 ，则 的值为（　）。 · A. 6　　B. 11　　C. 8　　D. 3 1. 一个多项式减去 等于 ，则这个多项式是（　）。 · A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 观察下列一组数：，则第 个数为（　）。 · A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、填空题（每题3分，共30分） 1. 比 的2倍与 的差少3的数是______。 1. 用代数式表示“ 与 的平方和”为______。 1. 一个整式与 的和为 ，则这个整式为______。 1. 若单项式2x3ym和的和也是单项式，则mn的值为______。 1. 合并同类项：______。 1. 当 ， 时，代数式 的值为______。 1. 若 ，则 的值为______。 1. 一个长方形的长为 ，宽为 ，则它的周长为______。 1. 已知 ，则 的值为______。 1. 将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是______。 三、解答题（共46分） 1. 计算与化简（每题3分，共6分） (1)； (2) 1. 先化简，再求值（共6分） ，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． 1. （本题8分）已知多项式A与多项式B的和为12x2y+2xy+5，其中B＝3x2y﹣5xy+x+7． （1）求多项式A； （2）当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，求y的值． 1. （本题8分）有理数在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空______，______，______，______． (2)化简：． 23.（本题8分）用火柴棒按图中所示的方法搭图形． (1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用 根火柴棒，搭第③个图形用 　     　根火柴棒；搭第n个图形需 根火柴棒； (2)应用：搭第202个图形用 根火柴棒；若使用2023根火柴， （填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形； (3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？ 24.（本题10分）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表： 类别 水费价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 综合水价 不超过120立方米部分 3.5 1.5 5 超过120立方米，但不超过180立方米部分 5.25 1.5 6.75 超过180立方米部分 10.5 1.5 12 (1)小明家2022年共用水100立方米，则应缴纳水费多少元？ (2)小红家2022年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？ (3)小敏家2022年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费． 参考答案与解析 一、选择题 1. B · 【解析】代数式是用运算符号将数和字母连接而成的式子。A是等式，C是不等式，D表述不完整，B是代数式。 1. B · 【解析】系数为 ，次数为所有字母指数之和：。 1. D · 【解析】A项不是同类项不能合并；B项应为 ；C项去括号应为 ；D项正确。 1. B · 【解析】由同类项定义：，所以 ；。故 。 1. C · 【解析】十位数字为 ，个位数字为 ，两位数为 。 1. B · 【解析】。 1. B · 【解析】这个多项式 。 1. C · 【解析】第1个为负，第2个为正，第3个为负，第4个为正，……符号可用 表示，故第 个数为 。 二、填空题 1. · 【解析】 的2倍与 的差为 ，少3为 。 1. · 【解析】“平方和”指先分别平方再相加。 1. · 【解析】这个整式 。 1. 1. · 【解析】原式 。 1. 11 · 【解析】当 ， 时，原式 。 1. 1 · 【解析】由非负性得 ，，。 1. · 【解析】周长 。 1. · 【解析】由 ，得 。 · 。 1. 第675个三角形的左下角 三、解答题 19.（1）原式 ． （2）原式 ． 20. 解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0， · ∴x﹣1＝0，y+2＝0， · 解得：x＝1，y＝﹣2， · 原式 · · · ， · 当x＝1，y＝﹣2时， · 原式 · · · ． · · 21. 【解答】 · 解：（1）由题意得：A＝12x2y+2xy+5﹣（3x2y﹣5xy+x+7） · ＝12x2y+2xy+5﹣3x2y+5xy﹣x﹣7 · ＝9x2y+7xy﹣x﹣2； · （2）2A﹣（A+3B） · ＝2A﹣A﹣3B · ＝A﹣3B · ＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣3（3x2y﹣5xy+x+7） · ＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣9x2y+15xy﹣3x﹣21 · ＝22xy﹣4x﹣23， · ∵当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值， · ∴22xy﹣4x＝0， · 2x（11y﹣2）＝0， · 则11y﹣2＝0， · 解得：y． · 22. 【解答】 · （1）解：由数轴可得，， · ∴，，，， · 故答案为：，，，； · （2）解：∵， · ∴，，， · ∴原式 · ， · ． · 23. 【解答】 · （1）解：（1）由所给图形可知， · 第①个图形用的火柴棒根数为：7＝1×5＋2； · 第②个图形用的火柴棒根数为：12＝2×5＋2； · 第③个图形用的火柴棒根数为：17＝3×5＋2； · …， · 所以第n个图形用的火柴棒根数为（5n＋2）根． · 故答案为：12，17，（5n＋2）． · （2）解：（2）由（1）知， · 当n＝202时， · 5n＋2＝5×202＋2＝1012（根）， · 即第202个图形用的火柴棒根数为1012根． · 使用2023根火柴棒不能搭建完整的正方形组建的图形． · 当5n＋2＝2023时， · 解得n＝404.2， · 因为n为正整数， · 所以不能搭建完整的正方形组建的图形． · 故答案为：1012，不能． · （3）解：（3）令5n＋2＝187， · 解得n＝37， · 即第37个图形用的火柴棒根数为187根． · 又因为第①个图形产生的正方形个数为：2＝1×3﹣1； · 第②个图形产生的正方形个数为：5＝2×3﹣1； · 第③个图形产生的正方形个数为：8＝3×3﹣1； · …， · 所以第n个图形产生的正方形个数为（3n﹣1）个， · 当n＝37时， · 3n﹣1＝3×37﹣1＝110（个）， · 即第37个图形产生的正方形个数为110个， · 所以使用187根火柴搭图形，图中会产生110个正方形． · 24. 【解答】 · （1）解：（元）， · 答：应缴纳水费元． · （2）解：（元）， · 答：应缴纳水费元． · （3）解：应缴纳的水费为元． · 答：应缴纳水费元． · 学科网（北京）股份有限公司 $