甘肃兰州市第五十一中学2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

兰州五十一中2025~2026学年第二学期期末试卷 高二数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.) 心复数z二2二在复平面内对应的点在0 ) A.第一象限 B、第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知集合A={‖x<3},B={xy=1og2(x-1)},则AnB=( ) A.（-3,3) B.[13) C.(（13) D.(1,+o) 3.已知向量a=(←0=传网 若a+l=d,则bl=() A分 B.5 C.1 D.5 4.某件精品瓷器可近似地看作由-个半球和-…个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为( 4 A.444π B.300元 C.2268π D.612元 5.已知锐角a满足sina-cosa=三，则tana的值为(） A等 C.5 0.5 5 6.某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3 名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览方式的种数是() A.12 B.18 C.36 D.72 7.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，AB吲=(， A.12 B.10 C.9 D.6 4 较a=血牛b=s如C©m=,m的大小关系，并按照从大到小的顺形雅列酷架无 5 5 A.h>m>e>n>a B.m>c>b>n>a C.n>m>b>c>u D.c>m>6>n>a 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 第1页共3页 9.已知直线：c-y+2k=0和圆0：x2+y2=16,则下列说法正确的是() A.直线1恒过定点(2,0) B.存在k使得直线1与自线o:x-2y+2=0垂直 C.直线1与圆O相交 D.若k=-1,直线1被圆O截得的弦长为4 10.已知递增等比数列{a,}的前n项和为3，若a,=1,鸟=19 86,则( A.a=8 27 B.S<15 C.{血a}是公差为n的等差数列 D.{Sn+2是等比数列 1l.已知函数fx)=e*-ex+sinx,则() A、fx)为奇函数 B.f(x)在(0，+oo)单调递增 C.f(x)有且仅有1个零点 D.f(x)的最小值为-2 三、谏空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.等差数列{a}的前n项和为S,4=2,且3S,-5S,=15，则6=一· 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2-x)=∫)，当x∈(0,1川时，f(x)=之+x,则 (2024)+f(2025)+f(2026j的值为.」 14.楼长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，点P为BD,上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小 值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)某地区出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务.已知每次独立执行高难度动作时， A机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，B机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2. (1)若从A,B两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率： (②)若A,B机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为X,求X的分布列和数学期望 16.15分在△MBC中，内角么C的对边分别为a6c,bsnA=acos(8+君)】 (1)求B: (2)若4=2N5,△ABC的周长为4+2W5,求△ABC的面积. 第2页共3页 17.(15分)已知函数fx)=ln(am)+g，其中a>0. (I)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程： (2)求(x)的极值： (3)若f(x)≥lna恒成立，求a的取值范围. 18.(I7分)如图，正方体ABCD-ABCD,的棱长为2，E为BC的中点，点M在BD,上.再从下列三个条 件中选择一个作为已知，使点M唯一确定，并解答问题.条件①：MA=MC;条件②：EM⊥AD:条件 ③：EmMI/平面CDD,C. D (I)求证：M为BD,的中点； (②)求直线EM与平面MCD所成角的大小： (3)求点E到平面MCD的距离， 注：如果选择的条件不符合要求，第(1)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答 计分. 19.分》圆C:苦+长-e>b>0的离心率为5，左右现点分别为上下顶点分别为B 3 B2,四边形A,B2AB是边长为2√2的菱形. (1)求椭圆C的方程； (2)已知A是椭圆C在第一象限上的点，B与A关于原点对称，F为椭圆C的右焦点，连接AE与BR,并 延长交椭圆C于0，.B两点，若直线B的斜率为，直线DE的解率为6，试探究冬是否为定值，若是， 则求出这个定值；若不是，请说明理由 第3页共3页