【5年中考压轴真题】2022～2026年江苏省苏州市选择题、填空题、解答题汇编

**基本信息** 汇编2022-2026年苏州中考压轴真题，含选择、填空、解答题各10题，梯度覆盖基础到难题，突出文化传承与实际应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|10小题|方程、函数、几何|结合《九章算术》情境，如善行者追及问题| |填空题|10小题|二次函数、动态几何|设计翻折与最值问题，如等边三角形翻折求AD最小值| |解答题|10小题|函数综合、实际应用|融入机器人运动、列车时刻表等真实情境，如两机器人距离相等问题|

【5年中考压轴真题】2022~2026年江苏省苏州市选择题、填空题、解答题汇编 一．选择题（共10小题） 1．（2022•苏州）·【较易】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　） A．x＝100x B．x＝100x C．x＝100+x D．x＝100﹣x 2．（2026•苏州）·【较易】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E是AB边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，B重合），过E作CE的垂线交AD边于点F，则AE+AF的最大值是（　　） A． B．3 C． D． 3．（2025•苏州）·【中档】如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接A′C，A′D，则下列结论不正确的是（　　） A．A′D∥BE B．A'C'D C．△A′CD的面积＝△A′DE的面积 D．四边形A′BED的面积＝△A′BC的面积 4．（2024•苏州）·【中档】如图，矩形ABCD中，AB，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（　　） A． B． C．2 D．1 5．（2023•苏州）·【中档】如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2022•苏州）·【中档】如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2026•苏州）·【中档】《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤＝16两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2025•苏州）·【中档】声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音的传播速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表： 温度t（℃） ﹣10 0 10 30 声音的传播速度v（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音的传播速度v为（　　） A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s 9．（2024•苏州）·【中档】如图，点A为反比例函数y（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y（x＞0）的图象交于点B，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2023•苏州）·【中档】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（　　） A． B．9 C．15 D．30 二．填空题（共10小题） 11．（2024•苏州）·【较易】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n为常数，则的值为 　 　 ． 12．（2022•苏州）·【较易】一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 　 　 ． 13．（2026•苏州）·【中档】如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AB＝2．将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若点A'恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为 　 　 ． 14．（2024•苏州）·【中档】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，点D，E分别在AC，AB边上，AEAD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD＝ 　 　 ． 15．（2023•苏州）·【中档】如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BECD，连接AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝　 　 ．（结果保留根号） 16．（2022•苏州）·【中档】如图，在矩形ABCD中，．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则的值为 　 　 ． 17．（2026•苏州）·【中档】如图，关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+1的图象为抛物线C，直线y＝a与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N．若四边形ABNM为正方形，则a＝　 　 ． 18．（2025•苏州）·【中档】如图，∠MON＝60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan∠BCO＝　 　 ．（结果保留根号） 19．（2023•苏州）·【中档】如图，在▱ABCD中，AB1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝　 　 ．（结果保留根号） 20．（2025•苏州）·【较难】如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝60°，D是线段BC上一点（不与端点B，C重合），连接AD，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE，线段DE与线段AC交于点F，则线段CF长度的最大值为　 　 ． 三．解答题（共10小题） 21．（2026•苏州）·【较易】如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间t（秒）的变化情况如图②所示，例如当t＝10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计） 请根据上述信息，解决下列问题： （1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即t＝0）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； （2）乙驾驶汽车在道路上以速度v（米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即t＝10）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即t≤100）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度v的取值范围； （3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v（米/秒），使得该车在0～20秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即t≤180）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出v的取值范围；若不存在，请说明理由． （说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．） 22．（2024•苏州）·【中档】某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1）D1001次列车从A站到B站行驶了 　 　 分钟，从B站到C站行驶了 　 　 分钟． （2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2． ① 　 　 ． ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t＝75），已知v1＝240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值． 23．（2023•苏州）·【中档】某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题： （1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 　 　 ；（填“由负到正”或“由正到负”） （2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式； （3）在整个往返过程中，若d＝18，求t的值． 24．（2023•苏州）·【较难】如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T． （1）求点A，B的坐标； （2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点（3，2），求PM长的取值范围． 25．（2022•苏州）·【较难】（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E． ①若DE＝1，BD，求BC的长； ②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF＝2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为S3．若S1•S3，求cos∠CBD的值． 26．（2025•苏州）·【较难】两个智能机器人在如图所示的Rt△ABC区域工作，∠ABC＝90°，AB＝40m，BC＝30m，直线BD为生产流水线，且BD平分△ABC的面积（即D为AC中点）．机器人甲从点A出发，沿A→B的方向以v1（m/min）的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿B→C→D的方向以v2（m/min）的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为t（min），记点P到BD的距离（即垂线段PP′的长）为d1（m），点Q到BD的距离（即垂线段QQ′的长）为d2（m）．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时d1＝7.5m．d2与t的部分对应数值如表（t1＜t2）： t（min） 0 t1 t2 5.5 d2（m） 0 16 16 0 （1）机器人乙运动的路线长为　 　 m； （2）求t2﹣t1的值； （3）当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等（即d1＝d2）时，求t的值． 27．（2022•苏州）·【较难】如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． （1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数； （2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值； （3）若在第四象限内二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP＝75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围． 28．（2026•苏州）·【较难】将一个二次函数y＝ax2+bx+c与一个一次函数y＝mx+n求和，可以得到一个新的二次函数y＝ax2+（b+m）x+（c+n），我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”． （1）若二次函数y＝x2对一次函数y＝mx+n“吸收”，所得“吸收函数”的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0），求m，n的值； （2）已知二次函数y＝x2+2x﹣3对一次函数y＝mx+n“吸收”． ①若所得“吸收函数”的最小值与y＝x2+2x﹣3的最小值相等，求n的取值范围； ②若所得“吸收函数”的图象顶点为M，且与一次函数y＝mx+n的图象交于A，B两点．当△ABM的面积为4时，求m的值． 29．（2025•苏州）·【难】如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线BC，M（m，y1），N（m+2，y2）为二次函数y＝﹣x2+2x+3图象上两点． （1）求直线BC对应函数的表达式； （2）试判断是否存在实数m使得y1+2y2＝10．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． （3）已知P是二次函数y＝﹣x2+2x+3图象上一点（不与点M，N重合），且点P的横坐标为1﹣m，作△MNP．若直线BC与线段MN，MP分别交于点D，E，且△MDE与△MNP的面积的比为1：4，请直接写出所有满足条件的m的值． 30．（2024•苏州）·【难】如图①，二次函数y＝x2+bx+c的图象C1与开口向下的二次函数图象C2均过点A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求图象C1对应的函数表达式； （2）若图象C2过点C（0，6），点P位于第一象限，且在图象C2上，直线l过点P且与x轴平行，与图象C2的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象C1的交点为M，N（N在M左侧）．当PQ＝MP+QN时，求点P的坐标； （3）如图②，D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点，连接AD，过点A作AF⊥AD，交图象C2于点F，连接EF，当EF∥AD时，求图象C2对应的函数表达式． 【5年中考压轴真题】2022~2026年江苏省苏州市选择题、填空题、解答题汇编 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D A C A B A D 一．选择题（共10小题） 1．【答案】B 【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走60， 依题意，得：60+100＝x． 故选：B． 2．【答案】C 【解答】解：设AE＝x，AE+AF＝y， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝2，E是AB边上的动点， ∴BE＝3﹣x，∠A＝∠B＝90°， ∵EF⊥CE交AD于点F， ∴∠CEF＝90°， ∵∠AFE+∠AEF＝90°，∠BEC+∠AEF＝90°， ∴∠AFE＝∠BEC， ∴△AFE∽△BEC， ∴， ∴AFAE•BE， ∴y＝AE+AF＝AEAE•BE＝xx（3﹣x）x2x， ∵yx2x（x）2， ∴当x时，y的值最大，最大值是， ∴AE+AF的最大值是， 故选：C． 3．【答案】D 【解答】解：连接AA′交BE于点L， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°， ∵E为边AD的中点， ∴AE＝DEADAB， ∵将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE， ∴A′E＝AE＝DE，点A′与点A关于直线BE对称， ∴BE垂直平分AA′， ∴∠ALE＝90°， ∵∠EA′A＝∠EAA′，∠EA′D＝∠EDA′， ∴∠AA′D＝∠EA′A+∠EA′D＝∠EAA′+∠EDA′180°＝90°， ∴∠AA′D＝∠ALE， ∴A′D∥BE， 故A正确； 作A′H⊥CD于点H，设A′H＝m，则∠A′HD＝∠A′HC＝∠ADC＝90°， ∴A′H∥AD， ∴∠DA′H＝∠ADA′＝∠AEB， ∴tan∠DA′H＝tan∠ADA′tan∠AEB2， ∴DH＝2A′H＝2m，AA′＝2A′D，AB＝2AE， ∴A′Dm，ADA′D， ∴AB＝CD＝ADm＝5m， ∴CH＝CD﹣DH＝5m﹣2m＝3m， ∴A′Cm， ∴， ∴A′CA′D， 故B正确； ∵AA′＝2A′D＝2m， ∴S△A′ADm×2m＝5m2， ∴S△A′DE＝S△A′AES△A′ADm2， ∵S△A′CD5m2m2， ∴S△A′CD＝S△A′DE， 故C正确； ∵AEADm， ∴S△A′BE＝S△ABE5mmm2， ∴S四边形A′BEDm2m2m2， ∵S正方形ABCD＝（5m）2＝25m2， ∴S△A′BC＝25m2﹣2m2﹣2m2m2， ∴S四边形A′BED≠S△A′BC， 故D不正确， 故选：D． 4．【答案】D 【解答】解：连接AC，交EF于O， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠B＝90°， ∵AB，BC＝1， ∴AC2， ∵动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动， ∴CF＝AE， ∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB， 又∵∠COF＝∠AOE， ∴△COF≌△AOE（AAS）， ∴AO＝CO＝1， ∵AG⊥EF， ∴点G在以AO为直径的圆上运动， ∴AG为直径时，AG有最大值为1， 故选：D． 5．【答案】A 【解答】解：如图，过C作CH⊥AO于H， ∵， ∴∠COD＝∠BOE＝∠CAO， ∵，即， ∴， ∵∠A＝∠BOE， ∴tan∠A＝tan∠BOE， ∴，即， 设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO， ∴OH＝3m﹣2m＝m， ∴CH， ∴tan∠A， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∴tan∠ACO； 故选A． 6．【答案】C 【解答】解：过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，如图： ∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∠DOE＝90°， ∴四边形EODC是矩形， ∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， ∵A（0，2），C（m，3）， ∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2， ∴AE＝OE﹣OA＝CD﹣OA＝1， ∴ACBC＝AB， 在Rt△BCD中，BD， 在Rt△AOB中，OB， ∵OB+BD＝OD＝m， ∴m， 化简变形得：3m4﹣22m2﹣25＝0， 解得m或m（舍去）， ∴m， 故选：C． 7．【答案】A 【解答】解：根据题意可得方程组为． 故选：A． 8．【答案】B 【解答】解：将t＝0，v＝330和t＝10，v＝33别代入v＝at+b， 得， 解得， ∴v与t之间的函数关系式为v＝0.6t+330， 当t＝15时，v＝0.6×15+330＝339， ∴当温度t为15℃时，声音传播的速度v为339m/s． 故选：B． 9．【答案】A 【解答】解：作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥x轴，垂足为H， ∵点A在函数y图象上，点B在反比例函数y图象上， ∴S△AGO，S△BOH＝2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOG＝∠HBO，∠AGO＝∠OHB， ∴△AGO∽△OHB， ∴， ∴． 故选：A． 10．【答案】D 【解答】解：连接AC、EF． ∵四边形OABC为矩形， ∴B（9，3）． 又∵OE＝BF＝4， ∴E（4，0），F（5，3）． ∴AC3， EF， ∴AC•EF＝330． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 11．【答案】． 【解答】解：将A（0，m），B（1，﹣m），D（3，﹣m）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）， 得：， ∴ ∴ymx2mx+m， 把C（2，n）代入， 得：， ∴， ∴， 故答案为：． 12．【答案】． 【解答】解：设出水管每分钟排水x升． 由题意进水管每分钟进水10升， 则有80﹣5x＝20， ∴x＝12， ∵8分钟后的放水时间，8， ∴a， 故答案为：． 13．【答案】． 【解答】解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示： ∴∠DHB＝∠DHA'＝90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， 设AD＝x， ∵AB＝2， ∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x， 在△DHB中，∠DHB＝90°， ∴sinB， ∴DH＝BD•sinB＝（2﹣x）×sin60°， ∵将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若点A'恰好落在边BC上， ∴AD＝A'D＝x， ∴当A'D为最小时，线段AD的长度为最小， 根据“垂线段最短”得：A'D≥DH， ∴当点A'与点H重合时，A'D为最小，此时AD的长度为最小， ∴， 解得：x， ∴x的最小值为， ∴线段AD长度的最小值为． 故答案为：． 14．【答案】． 【解答】解：∵， ∴设AD＝x，， ∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE， ∴DF＝AD＝x，∠ADE＝∠FDE， 过E作EH⊥AC于H，设EF与AC相交于M， 则∠AHE＝∠ACB＝90°， 又∵∠A＝∠A， ∴△AHE∽△ACB， ∴， ∵CB＝5，CA＝10，， ∴， ∴EH＝x，，则DH＝AH﹣AD＝x＝EH， ∴Rt△EHD是等腰直角三角形， ∴∠HDE＝∠HED＝45°，则∠ADE＝∠EDF＝135°， ∴∠FDM＝135°﹣45°＝90°， 在△FDM和△EHM中， ， ∴△FDM≌△EHM（AAS）， ∴，， ∴， 25﹣5x， ∵△CEF的面积是△BEC的面积的2倍， ∴， 则3x2﹣40x+100＝0， 解得，x2＝10（舍去）， 则， 故答案为：． 15．【答案】1． 【解答】解：如图，过E作EQ⊥CA于点Q， 设BE＝x，AE＝y， ∵BECD，ED＝2AE， ∴CD＝3x，DE＝2y， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3， ∴BCAB＝6，CE＝6+x，△CQE为等腰直角三角形， ∴QE＝CQCE（6+x）＝3x， ∴AQx， 由勾股定理可得：， 整理得：x2﹣2x﹣6＝0， 解得：x＝1±， 经检验x＝1不符合题意； ∴BE＝x＝1； 故答案为：1． 16．【答案】． 【解答】解：如图，设AD交A′B′于点Q．设BN＝NB′＝x． ∵， ∴可以假设AB＝2k，CB＝3k， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝3k，CD＝AB＝2k，∠C＝∠D＝90°， 在Rt△CNB′中，CN2+CB′2＝NB′2， ∴（3k﹣x）2+k2＝x2， ∴xk， ∴NB′k，CN＝3kkk， 由翻折的性质可知∠A′B′N＝∠B＝90°， ∴∠DB′Q+∠CB′N＝90°，∠CB′N+∠CNB′＝90°， ∴∠DB′Q＝∠CNB′， ∵∠D＝∠C＝90°， ∴△DB′Q∽△CNB′， ∴DQ：DB′：QB′＝CB′：CN：NB′＝3：4：5， ∵DB′＝k， ∴DQk， ∵∠DQB′＝∠MQA′，∠D＝∠A′， ∴△DQB′∽△A′QM， ∴A′Q：A′M：QM＝DQ：DB′：QB′＝3：4：5， 设AM＝MA′＝y， 则MQy， ∵DQ+QM+AM＝3k， ∴ky+y＝3k， ∴y＝k， ∴， 解法二：连接BB′，过点M作MH⊥BC于点H． 设AB＝CD＝6m，CB＝9m，设BN＝NB′＝n，则n2＝（3m）2+（9m﹣n）2， ∴n＝5m，CN＝4m， 由△BB′C∽△MNH，可得NH＝2m， ∴AM＝BH＝3m， ∴， 故答案为：． 17．【答案】5． 【解答】解：由题知， 因为y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1， 所以抛物线的顶点坐标为（m，1）． 因为点B在直线y＝a上且BN⊥l， 所以BN＝a﹣1． 由x2﹣2mx+m2+1＝a得， x， 所以AB． 因为四边形ABNM为正方形， 所以AB＝BN， 则， 解得a＝1（舍去）或a＝5， 所以a的值为5． 故答案为：5． 18．【答案】． 【解答】解：如图，过点B作BD⊥OC于点D， 由作图过程可知：OC平分MON， ∴∠BODMON＝30°， ∴BDOB2＝1， ∵BC， ∴CD， ∴tan∠BCO， 故答案为：． 19．【答案】． 【解答】解：在▱ABCD中，AB1，BC＝2， ∴AD＝BC＝2，CD＝AB1，AB∥CD． ∵AH⊥CD，垂足为H，AH， ∴sinD， ∴∠D＝60°， ∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°， ∴DHAD＝1， ∴CH＝CD﹣DH1﹣1， ∴CH＝AH， ∵AH⊥CD， ∴△ACH是等腰直角三角形， ∴∠ACH＝∠CAH＝45°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACH＝45°， ∴2πr1，解得r1， 2πr2，解得r2， ∴r1﹣r2． 故答案为：． 20．【答案】． 【解答】解：如图所示，过点A作AH⊥BC于H， 在Rt△AHC中，∠C＝60°，∠AHC＝90°，AC＝3， ∴AH＝AC•sinC， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝60°＝∠C， 又∵∠DAC＝∠FAD， ∴△DAC∽△FAD， ∴， ∴， ∵CF＝AC﹣AF， ∴当AF有最小值时，CF有最大值， ∴当AD有最小值时，AF有最小值， ∴当AD⊥BC时，AD有最小值，即AF有最小值，此时点D与点H重合， ∴AD的最小值为， ∴AF的最小值为， ∴CF的最大值为， 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 21．【答案】（1）能不停车通过B路口，理由如下： 甲到达B路口的时间是600÷15＝40（秒）， 由图②可知，路口B处于绿灯状态， ∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口； （2）12≤v≤20； （3）． 【解答】解：（1）能不停车通过B路口，理由如下： 甲到达B路口的时间是600÷15＝40（秒）， 由图②可知，路口B处于绿灯状态， ∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口； （2）设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s， ， ， AC1：s＝20t﹣200， sB＝600时，t＝40，B路口是绿灯，v＝20， AC2：s＝mt+n过（10，0）（100，1000）， ， AC2：st， sB＝600，t＝64，B是红灯舍， AB2：s＝ct+d过A（10，0）B（60，600）， ， s＝12t﹣200， sc＝1000，t＝100正好C口是绿灯，v＝12， ∴12≤v≤20． （3）当汽车在0～20秒时经过A路口，过B第一个绿灯， ． 如 当汽车在0～20秒时经过A路口，过B第二个绿灯， ． 综上． 22．【答案】（1）90，60； （2）①； ②当t＝75或125时，|d1﹣d2|＝60． 【解答】解：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60； （2）①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90+60＝150分钟，G1002次列车从A站到C站共需35+60+30＝125分钟， ∴150v1＝125v2， ∴， 故答案为：； ②∵v1＝4（千米/分钟），， ∴v2＝4.8（千米/分钟）， ∵4×90＝360（千米）， ∴A与B站之间的路程为360千米， ∵360÷4.8＝75（分钟）， ∴当t＝100时，G1002次列车经过B站， 由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车， ∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车， i．当25≤t＜90时，d1＞d2， ∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2， ∴4t﹣4.8（t﹣25）＝60， t＝75（分钟）； ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2， ∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2， ∴360﹣4.8（t﹣25）＝60， t＝87.5（分钟），不合题意，舍去； ⅱi．当100＜t≤110时，d1＜d2， ∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1， ∴4.8（t﹣25）﹣360＝60， t＝112.5（分钟），不合题意，舍去； iv．当110＜t≤150时，d1＜d2， ∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1， ∴4.8（t﹣25）﹣[360+4（t﹣110）]＝60， t＝125（分钟）； 综上所述，当t＝75或125时，|d1﹣d2|＝60． 23．【答案】（1）由负到正； （2）d＝﹣12t+234； （3）t＝6或18 【解答】（1）解：∵d＝l1﹣l2， 当滑块在A点时，l1＝0，d＝﹣l2＜0， 当滑块在B点时，l2＝0，d＝l1＞0， ∴d的值由负到正． （2）设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时， ∵l1+l2+1＝n， ∴l2＝n﹣l1﹣1， ∴d＝l1﹣l2＝l1﹣（n﹣l1﹣1）＝2l1﹣n+1＝2×9t﹣n+1＝18t﹣n+1 ∴d是t的一次函数， ∵当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数； ∴当t＝5时，d＝0， ∴18×5﹣n+1＝0， ∴n＝91， ∴滑块从点A到点B所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s）， ∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s， ∴滑块从B返回到A所用的时间为27﹣10﹣2＝15s． ∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s）， ∴当12≤t≤27时，l2＝6（t﹣12）， ∴l1＝91﹣1﹣l2＝90﹣6（t﹣12）＝162﹣6t， ∴l1﹣l2＝162﹣6t﹣6（t﹣12）＝﹣12t+234， ∴d与t的函数表达式为：d＝﹣12t+234； （3）当d＝18时，有两种情况： 由（2）可得， ①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18， ∴t＝6； ②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18， ∴t＝18． 综上所述，当t＝6或18时，d＝18． 24．【答案】（1）点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）． （2）PM长的取值范围为： 或PM＜2或PM＞2． 【解答】解：（1）令y＝0， 则x2﹣6x+8＝0， 解得x1＝2，x2＝4， ∴A（2，0），B（4，0）． 答：点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）． （2）∵y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1， ∴对称轴为x＝3． 设P（m，m2﹣6m+8）， ∵PM⊥l， ∴M（3，m2﹣6m+8）， 连接MT，则MT⊥PT， ∴PT2＝PM2﹣MT2＝（m﹣3）2﹣r2， 即以切线长PT为边长的正方形的面积为（m﹣3）2﹣r2， 过点P作PH⊥x轴，垂足为H， 则， ∴（m﹣3）2﹣r2＝m2﹣6m+8， ∵r＞0， ∴r＝1． 假设⊙M经过点N（3，2），则有两种情况： ①如图，当点M在点N的上方， ∴M（3，3）， ∴m2﹣6m+8＝3， 解得m＝5或1， ∵m＞4， ∴m＝5． ②如图，当点M在点N的下方， ∴M（3，1）， ∴m2﹣6m+8＝1， 解得， ∵m＞4， ∴， 综上所述，PM＝m﹣3＝2或， ∴当⊙M不经过点N（3，2）时，PM长的取值范围为： 或PM＜2或PM＞2． 答：PM长的取值范围为： 或PM＜2或PM＞2． 25．【答案】（1）①； ②是定值，定值为1； （2）． 【解答】解：（1）①∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCB∠ACB， ∵∠ACB＝2∠B， ∴∠ACD＝∠DCB＝∠B， ∴CD＝BD， ∵DE∥AC， ∴∠ACD＝∠EDC， ∴∠EDC＝∠DCB＝∠B， ∴CE＝DE＝1， ∴△CED∽△CDB， ∴， ∴， ∴BC； ②是定值． ∵DE∥AC， ∴， 同①可得，CE＝DE， ∴， ∴1， ∴是定值，定值为1； （2）∵DE∥AC， ∴， ∵， ∴， 又∵S1•S3， ∴， 设BC＝9x，则CE＝16x， ∵CD平分∠BCF， ∴∠ECD＝∠FCD∠BCF， ∵∠BCF＝2∠CBG， ∴∠ECD＝∠FCD＝∠CBD， ∴BD＝CD， ∵DE∥AC， ∴∠EDC＝∠FCD， ∴∠EDC＝∠CBD＝∠ECD， ∴CE＝DE， ∵∠DCB＝∠ECD， ∴△CDB∽△CED， ∴， ∴CD2＝CB•CE＝144x2， ∴CD＝12x， 过点D作DH⊥BC于点H， ∵BD＝CD＝12x， ∴BHBCx， ∴cos． 26．【答案】（1）55；（2）；（3）或． 【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝40m，BC＝30m， ∴AC50m， ∵D为AC中点， ∴CD25m， ∵BC+CD＝30+25＝55m， ∴机器人乙运动的路线长为55m， 故答案为：55； （2）根据题意，得v210， ∵△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC中点， ∴BD＝CD＝AD＝25， ∴∠ABD＝∠BAC，∠DBC＝∠C， ∴sin∠ABD＝sin∠BAC，， 当点Q在BC上时，， ∴8t1＝16，解得t1＝2， 当点Q在CD上时，作AH⊥BD，垂足为H（如图）， 则， ∵∠CDB＝∠ADH， ∴sin∠CDB＝sin∠ADH， ∴， ∴， 解得， ∴； （3）当t＝5.5时，d1＝7.5， 此时，， ∴AP＝AB﹣BP＝40﹣12.5＝27.5， ∴， ∴， 当点Q在BC上时，由d1＝d2，得24﹣3t＝8t， 解得， 当点Q在CD上时，由d1＝d2，得， 解得， ∴或． 27．【答案】（1）A（﹣1，0），B（2m+1，0），C（0，2m+1），∠OBC＝45°； （2）m＝1； （3）0＜m． 【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2mx+2m+1＝0， 解方程，得x1＝﹣1，x2＝2m+1， ∵点A在点B的左侧，且m＞0， ∴A（﹣1，0），B（2m+1，0）， 当x＝0时，y＝2m+1， ∴C（0，2m+1）， ∴OB＝OC＝2m+1， ∵∠BOC＝90°， ∴∠OBC＝45°； （2）如图1中，连接AE． ∵y＝﹣x2+2mx+2m+1＝﹣（x﹣m）2+（m+1）2， ∴D[m，（m+1）2]，F（m，0）， ∴DF＝（m+1）2，OF＝m，BF＝m+1， ∵A，B关于对称轴对称， ∴AE＝BE， ∴∠EAB＝∠OBC＝45°， ∵∠ACO＝∠CBD，∠OCB＝∠OBC， ∴∠ACO+∠OCB＝∠CBD+∠OBC，即∠ACE＝∠DBF， ∵EF∥OC， ∴tan∠ACE， ∴m+1， ∴m＝1或﹣1， ∵m＞0， ∴m＝1； （3）如图，设PC交x轴于点Q． 当点P在第四象限时，点Q总是在点B的左侧，此时∠CQA＞∠CBA，即∠CQA＞45°， ∵∠ACQ＝75°， ∴∠CAO＜60°， ∴2m+1， ∴m， 又∵∠CAQ＞15°， 同法可得m， ∵m＞0， ∴0＜m． 28．【答案】（1）m＝﹣2，n＝﹣8； （2）①n≥﹣1；②m1＝2，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝﹣2． 【解答】解：（1）由题意，吸收函数的表达式为y＝x2+mx+n， 根据题意，得， ∴； （2）①∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴y＝x2+2x﹣3的最小值为﹣4． 由题意，吸收函数的表达式为y＝x2+（m+2）x+n﹣3， 根据题意，得． ∴． ∵m≠0， ∴n≥﹣1； ②如图，过点M作y轴平行线l交AB于点N，过点A，B分别作的垂线段，垂足为C，D， 根据题意，列出方程组为 把②代入①得：mx+n＝x2+（m+2）x+n﹣3，即x2+2x﹣3＝0， ∴x1＝1，x2＝﹣3． ∴点A，B的横坐标分别是x1＝1，xB＝﹣3． ∴|xA﹣xB|＝4， ∵M为“吸收函数”的顶点， ∴， ∵， ∴， ∴△ABM的面积， ∵△ABM的面积为4， ∴|8m2|＝4． ∴m1＝2，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝﹣2． 29．【答案】（1）直线BC对应函数的表达式为y＝﹣x+3； （2）不存在实数m使得y1+2y2＝10，理由见解析； （3）或． 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，可得C的坐标为（0，3）． 令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3． 故点B的坐标为（3，0）， 设直线BC的表达式为y＝kx+b， 故解得， ∴直线BC对应函数的表达式为y＝﹣x+3． （2）不存在实数m使得y1+2y2＝10，理由如下： 方法一：把M（m，y1），N（m+2，y2）代入二次函数y＝﹣x2+2x+3中， 可得，， ∴， 配方得． 故当时，y1+2y2的最大值为10． 故不存在实数m使得y1+2y2＝10； 方法二：由方法一得． 当y1+2y2＝10时，即﹣3m2﹣2m+9＝10，整理可得3m2+2m+1＝0． ∵Δ＝4﹣12＝﹣8＜0， ∴方程没有实数根． ∴不存在实数m使得y1+2y2＝10； （3）或，理由如下： 如图1，作NH∥y轴，交x轴于点H，交BC于点N′， 作PQ⊥NH，垂足为Q，作MM′∥y轴，交BC于点M′， 则MM′∥NN′， 当x＝1﹣m时，y＝﹣（1﹣m）2+2（1﹣m）+3＝﹣m2+4． ∴点P的坐标为（1﹣m，﹣m2+4）． ∵点N的坐标为（m+2，﹣m2﹣2m+3）， ∴点Q的坐标为（m+2，﹣m2+4），点H的坐标为（m+2，0）， 点N′的坐标为（m+2，﹣m+1）． ∴NQ＝PQ＝|2m+1|，BH＝HN′＝|﹣m+1|． ∴∠PNQ＝∠BN′H＝45°． ∴PN∥BC， ∴△MDE∽△MNP． ∴， ∴，即MD＝ND． ∵MM′∥NN′， ∴△MM′D∽△NN′D． ∴，即MM′＝NN′， ∵点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3）， ∴点M′的坐标为（m，﹣m+3）． ∴，即m2﹣m﹣1＝0或﹣4m＝﹣2， 解得或或m（此时P与M重合，舍去）， 故或． 30．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3； （2）点P的坐标为（1，4）； （3）图象C2对应的函数表达式为． 【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0代入y＝x2+bx+c得 ， 解得， ∴图象C1对应的函数表达式：y＝x2﹣2x﹣3； （2）设C2对应的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0），将点C（0，6）代入得，a＝﹣2． ∴C2对应的函数表达式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣3），其对称轴为直线x＝1． 又∵图象C1的对称轴也为直线x＝1． 作直线x＝1，交直线l于点H（如答图①） 由二次函数的对称性得，QH＝PH，PM＝NQ， 又∵PQ＝MP﹣QM， ∴PH＝PM． 设PH＝t（0＜l＜2），则点P的横坐标为t+1，点M的横坐标为2t+1， 将x＝t+1代入y＝﹣2（x+1）（x﹣3），得yP＝﹣2（t+2）（t﹣2）， 将x＝2t+1代入y＝（x+1）（x﹣3），得 yM＝（2t+2）（2t﹣2）， ∵yP＝yM， ∴﹣2（t+2）（t﹣2）＝（2t+2）（2t﹣2）， 即6t2＝12，解得 ， （舍去）． ∴点P的坐标为（1，4）； （3）连接DE，交x轴于点G，过点F作FI⊥ED于点I，过点F作FJ⊥x轴于点J，（如答图②）， ∵FI⊥ED，FJ⊥x轴， ∴四边形IGJF为矩形， ∴IF＝GJ，IG＝FJ， 设C2对应的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0）， ∵点D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点， ∴D（1，﹣4），E（1，﹣4a）． ∴DG＝4，AG＝2，EG＝﹣4a， 在Rt△AGD中，， ∵AF⊥AD， ∴∠FAB+∠DAB＝90°， 又∵∠DAG+∠ADG＝90°， ∴∠ADG＝∠FAB， ∴tan∠FAB＝tan∠ADG， 设GJ＝m（0＜m＜2），则AJ＝2+m， ∴FJ，F（m+1，）， ∵EF∥AD， ∴∠FEl＝∠ADG， ∴tan∠FEl＝tan∠ADG， ∴EI＝2m， ∵EG＝EI+IG， ∴， ∴①， ∵点F在C2上，a（m+1+1）（m+1﹣3）， 即a（m+2）（m﹣2）， ∵m+2≠0， ∴a（m﹣2）②， 由①，②可得， 解得m1＝0，m2， ∴a， ∴图象C2对应的函数表达式为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $