【5年中考压轴真题】2022～2026年湖北省选择题、填空题、解答题汇编

**基本信息** 汇编2022-2026年湖北省中考数学压轴真题，含选择12题、填空9题、解答12题，聚焦函数图像、圆的性质、几何变换、抛物线综合等核心考点，适配一轮复习真题实战训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|函数图像分析、圆的切线、旋转坐标变换|动态几何情境（如小正方形穿越大正方形面积变化）、传统文化素材（幻方问题）| |填空题|9题|反比例函数、四边形翻折、动点面积问题|多空分层设问（如平行四边形翻折求角度与最值）、跨模块综合（皮克定理应用）| |解答题|12题|抛物线与几何综合、旋转相似证明、开放探究|压轴题注重知识融合（如旋转与四边形综合）、核心素养导向（推理能力与空间观念考查）|

【5年中考压轴真题】2022~2026年湖北省选择题、填空题、解答题汇编 一．选择题（共12小题） 1．（2022•湖北）·【较易】如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．（2025•湖北）·【较易】如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°．分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是（　　） A．30° B．50° C．60° D．75° 3．（2024•湖北）·【较易】如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（　　） A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6） 4．（2026•湖北）·【较易】如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB．若∠B＝24°，则∠P的度数是（　　） A．42° B．48° C．56° D．66° 5．（2026•湖北）·【中档】已知点A（x1，y1）在函数y的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝x2的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当y1＝y2＝y3时，下列大小关系不可能的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2 6．（2025•湖北）·【中档】如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝2，则CG的长是（　　） A． B．2 C． D． 7．（2024•湖北）·【中档】已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点坐标为（﹣1，﹣2），与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0 8．（2023•武汉）·【中档】皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则△ABO内部的格点个数是（　　） A．266 B．270 C．271 D．285 9．（2022•武汉）·【中档】幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 10．（2023•武汉）·【中档】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若，则sinC的值是（　　） A． B． C． D． 11．（2022•湖北）·【中档】由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝（　　） A． B． C． D． 12．（2022•武汉）·【中档】如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（　　） A．cm B．8cm C．6cm D．10cm 二．填空题（共9小题） 13．（2022•湖北）·【较易】在反比例函数y的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 　 　 ． 14．（2026•湖北）·【中档】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠D＝105°，点M是边DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM． （1）当ME⊥DC时，∠BAE的度数是　 　 ； （2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是　 　 ． 15．（2025•湖北）·【中档】如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝ncm．动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示． （1）m＝ 　 　 ； （2）n＝ 　 　 ． 16．（2024•湖北）·【中档】如图，由三个全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC．连接BD并延长交AC于点G．若AE＝ED＝2．则（1）∠FDB的度数是 　 　 ；（2）DG的长是 　 　 ． 17．（2022•湖北）·【中档】如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是上一点，与点D关于AB对称，AD交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE．给出下面四个结论： ①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF•AB；④BD为⊙O的切线． 其中所有正确结论的序号是 　 　 ． 18．（2022•武汉）·【中档】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是 　 　 ． 19．（2022•武汉）·【中档】已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：①b＞0；②若m，则3a+2c＜0；③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是 　 　 （填写序号）． 20．（2023•武汉）·【中档】抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则． 其中正确的是　 　 （填写序号）． 21．（2023•武汉）·【中档】如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是 　 　 ． 三．解答题（共12小题） 22．（2025•湖北）·【中档】在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，连接BE． （1）如图1，求证：△BCE∽△ACD； （2）如图2，当BC＝2，AC＝1时，求BE的长； （3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，过点B作AC的平行线交EF于点G，DE与BC交于点K． ①求证：AC＝CF； ②当时，直接写出的值． 23．（2023•武汉）·【较难】抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）如图（1），作直线x＝t（0＜t＜4），分别交x轴，线段BC，抛物线C1于D，E，F三点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求t的值； （3）如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线y＝2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由． 24．（2022•湖北）·【较难】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B． （1）求点B的坐标及直线AC的解析式； （2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值； （3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 25．（2022•武汉）·【较难】抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P． （1）直接写出A，B两点的坐标； （2）如图（1），当OP＝OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标； （3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m．求的值（用含m的式子表示）． 26．（2026•湖北）·【较难】在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△EDC，使得AD＝AE． （1）如图1，若AD∥CE，DE与AC交于点F，作AM⊥DE，垂足为M． ①证明：△ADM∽△CED； ②求的值； ③若AC＝3，直接写出AB的值． （2）如图2，若∠DAE＝90°，直接写出的值． 27．（2023•武汉）·【较难】问题提出 如图（1），E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α （α≥90°），AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图（2），当α＝90°时，直接写出∠GCF的大小； （2）再探究一般情形，如图（1），求∠GCF与α的数量关系． 问题拓展 将图（1）特殊化，如图（3），当α＝120°时，若，求的值． 28．（2022•湖北）·【较难】已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD＝m，BD＝n，△ADE与△BDF的面积之和为S． （1）填空：当∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC时， ①如图1，若∠B＝45°，m＝5，则n＝　 　 ，S＝　 　 ； ②如图2，若∠B＝60°，m＝4，则n＝　 　 ，S＝　 　 ； （2）如图3，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由； （3）如图4，当∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4时，请直接写出S的大小． 29．（2022•武汉）·【较难】问题提出 如图（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究的值． 问题探究：（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC＝60°时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展：如图（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，（n＜2），延长BC至点E，使DE＝DG，延长ED交AB于点F．直接写出的值（用含n的式子表示）． 30．（2026•湖北）·【难】抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．点P在直线BC上，设点P的横坐标为t． （1）求c的值； （2）如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴．当t＝1时，求点H的坐标； （3）点Q在直线BC上且位于点P的右上方，PQ＝2．过点P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF．若四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f． ①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式； ②当f时，直接写出t的值． 31．（2025•湖北）·【难】抛物线yx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t． （1）求c的值； （2）如图1，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H，求的值； （3）定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧MN（含端点M和N）．过M，N分别作x轴的垂线l1，l2，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线l3，l4，直线l1，l2，l3与l4围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形，若点P在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f． ①求f关于t的函数解析式； ②过点P作PQ∥x轴，交抛物线于点Q，点Q与点C不重合．记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为g．若f+g，直接写出PQ的长． 32．（2024•湖北）·【难】在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C． （1）求b的值； （2）如图，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB＝∠ACO，求点M的横坐标； （3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N，设L的顶点横坐标为n，NC的长为d． ①求d关于n的函数解析式； ②L与x轴围成的区域记为U，U与△ABC内部重合的区域（不含边界）记为W，当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围． 33．（2024•湖北）·【难】在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H． （1）如图1，求证：△DEP∽△CPH； （2）如图2，当P为CD的中点，AB＝2，AD＝3时，求GH的长； （3）如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由． 【5年中考压轴真题】2022~2026年湖北省选择题、填空题、解答题汇编 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．【解答】解：由题意得：S的最小值是3，S的最大值是4， 所以函数图象中的横线应该更高一些， 故选：A． 2．【解答】解：由作图可得： ∵MN是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB，而∠BAC＝30°， ∴∠BAD＝∠ABD＝30°， ∴∠AOE＝2∠ABD＝60°， 故选：C． 3．【解答】解：如图所示， 分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠AOM+∠BON＝∠A+∠AOM＝90°， ∴∠A＝∠BON． 在△AOM和△OBN中， ， ∴△AOM≌△OBN（AAS）， ∴BN＝MO，ON＝AM． ∵点A的坐标为（﹣4，6）， ∴BN＝MO＝4，ON＝AM＝6， ∴点B的坐标为（6，4）． 故选：B． 4．【解答】解：连接OA， ∵PA与⊙O相切于点A， ∴PA⊥OA， ∴∠OAP＝90°， ∵连接PO并延长交⊙O于点B，且∠B＝24°， ∴∠AOP＝2∠B＝48°， ∴∠P＝90°﹣∠AOP＝42°， 故选：A． 5．【解答】解：如图所示， ∵点A，B，C分别在反比例函数、二次函数和一次函数的图象上且y1＝y2＝y3， ∴x1，x2，x3的大小关系为：x1＜x2＜x3或x1＝x2＝x3或x3＜x2＜x1， 显然只有D选项符合题意． 故选：D． 6．【解答】解：如图，过G作GH⊥BC于H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝AB＝AD，∠BCD＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD， 由对折可得：BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE， ∴∠DEF＝∠FDE＝45°，而， ∴DF＝EF＝DE•sin45°＝2， ∴， ∴， ∴， ∵∠FBE＝∠CBE，GH⊥BC，AC⊥BD， ∴OG＝HG， ∵BG＝BG， ∴Rt△OBG≌Rt△HBG， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 方法二：设AC与BD交于点O， ∵∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∠BOG＝90°， ∴∠OGB＝67.5°＝∠CGE，∠CEG＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴∠CEG＝∠CGE＝67.5°， ∴CG＝CE＝EF＝2， 故选：B． 7．【解答】解：由题意，∵抛物线顶点为（﹣1，﹣2）， ∴可设抛物线为y＝a（x+1）2﹣2． ∴y＝a（x2+2x+1）﹣2＝ax2+2ax+a﹣2． 又抛物线为y＝ax2+bx+c， ∴b＝2a，c＝a﹣2． ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＝a﹣2＞0． ∴a＞2＞0，故A、B均不正确． 又抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）， ∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣2，故C正确． 由b＝2a，c＝a﹣2， ∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故D错误． 故选：C． 8．【解答】解：由A（0，30）可知边OA上有31个格点（含点O，A）， ∵直线OB的解析式为yx， ∴当x为小于或等于20的正偶数时y也为整数，即OB边上有10个格点（不含端点O，含端点B）； ∵直线AB的解析式为y＝﹣x+30， ∴当0＜x＜20且x为整数时，y均为整数，故边AB上有19个格点（不含端点）， ∴L＝31+19+10＝60， ∵△ABO的面积为S30×20＝300， ∴300＝N60﹣1， ∴N＝271． 故选：C． 9．【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4， ∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4， 最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6， ∴， 解得：， ∴x+y＝12， 故选：D． 10．【解答】解：连接DB、DE，设AB＝m， ∵， ∴CD＝3AB＝3m， ∵AD是⊙D的半径，AD⊥AB， ∴AB是⊙D的切线， ∵⊙D与BC相切于点E， ∴BC⊥DE，EB＝AB＝m，∠CBD＝∠ABD， ∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴CB＝CD＝3m， ∴CE＝CB﹣EB＝3m﹣m＝2m， ∵∠CED＝90°， ∴DEm， ∴sinC， 故选：B． 11．【解答】解：如图，连接CD， ∵网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成， ∴∠3＝∠4，OD∥CE， ∴∠2＝∠5， ∵∠1+∠4+∠5＝180°， ∴∠1+∠3+∠2＝180°， ∴B、C、D三点共线， 又∵网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成， ∴OD＝OB，OA＝AD， ∵∠O＝60°， ∴△OBD是等边三角形， ∴BA⊥OD，∠ADB＝60°， ∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∴tan∠ABC＝tan30°， 故选：C． 12．【解答】解：如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H． ∵AD∥CB，∠BAD＝90°， ∴∠ABC＝90°， ∵∠DHB＝90°， ∴四边形ABHD是矩形， ∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm， ∵BC＝24cm， ∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm）， ∴CD25（cm）， 设OE＝OF＝OG＝rcm， 则有（9+24）×2020×r24×r25×r9×（20﹣r）， ∴r＝8， 故选：B． 二．填空题（共9小题） 13．【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一个完全平方式， ∴k＝±4， ∵反比例函数y的图象的每一支上，y都随x的增大而减小， ∴k﹣1＞0， 解得k＞1， ∴k＝4， ∴反比例函数的解析式为y． 故答案为：y． 14．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝105°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB＝180°﹣105°＝75°， 由翻折得∠AEM＝∠D＝105°， ∵ME⊥DC， ∴∠DME＝90°， 在四边形ADME中，∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠DME﹣∠AEM＝60°， ∴∠BAE＝∠DAB﹣∠DAE＝15°， 故答案为：15°； （2）∵AB＝4，， ∴在Rt△AHB中，， 由翻折得， ∴点E在以A为圆心，为半径的定圆上， ∵AH⊥BE， ∴AH≤AE， ∴AH最大为， ∴BH的最小值是， 故答案为：2． 15．【解答】解：（1）观察图象可知，当t＝4时，点P与点B重合， ∵动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发， ∴CB＝CP＝CQ＝4cm， ∵∠C＝90°， ∴， 故答案为：8； （2）由图象可知，当t＝10时，S＝10，此时CQ＝10，BP＝10﹣BC＝6， 过点P作PD⊥AC于点D，如图，则∠PDA＝90°， ∵， ∴PD＝2， ∵∠PDA＝∠C＝90°，∠A＝∠A， ∴△ADP∽△ACB， ∴， ∴， ∴P为AB的中点， ∴AB＝2BP＝12， 故答案为：12． 16．【解答】解：∵△ABE≌△BCF≌△CAD（已知）， ∴AD＝BE＝CF，AE＝BF＝DC， ∵AE＝ED＝2， ∴AD＝BE＝4， ∵△DEF为等边三角形， ∴EF＝DF＝DE＝2，∠EFD＝∠EDF＝60°， ∴BF＝DF＝DC＝2， ∴∠FDB＝∠FBD∠EFD＝30°，∠ADB＝∠EDF+∠FDB＝90°， 如图，过点C作CH⊥BG的延长线于点H， ∵∠CDH＝30°， ∴CH＝CD×sin30°＝21， DH＝CD×cos30°＝2， ∵∠ADG＝∠CHG，∠AGD＝∠CGH， ∴△ADG∽△CHG， ∴， ∴DG． 17．【解答】解：∵点C与点D关于AB对称， ∴AB是CD的垂直平分线， ∴AD＝AC，BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC， ∵BD∥CE， ∴∠BDC＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠BCD， ∴CD平分∠BCE； 故①正确； ∵四边形ACBE是⊙O的内接四边形， ∴∠ACB+∠AEB＝180°， ∵∠AEB+∠DEB＝180°， ∴∠DEB＝∠ACB， ∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB， ∴△ADB≌△ACB（SSS）， ∴∠ADB＝∠ACB， ∴∠DEB＝∠ADB， ∴BD＝BE， 故②正确； ∵AC≠AE， ∴， ∴∠AEF≠∠ABE， ∴△AEF与△ABE不相似， 故③不正确； 连接OB，交EC于点H， ∵BD＝BE，BD＝BC， ∴BE＝BC， ∴， ∴OB⊥CE， ∴∠OHE＝90°， ∵BD∥CE， ∴∠OHE＝∠OBD＝90°， ∵OB是⊙O的半径， ∴BD为⊙O的切线， 故④正确； 所以给出上面四个结论，其中所有正确结论的序号是：①②④， 故答案为：①②④． 18．【解答】解：过点D作DM⊥CI，交CI的延长线于点M，过点F作FN⊥CI于点N， ∵△ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，CJ＝4， ∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ+∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°， ∴∠ACJ+∠DCM＝90°，∠FCN+∠BCJ＝90°， ∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN， ∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS）， ∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4， ∴DM＝NF， ∴△DMI≌△FNI（AAS）， ∴DI＝FI，MI＝NI， ∵∠DCF＝90°， ∴DI＝FI＝CI＝5， 在Rt△DMI中，由勾股定理可得： MI3， ∴NI＝MI＝3， ∴AJ＝CM＝CI+MI＝5+3＝8，BJ＝CN＝CI﹣NI＝5﹣3＝2， ∴AB＝AJ+BJ＝8+2＝10， ∵四边形ABHL为正方形， ∴AL＝AB＝10， ∵四边形AJKL为矩形， ∴四边形AJKL的面积为：AL•AJ＝10×8＝80； 方法2：∵CD＝AC，CF＝BC，∠DCF＝∠ACB＝90°， ∴△DCF≌△ACB（SAS）， ∴∠FCD＝∠CAB， ∵CJ⊥AB， ∴∠AJC＝90°， ∴∠CAB＝∠BCJ， ∴∠FDC＝∠ICD， ∴ID＝IC， 同理，IC＝IF， ∴DF＝AB＝10， 设AJ＝x，则BJ＝10﹣x， ∵CJ2＝AJ•BJ，即16＝x（10﹣x）， 解得x＝2或x＝8， ∴AJ＝8， ∵四边形AJKL为矩形， ∴四边形AJKL的面积为：AL•AJ＝10×8＝80； 故答案为：80． 19．【解答】解：∵对称轴为直线x0， ∴对称轴在y轴右侧， ∴0， ∵a＜0， ∴b＞0， 故①正确； 当m时，对称轴为直线x， ∴b， 当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0， ∴c＝0， ∴3a+2c＝0，故②错误； 由题意，抛物线的对称轴直线x＝h，0＜h＜0.5， ∵点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1， ∴点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离， ∴y1＞y2，故③正确； 设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣m）， 方程a（x+1）（x﹣m）＝1， 整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0， Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1） ＝a2（m+1）2+4a， ∵1＜m＜2，a≤﹣1， ∴Δ＞0， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．故④正确， 故答案为：①③④． 20．【解答】解：①图象经过（1，1），c＜0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点 都在（1，0）的左侧， ∵（n，0）中n≥3， ∴抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧， ∴抛物线的开口一定向下，即a＜0， 把（1，1）代入y＝ax2+bx+c 得：a+b+c＝1， 即b＝1﹣a﹣c， ∵a＜0，c＜0， ∴b＞0， 故①错误； ②∵a＜0，b＞0，c＜0，， ∴方程ax2+bx+c＝0的两个根的积大于0， 即mn＞0， ∵n≥3， ∴m＞0， ∴， 即抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧， ∴抛物线的顶点在点（1，1）的上方或者右上方， ∴， ∵4a＜0， ∴4ac﹣b2＜4a， 故②正确； ③∵m＞0， ∴当 n＝3 时，， ∴抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧， ∴（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离， ∵a＜0，抛物线开口向下， ∴距离抛物线越近的函数值越大， ∴t＞1， 故③正确； ④方程ax2+bx+c＝x可变为ax2+（b﹣1）x+c＝0， ∵方程有两个相等的实数解， ∴Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0． ∵把（1，1）代入 y＝ax2+bx+c 得a+b+c＝1，即1﹣b＝a+c， ∴（a+c）2﹣4ac＝0， 即a2+2ac+c2﹣4ac＝0， ∴（a﹣c）2＝0， ∴a﹣c＝0， 即a＝c， ∵（m，0），（n，0）在抛物线上， ∴m，n为方程 ax2+bx+c＝0 的两个根， ∴， ∴， ∵n≥3， ∴， ∴． 故④正确． 综上，正确的结论有：②③④． 故答案为：②③④． 21．【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∵折叠△BDE得到△FDE， ∴△BDE≌△FDE， ∴S△BDE＝S△FDE，∠F＝∠B＝60°＝∠A＝∠C， ∵DE平分等边△ABC的面积， ∴图形ACED的面积＝S△BDE＝S△FDE， ∴S△FHG＝S△ADG+S△CHE， ∵∠AGD＝∠FGH，∠CHE＝∠FHG， ∴△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG， ∴2， ∴， ∴GH2＝m2+n2， 解得GH或GH（不合题意舍去）， 故答案为：． 三．解答题（共12小题） 22．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上， ∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE， ∴， ∴△BCE∽△ACD； （2）解：∵BC＝2，AC＝1，∠ACB＝90°， ∴AC＝CD＝1，， ∴， 过D作DH⊥AC， ∴， ∴DH＝2AH， 在△CDH中，CH2+DH2＝CD2， 即（1﹣AH）2+（2AH）2＝12， 解得：，AH＝0（舍去）， ∴， 在△ADH中，AH2+DH2＝AD2， ∴， ∵△BCE∽△ACD， ∴，即， ∴； （3）①证明：设旋转角为α，则∠ACD＝∠BCE＝α，AC＝CD，CB＝CE， ∴，， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCF＝90°，∠DCB＝90°﹣α， ∴∠ECF＝90°﹣α， ∴∠DCB＝∠ECF， ∵GF∥AB， ∴∠F+∠A＝180°， ∴∠CDA+∠CDB＝180°，∠CDA＝∠A， ∴∠CDB＝∠F， ∵∠DCB＝∠ECF，∠CDB＝∠F，CB＝CE， ∴△BCD≌△ECF（AAS）， ∴CD＝CF， ∵CD＝AC， ∴AC＝CF； ②解：∵， ∴设GF＝5k，GB＝6k， ∵GF∥AB，BG∥AF， ∴四边形ABGF是平行四边形， ∴AB＝GF＝5k，AF＝BG＝6k，∠G＝∠A， 由①得CD＝AC＝CF＝3k， 在Rt△ADC中，AB2＝BC2+AC2， ∴， ∴， ∴， ∵△CBD≌△CEF， ∴∠CBD＝∠CEF， ∵GF∥AB， ∴∠FEB+∠ABE＝180°， 即∠CEF+∠CEB+∠CBE+∠CBD＝180°， 即2（∠CEF+∠CEB）＝2∠FEB＝180°， ∴∠FEB＝90°， ∴∠BEG＝90°， ∴sin，即， ∴， 由①可得，∠ADC+∠CDB＝180°， ∴∠CEB+∠CDB＝180°， ∴点C，D，B，E四点共圆， ∴∠BED＝∠BCD， ∵∠BEK＝∠KCD，∠BKE＝∠DKC， ∴△BEK∽△DCK， ∴， 设DK＝5x，BK＝8x，CK＝5y，EK＝8y， 则BC＝BK+CK＝8x+5y＝4k①， 根据旋转可得DE＝AB＝5k， ∴DE＝DK+EK＝5x+8y＝5k②， 联立①②可得， ∴． 23．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣8＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝4， 当x＝0时，y＝﹣8， ∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣8）． （2）∵F是直线x＝t与抛物线 C1的交点， ∴F（t，t2﹣2t﹣8）． ①如图，若△BE1D1∽△CE1F1时． 则∠BCF1＝∠CBO， ∴CF1∥OB． ∵C（0，﹣8）， ∴t2﹣2t﹣8＝﹣8． 解得：t＝0（舍去）或t＝2． ②如图，若△BE2D2∽△F2E2C时． 过 F2 作F2T⊥y轴于点T． ∵∠BCF2＝∠BD2E2＝90°， ∴∠CBO+∠BCO＝90°，∠F2CT+∠BCO＝90°， ∴∠F2CT＝∠OBC， 又∵∠CTF2＝∠BOC， ∴△BCO∽△CF2T， ∴， ∵B（4，0），C（0，﹣8）， ∴OB＝4，OC＝8． ∵F2T＝t，CT＝﹣8﹣（t2﹣2t﹣8）＝2t﹣t2， ∴， ∴2t2﹣3t＝0， 解得：t＝0（舍去）或 ， 综上，符合题意的t的值为2或； （3）点P在一条定直线上． 由题意知抛物线C2：y＝x2， ∵直线OG的解析式为y＝2x， ∴G（2，4）． ∵H是OG的中点， ∴H（1，2）． 设 M（m，m2），N（n，n2），直线MN的解析式为y＝k1x+b1． 则， 解得：， ∴直线MN的解析式为y＝（m+n）x﹣mn． ∵直线MN经过点H（1，2）， ∴mn＝m+n﹣2． 同理，直线GN的解析式为y＝（n+2）x﹣2n；直线MO的解析式为y＝mx． 联立，得， ∵直线OM与NG相交于点P， ∴n﹣m+2≠0． 解得：， ∵mn＝m+n﹣2， ∴P（，）． 设点P在直线y＝kx+b上，则， 整理得，2m+2n﹣4＝2kn+bn﹣bm+2b＝﹣bm+（2k+b）n+2b， 比较系数，得， ∴k＝2，b＝﹣2． ∴当k＝2，b＝﹣2时，无论m，n为何值时，等式恒成立． ∴点P在定直线y＝2x﹣2上． 24．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点A（1，﹣4）， 令x＝0，则y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∵CB∥x轴， ∴B（2，﹣3）， 设直线AC解析式为y＝kx+b， ， 解得， ∴y＝﹣x﹣3； （2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝1， ①当m＞1时， x＝m时，q＝m2﹣2m﹣3， x＝m+2时，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3， ∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2， 解得m（舍）； ②当m+2＜1，即m＜﹣1， x＝m时，p＝m2﹣2m﹣3， x＝m+2时，q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3， ∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2， 解得m（舍）； ③当m≤1≤m+1，即0≤m≤1， x＝1时，q＝﹣4， x＝m+2时，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3， ∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2， 解得m1或m1（舍）； ④当m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0， x＝1时，q＝﹣4， x＝m时，p＝m2﹣2m﹣3， ∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2， 解得m＝1（舍）或m＝1， 综上所述：m的值1或1； （3）设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝﹣x﹣3， ①如图1，当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位， ∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1+h）2﹣4+h， 设直线BA的解析式为y＝k'x+b'， ∴， 解得， ∴y＝x﹣5， 联立方程组， 整理得x2﹣（3﹣2h）x+h2﹣h+2＝0， 当Δ＝0时，（3﹣2h）2﹣4（h2﹣h+2）＝0， 解得h， 此时抛物线的顶点为（，），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点； ②如图2，当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位， ∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k， 当抛物线经过点B时，（2﹣1﹣k）2﹣4﹣k＝﹣3， 解得k＝0（舍）或k＝3， 此时抛物线的顶点坐标为（4，﹣7），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点， 当抛物线经过点A时，（1﹣1﹣k）2﹣4﹣k＝﹣4， 解得k＝0（舍）或k＝1， 当抛物线的顶点为（2，﹣5）时，平移后的抛物线与射线BA有一个公共点， ∴综上所述：1＜n≤4或n． 25．【解答】解：（1）令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0， 解得x＝3或﹣1， ∴A（﹣1，0），B（3，0）； （2）∵OP＝OA＝1， ∴P（0，1）， ∴直线AC的解析式为y＝x+1． ①若点D在AC的下方时， 过点B作AC的平行线与抛物线交点即为D1． ∵B（3，0），BD1∥AC， ∴直线BD1的解析式为y＝x﹣3， 由，解得或， ∴D1（0，﹣3）， ∴D1的横坐标为0． ②若点D在AC的上方时，点D1关于点P的对称点G（0，5）， 过点G作AC的平行线l交抛物线于点D2，D3，D2，D3符合条件． 直线l的解析式为y＝x+5， 由，可得x2﹣3x﹣8＝0， 解得x或， ∴D2，D3的横坐标为，， 综上所述，满足条件的点D的横坐标为0，，． （3）设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为y＝kx+b， 由，可得x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0， 设x1，x2是方程x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0的两根，则x1x2＝﹣3﹣b， ∴xA•xC＝xB•xE＝﹣3﹣b ∵xA＝﹣1， ∴xC＝3+b， ∴m＝3+b， ∵xB＝3， ∴xE＝﹣1， ∴n＝﹣1， 设直线CE的解析式为y＝px+q， 同法可得mn＝﹣3﹣q ∴q＝﹣mn﹣3， ∴q＝﹣（3+b）（﹣1）﹣3b2+2b， ∴OFb2+2b， ∴b+1（m﹣3）+1m． 26．【解答】（1）①证明：∵CE∥AD， ∴∠DEC＝∠ADM， ∵AM⊥DE， ∴∠AMD＝90°， 由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°， ∴∠AMD＝∠EDC＝90°． ∴△ADM∽△CED； ②∵AD＝AE，AM⊥DE， ∴， 由①知，△ADM∽△CED， ∴． ∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE， ∴， 即的值为2； ③设DE＝6x， 由②知，3x， 由①知，△ADM∽△CED， ∴， ∴CD＝2AM， ∵AM⊥DE， ∴∠AMD＝90°＝∠CDE， ∵∠AFM＝∠CFD， ∴△AFM∽△CFD， ∴， ∴DF＝2FM，CF＝2AF， ∵DF+FM＝DM＝3x，AF+CF＝AC＝3， ∴FM＝x，DF＝2x，AF＝1，CF＝2， 由旋转知，DE＝AB＝6x，CE＝AC＝3， 在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2， ∴CD2+（6x）2＝32， ∴CD2+36x2＝9（Ⅰ）， 在Rt△CDF中，CD2+DF2＝CF2， ∴CD2+（2x）2＝22， ∴CD2+4x2＝4（Ⅱ）， （Ⅰ）﹣（Ⅱ）得，32x2＝5， ∴x（舍去负值）， ∴AB＝6x＝6， 即AB的值为； （2）过点A作AM⊥DE于M，设AM＝a，CD＝b， ∵AD＝AE， ∴DM＝EM， ∴AMDE， ∴DE＝2AM＝2a，EM＝a， 延长DE至G，使EG＝CD＝b， ∵AD＝AE，∠DAE＝90°， ∴∠ADE＝∠AED＝45°， ∵∠CDE＝90°， ∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝135°， ∵∠AEG＝180°﹣∠AED＝135°， ∴∠ADC＝∠AEG， ∴△ADC≌△AEG（SAS）， ∴AG＝AC， 在Rt△AMG中，AM2+MG2＝AG2， ∴a2+（a+b）2＝AC2， ∴AC2＝2a2+2ab+b2， 在Rt△BCD中，CE2＝DE2+CD2， ∴AC2＝（2a）2+b2＝4a2+b2， ∴2a2+2ab+b2＝4a2+b2， ∴a＝b， ∴DE＝2a，CD＝a， 由旋转知，AB＝DE＝2a，BC＝CD＝a， 根据勾股定理得，ACa， ∴， 即的值为． 27．【解答】解：问题探究（1）如图（2）中，在BA上截取BJ，使得BJ＝BE． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠BCD＝90°，BA＝BC， ∵BJ＝BE， ∴AJ＝EC， ∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠B，∠AEF＝∠B＝90°， ∴∠CEF＝∠EAJ， ∵EA＝EF， ∴△EAJ≌△FEC（SAS）， ∴∠AJE＝∠ECF， ∵∠BJE＝45°， ∴∠AJE＝180°﹣45°＝135°， ∴∠ECF＝135°， ∴∠GCF＝∠ECF﹣∠ECD＝135°﹣90°＝45°； （2）结论：∠GCFα﹣90°； 理由：在AB上截取AN，使AN＝EC，连接NE． ∵∠ABC+∠BAE+∠AEB＝∠AEF+∠FEC+∠AEB＝180°， ∠ABC＝∠AEF， ∴∠EAN＝∠FEC． ∵AE＝EF， ∴△ANE≌△ECF（SAS）． ∴∠ANE＝∠ECF． ∵AB＝BC， ∴BN＝BE． ∵∠EBN＝α， ∴， ∴∠GCF＝∠ECF﹣∠BCD＝∠ANE﹣∠BCD； 问题拓展：过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P，设菱形的边长为3m． ， ∴DG＝m，CG＝2m． 在Rt△ADP中，∠ADC＝∠ABC＝120°， ∴∠ADP＝60°， ∴ m，， ∴α＝120°， 由（2）知，， ∵∠AGP＝∠FGC， ∴△APG∽△FCG． ∴， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴． ∴． 28．【解答】解：（1）①如图1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°， ∴CA＝CB， ∵CD平分∠ACB， ∴AD＝DB＝5， ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠A＝∠B＝45°， ∴△ADE，△BDF都是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝5，AE＝DE＝5， ∴S5×55×5＝25， 故答案为：5，25； ②如图2中， 在Rt△ADE中，AD＝4，∠A＝90°﹣∠B＝30°， ∴DEAD＝2，AEDE＝6， ∵DE⊥AC，DF⊥BC，CD平分∠ACB， ∴DE＝DF＝2， ∴BF＝2，BD＝2BF＝4， ∴n＝4， ∴S2622＝8， 故答案为：4，8； （2）如图3中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N． ∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB， ∴DM＝DN， ∵∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°， ∴四边形DNCM是矩形， ∴DM＝DN， ∴四边形DMCN是正方形， ∴∠MDN＝∠EDF＝90°， ∴∠MDE＝∠NDF， ∵∠DME＝∠DNF， ∴△DME≌△DNF（ASA）， ∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN， 把△BDN绕点D逆时针旋转90°得到右边△ADH，∠ADH＝90°，AD＝m，DH＝n， ∴Smn； （3）如图4中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N． ∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB， ∴DM＝DN， ∵∠DMC＝∠DNC＝90°， ∴∠MDN＝180°﹣∠ACB＝120°， ∴∠EDF＝∠MDN＝120°， ∴∠EDM＝∠FDN， ∵∠DME＝∠DNF＝90°， ∴△DME≌△DNF（AAS）， ∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN， 把△ADM绕点D顺时针旋转120°得到△DNT，∠BDT＝60°，DT＝6，DB＝4， 过点B作BH⊥DT于点H， ∴BH＝BD×sin60°＝42， ∴S＝S△BDT6×26． 29．【解答】解：（1）如图，取AB的中点G，连接DG， ∵点D是AC的中点， ∴DG是△ABC的中位线， ∴DG∥BC， ∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点D是AC的中点， ∴∠DBC＝30°， ∵BD＝ED， ∴∠E＝∠DBC＝30°， ∴DF⊥AB， ∵∠AGD＝∠ADG＝60°， ∴△ADG是等边三角形， ∴AFAG， ∵AGAB， ∴AFAB， ∴； （2）取BC的中点H，连接DH， ∵点D为AC的中点， ∴DH∥AB，DHAB， ∵AB＝AC， ∴DH＝DC， ∴∠DHC＝∠DCH， ∵BD＝DE， ∴∠DBH＝∠DEC， ∴∠BDH＝∠EDC， ∴△DBH≌△DEC（ASA）， ∴BH＝EC， ∴， ∵DH∥AB， ∴△EDH∽△EFB， ∴， ∴， ∴； 问题拓展 取BC的中点H，连接DH， 由（2）同理可证明△DGH≌△DEC（ASA）， ∴GH＝CE， ∴HE＝CG， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵DH∥BF， ∴△EDH∽△EFB， ∴， ∵DHAB， ∴， ∴． 30．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）代入抛物线y＝x2﹣2x+c，得0＝1+2+c， 解得c＝﹣3； （2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣3， 令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0， 解得x＝3 或x＝﹣1， 令x＝0，得y＝﹣3， ∴B（3，0），C（0，﹣3）， 设直线BC的表达式为 y＝kx+b， 把B（3，0），C（0，﹣3）代入得， 解得， ∴直线BC的表达式为 y＝x﹣3， 当x＝1时，y＝﹣2， ∴当 t＝1时，P（1，﹣2）， ∵PH平行于x轴， ∴H的纵坐标为﹣2， ∵点H是抛物线上位于第四象限的点， 又∵x2﹣2x﹣3＝﹣2，化简得x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝8， 解得， ∴； （3）由（2）知直线BC的表达式为y＝x﹣3， ∴P（t，t﹣3）， 设点Q的坐标为（a，a﹣3）， ∵， ∴， 化简得2（a﹣t）2＝8， 解得|a﹣t|＝2， ∵点Q在直线BC上且位于点P的右上方， ∴a＞t， ∴a﹣t＝2，即a＝t+2， ∴Q（t+2，t﹣1）， ∴四边形PEQF是边长为2的正方形， 如图，当PQ沿BC移动时，点E沿ED移动，点F沿FG移动， 上图中点Q和点C重合， ∴Q（0，﹣3）， ∴P（﹣2，﹣5）， ∴E（﹣2，﹣3），F（0，﹣5），D（0，﹣1），G（2，﹣3）， 当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3， ∴点G在抛物线上， 设直线ED的表达式为 y＝kx+b， 把E（﹣2，﹣3），D（0，﹣1）代入得， 解得， ∴直线ED的表达式为y＝x﹣1， 设直线FG的表达式为y＝kx+b， 把F（0，﹣5），G（2，﹣3），代入得， 解得， ∴直线FG的表达式为y＝x﹣5， ∴点E在直线y＝x﹣1上运动，点F在直线y＝x﹣5上运动， 如图， 令x2﹣2x﹣3＝x﹣1，解得， 令x2﹣2x﹣3＝x﹣5，解得x＝1或x＝2， ∴点J的横坐标为，点K的横坐标为，点L的横坐标为1，点T的横坐标为2， ∴当四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M，N时，， ①当点P在线段BC上时，0≤t≤3， 点P从点B往点C运动的过程中，当0≤t≤时，即点Q在线段BC上时，如图，此时点M的纵坐标为点P的纵坐标，点N的纵坐标为点Q横坐标在抛物线上对应的纵坐标， ∴f＝（t﹣3）+[（t+2）2﹣2（t+2）﹣3]＝t2+3t﹣6， 点P从点B往点C运动的过程中，当1＜t≤3时，即点Q在线段BC右上方时，如图，此时点M的纵坐标为点P的纵坐标，点N的纵坐标为点Q纵坐标， ∴f＝（t﹣3）+（t﹣1）＝2t﹣4， 综上所述，当点P在线段BC上时，； ②当﹣2＜t≤﹣1时，如图，点M的纵坐标为点Q的纵坐标，点N的纵坐标为点Q横坐标在抛物线上对应的纵坐标， ∴f＝（t﹣1）+[（t+2）2﹣2（t+2）﹣3]＝t2+3t﹣4， 当时，如图，点M的纵坐标为点Q的纵坐标，点N的纵坐标为点P的纵坐标， ∴f＝（t﹣1）+（t﹣3）＝2t﹣4， 当时，如图，点M的纵坐标为点P横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点N的纵坐标为点P的纵坐标， ∴f＝（t2﹣2t﹣3）+（t﹣3）＝t2﹣t﹣6， 当时，如图，点M的纵坐标为点P横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点N的纵坐标为点Q的纵坐标， ∴f＝（t2﹣2t﹣3）+（t﹣1）＝t2﹣t﹣4， 综上所述，， 当时，分情况讨论： 当﹣2＜t≤﹣1时，，化简得，b2﹣4ac＝3，解得，不符合﹣2＜t≤﹣1，舍去； 当时，，解得，符合； 当时，，化简得，b2﹣4ac＝3，解得，符合；，不符合，舍去； 当0≤t≤1时，，化简得，b2﹣4ac＝11，解得，，符合0≤t≤1；，不符合0≤t≤1，舍去； 当1＜t≤3时，，解得，不符合1＜t≤3，舍去； 当时，，化简得，b2﹣4ac＝﹣5＜0无解； 综上所述，当时，t的值为或或． 31．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入， 得， ∴， （2）由（1）可知：， ∴T（1，﹣2）， ∵P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t， ∴， ∵过点P作对称轴的垂线，垂足为H， ∴PH＝1﹣t，， ∴； （3）①当x＝0时，，当时，x1＝﹣1，x2＝3， ∴，B（3，0）， 由（2）可知：T（1，﹣2），，对称轴为直线x＝1， ∴点关于对称轴的对称点为， ∵P在第四象限， ∴0＜t＜3， 当0＜t≤1时，抛物线弧CP的最高点为C，最低点为P，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t，， ∴， 当1＜t≤2时，抛物线弧CP的最高点为C，最低点为T，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t，， ∴， 当2＜t＜3时，抛物线弧CP的最高点为P，最低点为T，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t，， ∴， 综上：； ②∵PQ∥x轴， ∴P，Q关于对称轴对称， ∴， 当0＜t≤l时，抛物线弧CQ的最高点为C，最低点为T，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：2﹣t，， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， 当1＜t≤2时，抛物线弧CQ的最高点为C，最低点为Q，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：2﹣t，， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； 当2＜t＜3时，抛物线弧CQ的最高点为Q，最低点为C，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t﹣2，， ∴； ∵， ∴， 解得：（舍去）或t， ∴PQ＝t﹣2+t＝2t﹣22， 综上： 32．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）， ∴0＝﹣1﹣b+3， 解得：b＝2； （2）∵b＝2， ∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， 令y＝0，解得x＝﹣1或x＝3，令x＝0得y＝3， ∴A（﹣1.0），B（3，0），C（0，3）， 设M（m，﹣m2+2m+3）， 作MH⊥x轴于点H，如图， ∵∠MAB＝∠ACO， ∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即， ∴ 解得m或m＝﹣1（舍去）， ∴M的横坐标为； （3）①∵将二次函数沿水平方向平移， ∴纵坐标不变为4， ∴图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4， ∴N（0，﹣n2+4）， ∴d＝CN＝|﹣n2+4﹣3|＝|﹣n2+1|， ∴d； ②由①得d，画出大致图象如下， ∵d随着n增加而增加， ∴﹣1≤n≤0或n≥1， △ABC中含（0，1），（0，2），（1，1）三个整点（不含边界）， 当W内恰有2个整数点（0，1），（0，2）时， 当x＝0时，yL＞2，当x＝1时，yL≤1， ∴， ∴n，n≥1或n≤1， ∴n≤1， ∵﹣1≤n＜0 或n≥1， ∴﹣1≤n≤1； 当W内恰有2个整数点（0，1），（1，1）时， 当x＝0时，1＜yL≤2，当x＝1时，yL＞1， ∴， ∴n或n，1n＜1， ∴n， ∵﹣1≤n＜0 或n≥1， ∴n； 当W内恰有2个整数点（0，2），（1，1）时，此种情况不存在，舍去． 综上所述，n的取值范围为﹣1≤n≤1或n． 33．【解答】（1）证明：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝∠C＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上， ∴∠EPH＝∠A＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠3＝∠2， ∴△EDP∽△PCH； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°， ∵P为CD中点， ∴DP＝CP1， 设EP＝AE＝x， ∴ED＝AD﹣x＝3﹣x， 在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2， 即x2＝（3﹣x）2+1， 解得x， ∴EP＝AP＝x， ∴ED＝AD﹣AE， ∵△EDP∽△PCH， ∴，即， ∴PH， ∵PG＝AB＝2， ∴GH＝PG﹣PH． （3）解：如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP， ∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上， ∴AP⊥EF，BG⊥直线EF， ∴BG∥AP， ∵AE＝EP， ∴∠EAP＝∠EPA， ∴∠BAP＝∠GPA， ∴△MAP是等腰三角形， ∴MA＝MP， ∵P为CD中点， ∴设DP＝CP＝y， ∴AB＝PG＝CD＝2y， ∵H为BC中点， ∴BH＝CH， ∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH， ∴△MBH≌△PCH（ASA）， ∴BM＝CP＝y，HM＝HP， ∴MP＝MA＝MB+AB＝3y， ∴HPPMy， 在Rt△PCH中，CHy， ∴BC＝2CHy， ∴AD＝BCy， 在Rt△APD中，APy， ∵BG∥AP， ∴△BMG∽△AMP， ∴， ∴BGy， ∴， ∴ABBG． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $