2.2 振动的描述（重难点专练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 以振幅、周期等概念为基础，通过表格对比、图像分析、公式推导构建系统性解题方法，强化振动描述的物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01 振幅、周期和频率|5题|概念对比（振幅/位移/路程）、全振动四特征分析、周期性与对称性应用|从基本概念辨析到运动规律（周期/对称）的递进| |题型02 简谐运动的位移图像|5题|x-t图像意义解读、周期/振幅提取、运动状态判断|从图像表征到物理量关系的转化| |题型03 简谐运动的位移公式|4题|相位差计算、振动方程构建、图像与公式互化|从数学表达（公式）到物理意义（相位/振幅）的深化|

第2节 振动的描述（题型突破） 题型01 振幅、周期和频率 题型02 简谐运动的位移图像 题型03 简谐运动的位移公式 ▌题型01 振幅、周期和频率 1.振幅与位移、路程的比较 项目 振幅 位移 路程 概念 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 矢、标性 标量 矢量 标量 变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 联系 ①振幅等于位移最大值的大小; ②振动物体在一个周期内的路程等于4个振幅,而振动物体在一个周期内的位移等于0 2.对全振动的理解 (1)从运动过程的角度理解:振动物体往返运动,振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时,物体才完成一次全振动。例如,水平方向上的弹簧振子的运动(如下图所示):O →A→O →A'→O或A→O →A'→O →A为一次全振动。(其中O为平衡位置,A、A'为最大位移处) (2)从速度的角度理解:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,叫作一次全振动。 (3)全振动的四个特征 ①物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 ②时间特征:历时一个周期。 ③路程特征:振幅的4倍。 ④相位特征:增加2π。 3. 简谐运动的周期性 (1)若t2-t1=nT(n=1,2,3…),则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同。 (2)若t2-t1=nT+T(n=0,1,2…),则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、v)均大小相等,方向相反。 (3)若t2-t1=nT+T(n=0,1,2…)或t2-t1=nT+T(n=0,1,2…),则当t1时刻物体到达最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时,t2时刻到达最大位移处;若t1时刻物体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 4. 简谐运动的对称性 (1)瞬时量的对称性:各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例,振动质点通过关于平衡位置对称的两点,位移、速度大小相等。 (2)过程量的对称性:振动质点来回通过相同的两点间的时间相等,如tBC=tCB;质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,如tBC=tB'C',如图所示。 1.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( ) A.1∶1、1∶1 B.1∶1、1∶2 C.1∶4、1∶4 D.1∶2、1∶2 答案　B 解析:弹簧的压缩量为振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2。而对同一振动系统,其周期与振幅无关,故周期之比为1∶1。选项B正确。 2.(多选)下列关于振幅的说法正确的是( ) A.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅 C.振幅等于振动物体运动轨迹的长度 D.振幅的大小与周期无关 答案　AD 解析:振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,在简谐运动中大小不变,而位移是变化的,选项A正确,选项B、C错误;振幅与周期无关,选项D正确。 3.如图所示,弹簧振子在D、C两点之间做简谐运动,振动物体从A到B历时0.2 s,振动物体经A、B两点时速度相同,若它从B再回到A的最短时间为0.4 s,则该振动物体的振动频率为( ) A.1 Hz　　　　　　　B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz 答案　B 解析:由简谐运动的对称性可知,tOB=0.1 s,tBC=0.1 s,故=0.2 s,解得T=0.8 s,f==1.25 Hz,选项B正确。 4.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10sin t(cm),则下列关于质点运动的说法正确的是( ) A.质点做简谐运动的振幅为5 cm B.质点做简谐运动的周期为4 s C.在t=4 s时质点的速度最大 D.在t=4 s时质点的位移最大 答案　C 解析:根据简谐运动的表达式x=Asin (ωt+φ),知振幅为10 cm,周期T==8 s,故选项A、B错误;在t=4 s时可得位移x=0,质点在平衡位置,速度最大,故选项C正确,选项D错误。 5.如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx,释放后小球在A、B间振动,且A、B间距离为20 cm,从小球经过A点时开始计时,由A到B的时间为0.1 s,求: (1)小球振动的振幅、周期和频率; (2)小球由A到O的时间; (3)小球在5 s内通过的路程及5 s末相对于平衡位置的位移大小。 解析:(1)从题图可知,小球振动的振幅为10 cm,t=0.1 s=,所以T=0.2 s。由f=得f=5 Hz。 (2)根据简谐运动的对称性可知,小球由A到O的时间与小球由O到B的时间相等,均为0.05 s。 (3)设弹簧振子的振幅为A,A=10 cm。小球在1个周期内通过的路程为4A,故在t=5 s=25T内通过的路程s=40×25 cm=1 000 cm。5 s内小球振动了25个周期,5 s末小球仍处在A点,所以小球偏离平衡位置的位移大小为10 cm。 答案:(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s　(3)1 000 cm　10 cm ▌题型02 简谐运动的位移图像 1.x-t图像的意义 x-t图像表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间变化的规律。 2.对弹簧振子x-t图像的理解 (1)位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻小球偏离平衡位置的位移可用该时刻小球所在位置的坐标来表示。 (2)小球的位移是相对平衡位置的位移。 (3)研究的对象是小球。 (4)图像反映了位移随时间变化的规律。 3.简谐运动的周期性 振动的质点在平衡位置附近做往复运动,体现在振动图像上是曲线的重复性。 1.如图为一质点做简谐运动的x－t图像，则质点(　　) A.振动的频率是4 Hz B.振动的振幅是2 cm C.振动的周期是5 s D.0~4 s内经过的路程为2 m 答案　B 解析　根据图像可知振动周期T＝4 s，则振动频率f＝ Hz＝0.25 Hz，故A、C错误;根据图像可知振动的振幅A＝2 cm，故B正确;0~4 s时间内质点振动了一个周期，故质点经过的路程s＝4A＝8 cm，D错误。 2.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.质点振动的频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程为20 cm C.第5 s末，质点的速度为零，加速度最大 D.t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 答案　BCD 解析　由题图可知，质点振动的周期为T＝4 s，故频率f＝＝0.25 Hz，选项A错误;在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是2.5×4A＝20 cm，选项B正确;第5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确;由题图可得振动方程为x＝2sin cm，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得x＝ cm，选项D正确。 3.如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同 答案　C 解析　根据题图可知，单摆的周期T＝1.0π s－0.2π s＝0.8π s，结合单摆的周期公式T＝2π可得单摆的摆长l＝1.6 m，起始时刻，单摆的位移最大，加速度最大，速度为零，A、B两点速度大小相等，方向相反，A、C两点速度相同，A、B、D错误，C正确。 4.某简谐运动的y－t图像如图所示，则以下说法正确的是(　　) A.振幅为2 cm B.频率为2.5 Hz C.0.1 s时速度为0 D.0.2 s时加速度方向竖直向下 答案　B 解析　由题图可知该简谐运动的振幅为1 cm，振动周期为0.4 s，由f＝可知，频率为2.5 Hz，A错误，B正确;0.1 s时，质点位于平衡位置，此时速度达到最大值，C错误;0.2 s时，质点位于负向最大位移处，加速度方向指向平衡位置，方向竖直向上，D错误。 5.在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为(　　) A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4 答案　C 解析　由题中振动图像可知甲、乙两个单摆周期之比为T甲∶T乙＝0.8∶1.2＝2∶3，根据单摆周期公式T＝2π，可得l＝，则甲、乙两个单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝∶＝4∶9，故C正确。 ▌题型03 简谐运动的位移公式 1.对相位差的理解 有两个简谐运动:x1=Asin(ωt+φ1)和x2=Asin (ωt+φ2)。 (1)两个简谐运动的相位分别为(ωt+φ1)和(ωt+φ2),当φ2>φ1时,其相位差为Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。 (2)相位差取值范围:-π≤Δφ≤π。 若Δφ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相;若Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反 相;若Δφ>0,表示振动2比振动1超前;若Δφ<0,表示振动2比振动1滞后。 2.简谐运动的两种描述方法 (1)简谐运动图像即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。可以根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。 (2)x=Asin (ωt+φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。可以根据振动方程作出振动图像。 说明:图像和公式对同一个简谐运动的描述是一致的。 1.近年来，钓鱼项目从休闲娱乐转向体育运动，人群规模不断扩大。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其位移随时间的变化规律为x＝2sincm，周期为T。则下列说法正确的是(　　) A.鱼漂的振幅为4 cm B.鱼漂的周期为0.02 s C.t＝T时，相位是 D.鱼漂在二分之一周期内通过的路程可能是2 cm 答案　B 解析　鱼漂的振幅为2 cm，故A错误;鱼漂的周期为T＝ s＝0.02 s，故B正确;t＝T时，相位是100π×＝100π×，故C错误;鱼漂在二分之一周期内通过的路程是s＝2A＝4 cm，故D错误。 2.如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角频率为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　) A.x＝Rsin B.x＝Rsin C.x＝2Rsin D.x＝2Rsin 答案　B 解析　由题图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝Rsin(ωt＋φ)，由题图可知，当t＝0时，P的位移为R，代入振动方程解得φ＝，则P做简谐运动的表达式为x＝Rsin，故B正确。 3.甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动，甲的振幅为4 cm，乙的振幅为2 cm，它们的周期都是2 s，当t＝0时，甲的位移为4 cm；乙的位移为－2 cm。如图所示为甲的振动图像。 (1)试在图中画出乙的振动图像(画出一个周期)。 (2)写出甲、乙两个振子的振动方程并求出相位差。 答案　见解析 解析　(1)乙的振动图像如图 (2)甲振子的振动方程为：x甲＝4sin(πt＋) cm 乙振子的振动方程为：x乙＝2sin(πt－) cm 甲、乙振子的相位差Δφ＝(πt＋)－(πt－)＝π。 4.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振动物体的速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振动物体的速度第二次变为－v。 (1)(2分)求弹簧振子的振动周期T。 (2)(4分)若B、C之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s内通过的路程。 (3)(6分)若B、C之间的距离为25 cm，从振动物体经过平衡位置向B运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。 答案　(1)1.0 s　(2)200 cm (3)x＝12.5sin 2πt cm　见解析图 解析　(1)根据简谐运动的对称性和题意可知， 振动物体完成半次全振动所用时间为0.5 s， 则T＝0.5×2 s＝1.0 s。 (2)若B、C之间的距离为25 cm， 则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm， 振动物体4.0 s内通过的路程 s＝×4×12.5 cm＝200 cm。 (3)根据物体做简谐运动的表达式x＝Asin ωt， A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s， 得x＝12.5sin 2πt cm，振动图像如图所示。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 振动的描述（题型突破） 题型01 振幅、周期和频率 题型02 简谐运动的位移图像 题型03 简谐运动的位移公式 ▌题型01 振幅、周期和频率 1.振幅与位移、路程的比较 项目 振幅 位移 路程 概念 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 矢、标性 标量 矢量 标量 变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 联系 ①振幅等于位移最大值的大小; ②振动物体在一个周期内的路程等于4个振幅,而振动物体在一个周期内的位移等于0 2.对全振动的理解 (1)从运动过程的角度理解:振动物体往返运动,振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时,物体才完成一次全振动。例如,水平方向上的弹簧振子的运动(如下图所示):O →A→O →A'→O或A→O →A'→O →A为一次全振动。(其中O为平衡位置,A、A'为最大位移处) (2)从速度的角度理解:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,叫作一次全振动。 (3)全振动的四个特征 ①物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 ②时间特征:历时一个周期。 ③路程特征:振幅的4倍。 ④相位特征:增加2π。 3. 简谐运动的周期性 (1)若t2-t1=nT(n=1,2,3…),则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同。 (2)若t2-t1=nT+T(n=0,1,2…),则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、v)均大小相等,方向相反。 (3)若t2-t1=nT+T(n=0,1,2…)或t2-t1=nT+T(n=0,1,2…),则当t1时刻物体到达最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时,t2时刻到达最大位移处;若t1时刻物体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 4. 简谐运动的对称性 (1)瞬时量的对称性:各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例,振动质点通过关于平衡位置对称的两点,位移、速度大小相等。 (2)过程量的对称性:振动质点来回通过相同的两点间的时间相等,如tBC=tCB;质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,如tBC=tB'C',如图所示。 1.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A.1∶1、1∶1 B.1∶1、1∶2 C.1∶4、1∶4 D.1∶2、1∶2 2.(多选)下列关于振幅的说法正确的是(　　) A.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅 C.振幅等于振动物体运动轨迹的长度 D.振幅的大小与周期无关 3.如图所示,弹簧振子在D、C两点之间做简谐运动,振动物体从A到B历时0.2 s,振动物体经A、B两点时速度相同,若它从B再回到A的最短时间为0.4 s,则该振动物体的振动频率为(　　) A.1 Hz　　　　　　　B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz 4.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10sin t(cm),则下列关于质点运动的说法正确的是(　　) A.质点做简谐运动的振幅为5 cm B.质点做简谐运动的周期为4 s C.在t=4 s时质点的速度最大 D.在t=4 s时质点的位移最大 5.如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx,释放后小球在A、B间振动,且A、B间距离为20 cm,从小球经过A点时开始计时,由A到B的时间为0.1 s,求: (1)小球振动的振幅、周期和频率; (2)小球由A到O的时间; (3)小球在5 s内通过的路程及5 s末相对于平衡位置的位移大小。 ▌题型02 简谐运动的位移图像 1.x-t图像的意义 x-t图像表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间变化的规律。 2.对弹簧振子x-t图像的理解 (1)位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻小球偏离平衡位置的位移可用该时刻小球所在位置的坐标来表示。 (2)小球的位移是相对平衡位置的位移。 (3)研究的对象是小球。 (4)图像反映了位移随时间变化的规律。 3.简谐运动的周期性 振动的质点在平衡位置附近做往复运动,体现在振动图像上是曲线的重复性。 1.如图为一质点做简谐运动的x－t图像，则质点(　　) A.振动的频率是4 Hz B.振动的振幅是2 cm C.振动的周期是5 s D.0~4 s内经过的路程为2 m 2.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.质点振动的频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程为20 cm C.第5 s末，质点的速度为零，加速度最大 D.t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 3.如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同 4.某简谐运动的y－t图像如图所示，则以下说法正确的是(　　) A.振幅为2 cm B.频率为2.5 Hz C.0.1 s时速度为0 D.0.2 s时加速度方向竖直向下 5.在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为(　　) A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4 ▌题型03 简谐运动的位移公式 1.对相位差的理解 有两个简谐运动:x1=Asin(ωt+φ1)和x2=Asin (ωt+φ2)。 (1)两个简谐运动的相位分别为(ωt+φ1)和(ωt+φ2),当φ2>φ1时,其相位差为Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。 (2)相位差取值范围:-π≤Δφ≤π。 若Δφ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相;若Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反 相;若Δφ>0,表示振动2比振动1超前;若Δφ<0,表示振动2比振动1滞后。 2.简谐运动的两种描述方法 (1)简谐运动图像即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。可以根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。 (2)x=Asin (ωt+φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。可以根据振动方程作出振动图像。 说明:图像和公式对同一个简谐运动的描述是一致的。 1.近年来，钓鱼项目从休闲娱乐转向体育运动，人群规模不断扩大。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其位移随时间的变化规律为x＝2sincm，周期为T。则下列说法正确的是(　　) A.鱼漂的振幅为4 cm B.鱼漂的周期为0.02 s C.t＝T时，相位是 D.鱼漂在二分之一周期内通过的路程可能是2 cm 2.如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角频率为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　) A.x＝Rsin B.x＝Rsin C.x＝2Rsin D.x＝2Rsin 3.甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动，甲的振幅为4 cm，乙的振幅为2 cm，它们的周期都是2 s，当t＝0时，甲的位移为4 cm；乙的位移为－2 cm。如图所示为甲的振动图像。 (1)试在图中画出乙的振动图像(画出一个周期)。 (2)写出甲、乙两个振子的振动方程并求出相位差。 4.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振动物体的速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振动物体的速度第二次变为－v。 (1)(2分)求弹簧振子的振动周期T。 (2)(4分)若B、C之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s内通过的路程。 (3)(6分)若B、C之间的距离为25 cm，从振动物体经过平衡位置向B运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $