1.1集合及其表示方法同步练-2026年新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学集合同步练习通过基础巩固、能力提升、拓展应用三层设计，覆盖集合概念、表示方法及综合应用，梯度合理，助力初升高衔接知识巩固与数学抽象、推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|集合概念、元素特性、列举法|直接考查确定性、互异性等核心概念，如第1题集合构成判断、第11题单词字母元素互异性| |能力提升|元素与集合关系、集合相等、参数范围|综合辨析与简单推理，如第5题集合相等求参数、第6题多命题概念辨析| |拓展应用|新定义、复杂参数讨论|结合向上取整函数（第8题）、集合中整数元素个数（第9题），培养创新意识与逻辑推理|

高一数学集合及其表示方法作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 2．下列说法中正确的是（    ） A．0与表示同一个集合 B．方程的解集为 C．集合可以用列举法表示 D．集合与是两个相同的集合 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．含有三个实数的集合表示为，也可表示为，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 6．下列命题正确的有（    ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3），，，0.5，这些数组成的集合有5个元素； （4）集合是指第二和第四象限内的点集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．定义：不小于x的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“x的上取整”，如，.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为______． 11．由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 12．已知集合，，记且.则________，________. 13．已知集合，且，则实数的值为______________． 14．用列举法表示集合_________. 15．若为一确定区间，则a的取值范围是________． 16．已知，则实数的取值集合为___________. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D C A B A A B D 1．C 【分析】根据集合的概念逐项分析即可得结论. 【详解】对于A，“难题”是不确定的概念，所以“2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题”不能构成集合，故A不符合； 对于B，“身高较高”不确定的概念，所以“重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生”不能构成集合，故B不符合； 对于C，“人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题”能确定元素是否在给定的整体里面，所以这个整体能够构成集合，故C符合； 对于D，“美丽的”是不确定的概念，所以“美丽的小鸟”不能构成集合，故D不符合. 故选：C. 2．D 【分析】根据集合的概念和表示对选项逐一判断即可. 【详解】对于A：因为0表示元素，不是集合，所以A错误； 对于B：因为集合的元素具有互异性，所以方程的解集是，所以B错误； 对于C：因为满足不等式的元素有无限个，无法一一列举，所以C错误； 对于D：因为集合的元素具有无序性，所以集合是两个相同的集合，所以D正确. 故选：D. 3．C 【详解】对于A，当时，，所以，故A错误. 对于B，在内无解，所以，故B错误. 对于C，当时，，所以，故C正确. 对于D，由，得，故，故D错误. 4．A 【分析】借助集合与元素关系计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 5．B 【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性列出等式得出的值，再计算即可. 【详解】由， 则，且，即， 此时，结合集合中的元素互异可得，即， 此时集合为，也可表示为，满足题意， 所以. 故选：B 6．A 【分析】（1）由集合元素的确定性特征判断；（2）由数集和点集判断；（3）由集合元素的互异性判断；（4）由x，y可以为0判断. 【详解】（1）很小的实数不确定，不能构成集合，故错误； （2）集合表示二次函数的值域，是数集， 集合是二次函数图象上的点构成的集合，是点集，故不同一个集合，故错误； （3），，，0.5，这些数组成的集合有，，，是3个元素，故错误； （4）集合是指第二和第四象限内及坐标轴上的点集，故错误. 故选：A 7．A 【详解】因为， 所以，，，. 8．B 【分析】分，和三种情况讨论，结合定义即可得解. 【详解】当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 综上所述，. 故选：B. 9．D 【分析】集合对应的区间长度在之间，可得出关于的取值范围，然后对的取值进行分类讨论，确定集合中的整数元素，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为集合中恰有两个整数， 所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、， 则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. 10．/ 【分析】根据方程根的情况分类讨论进行求解即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，要使该集合只有一个元素， 必须且只需方程有两个相等的实根， 即，符合题意， 所以满足条件的实数构成的集合为， 故答案为： 11． 【分析】根据集合元素的互异性进行判断即可. 【详解】因为集合中元素具有互异性， 所以集合中的元素有d，e，p，s，k，共个. 故答案为： 12． 【详解】由及可得可能的取值有1，2，3，6，即，4，3，0，故.因为且，所以；又且，则. 13．3 【分析】因为，则或，由此可解出，再代入集合验证，需要满足集合的互异性，由此可得答案. 【详解】因为，所以分为以下两种情况： ①或，当时，集合满足题意； 当时，集合，违反了集合的互异性，故舍去； ②，此时集合，违反了集合的互异性，故舍去； 综上所述，. 故答案为：3. 14． 【分析】由题意可得或，解之即可求解. 【详解】因为， 所以或，解得或0或2或3， 即. 故答案为： 15． 【分析】因为为确定区间，所以右端点大于左端点，列出不等式求解a的取值范围. 【详解】根据区间表示数集的方法原则可知，，解得， 所以a的取值范围是, 故答案为：. 16． 【分析】根据3是集合的元素进行分类讨论，注意验证集合的元素是否互异可得. 【详解】由，所以 ①当时，得，解得或， 但时，，集合里的元素出现重复，故舍去，所以. ②当时，得，解得或， 但时，，集合里的元素出现重复，故舍去，所以. 综上可知，实数的取值集合为， 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $