第一章 特殊平行四边形 重难点检测卷 （暑期衔接课堂）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为特殊平行四边形单元检测卷，含28题（选择10题、填空8题、解答10题），覆盖全章重难点，注重基础巩固与综合应用，适配暑假复习提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|菱形性质、矩形判定、折叠问题|结合拉杆箱等生活情境，考查几何直观| |填空题|8/24|正方形计算、图形关系、动点问题|融入动态折叠（重叠面积），培养空间观念| |解答题|10/66|菱形作图、正方形证明、动点综合|设置平行四边形判定等探究题，发展推理能力与应用意识|

第一章 特殊平行四边形重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：特殊平行四边形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26九年级上·山东东营·期末）下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，逐一判断各选项的正误 【详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴A选项说法正确 ∵菱形是特殊的平行四边形，平行四边形对角相等，∴菱形的对角相等，B选项说法正确 ∵矩形的对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，∴C选项说法不正确 ∵正方形的四条边均相等，∴D选项说法正确 故选：C． 2．（25-26八年级下·广西柳州·期中）以下条件中不能判定平行四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．∵， ∴， ∴能判定平行四边形为矩形，不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形，不符合题意； C．由不能判定平行四边形为矩形，符合题意； D．∵ ∴平行四边形为矩形，不符合题意． 3．（25-26九年级上·陕西汉中·阶段检测）如图，在菱形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质，利用菱形的四条边相等及对边平行，再结合等腰三角形的性质来求解角度即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠，掌握折叠的性质是关键．根据展开后的图形即可作出判断． 【详解】 解：根据图③的剪法，展开后所得图形为， 故选：B． 5．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面示意图．行李箱的正面可看成一个矩形．若，则的长为（     ） A．低于 B．超过 C．等于 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据矩形的对角线相等直接求解即可． 【详解】行李箱的正面可看成一个矩形，， ． 6．（2026·内蒙古巴彦淖尔·三模）如图，社区要改造一个菱形广场，业主委员会要求绿化面积不低于总面积的，承建商给出如下设计方案(阴影部分为绿化区域)，请你用所学知识判断绿化面积在广场总面积中的占比是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质得出，，，根据平行线的性质得出，即可证明，得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，在矩形中，，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，直线分别交、于点、，连接、．给出下面四个结论： ①； ②四边形是菱形； ③； ④． 其中正确的是（     ）    A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据矩形的性质，垂直平分线的性质，两直线平行内错角相等，全等三角形的判定及性质，菱形的面积公式以及三角形外角的性质判断即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，故①正确， 如图，设与交于点，   ， 由题意得垂直平分， ，，，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是菱形，故②正确， ，， ，故③错误， ， ， ，故④正确， 综上所述，①②④正确． 8．（25-26八年级下·河南南阳·期末）如图，梯子斜靠在墙面上，点是梯子的中点，当梯子的一端沿墙面向下移动，另一端沿水平面向左移动时，点和点的距离（     ） A．先变小后变大 B．不断变小 C．不断变大 D．始终不变 【答案】D 【分析】连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，即，且点是梯子的中点， ∴， ∵梯子的长度为定值， ∴的长度为定值，即点和点的距离始终不变． 9．（25-26八年级下·福建福州·期末）小金在复习平行四边形章节时，整理出如下所示的思维导图，其中（1）、（2）、（3）、（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（     ） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 【答案】B 【分析】根据特殊平行四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．（1）处若填，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知四边形是矩形，故A选项添加正确，不符合题意； B．（2）处若填，因为矩形的对边本身就相等，该条件无法判定矩形是正方形，应填等邻边相等的条件，故B选项添加错误，符合题意； C．（3）处若填，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知四边形是菱形，故C选项添加正确，不符合题意； D．（4）处若填，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可知四边形是正方形，故D选项添加正确，不符合题意． 10．（25-26八年级下·福建龙岩·阶段检测）如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以的速度沿．向点运动；点从点同时出发，以的速度沿边向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为．当为何值时，四边形为平行四边形？（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时，四边形是平行四边形，列方程求解即可． 【详解】由题意可得，，， 当时， 由可得四边形是平行四边形 ∴，解得， 故选：C． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，表示出对应边的长度是解本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26九年级上·广东佛山·期末）在菱形中，对角线，，则菱形的周长为_________． 【答案】/16厘米 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质及菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据菱形的性质得到是等边三角形，即可得到答案． 【详解】解：菱形， ，平分， ， 是等边三角形， ， ， 菱形的周长为， 故答案为：． 12．（25-26八年级下·福建福州·期末）如图，中，，是边上的中线，若，则_____． 【答案】 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求解， 【详解】∵在中，， ∴是的斜边， ∵是边上的中线，， ∴． 13．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，在正方形中，对角线与相交于点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，连接，则______度． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理的综合，根据正方形的性质可得，根据作图可得是等腰三角形，由三角形内角和定理可得，根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，是对角线， ∴，，即， ∵以点为圆心，以为半径画弧交于点， ∴， ∴ ∴， 故答案为： ． 14．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）在学习了“中心对称图形——平行四边形”之后，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系可以用下面的关系图表示，则②处所填图形的名称应为____．    【答案】正方形 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义与性质解答即可． 【详解】解：由题意可知，④是平行四边形，①和③分别是矩形和菱形，②是正方形． 故答案为：正方形． 【点睛】本题考查四边形与特殊平行四边形之间的关系，掌握它们的性质是解题的关键． 15．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于2，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为________．    【答案】 【分析】由正方形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， ， ， ， ，且，， ， ， 两个正方形重叠部分的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，证得是本题的关键． 16．（25-26八年级下·四川眉山·期末）如图，矩形中，点、分别在边、上，连接、、．将和分别沿、折叠，点，点恰好落在上同一点，记为点．若，，则的长为________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质可得，，，进而求出的长，设，表示出和的长，在Rt中利用勾股定理建立方程求解，即可解题． 【详解】解：由折叠的性质可知，，.， ，，，， ， ， ， 四边形是矩形， ，，， 设，则， ， ， ， ， 在Rt中，由勾股定理得， 即， ， ． 17．（25-26九年级上·安徽宿州·期中）如图，在线段上取一点，分别以，为边，在的同侧作菱形和菱形，使点在边上，连接，是的中点，． （1）________． （2）线段的长度为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的边与角的性质及直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键． （1）利用菱形的性质，结合平行线的性质推导的度数； （2）先证为直角三角形，再利用直角三角形斜边中线的性质求的长度． 【详解】解：（1）∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． ∴， ∴， 故答案为： （2）连接，， ∵四边形是菱形，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴． ∵是的中点， ∴． 故答案为： 18．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）如图，在四边形中，，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论中：①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④当时，或．正确的是______（填序号） 【答案】④ 【分析】用含t的式子表示出，，，的长度，当四边形为矩形时，根据列方程；当四边形为平行四边形时，根据列方程；当时分两种情况：一是四边形为平行四边形，二是四边形为等腰梯形，分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ，， 当四边形为矩形时，， 即， 解得，故①错误； 当四边形为平行四边形时，， 即， 解得，故②错误； 当时分两种情况： 当四边形为平行四边形时，； 当四边形为等腰梯形时，过点M作于点G，过点C作于点H，如图所示， 则， ，， ， ， ， ，， 四边形为矩形， ， ， 解得， 综上可得，当时，或， 故③错误，④正确． 综上所述，正确的是④． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（2026·陕西·模拟预测）如图，已知，．请用尺规作图法，求作一点，使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求． 【分析】由作图可得，，则四边形是菱形 【详解】解：分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧在右侧相交，交点即为点． 20．（25-26八年级下·吉林白山·期末）如图所示，四边形是矩形，把沿折叠到，与交于点，若，，求的长． 【答案】的长为 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理．正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据四边形为矩形，得，，，，再结合折叠性质，得，由平行线的性质，得，再进行角的等量代换以及等角对等边，最后根据勾股定理列式，计算即可作答． 【详解】解：四边形为矩形， ，，，， 沿折叠到，与交于点， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得． 即的长为． 21．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段检测）已知：如图，，点在上，点在上，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的三线合一，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．连接，先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形的三线合一即可得证． 【详解】证明：如图，连接， ∵， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 22．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如图，已知菱形的对角线交于点O，E，F是对角线所在直线上的两点，且，，连接，得四边形．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【分析】本题考查菱形的判定和性质，正方形的判定，熟练掌握相关判定定理和性质，是解题的关键．根据菱形的性质，得到，线段的和差得到，进而得到四边形为菱形，得到，进而得到，即可得出结论． 【详解】证明：∵菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形形， 又， ∴四边形为菱形， ∴， ∴， ∴四边形为正方形． 23．（25-26八年级下·浙江台州·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、均在格点上，仅用无刻度的直尺完成画图，请按步骤完成下列问题． （1）______； （2）在格点上找到点，，连接，，，使四边形是长与宽之比为2∶1的矩形； （3）在格点上找一点，连接，使得过的直线平分矩形的面积． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据格点的特点及矩形的性质即可作图； （3）连接对角线交于O点，再连接OM,交BC与N点，即可求解． 【详解】（1）= 故答案为：； （2）四边形 ABCD 是长与宽之比为2∶1的矩形，AB=，BC=2=，点B向右平移6个格，再向上平移2个格为点C，连结BC，点C向上平移3个格，再向左1个格得点D，连结AD，CD， 如图，四边形为所求； （3）连结AC，BD交于O，连结MO，并延长交网格于N， 如图，直线为所求． 【点睛】此题主要考查几何作图，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用． 24．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，与相交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，， 求平行四边形的面积． 【答案】(1)证明：四边形是平行四边形 ， ， 的平分线交于点， ， ， 同理可得， ， 四边形是平行四边形， ． 四边形是菱形； (2) 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等即可证明． （2）作于，根据，先求出即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：如图，作于， 四边形是菱形， ，， ，， ，， 在中，， ， ， 菱形的面积为， ， 解得， 平行四边形的面积为． 25．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为1，点A，B，C，D都必须在格点上） (1)在图1中画一个，使． (2)在图2中画一个，使其中一条对角线长度为5． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了网格作图，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即，证明四边形是平行四边形，结合小正方形网格的对角线平分对角，即可作答． （2）结合平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即，证明四边形是平行四边形，以及对角线，即可作答． 【详解】（1）解：的，如图所示： （2）解：一条对角线长度为5的，如图所示： 26．（25-26八年级下·福建莆田·期末）在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，林老师画出下面思维导图帮助学生理解记忆． (1)在以上思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为 ， ； (2)通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明． 已知：如图，E，F是正方形的对角线所在直线上的两点，且．求证：四边形是菱形． 【答案】(1)①相等；②相等且互相垂直 (2)证明：连接交于点，如图 四边形是正方形， ，，． ， ， 即． 又， 四边形是平行四边形． ， ∴四边形是菱形． 【分析】（1）根据矩形，正方形的判定进行求解即可； （2）连接交于点，根据正方形的性质，得到，，，继而推导出，得到四边形是平行四边形，再根据，可得到四边形是菱形，即可解答． 【详解】（1）解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的矩形是正方形， ∴对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形， 即在以上思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为①相等，②相等且互相垂直； （2）略 27．（20-21九年级上·吉林四平·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段上沿方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒． （1）B点的坐标为___________，_________，___________（用含t的代数式表示线段与线段的长度） （2）当t为怎样的值时，的面积不小于的面积？ （3）的面积可以等于36吗？如果可以请你求出对应的t值，如果不可以请说明理由． 【答案】（1）B点的坐标为，；（2）当时，的面积不小于的面积；（3）的面积不可以等于36，理由见解析 【分析】根据矩形的长和宽表示点B的坐标，根据速度和时间表示：，，可得结论； 根据的面积不小于的面积，列不等式，代入面积公式可得t的值，并根据已知确定t的取值范围； 先根据的面积为36，列方程解出t=8， 根据内即可得出结论． 【详解】解：（1）长方形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上， ∴AB=OC=6，OA=9， ∴B点的坐标为， ∵P在线段上沿方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动， Q在线段上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动， ∴OP=1.5t，CQ=t， ∴， 故答案为（9，6）；；； （2）∵， ， 若， 即， 解得， ∵点P在线段上沿方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止， ∴， ∴， ∴当时，的面积不小于的面积； （3）的面积不可以等于36，理由如下：   ∵， 若， 则， ∵， ∴的面积不可以等于36． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了三角形的面积求解，矩形的性质，点的坐标特点，图形动点运动问题，难度适中，准确利用动点表示出线段的长度是解题的关键． 28．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）如图．在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动．、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设点运动时间为秒． (1)求线段的长 （用含的代数式表示）． (2)当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值． (3)如图，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)或 (3)当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或 【分析】（1）点运动到点时，共用了，总共运动了，分两种情况讨论：当时，当时，进行计算即可求解； （2）若四边形为平行四边形，则，根据题意得，分两种情况讨论：当时，当时，进行计算即可求解； （3）过点作于点，根据矩形的判定与性质以及勾股定理求出，根据等腰三角形的性质得，当，则，进行计算即可；当，过点作，则，，在中，根据勾股定理得进行计算即可． 【详解】（1）解：点运动到点时，共用了，总共运动了， 当时，， 当时，， 综上，； （2）若四边形为平行四边形，则， 由（2）得，， 根据题意得，， 当时，解得：， 当时，解得：， 综上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，或． （3）过点作于点， ， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 当时， 则， ， 解得：， 当，如图所示，过点作， 则四边形是矩形， ，， ， 在中，根据勾股定理得，即， 解得：或； 综上，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 特殊平行四边形重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：特殊平行四边形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26九年级上·山东东营·期末）下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等 2．（25-26八年级下·广西柳州·期中）以下条件中不能判定平行四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·陕西汉中·阶段检测）如图，在菱形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面示意图．行李箱的正面可看成一个矩形．若，则的长为（     ） A．低于 B．超过 C．等于 D．无法确定 6．（2026·内蒙古巴彦淖尔·三模）如图，社区要改造一个菱形广场，业主委员会要求绿化面积不低于总面积的，承建商给出如下设计方案(阴影部分为绿化区域)，请你用所学知识判断绿化面积在广场总面积中的占比是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，在矩形中，，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，直线分别交、于点、，连接、．给出下面四个结论： ①； ②四边形是菱形； ③； ④． 其中正确的是（     ）    A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 8．（25-26八年级下·河南南阳·期末）如图，梯子斜靠在墙面上，点是梯子的中点，当梯子的一端沿墙面向下移动，另一端沿水平面向左移动时，点和点的距离（     ） A．先变小后变大 B．不断变小 C．不断变大 D．始终不变 9．（25-26八年级下·福建福州·期末）小金在复习平行四边形章节时，整理出如下所示的思维导图，其中（1）、（2）、（3）、（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（     ） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 10．（25-26八年级下·福建龙岩·阶段检测）如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以的速度沿．向点运动；点从点同时出发，以的速度沿边向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为．当为何值时，四边形为平行四边形？（ ）    A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26九年级上·广东佛山·期末）在菱形中，对角线，，则菱形的周长为_________． 12．（25-26八年级下·福建福州·期末）如图，中，，是边上的中线，若，则_____． 13．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，在正方形中，对角线与相交于点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，连接，则______度． 14．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）在学习了“中心对称图形——平行四边形”之后，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系可以用下面的关系图表示，则②处所填图形的名称应为____．    15．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于2，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为________．    16．（25-26八年级下·四川眉山·期末）如图，矩形中，点、分别在边、上，连接、、．将和分别沿、折叠，点，点恰好落在上同一点，记为点．若，，则的长为________． 17．（25-26九年级上·安徽宿州·期中）如图，在线段上取一点，分别以，为边，在的同侧作菱形和菱形，使点在边上，连接，是的中点，． （1）________． （2）线段的长度为________． 18．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）如图，在四边形中，，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论中：①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④当时，或．正确的是______（填序号） 三、解答题（10小题，共66分） 19．（2026·陕西·模拟预测）如图，已知，．请用尺规作图法，求作一点，使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（25-26八年级下·吉林白山·期末）如图所示，四边形是矩形，把沿折叠到，与交于点，若，，求的长． 21．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段检测）已知：如图，，点在上，点在上，，．求证：． 22．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如图，已知菱形的对角线交于点O，E，F是对角线所在直线上的两点，且，，连接，得四边形．求证：四边形是正方形． 23．（25-26八年级下·浙江台州·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、均在格点上，仅用无刻度的直尺完成画图，请按步骤完成下列问题． （1）______； （2）在格点上找到点，，连接，，，使四边形是长与宽之比为2∶1的矩形； （3）在格点上找一点，连接，使得过的直线平分矩形的面积． 24．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，与相交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，， 求平行四边形的面积． 25．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为1，点A，B，C，D都必须在格点上） (1)在图1中画一个，使． (2)在图2中画一个，使其中一条对角线长度为5． 26．（25-26八年级下·福建莆田·期末）在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，林老师画出下面思维导图帮助学生理解记忆． (1)在以上思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为 ， ； (2)通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明． 已知：如图，E，F是正方形的对角线所在直线上的两点，且．求证：四边形是菱形． 27．（20-21九年级上·吉林四平·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段上沿方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒． （1）B点的坐标为___________，_________，___________（用含t的代数式表示线段与线段的长度） （2）当t为怎样的值时，的面积不小于的面积？ （3）的面积可以等于36吗？如果可以请你求出对应的t值，如果不可以请说明理由． 28．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）如图．在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动．、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设点运动时间为秒． (1)求线段的长 （用含的代数式表示）． (2)当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值． (3)如图，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $