吉林四平市第三高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2026年春季学期期末考试 高二数学学科试卷 第1卷客观题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.设函数f(x)的导数为'(x),且f(x)=e3x-2f(),则f(x)在x=1时的瞬时变化率为 A.3e3 B.e3 0.0 D.3 2.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N(80,400),则分数在100-120之间的考 生约有（ )(参考数据：若X~W(4,o2), 则有P(μ-o≤X≤u+o)≈0.6827，Pμ-2a≤X≤4+2a)≈0.9545，P0u-3c≤X≤μ+3o)≈ 0.9973) A.1360人 B.1570人 C.2720人 D.3410.人 3。已知变量x和变量)的一组成对样本数据为(6，=2,3，…3)，其中x二，其回归直线方程为 9=2x-子，当增加两个样本数据(-1,5)和（久，）后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直 线方程的估计下，样本数据(4,10)所对应的残差为 ( A.2 B.-2 C.-1 D.1 4,某实验室的6名成员分别惨加物理、化学、生物学科的学术研讨会，要求每个学科都有人参会，每人 只能选择-一科参会，物理学科至少2人参会，则不同的参会方案共有( ) A.630种 B..360种 C.240种 D.180村 5:某学校举办足球赛，将6支球队平均分成甲、乙两组，则两支较强的球队被分在不同组的概率为 ( c D. 2-3 6.点M在曲线y=x2√3x-3上移动，设曲线在点M处切线的倾斜角为a,则角C的取值范围是( ) 数学试卷第1页（共 B. [停 c.[ogju 7.已知随机变量X~B(20,0.S),则E(X2)为( A.1000 B.1150 C.105 D.60 &.若函数f(x)=e-ax恰有两个极值点，则实数a的取值范围是( A.a>- C.aso 二、多选题（每小题6分，共18分) 9。某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下的数据： 第x年 2 3 5 污染指数y 5.7 5.0 4.5 4.1 3.2 (x--) 附： 6=回 2(-明 已知x与y线性相关，回归直线方程为)=x+à，下列说法正确的是 A.x与y线性负相关 B.若删掉第3年数据，则回归直线方程中的6变小 L若y关于x的回归方程为夕=-0.59x+à，估计该地区第10年的污染指数为0.37 )地区政府加大整治力度后重新检测得到新的一组数据：，y),新数据都在直线 y=-0.5x+6.5上，这组新数据的样本相关系数为1 (共3页) 10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史 上一项重要研究成果·从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角， 则下列说法正确的是() 第0行 …第1斜列 第1行 1 …第2斜列 第2行 12 1 …第3斜列 第3行 1331 …第4斜列 第4行 14641 …第5斜列 第5行 15101051…第6斜列 第6行 1615201561…第7斜列 第7行17,2135352171…第8斜列 A.第2026行的第1013个数最大 B.第10行所有数字之和为20 C.从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为C。-1 D.第48行的所有数字之和被7除的余数为1 1.已知函数f)=,则下列结论正确的是( A.f(2)<f3) B.若方程日=心-1有两个不相等的实数根，则a时) C.存在x∈(0，+∞)，使f(x)=0 D.若不等式f倒se-x+a恒成立，则ae[很to 第川卷主观题 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.在(x-)(x-2)(x-3)(x-4)x-5)的展开式中，含x的项的系数是 13.巴知一个随机试验中有两个事件4B,且P(风=子，P(4B)=及，则P(B到A)- 14.有n个编号分别为1,2，，n的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白 球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子， 以此类推，从第n个盒子中取到白球的概率是 数学试卷第2页（共 四、解答题（共5小题，共77分） 15.(本题13分)已知 的展开式二项式系数和为64. ()求n的值； (②)求展开式中的常数项； 以求展开式中二项式系数最大的项. 16.（本题15分)近年来，新能源汽车发展迅速，某研发部随机抽取2000名新能源汽车用户 进行了满意度问卷调查，统计如下表： 满意 不满意 合计 男性用户 400 400 800 女性用户 800 400 1200 合计 1200 800 2000 (1)根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析满意度是否与用户性别有关？ (2)已知从不满意的用户样本中随机抽取了5名男性用户、2名女性用户，再从这7名用户中 随机抽取3名深入调研，设抽取的3名用户中女性用户的人数为X,求X的分布列和数学期 望. n(ad-bc) 附：父-a+bc+aa+eb+d,math+cd 0.10 0,1 0.001 u 2.706 6.635 10.828 (共3页) 17.(本题15分)已知函数f(x)=(c-1)e. (1)若a=1,求函数f(x)在[-1,2]上的最值： (2)求函数f(x)的单调区间. 18。(本题17分)某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的 概率为；，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概 率为P，假设每道题答对与否互不影响。 (当P=二时，甲答了4道题，记甲答对题目的个数为随机变量X,求E(X)和D(X). ②乙答对每道题的概率为子（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目日 3 的个数多的概率不低于)，求甲的亲友团每道题答对的概率P的最小值 19.（本题7分)已知函数f(x)=c2+lnx+1. (1)若曲线y=f(x)在点(L,fI)处的切线经过点(0，-1)，求实数a的值； (2)若f(x)恰有两个零点，求实数a的取值范围： (3)证明：当a=1时，f(x)≤e*+x2-x. 数学试卷第3页（共3