吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

2025—2026学年下学期 东北师大附中 数学科试卷 高二年级期末考试 考试时长：120分钟 试卷总分：120分 注意事项： 1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。 3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草 稿纸、本试题卷上书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={x∈Zx-1<3,B={xx2-4x≤0，则A∩B的元素个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列说法正确的是 A.正态分布N4,σ2)的图象越瘦高，σ越大 B.在残差图中，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，该区域 宽度越窄，其模型拟合效果越好 C.样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数 据的线性相关程度越弱 D.用决定系数R来比较两个模型的拟合效果.R越小，表示残差平方和越小，即模型的拟合 效果越好 3.设p:0<x<1,0<y<1,q:-1<x-y<1,则P是9的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要 高二年级期末考试数学试题 第 4.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到X2≈0.837，依据小概率值w=0.1(xo1=2.706) 的独立性检验，则 A.变量x与y独立 B.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 C.变量x与y不独立 D.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 3函数)2 4*-1 (-可的大致图象为 6已知数列{an}的前n项和为Sn,若a=2,anS1=a.Sn+2”,则4+a6= A.6 B.12 C.16 D.24 讠.已知函数f(x)=a+b(a,b>0,a,b≠1)是偶函数，则不等式f(x)<a+b的解集为 A.（-oo,1) B.(1,+o∞) C.(（-o,-1)U(L+o) D.(-11) 8已知实数a4b分别满足。=1.02，血6+=0.02，且c=5,则 A.c<a<b B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 生3页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9.已知函数f()=}x-x2-2x+1,则函数f(x) 32 A.单调减区间为(-2,1) B.在区间-3,3]上的最小值为-13 c.图象关于点212 11 中心对称 D.极小值点是x=2 10.已知正数a,b满足1oe.(a+b)1og =1(a≠1，b≠)，则 A.a+b=ab B.ab的最小值为2 C.a+4b的最小值为9 D.a名的最小值为1 11.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2+x)+g(-x)=1,则 A.f(x)的图象关于点(2,2)对称 B.g(x)是以8为周期的周期函数 C.8(-x-2)=8(x-2) D. 觉14k-2=2026 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分 12.若随机变量X~B0,,且D()=1,则P(x=3)= 13. 已知各项均为正数的等比数列{an}中，4,4，为函数f(x)=x2-5x+2的两个零点，则 log2a2+l0g243+l0g244= 4x2+2x 14. 已知函数f(x)= 。,x之a,若存在实数6，使得关于x的方程f(问=bx恰有四个不 x3-4x,x<a 的实数根，则实数4的取值范围是 高二年级期末考试数学试题第 四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(10分) 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为 了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用 营养液十天中该作物的高度变化 天数x 1 2 3 5 6 8 9 10 作物高度ycm 10 10 12 13 13 14 14 14 (1)观察表格数据可知，天数x与作物高度y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出 作物高度y关于天数x的经验回归方程y=x+a(其中a,用分数表示)： (2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm,请根据(1)中的结果预测第 22天该作物的高度的残差 转公式6 2(出-列-列立-两 ,a=立-元. 立-对 参考数据： xy=710, 2=385. 16. (10分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,M为BC的中点， LPB⊥AM. (1)求BC的长； (2)求平面PAM与平面PBM夹角的余弦值. 所 17.(12分) 已知双曲线C:女y F产存=1（α>0，b>0)的右焦点为(V5,0）,渐近线方程为y=±巨x. -x (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为k的直线1与圆x2+y2=1相切，与双曲线C交于A,B两点，且OA.OB≥4（其 中O为坐标原点)，求k的取值范围. 18.（13分) 设数列{a}的前n项和为Sn,已知2Sn=a-21+1(n∈N),且a2=5. (1)证明： 径+小为等比数列，并求数列，}的通项公式： (2)设b,=log(an+2),若对于任意的neN,不等式b,(1+n)-2(an+2”)-6<0恒成立， 求实数元的取值范围； (3)高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定 义的函数称为高斯函数f(x)=[x],其中[x表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，【-1.9]=-2， 求数列{cn}的前2026项和T6。 19.(13分) 已知函数)=-只，函数g树- (1)若曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线与直线3x+y-1=0垂直，求b的值： (2)若xe2],3x∈(0,3)，使f(5)-m>38色成立，求m的取值范围， e （3)没酒数4(-+2x-受2有两个不同的零点名，名，且满足仙写-血x2坚，求 实数a的取值范围.