3.4 波的干涉（分层作业）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过“攻核心·技能提升”“拓思维·重难突破”分层设计，以波的叠加、干涉及加强减弱点判断为核心，构建从基础概念到综合应用的知识巩固路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |攻核心·技能提升|波的叠加、干涉条件、加强减弱点判断|基础选择为主，结合波形图分析（如第2题两列波峰相遇位置），设置计算（如第7题位移与路程），强化单一知识点应用| |拓思维·重难突破|干涉综合应用、实际情境分析|复杂情境题（如汽车降噪技术、钱塘江潮模型），多过程叠加分析（如第27题两波叠加位移计算），提升科学推理与模型建构能力|

3.4 波的干涉 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、波的叠加 1 二、波的干涉 4 三、振动加强点与振动减弱点的判断 10 【拓思维·重难突破】 16 一、波的叠加 1．主动降噪耳机为了主动地消除噪声，在耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波，再与噪声声波叠加相互抵消，从而实现降噪效果.这种消音方式主要利用的原理是（　　） A．波的折射 B．波的衍射 C．波的干涉 D．波的多普勒效应 【答案】C 【详解】波的干涉是频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波叠加，使某些区域振动加强、某些区域振动减弱的现象，降噪声波与噪声波频率相同、相位相反，叠加后发生相消干涉，振动相互抵消，属于波的干涉的应用； 故选C。 2．某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波的波峰相遇位置为（　　） A．x=10.0m B．x=10.5m C．x=11.0m D．x=11.5m 【答案】B 【详解】由图可知，甲波峰的坐标为 乙波峰的坐标为 由于两列波的波速相同，则波峰相遇位置为 故选B。 3．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（　　） A．两列波先后到达中点M B．绳的两端点P、Q开始振动的方向相反 C．中点M的振动始终是加强的 D．M点的位移大小在某时刻可能为零 【答案】D 【详解】A．这两列波的波速由介质决定，波在同种介质传播，所以波速相同，由于距离相同，所以两列波同时到达M点，故A错误； B．根据波的传播特点可知，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，由图可知，左边波向右传播，而右边的波向左传播，依据上下坡法，那么它们起振方向相同，所以绳子的两端点开始振动的方向相同，故B错误； C．由于波的频率不同，故两列波并不能发生稳定的干涉现象，因此两列波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱的，故C错误； D．当两波刚传到M点时，此时刻M点的位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，故D正确。 故选D。 4．波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波振幅和波长均相等，在绳中的传播速度均是，在时刻绳上的波形如图所示，则根据波的叠加原理，以下说法中正确的是（　　） A．当时，波形如图中①所示，当时，波形如图中②所示 B．当时，波形如图中①所示，当时，波形如图中③所示 C．当时，波形如图中②所示，当时，波形如图中①所示 D．当时，波形如图中②所示，当时，波形如图中③所示 【答案】D 【详解】波速，在时，两列波都传到和之间，根据波的叠加原理可知，叠加后各质点位移为0，如题图中②所示；两列波传播时互不干扰，因此时，两列波都传到了对方一侧，如题图中③所示，正确。 故选D。 5．（多选）如图甲，两列沿相反方向在同一介质中传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则在图乙中时刻（　　） A．a点正在向上振动 B．a点正在向下振动 C．b点正在向上振动 D．b点正在向下振动 【答案】BC 【详解】AB．根据波的叠加原理可知，在两列波相遇区域，每一个质点的振动速度都等于每列波单独引起的振动速度的矢量和。图乙中，向右传播的波使质点a向下振动，向左传播的波使质点a向下振动，下一时刻，a运动到平衡位置之下，因此质点a向下振动，故A错误，B正确； CD．向右传播的波使质点b向上振动，向左传播的波使质点b向上振动，，下一时刻，质点b运动到平衡位置之上，因此质点b向上振动，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（多选）下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（　　） A．两列波相遇叠加后，各波的波长和频率都要发生改变 B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强 【答案】BC 【详解】A．波的频率由波源决定，波长由介质和波源共同决定，相遇叠加后不会改变，故A错误； B．两列波相遇并彼此穿过之后，其运动特征（如频率、波长、振幅）与相遇前完全相同，故B正确； C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，故C正确； D．相遇后，叠加区域内质点的振动加强或减弱取决于两列波的相位差，并非所有质点均加强，故D错误。 故选BC。 7．甲、乙两列横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为4m/s。时刻二者在处相遇，波形如图所示，平衡位置分别位于、处的P、Q两质点。则 (1)时，P偏离平衡位置的位移x； (2)在0～4.25s内，Q通过的路程s。 【答案】(1)0 (2)18cm 【详解】（1）时，甲乙两列波均传播 即一个波长，则波形图仍在原来的位置，此时P仍在平衡位置，即P偏离平衡位置的位移为0。 （2）甲波经传到Q点，则 在时间内，Q点回到平衡位置，走过的路程为 此时甲波在Q点引起的振动方向向上，乙波在Q点引起的振动方向向下，故振幅为 之后走过的路程为 全程Q通过的路程为 二、波的干涉 8．某校科技小组同学学习完波的干涉原理后设计了一款声音放大器，结构图如图所示。声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而放大声音。若声波的波长为，为达到最好的放大效果，A、B两点距离的设计值可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设A、B两点间的距离为，当声波沿直线从，走过的路程为 声波沿弧线从，走过的路程为 路程差为 解得， 当时， 故选D。 9．两相干波源S1、S2产生的两组同心圆波阵面如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻的实线与虚线之间相差半个波长，a、b是交点，下列说法正确的是（　　） A．波源S1、S2的频率相同，相位差恒定，且振幅也一定相等 B．点在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大 C．点的振幅一定为0，且始终处于“平静”状态 D．点所在的双曲实线是减弱区，点所在的双曲虚线是加强区 【答案】B 【详解】A．相干波的条件是波源S1、S2的频率相同，相位差恒定，但振幅不一定相等，故A项错误； BD．由题图可知点是波峰与波峰相遇，是振动加强区，点是波峰与波谷相遇，是振动减弱区，加强区的点位移在变化，在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大，D错误，B正确； C．当波源S1、S2振幅不相等，减弱区的点的振幅一定不为0，位移有时为0，有时不为0，处于比较“平静”状态，故C项错误。 故选B。 10．如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中激发的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。为了使两列水波在相遇区域产生稳定的干涉图样，下列采取的措施正确的是（　　） A．增大波源S2的振幅 B．降低波源S1的振动频率 C．提高波源S2的振动周期 D．将水槽中的水换成密度更大的液体 【答案】C 【详解】AD．产生稳定干涉图样与波的振幅和密度不同的介质无关，故AD错误； BC．介质相同的情形下，两列水波的传播速度相同，S1形成的水波波长大，由可知，波源S1的频率小。要产生稳定的干涉图样，两列波频率相等，所以需提高S1的频率或降低S2的频率（或提高波源S2的振动周期），故B错误，C正确。 故选C。 11．现在的智能手机的降噪技术是利用降噪麦克风采样环境噪声，经过数据处理后发出降噪声波，这个过程在噪声到达人耳之前完成，从而在听觉上抵消噪声。图乙是原理简化图，图丙是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，则（　　） A．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声的能量减弱 B．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点振动减弱 C．降噪声波的频率可以与噪声声波的频率不同 D．降噪声波的传播速度比环境噪声声波的传播速度快 【答案】B 【详解】AB．降噪的原理是：频率相同、相位相反的两列声波叠加，使噪声振动相互抵消，应用的是声波的干涉原理，不是衍射。从图丙可知，两列波在任意位置振动始终减弱，噪声能量被抵消，故A错误，B正确； C．发生稳定干涉相消的条件是两列波频率相同，相位差恒定，因此降噪声波的频率必须和环境噪声频率相同，故C错误； D．声波在同种均匀介质中传播速度相同，故D错误。 故选B。 12．（多选）如图，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是（　　） A．Q点始终处于波峰位置 B．R、S两点始终处于静止状态 C．如果A、B两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉现象 D．P点在图中所示的时刻处于波谷，再过四分之一个周期处于平衡位置 【答案】BD 【详解】A．此时Q点波峰与波峰相遇，为振动加强点，但仍上下振动，不是始终处于波峰位置，A错误； B．R、S两点是波峰与波谷相遇，为振动减弱点，且A、B两波源的振幅相同，则R、S两点位移为零，始终处于静止状态，B正确； C．两列波相遇发生干涉的必要条件是：两列波的频率相同，如果A、B两波源频率不同，不能产生类似的稳定的干涉现象，C错误； D．P是波谷与波谷相遇，所以P点在图中所示的时刻处于波谷，再过四分之一周期处于平衡位置，D正确； 故选BD。 13．（多选）如图所示, 实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐波的波峰和波谷，两列波的振幅为 ，频率为点是连线的中点，则（　　） A．点是振动加强点，其振幅为 B．、两处的质点始终处于平衡位置 C．随着时间的推移，处的质点将向处移动 D．从图示时刻起经过，点通过的路程为 【答案】AB 【详解】A．B、D连线的中点C点是振动加强区的点，其振幅为，故A正确； B．P、Q两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为0，始终处于平衡位置，故B正确； C．质点并不随波迁移，只能在其平衡位置上下振动，故C错误； D．点为振动加强点，其振幅为 波的周期为 从图示时刻起经过，即一个周期，点通过的路程为，故D错误。 故选AB。 14．（多选）消除噪音污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时分成上下两束波，这两束波在b处相遇时可削弱噪声，则下列说法正确的是（  ） A．两束波到达b点时发生干涉，b点时而是振动加强点时而是振动减弱点 B．上下两束波的频率和波长都是相同的 C．上下两束波从a到b的波程差是半个波长的偶数倍 D．上下两束波从a到b的波程差是半个波长的奇数倍 【答案】BD 【详解】A．b点是振动减弱点，振动步调总是相反的，故A错误； B．上下两束波是由同一束波分出来的，则它们的频率和波长都是相同的，故B正确； CD．由于b点是振动减弱点，振动步调相反，则a到b的距离为半个波长的奇数倍，故C错误，D正确。 故选BD。 15．（多选）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是（　　） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 【答案】BD 【详解】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同；任何质点都在按照相同的频率在振动，不同区域的质点振幅和位移不一定相同，各质点振动的频率与波源频率相同，波源振动频率又与振动片的振动频率相同。 故选BD。 16．（多选）如图，S1、S2是振幅均为1cm的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则（　　） A．两列波的波长不同，但频率相等 B．两列波不会发生稳定的干涉 C．A处质点振动始终减弱，B、C处质点振动始终加强 D．此时A、B、C处各质点的位移是： 【答案】BD 【详解】A．由图可知波长较短，而两列水波传播速度相同，由 可知S1频率较大，故A错误； B．两列波频率不同不能发生稳定的干涉，故B正确； CD．根据题图结合波的叠加原理，可得在图示时刻，， 但是两列波频率不同，无法形成稳定的干涉图样，故C错误，D正确。 故选BD。 三、振动加强点与振动减弱点的判断 17．图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的干涉图样实线和虚线分别代表波峰和波谷。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同，步调一致。P和Q是该介质中的两点，、间的距离是。图乙是P点的振动图像。正确的是（　　） A．、共有2个干涉减弱点 B．Q点到两波源、的距离之差等于该波半波长的偶数倍 C．时，P点处于振动减弱区 D．波源发出的机械波波速为 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，波长为，根据干涉减弱点的特点，路程差应为半个波长的奇数倍，的连线上距、的距离差为、的点各有两个，即共有4个干涉减弱点，故A错误； B．由甲图可知Q点为振动减弱点，则Q点到两波源、的距离之差等于该波半波长的奇数倍，故B错误； C．由于波源振动频率相同，则P点处于振动加强区，故C错误； D．由乙图可知，波的振动周期为，则，故D正确。 故选D。 18．如图所示，x轴上位于、5m处各有一个波源、，可分别形成沿x轴方向传播的简谐横波。时刻，两波源同时开始振动，波源的振动方程为，波源的振动方程为，两列波的波速均为2m/s，P点的坐标为，下列说法正确的是（　　） A．两列波发生干涉后，原点O为振动加强点 B．0~10s内P点运动的路程为20cm C．、之间（不含波源）振动减弱点的个数为6个 D．、之间（不含波源）振动加强点的个数为4个 【答案】D 【详解】A．由两波源的振动方程可知两波源的起振方向相反，由，可知两列波发生干涉后，原点为振动减弱点，故A错误； B．由波源的振动方程可知波源的振动周期为 波源的振动传播到P点的时间 波源的振动传播到P点的时间 两列波发生干涉后，原点为振动减弱点，两列波的振幅相等，所以内点运动的时间为 则内点运动的路程为，故B错误； C．波长 由于两个波源的振动方向始终相反，可知波程差为偶数倍时为振动减弱点，设减弱点的坐标为，则有 当n=0时 当时 当时 则x轴上、之间振动减弱点的个数为5个，故C错误； D．波程差为奇数倍时为振动加强点，则有 当n=0时 当时 当时 当时 共四个加强点，故D正确。 故选D。 19．如图所示，波源和振动方向相同，频率均为，分别置于均匀介质中的、两点，。两波源产生的简谐横波沿直线相向传播，波速为。已知两波源振动的初始相位相同，、间合振动振幅最小的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】波长为 、间合振动振幅最小的点满足（x≤1.2m） 可知、间合振动振幅最小的点有两个，分别位于距离A点0.35m和0.85m的位置。 故选B。 20．如图为两个相干波源、在某一时刻形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，c、d点在连线中垂线上，则下列选项中均为振动加强点的是（　　） A．a、b点 B．b、c点 C．c、d点 D．d、e点 【答案】C 【详解】ABC．由图可知，a为两列波峰相遇点，为振动加强点，b为波谷与波峰相遇点，为振动减弱点，c为波谷与波谷的相遇点，为振动加强点；cd在的中垂线上，且两波源的振动情况完全相同，故中垂线上的点均为振动加强点，故AB错误，C正确； D．e为波谷与波峰相遇点，为振动减弱点，故D错误。 故选C。 21．如图甲为钱塘江上的渔网潮，某同学将其简化为图乙所示：两个频率相同的线波源，发出传播方向相互垂直的水波，在正方形区域内相遇，实线表示波峰、虚线表示波谷。则（　　） A．AB连线上各点都振动加强 B．AC连线上各点都振动加强 C．BD连线上各点都振动加强 D．EF连线上各点都振动减弱 【答案】B 【详解】A．A点是波谷和波谷相遇（振动加强），B点是波峰和波谷相遇（振动减弱），因此AB连线上不是所有点都振动加强，故A错误； B．A点是波谷和波谷相遇（振动加强），C点是波峰和波峰相遇（振动加强），因此AC整条连线上各点都满足同相位相遇，都是振动加强点，故B正确； C．BD点连线，会出现波峰和波谷相遇情况，存在振动减弱点，故C错误； D．EF连线上所有点均满足波峰遇波峰、波谷遇波谷，都是振动加强点，故D错误； 故选 B。 22．如图甲所示为某均匀介质中的一条坐标轴，坐标轴中有两个波源、和一个质点，质点距波源较近，时刻，两波源同时垂直向上振动，两波源振动的频率相同，两列简谐横波在介质中的传播速度均为，时刻质点开始振动，其振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．波源的振幅为，波源的振幅为 B．波源、到点的路程差为 C．波源、之间有4个稳定的振动加强点 D．若波源的起振方向变为垂直向下，则0～10 s内质点经过的路程为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，t=4s 时质点 P 开始振动，此时只有波源 S2 的波传到 P 点，且 4∼6s 内 P 点振幅为 3m，故波源 S2 的振幅 A2=3m t=6s 时波源 S1 的波传到 P 点，两列波叠加。6∼8s 内，S2 引起 P 点振动方向向下，S1 引起 P 点振动方向向上，叠加后振幅为 1m 且方向向下，说明 S2 的振动占主导，即 A2−A1=1m 解得 A1=2m，故A错误； B．波速 v=2m/s，S2 的波传到 P 用时 t2=4s，距离 x2=vt2=8m S1 的波传到 P 用时 t1=6s，距离 x1=vt1=12m 路程差，故B错误； C．由图乙可知，半个周期 T2=2s，则周期为 T=4s 波长 S1、S2 间距 L=x1+x2=20m 两波源起振方向相同，振动加强点满足路程差 Δr=nλ=8n (n=0,1,2,…) 设加强点距 S1 为 r，则 |r−(20−r)|=8n 即 |2r−20|=8n 因 0<r<20，则 −20<2r−20<20，即 −20<8n<20 解得 −2.5<n<2.5。n 可取 −2,−1,0,1,2，共5个加强点，故C错误； D．若 S1 起振方向变为向下，则 S1、S2 起振方向相反。 0∼4s内P 未振动，路程为0； 4∼6s内只有 S2 的波，P 点向上振动半个周期，路程 s1=2A2=6m 6∼8s内S2 引起 P 向下振动（第二半周），S1 引起 P 向下振动（起振向下，第一半周），两波同向叠加，振幅 A=A1+A2=5m 路程 s2=2A=10m 8∼10s内S2 引起 P 向上振动（第三半周），S1 引起 P 向上振动（起振向下，第二半周），两波同向叠加，振幅 A=5m，路程 s3=2A=10m 总路程 s=6+10+10=26m，故D正确。 故选D。 23．（多选）甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于处，在时刻所形成的波形与位置如图所示，已知，下列说法正确的是（　　） A．乙波的传播速度 B．甲、乙两列机械波相遇后会形成稳定的干涉图样 C．两列波经过16s相遇 D．处是振动减弱点，振幅为 【答案】AB 【详解】A．两列机械波在同种介质中传播，波速相同，即，故A正确； B．甲、乙两列机械波波长相同，波速相同，频率相同，相位差恒定，是相干波，相遇后可形成稳定的干涉图样，故B正确； C．设甲、乙相遇的时间为，可知，故C错误； D．振动减弱点的振幅 处是甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的位置，是振动的减弱点，但振幅是，不是，故D错误。 故选AB。 24．（多选）如图所示，纸面内x轴上的P、Q两点有两波源，t=0时刻两波源同时沿z轴（z轴垂直纸面）方向振动，两波源产生的机械波由波源向四周传播，两波源的位移随时间的关系式均为，A、B两点分别为x轴以及y轴上的两点，已知P点的坐标为（-16m，0），A点的坐标为（-14m，0），Q点的坐标为（9m，0），B点的坐标为（0，12m），t=0.2s时质点A刚好开始振动，则下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为2m B．B点为振动加强点 C．P、Q间（不包括P、Q）存在26个加强点 D．0~2.5s的时间内质点A通过的路程为168m 【答案】AD 【详解】A．由可知，圆频率为 则周期为 由题图可知，波源P产生的机械波先传到A点，则该波的波速为 所以波长为，故A正确； B．B点到波源P、Q的距离分别为， B点到两波源的距离差为 则B点为振动减弱点，故B错误； C．振动加强点应满足，（n=0，1，2……） 解得 即n=-12，-11，-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 即P、Q间（不包括P、Q）存在25个加强点，故C错误； D．0.2s时波源P产生的机械波刚好引起A点振动，波源Q产生的机械波在A点引起振动的时间为 A点到两波源的距离差为 即该点为振动减弱点，则0~2.5s内质点A通过的路程为波源P带动A点振动2.1s，即个周期，通过的路程为，故D正确。 故选AD。 25．奥迪汽车上安装有汽车主动降噪系统，它是一种能够自动减少车内噪音的技术，在汽车行驶过程中，许多因素都会产生噪音，系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。汽车这一降噪技术运用的原理是（　　） A．声波的多普勒效应 B．声波的衍射 C．声波的反射 D．声波的干涉 【答案】D 【详解】当通过扬声器发出声波与车外噪音的振幅、频率相同、相位相反时，叠加后能反向抵消，从而减少车内噪音，汽车这一降噪技术运用的原理是波的干涉。 故选D。 26．如图1所示，某均匀介质中，为长方形，其中，，、分别为、边中点。时刻，、两处的波源同时开始振动，其振动图像均如图2所示。已知这两列简谐横波在该介质中的传播速度均为，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长均为1m B．稳定时，点为振动减弱点 C．稳定时，点为振动减弱点 D．稳定时，点的振幅为4cm 【答案】B 【详解】A．由图2可知，两列波的周期均为，则这两列波的波长均为，故A错误； BD．由题意，可得点到两波源的波程差为 可知稳定时，点为振动减弱点。根据波的叠加原理，可知稳定时，点的振幅为0，故B正确，D错误； C．由于F点到两波源的波程差为 可知，F点为振动加强点，故C错误。 故选B。 27．有两个不等高的三角形波相向而行，时波形图如图所示。已知波速均为10  cm/s，在时，介质中处质点的位移为（     ） A．2  cm B．4  cm C．6  cm D．8  cm 【答案】A 【详解】在时，两列波各自沿传播方向传播了 则右侧波在x=0处质点引起的位移为y1=4cm；左侧波在x=0处质点引起的位移为y2=-2cm，根据叠加原理可知介质中处质点的位移为y=y1+y2=2cm。 故选A。 28．如图所示，平静的水面上、两点处的质点同时振动形成的水波沿水面传播，水波看成简谐横波，波的传播速度为，、的振动完全相同，振动的频率均为，与垂直，是上一点，在两列波的叠加区域内，，，则下列判断正确的是（     ） A．水波的波长为 B．点为振动加强点 C．点振动的位移不可能为零 D．的中点为振动减弱点 【答案】B 【详解】A．水波波长，故A错误； B．由题知，，根据几何关系 即A点到两波源的路程差等于波长，故A点为振动加强点，故B正确； C．点在平衡位置振动，回到平衡位置时位移为零，故C错误； D．的中点到两波源的路程相等，路程差为零，因此该点为振动加强点，故D错误。 故选B。 29．如图所示为演示机械波的干涉实验，在O、P两点分别固定电磁打点计时器（作为上下振动的振源），振动频率为50Hz，O与P的振针之间用一根细线相连接，通电后会在细线中形成图示的驻波，类似A点始终不动的点称之为“波节”，类似B点振幅最大的点称之为“波腹”，A、B平衡位置间的距离为0.1m，E点位于A、B正中间。已知时刻B点正处于波峰，下列说法正确的是（　　） A．两个振源的振幅相同 B．两个振源的振动步调相反 C．机械波在绳中的传播速度为5m/s D．同倍率增大两波源频率，波节数也会相应地变少 【答案】A 【详解】A．驻波能形成振幅为0的波节，说明两个振源的振幅一定相同，故A正确； B．时刻B点正处于波峰，B点到O和P距离相同，B点到两波源的波程差为零，故两个振源振动步调相同，故B错误； C．由题意可知A为振动减弱点，为波峰与波谷的叠加，B为振动加强点，由两列波中同时运动至平衡位置且速度方向相同的质点的振动所叠加，由此可得波长 机械波在绳中的传播速度，故C错误； D．相邻波节之间的距离等于波长的一半，增大O点频率，波速不变，根据 可知λ将减小，则波节个数将增加，故D错误。 故选A。 30．如图所示，在均匀介质中建立直角坐标系xOy，和是两个频率均为2Hz的波源，两者同时起振且起振方向相同，两者产生的横波在介质中的传播速度大小均为2m/s。已知、间的距离为4m，则与x轴平行的直线l上振动始终加强的点有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．无数个 【答案】A 【详解】由波速，代入，，解得波长 两个波源起振方向相同、频率相同，某点到两波源的路程差 当满足（为整数）时，该点振动始终加强。由几何关系，和相距，对于不在轴上的直线上的点，根据三角形两边之差小于第三边，得 代入，解得 其中n为整数，因此可取−3，−2，−1，0，1，2，3，共7个不同取值，每个对应直线上1个振动加强点，因此共有7个振动始终加强的点。 故选A。 31．（多选）苏轼的“八月十八潮，壮观天下无”描述的正是钱塘江大潮。鱼鳞潮（图甲）是其中的一种，当两股能量相当的波纹潮以一定夹角相遇时，在其重叠区域形成鱼鳞潮，潮头涌向前方，鱼鳞区域却形似一张渔网浮于水面不动，大约可以持续十分钟。其模型可以简化为如图乙所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，Q为OP的中点，下列说法正确的是（　　） A．两列波的频率一定相等 B．两列波的波速可能不相等 C．此时Q点的振动方向向上 D．此时O点的加速度方向向上 【答案】AD 【详解】AB．稳定的鱼鳞区域是干涉现象，频率相同，在同种介质中波速相同，故A正确，B错误； C．PQO均为加强点，P在波峰，O在波谷，Q为OP中点，则Q在平衡位置向下运动，故C错误； D．O在波谷，此时具有向上的最大加速度，故D正确。 故选AD。 32．（多选）如图甲是摄影师航拍到钱塘江两波潮水缓慢向对方走来，交织在一起形成的壮观景象，其原理为两列平面波相遇发生干涉。现将两列波简化成如图乙所示的情形（其中实线表示波峰，虚线表示波谷），两列频率均为0.5Hz的水波以的速度传播，振幅均为，规定位移向上为正方向，波面间形成的夹角为，图中点、分别为、连线的四等分点。则下列说法正确的是（     ） A．点为振动加强点 B．之间距离为 C．图中时刻，点的运动方向向下 D．从图中时刻开始计时，时，的位移为 【答案】CD 【详解】A．由图乙可知，e点在波峰与波谷连线上，即点为振动减弱点，故A错误； B．图乙可知，bc间垂直距离一个波长，则bc间距离为，故B错误； C．f点为振动加强点且位于平衡位置，根据平移法可知，f点的运动方向向下，故C正确； D．图乙可知a为振动加强点，振幅为2A=0.4m，波的周期为，1s恰为半个周期，故从图中时刻开始计时，时，位于波谷，即位移为，故D正确。 故选CD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 波的干涉 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、波的叠加 1 二、波的干涉 3 三、振动加强点与振动减弱点的判断 6 【拓思维·重难突破】 9 一、波的叠加 1．主动降噪耳机为了主动地消除噪声，在耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波，再与噪声声波叠加相互抵消，从而实现降噪效果.这种消音方式主要利用的原理是（　　） A．波的折射 B．波的衍射 C．波的干涉 D．波的多普勒效应 2．某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波的波峰相遇位置为（　　） A．x=10.0m B．x=10.5m C．x=11.0m D．x=11.5m 3．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（　　） A．两列波先后到达中点M B．绳的两端点P、Q开始振动的方向相反 C．中点M的振动始终是加强的 D．M点的位移大小在某时刻可能为零 4．波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波振幅和波长均相等，在绳中的传播速度均是，在时刻绳上的波形如图所示，则根据波的叠加原理，以下说法中正确的是（　　） A．当时，波形如图中①所示，当时，波形如图中②所示 B．当时，波形如图中①所示，当时，波形如图中③所示 C．当时，波形如图中②所示，当时，波形如图中①所示 D．当时，波形如图中②所示，当时，波形如图中③所示 5．（多选）如图甲，两列沿相反方向在同一介质中传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则在图乙中时刻（　　） A．a点正在向上振动 B．a点正在向下振动 C．b点正在向上振动 D．b点正在向下振动 6．（多选）下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（　　） A．两列波相遇叠加后，各波的波长和频率都要发生改变 B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强 7．甲、乙两列横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为4m/s。时刻二者在处相遇，波形如图所示，平衡位置分别位于、处的P、Q两质点。则 (1)时，P偏离平衡位置的位移x； (2)在0～4.25s内，Q通过的路程s。 二、波的干涉 8．某校科技小组同学学习完波的干涉原理后设计了一款声音放大器，结构图如图所示。声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而放大声音。若声波的波长为，为达到最好的放大效果，A、B两点距离的设计值可能为（　　） A． B． C． D． 9．两相干波源S1、S2产生的两组同心圆波阵面如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻的实线与虚线之间相差半个波长，a、b是交点，下列说法正确的是（　　） A．波源S1、S2的频率相同，相位差恒定，且振幅也一定相等 B．点在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大 C．点的振幅一定为0，且始终处于“平静”状态 D．点所在的双曲实线是减弱区，点所在的双曲虚线是加强区 10．如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中激发的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。为了使两列水波在相遇区域产生稳定的干涉图样，下列采取的措施正确的是（　　） A．增大波源S2的振幅 B．降低波源S1的振动频率 C．提高波源S2的振动周期 D．将水槽中的水换成密度更大的液体 11．现在的智能手机的降噪技术是利用降噪麦克风采样环境噪声，经过数据处理后发出降噪声波，这个过程在噪声到达人耳之前完成，从而在听觉上抵消噪声。图乙是原理简化图，图丙是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，则（　　） A．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声的能量减弱 B．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点振动减弱 C．降噪声波的频率可以与噪声声波的频率不同 D．降噪声波的传播速度比环境噪声声波的传播速度快 12．（多选）如图，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是（　　） A．Q点始终处于波峰位置 B．R、S两点始终处于静止状态 C．如果A、B两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉现象 D．P点在图中所示的时刻处于波谷，再过四分之一个周期处于平衡位置 13．（多选）如图所示, 实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐波的波峰和波谷，两列波的振幅为 ，频率为点是连线的中点，则（　　） A．点是振动加强点，其振幅为 B．、两处的质点始终处于平衡位置 C．随着时间的推移，处的质点将向处移动 D．从图示时刻起经过，点通过的路程为 14．（多选）消除噪音污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时分成上下两束波，这两束波在b处相遇时可削弱噪声，则下列说法正确的是（  ） A．两束波到达b点时发生干涉，b点时而是振动加强点时而是振动减弱点 B．上下两束波的频率和波长都是相同的 C．上下两束波从a到b的波程差是半个波长的偶数倍 D．上下两束波从a到b的波程差是半个波长的奇数倍 15．（多选）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是（　　） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 16．（多选）如图，S1、S2是振幅均为1cm的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则（　　） A．两列波的波长不同，但频率相等 B．两列波不会发生稳定的干涉 C．A处质点振动始终减弱，B、C处质点振动始终加强 D．此时A、B、C处各质点的位移是： 三、振动加强点与振动减弱点的判断 17．图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的干涉图样实线和虚线分别代表波峰和波谷。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同，步调一致。P和Q是该介质中的两点，、间的距离是。图乙是P点的振动图像。正确的是（　　） A．、共有2个干涉减弱点 B．Q点到两波源、的距离之差等于该波半波长的偶数倍 C．时，P点处于振动减弱区 D．波源发出的机械波波速为 18．如图所示，x轴上位于、5m处各有一个波源、，可分别形成沿x轴方向传播的简谐横波。时刻，两波源同时开始振动，波源的振动方程为，波源的振动方程为，两列波的波速均为2m/s，P点的坐标为，下列说法正确的是（　　） A．两列波发生干涉后，原点O为振动加强点 B．0~10s内P点运动的路程为20cm C．、之间（不含波源）振动减弱点的个数为6个 D．、之间（不含波源）振动加强点的个数为4个 19．如图所示，波源和振动方向相同，频率均为，分别置于均匀介质中的、两点，。两波源产生的简谐横波沿直线相向传播，波速为。已知两波源振动的初始相位相同，、间合振动振幅最小的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．如图为两个相干波源、在某一时刻形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，c、d点在连线中垂线上，则下列选项中均为振动加强点的是（　　） A．a、b点 B．b、c点 C．c、d点 D．d、e点 21．如图甲为钱塘江上的渔网潮，某同学将其简化为图乙所示：两个频率相同的线波源，发出传播方向相互垂直的水波，在正方形区域内相遇，实线表示波峰、虚线表示波谷。则（　　） A．AB连线上各点都振动加强 B．AC连线上各点都振动加强 C．BD连线上各点都振动加强 D．EF连线上各点都振动减弱 22．如图甲所示为某均匀介质中的一条坐标轴，坐标轴中有两个波源、和一个质点，质点距波源较近，时刻，两波源同时垂直向上振动，两波源振动的频率相同，两列简谐横波在介质中的传播速度均为，时刻质点开始振动，其振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．波源的振幅为，波源的振幅为 B．波源、到点的路程差为 C．波源、之间有4个稳定的振动加强点 D．若波源的起振方向变为垂直向下，则0～10 s内质点经过的路程为 23．（多选）甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于处，在时刻所形成的波形与位置如图所示，已知，下列说法正确的是（　　） A．乙波的传播速度 B．甲、乙两列机械波相遇后会形成稳定的干涉图样 C．两列波经过16s相遇 D．处是振动减弱点，振幅为 24．（多选）如图所示，纸面内x轴上的P、Q两点有两波源，t=0时刻两波源同时沿z轴（z轴垂直纸面）方向振动，两波源产生的机械波由波源向四周传播，两波源的位移随时间的关系式均为，A、B两点分别为x轴以及y轴上的两点，已知P点的坐标为（-16m，0），A点的坐标为（-14m，0），Q点的坐标为（9m，0），B点的坐标为（0，12m），t=0.2s时质点A刚好开始振动，则下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为2m B．B点为振动加强点 C．P、Q间（不包括P、Q）存在26个加强点 D．0~2.5s的时间内质点A通过的路程为168m 25．奥迪汽车上安装有汽车主动降噪系统，它是一种能够自动减少车内噪音的技术，在汽车行驶过程中，许多因素都会产生噪音，系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。汽车这一降噪技术运用的原理是（　　） A．声波的多普勒效应 B．声波的衍射 C．声波的反射 D．声波的干涉 26．如图1所示，某均匀介质中，为长方形，其中，，、分别为、边中点。时刻，、两处的波源同时开始振动，其振动图像均如图2所示。已知这两列简谐横波在该介质中的传播速度均为，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长均为1m B．稳定时，点为振动减弱点 C．稳定时，点为振动减弱点 D．稳定时，点的振幅为4cm 27．有两个不等高的三角形波相向而行，时波形图如图所示。已知波速均为10  cm/s，在时，介质中处质点的位移为（     ） A．2  cm B．4  cm C．6  cm D．8  cm 28．如图所示，平静的水面上、两点处的质点同时振动形成的水波沿水面传播，水波看成简谐横波，波的传播速度为，、的振动完全相同，振动的频率均为，与垂直，是上一点，在两列波的叠加区域内，，，则下列判断正确的是（     ） A．水波的波长为 B．点为振动加强点 C．点振动的位移不可能为零 D．的中点为振动减弱点 29．如图所示为演示机械波的干涉实验，在O、P两点分别固定电磁打点计时器（作为上下振动的振源），振动频率为50Hz，O与P的振针之间用一根细线相连接，通电后会在细线中形成图示的驻波，类似A点始终不动的点称之为“波节”，类似B点振幅最大的点称之为“波腹”，A、B平衡位置间的距离为0.1m，E点位于A、B正中间。已知时刻B点正处于波峰，下列说法正确的是（　　） A．两个振源的振幅相同 B．两个振源的振动步调相反 C．机械波在绳中的传播速度为5m/s D．同倍率增大两波源频率，波节数也会相应地变少 30．如图所示，在均匀介质中建立直角坐标系xOy，和是两个频率均为2Hz的波源，两者同时起振且起振方向相同，两者产生的横波在介质中的传播速度大小均为2m/s。已知、间的距离为4m，则与x轴平行的直线l上振动始终加强的点有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．无数个 31．（多选）苏轼的“八月十八潮，壮观天下无”描述的正是钱塘江大潮。鱼鳞潮（图甲）是其中的一种，当两股能量相当的波纹潮以一定夹角相遇时，在其重叠区域形成鱼鳞潮，潮头涌向前方，鱼鳞区域却形似一张渔网浮于水面不动，大约可以持续十分钟。其模型可以简化为如图乙所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，Q为OP的中点，下列说法正确的是（　　） A．两列波的频率一定相等 B．两列波的波速可能不相等 C．此时Q点的振动方向向上 D．此时O点的加速度方向向上 32．（多选）如图甲是摄影师航拍到钱塘江两波潮水缓慢向对方走来，交织在一起形成的壮观景象，其原理为两列平面波相遇发生干涉。现将两列波简化成如图乙所示的情形（其中实线表示波峰，虚线表示波谷），两列频率均为0.5Hz的水波以的速度传播，振幅均为，规定位移向上为正方向，波面间形成的夹角为，图中点、分别为、连线的四等分点。则下列说法正确的是（     ） A．点为振动加强点 B．之间距离为 C．图中时刻，点的运动方向向下 D．从图中时刻开始计时，时，的位移为 / 学科网（北京）股份有限公司 $