1.1 认识三角形 知识能力全练 2026-2027学年 浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“认识三角形”同步练，通过“知识能力全练”与“巩固提高全练”分层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识能力全练|覆盖三角形概念、内角和、分类等8个单一知识点|以填空、选择为主，如数三角形个数（几何直观）、内角和计算（运算能力）| |巩固提高全练|综合应用多知识点，涉及证明、探究|含内角和证明（推理能力）、动态几何问题（空间观念），适配新授课提升需求|

1.1 认识三角形 知识能力全练 知识点一 三角形及其有关概念 1.下图中共有三角形_______个，其中以AE为边的三角形有_______个. 知识点二 三角形内角和定理 2.如图所示，该图形中的x的值为_________. 3.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝_________度. 4.在△ABC中，已知∠B-∠A＝5°，∠C-∠B＝20°，求三角形各内角的度数. 知识点三 按角将三角形分类 5.在△ABC中，若∠A-∠B＝∠C，则此三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 6.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） 知识点四 直角三角形的性质和判定 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠B＝52°，那么∠ACD＝__________. 8.如图所示，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，求∠B的度数. 知识点五 三角形按边分类及三边关系 9.王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为6 cm和8 cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把_______分为两截. A.6 cm的木条 B.8 cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行 10.若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|＋|b-c-a|＋|c＋a-b|＝__________. 11.我们得到“三角形任意两边的和大于第三边”的依据是________________________. 12.已知一个等腰三角形的周长是36 cm，其中一边长为8 cm，求另外两边的长. 知识点六 三角形的中线 13.如图所示，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为_________. 14.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝__________. 知识点七 三角形的角平分线 15.如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（ ） A.80° B.90° C.100° D.110° 知识点八 三角形的高线 16.如图所示，△ABC的BC边上的高是（ ） A.BE B.AF C.CD D.CF 17.如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线. （1）作出△ABD的边BD上的高； （2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积； （3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长. 巩固提高全练 18.如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（ ） ①AD是△ABE的角平分线； ②BE是△ABD边AD上的中线； ③CH是△ACD边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 19.如图所示，共有__________个三角形. 20.如图所示，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接CE，若S△ABC＝4，则S△CDE＝________. 21.如图①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置（如图②），但始终满足经过B、C两点.若在△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX＝___________. 22.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm 23.如图所示，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ） A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG 24.如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ） A.30° B.35° C.40° D.45° 25.如图所示，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ） A.5° B.10° C.30° D.70° 26.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为____________. 27.已知:如图所示，△ABC是任意一个三角形，求证:∠A＋∠B＋∠C＝180°. 28.观察下图中的三角形的个数，并按规律填空. 29.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°. （1）求∠BAE的度数； （2）求∠DAE的度数； （3）探究:小明认为如果不知道∠B与∠C的具体度数，只知道∠B-∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由. 参考答案 1. 8；2 2. 58 3. 98 4.解析 设∠A＝x°，则∠B＝（x＋5）°，故∠C＝（x＋25）°， 根据三角形内角和定理可列方程x＋x＋5＋x＋25＝180，解得x＝50， 所以∠A＝50°，∠B＝55°，∠C＝75°. 5.B 6.C 7. 52° 8.解析:∠ADE＝155°，∠ADE＋∠CE＝180°，∠CDE＝25°. ∵DE∥BC，∴∠C＝∠CDE＝25°. 在△ABC中，∠A＝90°，∴∠B＋∠C＝90°， ∴∠B＝90°-25°＝65°. 9.B 10.3c＋a-b 11.两点之间，线段最短 12.解析 若腰长为8cm，则底边长为36-8×2＝20（cm），此时8＋8＜20，不能构成三角形，即这个等腰三角形的腰长不能为8cm. 若底边长为8cm，则腰长为（36-8）÷2＝14（cm），此时能构成三角形，所以这个等腰三角形的底边长为8cm，两腰长都是14cm即另外两边的长都是14cm. 综上可知，该等腰三角形的另外两边的长都为14cm. 13. 4 14. 7cm 15.C 16. B 17.解析（1）如图所示，AE即为△ABD的边BD上的高. （2）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10， ∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝5. （3）因为△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，∴BD＝6×2÷3＝4， ∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BC＝2BD＝8. 18.B 19. 6 20. 1 21. 38° 22. C 23. B 24. C 25.B 26. 60°或10° 27.证明：如图，过点A作EF∥BC， ∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°. 28. 29.解析 （1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180-70°-30°＝80°， ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°. （2）∵AD⊥BC，∠B＝70°, ∴∠BAD＝90°-∠B＝90°-70°＝20°， 又∠BAE＝40°，∴∠DAE＝20°. （3）可以 ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝(180°-∠B-∠C) ÷2， 在△ABD中，∠BAD＝90°-∠B. ∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD＝(180°-∠B-∠C) ÷2-（90°-∠B）＝（∠B-∠C）÷2， ∵∠B-∠C＝40°，∴∠DAE＝20°. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $