1.2.4绝对值（课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心内容，涵盖几何与代数定义、性质及应用。通过相反数实例和汽车行驶情境导入，衔接相反数知识，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解绝对值本质。 其亮点在于以现实情境（如汽车行驶、排球质量检查）培养数学眼光，通过归纳分段函数定义和非负性应用（如|x-4|+|y-3|=0求x+y）发展数学思维，用数轴与符号表达强化数学语言。学生能提升抽象与应用能力，教师可借助系统情境与训练素材优化教学。

1.2.4 绝对值 人教版·七年级上册 预习检测 1. 写出下列各数的绝对值. 8，-3.9， ，100，7.5，0，-(-13)，-(+18). 解：|8| = 8，|-3.9| = 3.9，| | = ，|100| = 100， |7.5| = 7.5，|0| = 0，|-(-13)| = 13，|-(+18)| = 18. 2. 判断题. （1）绝对值是它本身的数是正数； （2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0； （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1. × √ × 3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =_________； 如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______. -2 或 2 -10 4. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+ |，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 解：+|-3.5| = 3.5，-|+ | = - ，-|-11| = -11， |+(-15)| = 15，|-(-7)| = 7，|-(+9)| = 9. 1. +5的相反数是______； 3与_____互为相反数． 2.若x 的相反数是-3，则x= ______ ； 若- x 的相反数是-5.7，则x= ______ ． 3.若 a=-4 ，则–a=_______． -5 3 -5.7 4 知识回顾 -3 新课导入 -1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，… 我们知道，互为相反数的两个数（除 0 以外）只有符号不同. 这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处，你能画图表示这一情景吗？ o 10 A 0 -10 B 10 10 它们的行驶路线相同吗？ 它们行驶的路程(线段OA、OB的长度)相同吗？ 思考：如果要考虑汽车的油耗，你会关注行驶方向吗？ (如图所示) 问题探究 问题2：我们知道-10与10互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数.它们有什么相同之处和不同之处？ -10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是10个单位长度，它们的符号不同. 我们把这个距离10叫做+10和-10的绝对值. 问题探究 O 10 A 0 -10 B 10 10 你能归纳绝对值的定义吗？与同伴交流. 绝对值的几何定义： 例如：-3的绝对值， 一般地，在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做这个数a的绝对值.记作：“|a|”，读作：“绝对值a”. +5的绝对值， 记作：|+5|. -10的绝对值， 记作：|-10|； 记作：|-3|； 注意：绝对值是一种运算. 总结归纳 注意：这里的a可以是正数、负数和0 思考：一个正数的绝对值是什么？ 将下列各数表示在数轴上，并写出它们的绝对值，观察这些数绝对值，它们与原数有什么关系？由此，你发现了什么？ -3 ，2.5 ，-1.5 ，0 ，1 ，1.5 ，-2.5 ，3.5 . 0的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 问题探究 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -3 2.5 -1.5 0 1 1.5 -2.5 3.5 |-3|=3 |2.5|=2.5 |-1.5|=1.5 |0|=0 |1|=1 |1.5|=1.5 |-2.5|=2.5 |3.5|=3.5 绝对值的代数定义（性质）： 1.正数的绝对值是它本身； 若a是有理数，则： 2.负数的绝对值是它的相反数； 3.0的绝对值是0. 特别地，任何一个有理数的绝对值都是非负数. 即：|a|≥0 总结归纳 |a|= a -a 0 （a＞0） （a=0） （a＜0） 绝对值的注意事项： 1.一个数的绝对值越大，则这个数离原点越远； 一个数的绝对值越小，则这个数离原点越近. 2.绝对值是指一段距离，距离不可能是负数，故 任何数的绝对值是非负数. 3.绝对值是正数的数有两个，它们互为相反数. 例如：若|a|=2，则a=2或a=-2. 4.互为相反数的两个数绝对值相等. 5.若两个数绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数. 总结归纳 典例精析 例 4 （1）分别写出 1， -0.5 和 的绝对值； （2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D | 1 | = 1； |-0.5| = 0.5； 解：（1） （2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. 友情提示： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离. （1） 3的绝对值是______，即__________; （2） 7.5的绝对值是_______，即__________; （3） -12的绝对值是______，即___________; （4） 的绝对值是_______,即____________； （5） 0的绝对值是_______，即__________。 练一练 3 | 3 | = 3 7.5 | 7.5 | = 7.5 12 | -12 | = 12 0 | 0 | = 0 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 -5.25 2或-2 填一填 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 巩固训练 表示 +7 的点与原点的距离是______； 即：+7 的绝对值是______，记作__________； 表示 -2.8 的点与原点的距离是________； 即：-2.8 的绝对值是______，记作___________； 表示 0 的点与原点的距离是________； 即：0 的绝对值是______，记作_________. 7 7 | +7 | = 7 2.8 2.8 | -2.8 | = 2.8 0 0 | 0 | = 0 归 纳 求一个数的绝对值的方法： 求一个数的绝对值 正数 0 负数 等于它本身 等于它的相反数 变式：已知 |x-4| +|y-3 | +|z+5 | =0, 求：x+y-z的值。 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几 个数都为0. 思考： 解：根据题意可知 ∴ x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 课堂小结 1. 写出下列各数的绝对值. 解：|8| = 8，|-3.9| = 3.9，| | = ，|100| = 100， |7.5| = 7.5，|0| = 0，|-(-13)| = 13，|-(+18)| = 18. 当堂检测 8，-3.9， ，100，7.5，0，-(-13)，-(+18). 2.判断对错. （1）绝对值是它本身的数,是正数； ( ) （2）当a≠0时，|a| 总是大于0； ( ) （3）绝对值小于2的整数是1和-1； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等( ). 3.相反数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 数，绝对值等于它的相反数的是 数． 4.若|a|=|-2|，则a= ；若m是负数，且|m|=10，则m= . 0 非负 负 ±5 -10 5. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+ |，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 6.若|x|=2,则x= ;若|-x|=5,则x=　 　. ±2 ±5 7.若|a|=|b|,则a,b的关系是( ) A.a=b B.a=-b C.a=b或a=-b D.a=0且b=0 C 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x＋y＝7. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 8.已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值. 变式：已知|x-4|+|y-3|+|z+5|=0,求x+y-z的值. 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0，z+5=0 ∴x＝4，y＝3，z=-5 故x＋y-z＝12 9.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近. 10.(阅读理解题)阅读下列材料: 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离,这个结论可以推广为|a-b|表示在数轴上a与b对应点之间的距离. 解:在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数有3和-1,即x的值为3或-1. 例1 已知|x|=2,求x的值. 解:在数轴上与原点距离为2的点对应的数有-2和2,即x的值为-2或2. 例2 已知|x-1|=2,求x的值. 仿照上述解法,求下列各式中x的值. (1)|x|=3; (2)|x-2|=4. [拓展变式] |x-3|+|x-7|的最小值为　　　　. 解:(1)在数轴上与原点距离为3的点对应的数有-3和3,即x的值为-3或3. (2)在数轴上与表示数2的点的距离为4的点对应的数有6和-2,即x的值为6或-2. [拓展变式] 4 课堂小结 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | =－a. $