9.2 库仑定律 课时练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦库仑定律，分层设计从概念辨析到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与科学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点电荷模型、库仑定律实验基础、公式理解|题1-3考查模型建构（如点电荷概念），强化物理观念| |中档|公式定量计算、实验探究影响因素|题4-6结合扭秤实验（科学探究），题5训练公式应用（科学推理）| |提高|多电荷受力分析、动态平衡、复杂模型|题7-12涉及带电小球平衡（综合受力）、挖球问题（模型建构），提升质疑创新能力|

9.2 库仑定律 1. 物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　D　) A. 观察实验的方法 B. 控制变量的方法 C. 等效替代的方法 D. 建立物理模型的方法 【解析】 “点电荷”是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确。 2. 物理学起始于伽利略和牛顿的年代，它已经成为一门有众多分支的基础科学。物理学是一门实验科学，也是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学。某位物理学家设计了如图所示的实验装置，下列说法中，正确的是(　C　) A. 牛顿利用该仪器研究物体间的引力，并发现了万有引力定律 B. 图中A、C两球因吸引而靠近，卡文迪什用此扭秤装置比较准确地测量了引 力常量 C. 库仑用此扭秤装置研究两个带电体之间的作用力，并发现了库仑定律 D. 库仑用带电小球C和不带电小球A接触，使两者带上等量异种电荷 【解析】 该实验装置为库仑扭秤实验装置，牛顿并未用此装置发现万有引力定律，A错误；该实验装置不是卡文迪什的扭秤实验装置，B错误；库仑用此扭秤装置研究两个带电体之间的作用力，并发现了库仑定律，C正确；带电小球C和不带电的小球A接触，两者带上等量同种电荷，D错误。 3. 关于库仑定律的理解，下列说法中正确的是(　D　) A. 将两个点电荷放置在绝缘的煤油中相距一定距离，则两点电荷间将没有库仑力的作用 B. 由库仑定律的表达式F=k可知，当r→0时，F将趋向于无限大 C. 库仑在实验中发现并总结了电荷间相互作用规律，同时用实验手段测定了静电力常量k=6.67×10－11 N·m2/C2 D. 两个相距较远、球心相距为L、所带电荷量均为Q且电荷均匀分布的绝缘球间的静电力大小为k 【解析】 将两个点电荷放置在绝缘的煤油中相距一定距离时，两点电荷间仍然有库仑力的作用，A错误；当两电荷之间的距离r→0时，两电荷已经不能看成点电荷，库仑定律不再适用，B错误；库仑在实验中发现并总结了电荷间相互作用规律，库仑没有测定出静电力常量k=9×109 N·m2/C2，C错误；根据库仑定律可知，两个相距较远、球心相距为L、所带电荷量均为Q且电荷均匀分布的绝缘球间的静电力大小为k，D正确。 4. 如图所示，两个完全相同的金属球壳a与b的质量均为m，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l且为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，引力常量为G，静电力常量为k，则a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为 (　D　) A. F引=G，F库=k B. F引≠G，F库≠k C. F引≠G，F库=k D. F引=G，F库≠k 【解析】 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此可以应用万有引力定律；对于a、b两带电球壳，两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，因此不满足库仑定律的适用条件，D正确。 5. [2025·丽水期中]真空中有两个静止的点电荷，若将它们之间的距离增大为原来的2倍，所带电荷量都增大为原来的3倍后它们之间的库仑力大小为F，则它们之间没有改变之前的库仑力大小为(　A　) A. F B. F C. 2F D. F 【解析】 设真空中有两个静止的点电荷间的距离为r，电荷量分别为q1、q2，根据库仑定律有F'=k，将它们之间的距离增大为原来2倍，所带电荷量都增大为原来的3倍，根据库仑定律有F=kkF'，解得F'=F，A正确。 6. (多选)在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3的位置，调节细丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1＞θ2＞θ3。关于这个实验，下列说法中正确的有(　AB　) A. 通过该实验的现象可知，小球带正电 B. 该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关 C. 该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越小 D. 通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反 比 【解析】 由题图可知，带电小球与带正电的导体球O相互排斥，则可知小球带正电，A正确；同一带电小球所带电荷量一定，位置不同，与导体球的距离不同，小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，说明它们之间的作用力不同，B正确；根据共点力平衡可知，细丝线与竖直方向的夹角越大说明导体球与带电小球之间的作用力越大，细丝线与竖直方向的夹角越小说明导体球与带电小球之间的作用力越小，C错误；该实验只能定性分析电荷之间的相互作用力与距离的关系，无法定量计算，D错误。 7. 三角形ABC的三个顶点各固定一个点电荷，A处点电荷受力情况如图所示，则B处点电荷受力可能是(　B　) A. F1 B. F2 C. F3 D. F4 【解析】 根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引及平行四边形定则可知，C处点电荷对A处点电荷的静电力为引力，B处点电荷对A处点电荷的静电力为斥力，C处点电荷与A处点电荷为异种点电荷，A处点电荷与B处点电荷为同种点电荷，所以C处点电荷对B处点电荷的静电力为引力，A处点电荷对B处点电荷的静电力为斥力，根据平行四边形定则可知，B处点电荷受力可能为F2，B正确，A、C、D错误。 8. [2025·杭州高二期中]如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静止时处于同一水平高度，P球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为α=30°，β=45°，重力加速度为g。下列说法中，正确的是(　D　) A. 两个小球带同号电荷 B. 两个小球具有相同的质量 C. 两细线对小球的拉力大小相等 D. 细线对P球的拉力小于细线对Q球的拉力 【解析】 对小球P或Q受力分析，根据平衡条件可知，两小球之间的库仑力F只能为引力，则两个小球带异种电荷，A错误；对小球P和Q受力分析，如图所示， 根据平衡条件，可得TPcos α=F，TQcos β=F，Ftan α=mPg，Ftan β=mQg，求得两小球质量关系为mP=mQ，两细线对小球的拉力大小关系为TP=TQ，B、C错误，D正确。 9. 如图所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷。弹簧伸长量为x0时小球平衡，若A、B所带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长量为x，则x和x0的关系为(　C　) A. x=2x0 B. x=4x0 C. x＜4x0 D. x＞4x0 【解析】 设弹簧原长为l，劲度系数为k0，根据库仑定律和平衡条件得k=k0x0，k=k0x，两式相除，有，可得x=·4x0，因l＋x＞l＋x0，故x＜4x0，C正确。 10. 如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将所带的电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它，当小球A平衡时，两小球在同一高度且相距3 cm，丝线与竖直方向夹角为45°。g取10 m/s2，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，小球A、B可视为点电荷。 (1)此时小球B受到的库仑力的大小为多少？ (2)小球A带何种电荷？ (3)小球A所带电荷量是多少？ 【答案】(1)2×10－3 N　 (2)负电荷 (3)5×10－9 C 【解析】 (1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，小球A受力情况如图所示，则库仑力F=mgtan 45°=0.2×10－3×10×1 N=2×10－3 N， 小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力的大小为2×10－3 N。 (2)小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电荷。 (3)小球A、B之间的库仑力的大小F=k=mgtan 45°， 解得qA= C=5×10－9 C。 11. 真空中，绝缘水平面上有两个所带电荷量均为＋q的小物体A、B，质量分别为mA、mB，两者均可看作质点。当相距L时，A、B均静止，如图所示。已知两物体和水平面间的动摩擦因数均为μ，静电力常量为k，重力加速度为g。 (1)求物体B受到的摩擦力大小； (2)若只将物体A的电荷量增大至＋Q，释放后两物体均运动，求开始运动时B物体的加速度大小。 【答案】(1)k　 (2)－μg 【解析】 (1)根据题意和已知条件可得，物体B所受合力等于0，物体B所受静摩擦力大小Ff静=F库=k。 (2)释放时，A、B间的静电力F=k，物体B受到的滑动摩擦力Ff=μmBg，根据牛顿第二定律有F－Ff=mBa，可得开始运动时物体B的加速度大小a=－μg。 12. 有一所带电荷量为＋Q、半径为R的绝缘球，电荷在其内部能均匀分布，在其内部挖去一半径为的小球后，如图所示，求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为＋q的电荷的静电力。(已知P与大球球心距离为4R，静电力常量为k) 【答案】，方向向右 【解析】 未挖去小球之前，大球对P处电荷的斥力为F=k，挖去的小球所带电荷量为Q'=π，挖去的小球对P处电荷的斥力为F1=k，剩余部分对P处电荷的斥力为F2=F－F1=，方向向右。 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 库仑定律 1. 物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　 　) A. 观察实验的方法 B. 控制变量的方法 C. 等效替代的方法 D. 建立物理模型的方法 2. 物理学起始于伽利略和牛顿的年代，它已经成为一门有众多分支的基础科学。物理学是一门实验科学，也是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学。某位物理学家设计了如图所示的实验装置，下列说法中，正确的是(　 　) A. 牛顿利用该仪器研究物体间的引力，并发现了万有引力定律 B. 图中A、C两球因吸引而靠近，卡文迪什用此扭秤装置比较准确地测量了引 力常量 C. 库仑用此扭秤装置研究两个带电体之间的作用力，并发现了库仑定律 D. 库仑用带电小球C和不带电小球A接触，使两者带上等量异种电荷 3. 关于库仑定律的理解，下列说法中正确的是(　 　) A. 将两个点电荷放置在绝缘的煤油中相距一定距离，则两点电荷间将没有库仑力的作用 B. 由库仑定律的表达式F=k可知，当r→0时，F将趋向于无限大 C. 库仑在实验中发现并总结了电荷间相互作用规律，同时用实验手段测定了静电力常量k=6.67×10－11 N·m2/C2 D. 两个相距较远、球心相距为L、所带电荷量均为Q且电荷均匀分布的绝缘球间的静电力大小为k 4. 如图所示，两个完全相同的金属球壳a与b的质量均为m，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l且为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，引力常量为G，静电力常量为k，则a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为 (　 　) A. F引=G，F库=k B. F引≠G，F库≠k C. F引≠G，F库=k D. F引=G，F库≠k 5. [2025·丽水期中]真空中有两个静止的点电荷，若将它们之间的距离增大为原来的2倍，所带电荷量都增大为原来的3倍后它们之间的库仑力大小为F，则它们之间没有改变之前的库仑力大小为(　 　) A. F B. F C. 2F D. F 6. (多选)在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3的位置，调节细丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1＞θ2＞θ3。关于这个实验，下列说法中正确的有(　 　) A. 通过该实验的现象可知，小球带正电 B. 该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关 C. 该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越小 D. 通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反 比 7. 三角形ABC的三个顶点各固定一个点电荷，A处点电荷受力情况如图所示，则B处点电荷受力可能是(　 　) A. F1 B. F2 C. F3 D. F4 8. [2025·杭州高二期中]如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静止时处于同一水平高度，P球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为α=30°，β=45°，重力加速度为g。下列说法中，正确的是(　 　) A. 两个小球带同号电荷 B. 两个小球具有相同的质量 C. 两细线对小球的拉力大小相等 D. 细线对P球的拉力小于细线对Q球的拉力 9. 如图所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷。弹簧伸长量为x0时小球平衡，若A、B所带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长量为x，则x和x0的关系为(　 　) A. x=2x0 B. x=4x0 C. x＜4x0 D. x＞4x0 10. 如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将所带的电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它，当小球A平衡时，两小球在同一高度且相距3 cm，丝线与竖直方向夹角为45°。g取10 m/s2，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，小球A、B可视为点电荷。 (1)此时小球B受到的库仑力的大小为多少？ (2)小球A带何种电荷？ (3)小球A所带电荷量是多少？ 11. 真空中，绝缘水平面上有两个所带电荷量均为＋q的小物体A、B，质量分别为mA、mB，两者均可看作质点。当相距L时，A、B均静止，如图所示。已知两物体和水平面间的动摩擦因数均为μ，静电力常量为k，重力加速度为g。 (1)求物体B受到的摩擦力大小； (2)若只将物体A的电荷量增大至＋Q，释放后两物体均运动，求开始运动时B物体的加速度大小。 12. 有一所带电荷量为＋Q、半径为R的绝缘球，电荷在其内部能均匀分布，在其内部挖去一半径为的小球后，如图所示，求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为＋q的电荷的静电力。(已知P与大球球心距离为4R，静电力常量为k) 学科网（北京）股份有限公司 $