第一单元观察简单组合体（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学《观察简单组合体》单元复习讲义通过思维导图系统构建知识体系，涵盖基础概念、三视图特征、立体还原等核心内容，用对比表格呈现“同一组合体不同观察规律”“不同组合体同一观察规律”等重难点，清晰展现三维与二维转化的内在逻辑。 讲义亮点在于“视图还原-数量推理”递进练习设计，如根据上面和右面视图求小正方体数量范围（真题6），培养空间观念与推理意识。易错指引针对性解决视角混淆等问题，分层例题和真题满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

第一单元 观察简单组合体（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《观察简单组合体》是人教版五年级上册图形与几何板块的基础启蒙单元，承接低年级单个立体图形观察知识，进阶学习由多个小正方体拼搭而成的立体组合体观察与还原知识。本单元核心实现三维立体图形与二维平面视图的双向转化，是培养空间想象能力、立体建模能力的关键内容，也是初中几何三视图、立体几何学习的重要前置基础，重点帮助学生打破平面思维，建立完整的三维空间思维体系。 2. 核心学习内容 掌握观察简单组合体的三个标准观察方向及定义；理解同一组合体、不同观察位置的视图变化规律；掌握不同组合体、同一观察位置的视图特征；熟练掌握组合体三视图的识别方法与绘制原理；掌握根据平面视图还原立体组合体的完整逻辑；掌握根据两个、三个方向视图判定组合体小正方体数量范围的方法；梳理单元核心规律、空间思维逻辑与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 空间转化思想：实现三维立体图形与二维平面图形的双向转化；有序观察思想：按照固定方向、顺序观察图形，避免遗漏、错看；建模推理思想：依托平面视图推理立体图形的摆放结构、层数与列数；全面分析思想：结合多方位视图综合判定立体图形，杜绝单一视角片面判断。 二、观察组合体的基础概念与标准方向 1. 简单组合体定义 由若干个大小完全相同的小正方体，通过上下、前后、左右拼接摆放在一起，无悬空、无重叠、无镂空形成的立体图形，叫做简单正方体组合体。本单元所有观察、还原、推理内容，均针对标准正方体组合体展开。 2. 三大标准观察方向（相对观察者） 本单元统一规定三个固定观察视角，所有视图均以观察者位置为基准判定，不以物体自身方向为准。前面：正对观察者的平面视角，由前向后观察；上面：物体正上方俯视视角，由上向下观察；左面：观察者左侧视角，由左向右观察。三个视角相互垂直、互不重叠，是绘制三视图、判断视图形状的唯一标准方向。 3. 视图的核心定义 从固定方向观察立体组合体，人眼平视看到的平面图形，叫做该方向的视图。视图仅呈现可见的小正方形轮廓，遮挡、隐藏的部分不体现在平面视图中，视图形状由可见小正方体的位置、层数、列数共同决定。 三、组合体观察核心规律（必考基础） 1. 同一组合体，不同位置观察规律 从前面、上面、左面三个不同方向观察同一个立体组合体，看到的平面视图形状一般不同。组合体结构越复杂，多视角视图差异越明显；部分对称结构的组合体，个别视角视图可能相同，但绝大多数立体组合体多视角视图存在明显区别。 2. 不同组合体，同一位置观察规律 多个结构、小正方体数量不同的立体组合体，从同一个固定方向观察，看到的平面视图有可能完全相同。该规律是视图还原、数量推理的核心依据，说明单一视角的视图无法唯一确定立体组合体的结构与小正方体个数。 3. 观察遮挡规律 立体组合体中，被前方、上方、左方小正方体遮挡的后方、下方、右方小正方体，无法在对应视图中呈现，平面视图只展示最外层可见轮廓。判断视图形状时，只需关注可视部分，无需考虑隐藏遮挡部分。 四、三视图特征与观察判定方法 1. 前面视图（主视图）特征 从前面观察组合体，核心观察维度为列数与层数，无法分辨前后位置。视图横向对应组合体的左右列分布，纵向对应组合体的上下层数，每一列的正方形高度，对应该列小正方体的最高层数。 2. 上面视图（俯视图）特征 从上面观察组合体，核心观察维度为行数与列数，无法分辨层数。视图完整呈现组合体底部所有小正方体的摆放位置、行列分布，精准确定底层所有方块的布局，是还原立体图形的基础视图。 3. 左面视图（左视图）特征 从左面观察组合体，核心观察维度为行数与层数，无法分辨左右位置。视图横向对应组合体的前后行分布，纵向对应组合体的上下层数，用于补充判定立体图形的前后层级结构。 五、三视图绘制完整原理与规范 1. 绘图核心原则 绘制组合体三视图，严格遵循“平视观察、只画可见、位置对应、大小贴合”的原则，不脑补隐藏方块、不更改行列位置、不夸大缩小图形比例，保证平面视图与立体可视部分完全对应。 2. 分步绘图逻辑 第一步确定观察方向，明确视图需要呈现的维度；第二步数清对应视角的行列数量、每列最高层数；第三步按照相对位置依次绘制小正方形，对齐行列、贴合层级；第四步检查视图形状、结构、位置是否与观察视角完全匹配，无多余、无遗漏图形。 六、平面视图还原立体组合体核心知识点（重难点） 1. 单一视图还原特征 仅依靠任意一个方向的视图，无法唯一还原立体组合体，可拼摆出多种不同结构、不同小正方体数量的立体图形，存在多种可能性，只能确定部分基础布局，无法确定完整结构。 2. 两个方向视图还原特征 结合两个不同方向的视图（如前面+上面、前面+左面），可以大幅缩小立体组合体的结构范围，能够判定小正方体数量的最大值与最小值，但仍无法唯一确定立体图形，依旧存在多种合理摆法。 3. 三个方向视图还原特征 同时结合前面、上面、左面三组三视图，可以唯一确定简单组合体的完整结构、摆放位置、层数分布以及小正方体的准确数量，无多余可能性，是精准还原立体图形的唯一标准条件。 4. 立体还原通用步骤 优先依托俯视图确定底层所有小正方体的固定摆放位置；再结合主视图确定每一列的最高层数；最后结合左视图补充判定前后行的层级结构，逐层、逐列、逐行完善立体布局，最终完成精准还原。 七、小正方体数量最值推理规律 1. 最小值判定逻辑 在满足多视角视图要求的前提下，优先保证底层布局固定，每层只保留必需的小正方体，遮挡位置、多余位置不摆放方块，得到组合体小正方体的最少数量。 2. 最大值判定逻辑 在满足多视角视图要求的前提下，每一列、每一行均摆放至视图对应的最高层数，所有可填充位置全部摆满，无空缺，得到组合体小正方体的最多数量。 3. 数量取值范围 两个方向视图确定的组合体，小正方体数量在最小值与最大值之间均可取，存在多种摆法；三个方向视图确定的组合体，数量唯一固定，无取值范围、无多种摆法。 八、单元核心思维总结 本单元核心是建立二维平面与三维立体的双向转化思维，摆脱单一平面观察习惯。所有知识点围绕“视图判结构、结构推视图、多视角定立体”展开，核心逻辑为：单一视角定局部、双视角定范围、三视角定整体，是空间几何思维的核心启蒙逻辑。 易错指引 1. 观察视角易错 混淆物体自身方向与观察者视角，错判前面、左面视图；观察时忽略遮挡关系，误将隐藏方块画入视图；混淆三个视角的观察维度，分不清行列、层数对应关系。 2. 视图规律易错 误认为同一组合体三个方向视图一定不同；误认为视图相同的组合体结构一定相同；单一视角强行判定立体图形完整结构，忽略多解性。 3. 立体还原易错 仅凭两个视图唯一确定立体结构，忽略多种摆法；还原时层数、行列对应错误，布局错乱；无法区分视图能确定的固定部分和可变部分，推理逻辑混乱。 4. 数量推理易错 求最值时层数填充混乱，最多、最少数量计算颠倒；忽略底层固定布局，随意删减基础方块；无法根据视图约束条件判定合理取值范围。 5. 绘图规范易错 三视图行列位置不对应、小正方形对齐混乱；多余绘制隐藏遮挡部分，遗漏可视部分；视图比例、层级混乱，与立体组合体实际结构不匹配。 例题讲解 【例题】 1．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。 【例题】 2．用5个同样的正方体搭成一个立体图形，从一个方向最多可以看到( )个正方体，最少可以看到( )个正方体。 【例题】 3．填一填，画一画． 班上举行跳绳比赛，由你制作领奖台，你有4块正方体可用，你准备在左边摆_____个，右边摆_____个，中间摆_____个，把摆成的领奖台从正面、右面和上面看到的形状画出来。 【例题】 4．用4个同样大的正方体摆一个长方体。从上面看到的是，应该怎样摆？ 从前面和右面看到的图形相同吗？ 真题拔高 二、填空题 5．观察立体图形，从左面看到的图形是( )，从正面看到的图形是( )。 6．一个立体图形，从上面看到的图形是，从右面看到的图形是，搭这个立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 7．指出下面两个平面图形分别是从立体图形的哪个方向看到的？ ( )  ( ) 8．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。从上面看到的图形是的有( )，从左面看到的图形是的有( )。（填序号） 9．右边三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。 从( )面看   从( )面看   从( )面看 10．如下图，小红从不同方向观察这个正方体。 (1)如果看到的是，那么小红是从( )面看的。 (2)如果看到的是，那么小红是从( )面看的。 (3)如果看到的是，那么小红是从( )面看的。 11．资料卡： 图形世界中的美 请根据以上资料中信息自主选择问题并解答。 (1)从上面看到的图形是，符合要求的立体图形有( )。 (2)从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合要求的立体图形有( )。 (3)从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，符合要求的立体图形有( )。 (4)观察图形⑤，一共有( )个小正方体，如果每个小正方体的一个面为1平方厘米，那么该组合体正面、上面、右面露出的面积之和为( )平方厘米。 (5)给立体图形⑧增加1个小正方体，若从上面看图形不变，则有( )种摆法；若从正面看图形不变，则有( )种摆法；若从左面看图形不变，则有( )种摆法。 12．如图三个立体图形，从( )面看，形状相同；从( )面和( )面看，形状不同。 三、选择题 13．在添加一个，从左面看形状和原来一样，下面（    ）的摆法是错误的。 A． B． C． 14．从右面看，看到的形状是的立体图形有（    ）。 A．①和④ B．②和③ C．③和④ 15．由5个小正方体搭成的物体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个物体是（    ）。 A． B． C． 16．下列图形中，从侧面看，不是的是(　　)。 A． B． C． 17．如图所示，从上面看到的图形是(        ) A． B． C． 四、判断题 18．如图：从上面看到的形状是。( ) 19．这个立体图形从右面看，看到的形状是 。( ) 20．一个立体图形，从正面看和从左面看都是，搭成这个立体图形最多可用4个小正方体。( ) 21．在观察物体时，从前面观察与左面观察看到的图形有可能是一样的。( ) 22．图形从上面看到的是。( ) 五、作图题 23．从前面、右面和上面观察下面的物体，看到的各是什么形状？画一画。 六、解答题 24．请画出下面几何体从上面看到的图形，并用数字在图形中标出相应位置小正方体的个数。 图中一共有（    ）个小正方体。 25．果果用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个组合的立体图形，下面分别是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ 26． （1）这三个物体，从哪面看到的图形相同？ （2）从哪面看到的图形不同？ 27．下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察简单组合体（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《观察简单组合体》是人教版五年级上册图形与几何板块的基础启蒙单元，承接低年级单个立体图形观察知识，进阶学习由多个小正方体拼搭而成的立体组合体观察与还原知识。本单元核心实现三维立体图形与二维平面视图的双向转化，是培养空间想象能力、立体建模能力的关键内容，也是初中几何三视图、立体几何学习的重要前置基础，重点帮助学生打破平面思维，建立完整的三维空间思维体系。 2. 核心学习内容 掌握观察简单组合体的三个标准观察方向及定义；理解同一组合体、不同观察位置的视图变化规律；掌握不同组合体、同一观察位置的视图特征；熟练掌握组合体三视图的识别方法与绘制原理；掌握根据平面视图还原立体组合体的完整逻辑；掌握根据两个、三个方向视图判定组合体小正方体数量范围的方法；梳理单元核心规律、空间思维逻辑与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 空间转化思想：实现三维立体图形与二维平面图形的双向转化；有序观察思想：按照固定方向、顺序观察图形，避免遗漏、错看；建模推理思想：依托平面视图推理立体图形的摆放结构、层数与列数；全面分析思想：结合多方位视图综合判定立体图形，杜绝单一视角片面判断。 二、观察组合体的基础概念与标准方向 1. 简单组合体定义 由若干个大小完全相同的小正方体，通过上下、前后、左右拼接摆放在一起，无悬空、无重叠、无镂空形成的立体图形，叫做简单正方体组合体。本单元所有观察、还原、推理内容，均针对标准正方体组合体展开。 2. 三大标准观察方向（相对观察者） 本单元统一规定三个固定观察视角，所有视图均以观察者位置为基准判定，不以物体自身方向为准。前面：正对观察者的平面视角，由前向后观察；上面：物体正上方俯视视角，由上向下观察；左面：观察者左侧视角，由左向右观察。三个视角相互垂直、互不重叠，是绘制三视图、判断视图形状的唯一标准方向。 3. 视图的核心定义 从固定方向观察立体组合体，人眼平视看到的平面图形，叫做该方向的视图。视图仅呈现可见的小正方形轮廓，遮挡、隐藏的部分不体现在平面视图中，视图形状由可见小正方体的位置、层数、列数共同决定。 三、组合体观察核心规律（必考基础） 1. 同一组合体，不同位置观察规律 从前面、上面、左面三个不同方向观察同一个立体组合体，看到的平面视图形状一般不同。组合体结构越复杂，多视角视图差异越明显；部分对称结构的组合体，个别视角视图可能相同，但绝大多数立体组合体多视角视图存在明显区别。 2. 不同组合体，同一位置观察规律 多个结构、小正方体数量不同的立体组合体，从同一个固定方向观察，看到的平面视图有可能完全相同。该规律是视图还原、数量推理的核心依据，说明单一视角的视图无法唯一确定立体组合体的结构与小正方体个数。 3. 观察遮挡规律 立体组合体中，被前方、上方、左方小正方体遮挡的后方、下方、右方小正方体，无法在对应视图中呈现，平面视图只展示最外层可见轮廓。判断视图形状时，只需关注可视部分，无需考虑隐藏遮挡部分。 四、三视图特征与观察判定方法 1. 前面视图（主视图）特征 从前面观察组合体，核心观察维度为列数与层数，无法分辨前后位置。视图横向对应组合体的左右列分布，纵向对应组合体的上下层数，每一列的正方形高度，对应该列小正方体的最高层数。 2. 上面视图（俯视图）特征 从上面观察组合体，核心观察维度为行数与列数，无法分辨层数。视图完整呈现组合体底部所有小正方体的摆放位置、行列分布，精准确定底层所有方块的布局，是还原立体图形的基础视图。 3. 左面视图（左视图）特征 从左面观察组合体，核心观察维度为行数与层数，无法分辨左右位置。视图横向对应组合体的前后行分布，纵向对应组合体的上下层数，用于补充判定立体图形的前后层级结构。 五、三视图绘制完整原理与规范 1. 绘图核心原则 绘制组合体三视图，严格遵循“平视观察、只画可见、位置对应、大小贴合”的原则，不脑补隐藏方块、不更改行列位置、不夸大缩小图形比例，保证平面视图与立体可视部分完全对应。 2. 分步绘图逻辑 第一步确定观察方向，明确视图需要呈现的维度；第二步数清对应视角的行列数量、每列最高层数；第三步按照相对位置依次绘制小正方形，对齐行列、贴合层级；第四步检查视图形状、结构、位置是否与观察视角完全匹配，无多余、无遗漏图形。 六、平面视图还原立体组合体核心知识点（重难点） 1. 单一视图还原特征 仅依靠任意一个方向的视图，无法唯一还原立体组合体，可拼摆出多种不同结构、不同小正方体数量的立体图形，存在多种可能性，只能确定部分基础布局，无法确定完整结构。 2. 两个方向视图还原特征 结合两个不同方向的视图（如前面+上面、前面+左面），可以大幅缩小立体组合体的结构范围，能够判定小正方体数量的最大值与最小值，但仍无法唯一确定立体图形，依旧存在多种合理摆法。 3. 三个方向视图还原特征 同时结合前面、上面、左面三组三视图，可以唯一确定简单组合体的完整结构、摆放位置、层数分布以及小正方体的准确数量，无多余可能性，是精准还原立体图形的唯一标准条件。 4. 立体还原通用步骤 优先依托俯视图确定底层所有小正方体的固定摆放位置；再结合主视图确定每一列的最高层数；最后结合左视图补充判定前后行的层级结构，逐层、逐列、逐行完善立体布局，最终完成精准还原。 七、小正方体数量最值推理规律 1. 最小值判定逻辑 在满足多视角视图要求的前提下，优先保证底层布局固定，每层只保留必需的小正方体，遮挡位置、多余位置不摆放方块，得到组合体小正方体的最少数量。 2. 最大值判定逻辑 在满足多视角视图要求的前提下，每一列、每一行均摆放至视图对应的最高层数，所有可填充位置全部摆满，无空缺，得到组合体小正方体的最多数量。 3. 数量取值范围 两个方向视图确定的组合体，小正方体数量在最小值与最大值之间均可取，存在多种摆法；三个方向视图确定的组合体，数量唯一固定，无取值范围、无多种摆法。 八、单元核心思维总结 本单元核心是建立二维平面与三维立体的双向转化思维，摆脱单一平面观察习惯。所有知识点围绕“视图判结构、结构推视图、多视角定立体”展开，核心逻辑为：单一视角定局部、双视角定范围、三视角定整体，是空间几何思维的核心启蒙逻辑。 易错指引 1. 观察视角易错 混淆物体自身方向与观察者视角，错判前面、左面视图；观察时忽略遮挡关系，误将隐藏方块画入视图；混淆三个视角的观察维度，分不清行列、层数对应关系。 2. 视图规律易错 误认为同一组合体三个方向视图一定不同；误认为视图相同的组合体结构一定相同；单一视角强行判定立体图形完整结构，忽略多解性。 3. 立体还原易错 仅凭两个视图唯一确定立体结构，忽略多种摆法；还原时层数、行列对应错误，布局错乱；无法区分视图能确定的固定部分和可变部分，推理逻辑混乱。 4. 数量推理易错 求最值时层数填充混乱，最多、最少数量计算颠倒；忽略底层固定布局，随意删减基础方块；无法根据视图约束条件判定合理取值范围。 5. 绘图规范易错 三视图行列位置不对应、小正方形对齐混乱；多余绘制隐藏遮挡部分，遗漏可视部分；视图比例、层级混乱，与立体组合体实际结构不匹配。 例题讲解 【例题】 1．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。 【答案】 圆 三角 【分析】 这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。 【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。 【例题】 2．用5个同样的正方体搭成一个立体图形，从一个方向最多可以看到( )个正方体，最少可以看到( )个正方体。 【答案】 5 1 【分析】只有5个正方体，要使看见的最多，就使搭成的立体图形的每个正方体尽可能都被看见；要使看见的最少，就使搭成的立体图形从一个方向看最多看见1个。据此解答。 【详解】把这5个正方体一字排开放在同一排，如下图所示： 从正面看，可以看见5个（全部能看见），从右边看，只能看见1个。 所以用5个同样的正方体搭成一个立体图形，从一个方向最多可以看到5个正方体，最少可以看到1个正方体。 【点睛】本题考查从不同方向观察几何体，锻炼学生的空间想象力和抽象思维能力。 【例题】 3．填一填，画一画． 班上举行跳绳比赛，由你制作领奖台，你有4块正方体可用，你准备在左边摆_____个，右边摆_____个，中间摆_____个，把摆成的领奖台从正面、右面和上面看到的形状画出来。 【答案】1；1；2；图见详解 【分析】因为领奖台由4块正方体组成，所以准备在左边摆1个，右边摆1个，中间摆2个；从正面看到的图形是二层：下层3个正方形，上面1层是1个正方形；从右面看到的图形是一列2个正方形，从上面看到的图形是一行3个正方形；据此即可画图。 【详解】如图： 【点睛】此题主要考查学生对三视图的理解与应用。 【例题】 4．用4个同样大的正方体摆一个长方体。从上面看到的是，应该怎样摆？ 从前面和右面看到的图形相同吗？ 【答案】摆法见详解；相同 【分析】4个同样大的正方体摆成一个长方体后，从上面观察只能看到一个小正方形，显然这4个小正方体应该摆成一列，这样从前面和右面观察都能看到4个小正方形，它们上下排列。 【详解】 摆法如图： 从前面看是，从右面看是。 答：从前面和右面看到的图形相同。 真题拔高 二、填空题 5．观察立体图形，从左面看到的图形是( )，从正面看到的图形是( )。 【答案】 【分析】这个几何体，从左面看，有两层，第1层有2个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层最左边的小正方形的上面。从正面看，有两层，第1层有2个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层最右边的小正方形的上面。 【详解】 从左面看到的图形是，从正面看到的图形是。 6．一个立体图形，从上面看到的图形是，从右面看到的图形是，搭这个立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据从上面看到的图形确定下层4个正方体，根据从右面看到的形状确定上层至少1个正方体，最多3个正方体。 【详解】由分析可得：要搭这个立体图形，最少需要4＋1＝5个小正方体，最多需要4＋3＝7个小正方体。 7．指出下面两个平面图形分别是从立体图形的哪个方向看到的？ ( )  ( ) 【答案】 正面（或左面） 上面 【分析】分别从不同的方向观察几何体，描述出观察到的图形，与所给的图形看是否相符。 【详解】从正面观察到的图形上下两行，下行2个小正方形，上行1个小正方形靠左；从左面观察到的图形同从正面观察到的图形相同；从右面观察到的图形上下两行，下行2个小正方形，上行1个小正方形靠右；从上面观察看到的图形，上下两行，上行2个小正方形，下行1个小正方形靠左，所以第一个图形是从正面或左面看到的，第二个图形是从上面看到的。 【点睛】此题主要考查从不同的方向观察物体，解题关键是要有一定的立体空间感知能力。 8．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。从上面看到的图形是的有( )，从左面看到的图形是的有( )。（填序号） 【答案】 ①、④、⑥ ②、④、⑤ 【分析】分别从上面和左面观察每个几何体，对比目标图形的形状特征，筛选出符合条件的序号。 【详解】 从上面看到的图形是的有①、④、⑥，从左面看到的图形是的有②、④、⑤。 9．右边三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。 从( )面看   从( )面看   从( )面看 【答案】 正 左 上 【分析】我们需要根据所给立体图形的形状，想象从不同方向观察时所看到的平面图形的样子，然后与给出的平面图形进行对比来确定观察方向。 【详解】从正面看可以看到三列，左边1列是2个小正方形，中间1列是1个小正方形，右边是两个小正方形，所以第一个图形是从正面看到的； 从上面看可以看到四行，最上面一行1个，偏右，最下面一行1个，偏左，从上往下第二行1个小正方形，右齐，中间一行3个小正方体，所以第三个图形是从上面看到的； 从左面看，可以看到四列，左边第一列是2个小正方形，左边第二列是1个小正方形，从左往右边第三列是2个小正方形，最右边1列是1个小正方形，所以第二个图形是从左面看到的图形。 10．如下图，小红从不同方向观察这个正方体。 (1)如果看到的是，那么小红是从( )面看的。 (2)如果看到的是，那么小红是从( )面看的。 (3)如果看到的是，那么小红是从( )面看的。 【答案】(1)右 (2)上 (3)前 【分析】观察上图可知，○在正方体的右面，△在正方体的上面，☆在正方体的前面，据此即可解答。 【详解】（1） 如果看到的是，那么小红是从右面看的。 （2） 如果看到的是，那么小红是从上面看的。 （3） 如果看到的是，那么小红是从前面看的。 11．资料卡： 图形世界中的美 请根据以上资料中信息自主选择问题并解答。 (1)从上面看到的图形是，符合要求的立体图形有( )。 (2)从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合要求的立体图形有( )。 (3)从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，符合要求的立体图形有( )。 (4)观察图形⑤，一共有( )个小正方体，如果每个小正方体的一个面为1平方厘米，那么该组合体正面、上面、右面露出的面积之和为( )平方厘米。 (5)给立体图形⑧增加1个小正方体，若从上面看图形不变，则有( )种摆法；若从正面看图形不变，则有( )种摆法；若从左面看图形不变，则有( )种摆法。 【答案】(1)①②⑤⑦ (2)②⑤ (3)⑤ (4) 6 12 (5) 4 7 6 【分析】 （1）从上面看到的图形是，说明该立体图形有前后两排，且前面一排有1个小正方体居左放置，后面一排有3个小正方体； （2）从上面看到的图形是，说明该立体图形有前后两排，且前面一排有1个小正方体，后面一排有3个小正方体；从左面看到的图形是，说明该立体图形前面一排有1层，后面一排最高有2层； （3）从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，说明该立体图形有前后两排，且前面一排有1个小正方体居左放置，后面一排有3个小正方体；前面一排有1层，后面一排的左侧和右侧都是2层，中间是1层； （4）图形⑤一共有6个小正方体，要求正面、上面、右面露出的面积之和，先知道从正面、上面和右面看时一共能看到几个面，再乘一个面的面积即可； （5）图形⑧从上面看到的图形是（图形上的数字代表该位置上的小正方体个数），如果增加1个小正方体，要使看到的图形不变，可增加在3个数字“1”的上面或数字“2”上面；从正面看到的图形是，如果增加1个，可增加在第1层左右两侧数字“1”的前面或后面，第2层数字“1”前面或数字“2”的前面或后面；从左面看到的图形是，如果增加1个，可增加在2个数字“1”的前后或数字“3”的前后，据此解答。 【详解】（1） （1）从上面看到的图形是，说明该立体图形有前后两排，且前面一排有1个小正方体居左放置，后面一排有3个小正方体；符合要求的立体图形有①②⑤⑦。 （2） 从上面看到的图形是，说明该立体图形有前后两排，且前面一排有1个小正方体，后面一排有3个小正方体；从左面看到的图形是，说明该立体图形前面一排有1层，后面一排最高有2层；符合要求的立体图形有②⑤。 （3） 从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，说明该立体图形有前后两排，且前面一排有1个小正方体居左放置，后面一排有3个小正方体；前面一排有1层，后面一排的左侧和右侧都是2层，中间是1层；符合要求的立体图形有⑤。 （4）图形⑤一共有6个小正方体，从正面、上面、右面露出的一共有（5＋4＋3＝12）个面，12×1＝12（平方厘米） 因此图形⑤一共有6个小正方体，该组合体正面、上面、右面露出的面积之和为12平方厘米。 （5）给立体图形⑧增加1个小正方体，若从上面看图形不变，则有4种摆法；若从正面看图形不变，则有7种摆法；若从左面看图形不变，则有6种摆法。 12．如图三个立体图形，从( )面看，形状相同；从( )面和( )面看，形状不同。 【答案】 上 左 前 【分析】根据物体三视图的认识，三个立体图形，从上面看都是一排三个小正方形；从左面看第一个和第二个图形一样，都是一列三个小正方形，第三个图形是一列两个小正方形；从前面看，第一个图形第一排靠左有一个小正方形，第二排靠左有一个小正方形，第三排有三个小正方形，第二个图形第一排中间有一个小正方形，第二排中间有一个小正方形，第三排有三个小正方形，第三个图形第一排靠右有一个小正方形，第二排有三个小正方形，据此填空即可。 【详解】如图三个立体图形，从上面看，形状相同；从左面和前面看，形状不同。 三、选择题 13．在添加一个，从左面看形状和原来一样，下面（    ）的摆法是错误的。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 从左面看是，画出三个选项从左面看到的形状，然后比较即可。 【详解】 A．从左面看是； B．从左面看是； C．从左面看是。 故答案为：C 14．从右面看，看到的形状是的立体图形有（    ）。 A．①和④ B．②和③ C．③和④ 【答案】A 【分析】把每个立体图形从右面观察到的图形画出来，找出与题干中相同的即可。 【详解】 ①从右面看到的图形； ②从右面看到的图形； ③从右面看到的图形； ④从右面看到的图形； 从右面看，看到的形状是的立体图形有①和④。 故答案为：A 15．由5个小正方体搭成的物体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个物体是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】图A从前面看，可看到2层，第1层可看到3个小正方形，第2层可看到1个小正方形，居中对齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐。 图B从前面看，可看到2层，第1层可看到3个小正方形，第2层可看到1个小正方形，居中对齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐。 图C从前面看，可看到2层，第1层可看到3个小正方形，第2层可看到1个小正方形，居中对齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，右齐。依此选择即可。 【详解】 A．从前面看是，从左面看是。 B． 从前面看是，从左面看是。 C． 从前面看是，从左面看是。 故答案为：C 16．下列图形中，从侧面看，不是的是(　　)。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从同一位置观察不同的物体，看到的图形也可能是相同的，也可能是不同的。这取决于物体的形状和排列方式。当观察由多个小正方体组成的物体时，要特别注意小正方体的排列方式和层数、行数的确定。 【详解】从侧面看，下面个选项得到的图形如下： A．从侧面看到的图形是； B．从侧面看到的图形是； C．从侧面看到的图形是； D．从侧面看到的图形是。 故答案为：C 17．如图所示，从上面看到的图形是(        ) A． B． C． 【答案】C 【分析】从上面观察几何体，看到的形状由3个正方形并排靠在一起，据此解答即可。 【详解】根据分析：如图所示，从上面看到的图形是。 故答案为：C 四、判断题 18．如图：从上面看到的形状是。( ) 【答案】× 【分析】观察几何体可知，从上面看到的形状是上下两层，上层两个小正方形，两个小正方形是分开的，下层一个小正方形靠左对齐；据此即可解答。 【详解】 根据分析可知，从上面看到的形状是，原说法错误。 故答案为：× 19．这个立体图形从右面看，看到的形状是 。( ) 【答案】√ 【分析】该立体图形是由4个相同的小正方体组成的，从右面看能看到一列2个小正方形；据此判断即可。 【详解】 这个立体图形从右面看，看到的形状是 ，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．一个立体图形，从正面看和从左面看都是，搭成这个立体图形最多可用4个小正方体。( ) 【答案】× 【分析】 一个立体图形，从正面看和从左面看都是， 搭成的立体图形如下图所示：                             图一            图二 图一这个立体图形有2层，第1层有2排，前排有1个小正方体，后排有2个小正方体；第2层靠右有1个小正方体，总的有4个小正方体。 图二这个立体图形有2层，第1层有2排，前排有2个小正方体，后排有2个小正方体；第2层靠右有1个小正方体，总的有5个小正方体。 因此搭成这个立体图形最少可用4个小正方体，最多可用5个小正方体。据此进行判断即可。 【详解】 一个立体图形，从正面看和从左面看都是，搭成这个立体图形最少可用4个小正方体，最多可用5个小正方体。故原题说法错误。 故答案为：× 21．在观察物体时，从前面观察与左面观察看到的图形有可能是一样的。( ) 【答案】√ 【分析】在观察物体时，从前面观察与左面观察看到的图形有可能是一样的。可举例证，如一个站立的圆柱，从前面、左边看的形状是相同的，都是一个长方形（或正方形）。 【详解】在观察物体时，从前面观察与左面观察看到的图形有可能是一样的。此说法正确。 故答案为：√ 22．图形从上面看到的是。( ) 【答案】× 【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从上面能看到4个正方形，分两层，上层3个，下层1个。 【详解】 图形从上面看到的是。 故答案为：× 【点睛】本题考查作简单立体图形的三视图，要注意观察的方法，视线与被观察的面垂直。 五、作图题 23．从前面、右面和上面观察下面的物体，看到的各是什么形状？画一画。 【答案】见详解 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察可知，从前面看：有三列，左右两列都有两行，中间一列只有一行靠下；从右面看：只有一列，两行；从上面看：有三列，都只有一行。据此画图即可。 【详解】据分析画图如下： 六、解答题 24．请画出下面几何体从上面看到的图形，并用数字在图形中标出相应位置小正方体的个数。 图中一共有（    ）个小正方体。 【答案】作图见详解： 20 【分析】观察立体图形可知，从上面看到的是4层，从下层往上数，第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，第三层有3个正方形，第四层有4个正方形，每一层正方形都靠左边对齐。然后根据每个正方形从正面看对应的层数，标示出数量。将标出的数量相加，即为图中小正方体的总数量。 【详解】根据分析作图如下： （个） 所以图中一共有20个小正方体。 25．果果用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个组合的立体图形，下面分别是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ 【答案】5立方厘米 【分析】俯视图反映立体图形底层小正方体的分布位置和数量，从俯视图可看出底层有4个小正方体。主视图反映立体图形的列数和层数，左视图反映行数和层数，两者结合能判断出该立体图形只有两层，且上层仅在对应位置有1个小正方体。先算出小正方体总个数：4＋1＝5个；已知每个小正方体体积为1立方厘米，因此总体积为5×1＝5立方厘米。 【详解】4＋1＝5（个） 5×1＝5（立方厘米） 答：这个物体的体积是5立方厘米。 【点睛】通过俯视图确定底层小正方体数量，结合主视图和左视图确定上层小正方体数量，再用总个数乘单个小正方体体积，得出立体图形总体积。 26． （1）这三个物体，从哪面看到的图形相同？ （2）从哪面看到的图形不同？ 【答案】（1）正面；（2）上面和左面 【分析】分别从正面、上面、左面观察各立体图形， （1）找到图形相同的即可； （2）根据看到的图形，找出不同的。 【详解】（1）从正面看，三个图形都可以看到4个小正方形，下面3个，上面1个，居中； （2）从上面看：①一排3个小正方形；②上面3个小正方形，下面1个，右齐；③下面3个小正方形，上面1个，居中。从左面看：①由1列2个小正方形组成；②下面2个小正方形，上面1个，右齐；③下面2个小正方形，上面1个，左齐。所以从正面看到的图形相同；从上面和左面看到的不同。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 27．下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。 【答案】6个；见详解 【分析】根据从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形可知，这个几何体有两层，底层有5个小正方体，上层有1个小正方体且在第一行居左，据此得出摆出这个几何体需要（5＋1）个小正方体。 从右面能看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左，据此画出从右面看到的图形。 【详解】结合从前面、左面、上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 答：这个几何体需要用6个小正方体摆出。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $