第五单元用字母表示数和数量关系（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建“用字母表示数”单元体系，涵盖意义、书写规则、数量关系等核心内容，用思维导图呈现符号化、抽象概括等数学思想，突出简写规则、取值范围等重难点及内在联系。 讲义亮点是分层练习设计，基础例题如“搭n条金鱼用火柴”培养模型意识，真题拔高题如“半圆周长计算”强化抽象能力，易错指引针对性解决书写混淆等问题，助力不同学生提升，教师可据此实施精准复习教学。

第五单元 用字母表示数和数量关系（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《用字母表示数》是人教版五年级上册代数板块的启蒙核心单元，是学生从具体数字运算迈向抽象代数思维的关键转折点。本单元打破小学阶段单一数字计算的固有模式，正式引入符号化数学思想，为后续简易方程、等式性质、解方程、列方程解应用题、初中整式运算、函数学习奠定根本性基础。是小学数学思维从具象到抽象、从算术思维向代数思维跨越的标志性内容，在整个小学数体系中起到承前启后的核心作用。 2. 核心学习内容 理解用字母表示数的意义与优势；掌握字母表示任意数、未知数、固定常数的区别；熟练掌握含字母式子的书写规范、简写规则；掌握用字母表示常见数量关系、表示计算公式、表示运算定律的完整方法；理解含字母式子的具体含义与取值范围；掌握代入求值的底层规则；区分式子、数值、变量的概念差异；梳理单元书写易错点、概念易混点与取值规范。 3. 核心数学思想 符号化思想：用字母符号替代具体数字，实现数学表达的通用性、简洁性；抽象概括思想：从具体数量中提炼通用数量关系，摆脱具体数字局限；建模思想：建立公式模型、数量关系模型，实现一类问题通用表达；变量思想：初步感知变量与常量的区别，理解字母可变化、可取值的代数特征。 二、用字母表示数的核心意义 1. 基本含义 数学中可以用任意英文字母表示数，字母可以表示任意自然数、小数、分数，不再局限于固定的具体数字。字母既可以表示未知的、需要求解的数，也可以表示一类变化的数，还可以表示固定不变的常数。 2. 核心优势 简洁性：用字母替代冗长的文字描述和重复算式，表达更简短、规范；通用性：不受具体数字限制，可以表示所有符合条件的数量；概括性：能够完整概括通用规律、公式、数量关系，适用于所有同类场景。 3. 字母表示数的三种场景 表示变化的任意数：用于通用规律、通用公式，数值可以根据场景灵活变化；表示未知的特定数：用于问题中未知量，是唯一或有限取值的数，为方程学习铺垫；表示固定常数：部分固定数学常量用专属字母表示，数值永久不变。 三、含字母式子标准书写与简写规则（必考重难点） 1. 数字与字母相乘规则 数字和字母相乘，乘号可以省略不写，省略乘号后数字必须写在字母前面；数字为1时，1直接省略不写，只保留字母，不保留数字1；小数、分数与字母相乘，同样遵循省略乘号、数字前置规则。 2. 字母与字母相乘规则 多个字母相乘，乘号可以直接省略；相同字母相乘，可以写成平方、立方的幂的形式，简化书写；不同字母直接按顺序排列，无先后强制要求，保持式子整洁规范即可。 3. 严禁简写的情况 数字与数字相乘，乘号绝对不能省略，防止混淆多位数；含有加减除号的式子，符号不能随意省略；带单位的加减式子，必须整体加括号再写单位，不可直接标注单位。 4. 书写格式完整规范 式子中字母统一小写，规范书写；数值前置、字母后置，顺序固定；相同因式统一写成幂形式，杜绝重复书写；最终式子保持最简形式，无多余数字、无多余符号。 四、字母表示各类数学规律（系统整合） 1. 用字母表示运算定律 所有整数、小数、分数适用的四则运算定律，均可以用字母通用表示，不受数的类型限制。加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，用字母概括后具备全局通用性，是定律最标准的表达形式。 2. 用字母表示图形计算公式 小学常见平面图形的周长、面积公式均可字母化表达，形成标准化公式体系。公式中固定字母对应固定物理量，如周长、面积、边长、高、底等，统一字母标识，方便计算、记忆与代入使用，是几何计算的标准依据。 3. 用字母表示常见数量关系 可以用字母概括生活中通用的数量关系，包含行程问题、价格问题、工程问题、倍数问题、增减变化问题等。将文字描述的数量逻辑转化为简洁的字母关系式，实现数量关系的模型化、通用化。 五、含字母式子的取值范围 1. 取值受限原理 字母虽然可以表示任意数，但在实际生活场景和具体数量关系中，字母的取值需要符合现实逻辑，不能随意取值，必须满足生活实际意义和数学规则。 2. 常见取值约束规则 表示人数、个数、次数等离散数量时，字母只能取自然数，不能取小数、分数；表示长度、重量、时间、面积等连续数量时，字母取值为正数，不能为0或负数；部分特殊数量关系中，为保证式子有意义，字母不能取使算式无意义的数值。 六、含字母式子代入求值核心知识点 1. 代入求值定义 当题目给定字母对应的具体数值时，将数值替换式子中的对应字母，按照四则运算顺序计算出具体结果，这个过程叫做代入求值，是连接代数式子与具体结果的核心方法。 2. 代入计算规范 代入数值时，原本省略的乘号必须还原补全，避免数字粘连出错；严格遵循先乘方、再乘除、后加减、有括号先算括号的运算顺序；结果为具体数值，不再保留字母；求值过程步骤完整，替换清晰、运算规范。 3. 求值核心原则 一个字母只能对应一个给定数值，替换时一一对应、不混淆；多个字母的式子，分别对应替换所有字母数值，保证替换完整、无遗漏、无错代。 七、常量与变量基础概念 1. 变量 在同一数量关系、公式、情境中，可以取不同数值的字母叫做变量，数值随场景变化而变化，是式子中动态变化的量。 2. 常量 在同一情境中，固定不变、数值恒定的数叫做常量，不随变量的改变而改变，全程保持唯一固定值。 3. 对应变化规律 在含字母的数量关系式中，变量发生变化，对应的结果数值会随之发生规律性变化，初步感知函数对应的数学思想，为初中函数学习铺垫。 易错指引 1. 书写简写易错 数字字母相乘颠倒顺序，把字母写在数字前面；数字1与字母相乘漏删1，多余书写；数字与数字相乘随意省略乘号，造成数值混淆；相同字母相乘不会简写平方，书写繁琐且不规范。 2. 概念理解易错 误认为字母只能代表一个固定数，不理解字母的任意性、变化性；混淆变量与常量，无法区分式子中变化的量与固定的量；认为字母a一定大于0，忽略取值范围需要结合实际情境判断。 3. 数量关系易错 无法准确将文字数量关系转化为字母式子，加减关系写反、倍数关系写错；混淆多几、少几、几倍、几分之几的字母表达逻辑；式子表达不贴合实际情境，数量逻辑错误。 4. 代入求值易错 代入数值不还原乘号，导致运算错误；替换字母数值时张冠李戴，变量对应错误；运算顺序混乱，不遵循四则运算规则；求值结果保留字母，未算出具体数值。 5. 单位书写易错 含加减运算的字母式子，未加括号直接带单位；式子化简不彻底直接标注单位；代入求值后单位书写不规范、遗漏单位。 6. 取值范围易错 忽略生活实际约束，随意给字母取值；人数、个数类数量取小数、负数；无法根据算式意义排除无效取值，取值逻辑脱离实际。 例题讲解 【例题】 1．下图是乐乐用火柴搭成的“金鱼”。 (1)搭1条“金鱼”用( )根火柴，搭2条“金鱼”用( )根火柴。 (2)按照上图中的规律搭下去，搭n条“金鱼”用( )根火柴。 【例题】 2．在泰盛广场，乐乐逛鞋店时发现鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（y表示码数，x表示厘米数），则25厘米的鞋换算后是( )码。 【例题】 3．乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 【例题】 4．先用含有字母的式子表示，再将数值代入式子计算。 小红看了一本275页的故事书，如果她平均每天看25页。 （1）看了a天，看了多少页？当a=6时，她看了多少页？ （2）看了b页后，还剩多少页没有看？如果b=8时，还剩多少页没有看？ 真题拔高 一、选择题 1．比a多2.5的数，再扩大6倍是多少？用式子表示是（    ）。 A．a＋2.5×6 B．（a＋2.5）×6 C．a－2.5×6 2．一个半圆的半径r厘米，这个半圆的周长是（    ）厘米。 A．πr B．πr＋2r C．πr＋r 3．用字母表示比x小4的数是（    ）。 A．x＋4 B．4－x C．x－4 4．已知×＜＋，且a、b、c都是不等于0的自然数，则有（    ）。 A．a＋b＞c     B．a＋b＝c    C．a＋b＜c 5．如果，那么a（    ）。 A．大于2 B．等于2或0 C．小于2 二、填空题 6．一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行( )千米．李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了( )个零件。 7．小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大( )岁。 8．如果x＝2.5，那么4x－3.6＝( )，1.2x＋0.8x＝( )。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当时，( )0.12；( )0.2。 10．弟弟今年6岁，哥哥比弟弟大x岁，那么哥哥( )岁。 11．淘气计算5×（A＋0.8）时，错算成5×A＋0.8，结果比原数小( )。 12．仓库里有货物100吨，运走了12车，每车运a吨，仓库里剩下( )吨货物，当a＝5时，仓库的货物剩下( )吨。 13．小凡身高142厘米，比小冰矮a厘米，小冰身高( )厘米。 三、判断题 14．可以简写成，可以简写成。( ) 15．一只螃蟹有2只钳子和8条腿，只螃蟹有只钳子和条腿。( ) 16．b×b×b＝3b。( ) 17．一个边长为a的正方形，它的面积用a2、2a或a·a都可以。( ) 18．x的平方一定大于x的立方。( ) 四、计算题 19．省略乘号，写出下面各式。 5×a＝         b×1＝         a×x＝         d×d＝ s×7＝         c×6＝         9×c＝         a×0＝ 五、解答题 20．（1）分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，写出长方形的周长公式。 （2）用上面的公式求长17厘米、宽13厘米的长方形的周长。 21．一个长方形的长是a米，周长是c米，请写出它的面积公式，如果a＝3，c＝18，那么它的面积是多少？ 22．小丽同学为了能代表班级参加跳绳比赛，默默地加强了训练。一周中，前3天每晚跳绳下，后4天每晚跳绳下。 (1)小丽这一周晚上一共跳绳( )下。 (2)当，时，她这一周晚上一共跳绳多少下？ 23．如图摆放餐桌和椅子． (1)1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐10，5张餐桌可以坐多少人？ (2)照此摆下去，x张桌子可以坐多少人？当x＝20时，可以坐多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 用字母表示数和数量关系（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《用字母表示数》是人教版五年级上册代数板块的启蒙核心单元，是学生从具体数字运算迈向抽象代数思维的关键转折点。本单元打破小学阶段单一数字计算的固有模式，正式引入符号化数学思想，为后续简易方程、等式性质、解方程、列方程解应用题、初中整式运算、函数学习奠定根本性基础。是小学数学思维从具象到抽象、从算术思维向代数思维跨越的标志性内容，在整个小学数体系中起到承前启后的核心作用。 2. 核心学习内容 理解用字母表示数的意义与优势；掌握字母表示任意数、未知数、固定常数的区别；熟练掌握含字母式子的书写规范、简写规则；掌握用字母表示常见数量关系、表示计算公式、表示运算定律的完整方法；理解含字母式子的具体含义与取值范围；掌握代入求值的底层规则；区分式子、数值、变量的概念差异；梳理单元书写易错点、概念易混点与取值规范。 3. 核心数学思想 符号化思想：用字母符号替代具体数字，实现数学表达的通用性、简洁性；抽象概括思想：从具体数量中提炼通用数量关系，摆脱具体数字局限；建模思想：建立公式模型、数量关系模型，实现一类问题通用表达；变量思想：初步感知变量与常量的区别，理解字母可变化、可取值的代数特征。 二、用字母表示数的核心意义 1. 基本含义 数学中可以用任意英文字母表示数，字母可以表示任意自然数、小数、分数，不再局限于固定的具体数字。字母既可以表示未知的、需要求解的数，也可以表示一类变化的数，还可以表示固定不变的常数。 2. 核心优势 简洁性：用字母替代冗长的文字描述和重复算式，表达更简短、规范；通用性：不受具体数字限制，可以表示所有符合条件的数量；概括性：能够完整概括通用规律、公式、数量关系，适用于所有同类场景。 3. 字母表示数的三种场景 表示变化的任意数：用于通用规律、通用公式，数值可以根据场景灵活变化；表示未知的特定数：用于问题中未知量，是唯一或有限取值的数，为方程学习铺垫；表示固定常数：部分固定数学常量用专属字母表示，数值永久不变。 三、含字母式子标准书写与简写规则（必考重难点） 1. 数字与字母相乘规则 数字和字母相乘，乘号可以省略不写，省略乘号后数字必须写在字母前面；数字为1时，1直接省略不写，只保留字母，不保留数字1；小数、分数与字母相乘，同样遵循省略乘号、数字前置规则。 2. 字母与字母相乘规则 多个字母相乘，乘号可以直接省略；相同字母相乘，可以写成平方、立方的幂的形式，简化书写；不同字母直接按顺序排列，无先后强制要求，保持式子整洁规范即可。 3. 严禁简写的情况 数字与数字相乘，乘号绝对不能省略，防止混淆多位数；含有加减除号的式子，符号不能随意省略；带单位的加减式子，必须整体加括号再写单位，不可直接标注单位。 4. 书写格式完整规范 式子中字母统一小写，规范书写；数值前置、字母后置，顺序固定；相同因式统一写成幂形式，杜绝重复书写；最终式子保持最简形式，无多余数字、无多余符号。 四、字母表示各类数学规律（系统整合） 1. 用字母表示运算定律 所有整数、小数、分数适用的四则运算定律，均可以用字母通用表示，不受数的类型限制。加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，用字母概括后具备全局通用性，是定律最标准的表达形式。 2. 用字母表示图形计算公式 小学常见平面图形的周长、面积公式均可字母化表达，形成标准化公式体系。公式中固定字母对应固定物理量，如周长、面积、边长、高、底等，统一字母标识，方便计算、记忆与代入使用，是几何计算的标准依据。 3. 用字母表示常见数量关系 可以用字母概括生活中通用的数量关系，包含行程问题、价格问题、工程问题、倍数问题、增减变化问题等。将文字描述的数量逻辑转化为简洁的字母关系式，实现数量关系的模型化、通用化。 五、含字母式子的取值范围 1. 取值受限原理 字母虽然可以表示任意数，但在实际生活场景和具体数量关系中，字母的取值需要符合现实逻辑，不能随意取值，必须满足生活实际意义和数学规则。 2. 常见取值约束规则 表示人数、个数、次数等离散数量时，字母只能取自然数，不能取小数、分数；表示长度、重量、时间、面积等连续数量时，字母取值为正数，不能为0或负数；部分特殊数量关系中，为保证式子有意义，字母不能取使算式无意义的数值。 六、含字母式子代入求值核心知识点 1. 代入求值定义 当题目给定字母对应的具体数值时，将数值替换式子中的对应字母，按照四则运算顺序计算出具体结果，这个过程叫做代入求值，是连接代数式子与具体结果的核心方法。 2. 代入计算规范 代入数值时，原本省略的乘号必须还原补全，避免数字粘连出错；严格遵循先乘方、再乘除、后加减、有括号先算括号的运算顺序；结果为具体数值，不再保留字母；求值过程步骤完整，替换清晰、运算规范。 3. 求值核心原则 一个字母只能对应一个给定数值，替换时一一对应、不混淆；多个字母的式子，分别对应替换所有字母数值，保证替换完整、无遗漏、无错代。 七、常量与变量基础概念 1. 变量 在同一数量关系、公式、情境中，可以取不同数值的字母叫做变量，数值随场景变化而变化，是式子中动态变化的量。 2. 常量 在同一情境中，固定不变、数值恒定的数叫做常量，不随变量的改变而改变，全程保持唯一固定值。 3. 对应变化规律 在含字母的数量关系式中，变量发生变化，对应的结果数值会随之发生规律性变化，初步感知函数对应的数学思想，为初中函数学习铺垫。 易错指引 1. 书写简写易错 数字字母相乘颠倒顺序，把字母写在数字前面；数字1与字母相乘漏删1，多余书写；数字与数字相乘随意省略乘号，造成数值混淆；相同字母相乘不会简写平方，书写繁琐且不规范。 2. 概念理解易错 误认为字母只能代表一个固定数，不理解字母的任意性、变化性；混淆变量与常量，无法区分式子中变化的量与固定的量；认为字母a一定大于0，忽略取值范围需要结合实际情境判断。 3. 数量关系易错 无法准确将文字数量关系转化为字母式子，加减关系写反、倍数关系写错；混淆多几、少几、几倍、几分之几的字母表达逻辑；式子表达不贴合实际情境，数量逻辑错误。 4. 代入求值易错 代入数值不还原乘号，导致运算错误；替换字母数值时张冠李戴，变量对应错误；运算顺序混乱，不遵循四则运算规则；求值结果保留字母，未算出具体数值。 5. 单位书写易错 含加减运算的字母式子，未加括号直接带单位；式子化简不彻底直接标注单位；代入求值后单位书写不规范、遗漏单位。 6. 取值范围易错 忽略生活实际约束，随意给字母取值；人数、个数类数量取小数、负数；无法根据算式意义排除无效取值，取值逻辑脱离实际。 例题讲解 【例题】 1．下图是乐乐用火柴搭成的“金鱼”。 (1)搭1条“金鱼”用( )根火柴，搭2条“金鱼”用( )根火柴。 (2)按照上图中的规律搭下去，搭n条“金鱼”用( )根火柴。 【答案】(1) 8 14 (2)2＋6n 【分析】（1）通过观察题图可知，搭1条“金鱼”用根火柴，搭2条“金鱼”用根火柴，搭3条“金鱼”用根火柴； （2）以后每多搭1条“金鱼”就多用6根火柴，所以搭n条“金鱼”用根火柴。据此解答。 【详解】（根） （根） （1）搭1条“金鱼”用8根火柴，搭2条“金鱼”用14根火柴。 （2）按照上图中的规律搭下去，搭n条“金鱼”用根火柴。（答案不唯一） 【例题】 2．在泰盛广场，乐乐逛鞋店时发现鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（y表示码数，x表示厘米数），则25厘米的鞋换算后是( )码。 【答案】40 【分析】已知厘米数和码数的换算公式y＝2x－10，把题目里的厘米数x＝25代入公式，求出对应的y值，即可得到对应的码数。 【详解】2×25－10 ＝50－10 ＝40（码） 【例题】 3．乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 【答案】（1）（200－3x）元 （2）65元 【分析】（1）单价×数量＝总价，乒乓球拍的数量×单价＝实际钱数，付的钱数－实际钱数＝找回的钱数，据此用字母表示出找给李老师的钱数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）200－x×3＝（200－3x） 用式子表示营业员找给李老师的钱数：（200－3x）元。 （2）200－3x ＝200－3×45 ＝200－135 ＝65 答：营业员找给李老师65元。 【例题】 4．先用含有字母的式子表示，再将数值代入式子计算。 小红看了一本275页的故事书，如果她平均每天看25页。 （1）看了a天，看了多少页？当a=6时，她看了多少页？ （2）看了b页后，还剩多少页没有看？如果b=8时，还剩多少页没有看？ 【答案】（1）25a；150页 （2）275-b；267页 【详解】（1）25a=25×6=150（页）   （2）275-b=275-8=267（页） 真题拔高 一、选择题 1．比a多2.5的数，再扩大6倍是多少？用式子表示是（    ）。 A．a＋2.5×6 B．（a＋2.5）×6 C．a－2.5×6 【答案】B 【分析】比a多2.5的数就是（a＋2.5），再扩大6倍，用（a＋2.5）乘6即可解答。 【详解】通过分析可得： 比a多2.5的数，再扩大6倍是多少？用式子表示是：（a＋2.5）×6。 故答案为：B 2．一个半圆的半径r厘米，这个半圆的周长是（    ）厘米。 A．πr B．πr＋2r C．πr＋r 【答案】B 【分析】根据圆周长的一半加上一条直径等于半圆的周长，列式为：2πr÷2＋2r，再进行计算即可得出答案。 【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r 据分析可知，一个半圆的半径r厘米，这个半圆的周长是（πr＋2r）厘米。 故答案为：B 3．用字母表示比x小4的数是（    ）。 A．x＋4 B．4－x C．x－4 【答案】C 【分析】根据题意可知：用x减去4即可求出比x小4的数。 【详解】由分析可知： 用字母表示比x小4的数是。 故答案为：C 4．已知×＜＋，且a、b、c都是不等于0的自然数，则有（    ）。 A．a＋b＞c     B．a＋b＝c    C．a＋b＜c 【答案】A 【分析】根据分数乘法的计算方法以及分数加减法的计算方法进行计算即可。 【详解】＜＋ ＜ 所以a＋b＞c，故答案为：A。 【点睛】本题考查分数乘法、乘法分配律，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。 5．如果，那么a（    ）。 A．大于2 B．等于2或0 C．小于2 【答案】B 【分析】将选项得数代入方程中即可得出答案。 【详解】A.把大于2的数代入方程，设，代入方程得，等式不成立，选项错误； B.把等于2或0代入方程，，；，等式成立，选项正确； C.把小于2的数代入方程，设，代入方程得，等式不成立，选项错误； 故答案为：B 二、填空题 6．一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行( )千米．李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了( )个零件。 【答案】 300÷t 40a 【分析】根据速度＝路程÷时间表示平均每小时行多少千米；根据工作效率×工作时间＝工作总量即可求出一共加工了多少零件。 【详解】一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（300÷t）千米。 40×a＝40a（个），所以李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了40a个零件。 7．小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大( )岁。 【答案】36－a 【分析】无论过了多少年，爸爸比小敏的大的年龄是不变的，这大的岁数＝爸爸的年龄－小敏的年龄＝30－a。 【详解】20年后爸爸比小敏大（36－a）岁。 8．如果x＝2.5，那么4x－3.6＝( )，1.2x＋0.8x＝( )。 【答案】 6.4 5 【分析】（1）将x＝2.5代入4x－3.6即可； （2）先算出1.2x＋0.8x＝2x，然后再将x＝2.5代入； 【详解】（1）4x－3.6＝4×2.5－3.6＝10－3.6＝6.4 （2）1.2x＋0.8x＝2x＝2×2.5＝5 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当时，( )0.12；( )0.2。 【答案】 ＝ ＜ 【分析】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。据此求出和的值，比较即可。 【详解】＝0.6×0.2＝0.12；＝0.2÷2＝0.1 当时，＝0.12；＜0.2。 10．弟弟今年6岁，哥哥比弟弟大x岁，那么哥哥( )岁。 【答案】 【分析】根据题意可知，用弟弟的年龄加上x即可求出哥哥的年龄。 【详解】由分析可知： 弟弟今年6岁，哥哥比弟弟大x岁，那么哥哥岁。 11．淘气计算5×（A＋0.8）时，错算成5×A＋0.8，结果比原数小( )。 【答案】3.2 【分析】假设A＝4，把A＝4代入两个算式中计算，再把结果相减即可解答。 【详解】假设A＝4 5×（A＋0.8） ＝5×（4＋0.8） ＝5×4.8 ＝24 5×A＋0.8 ＝5×4＋0.8 ＝20.8 24－20.8＝3.2 结果比原数小3.2。 12．仓库里有货物100吨，运走了12车，每车运a吨，仓库里剩下( )吨货物，当a＝5时，仓库的货物剩下( )吨。 【答案】 100－12a 40 【分析】用每车运的重量×运走的次数，求出运走的重量，再用仓库里的货物的重量－运走的重量，求出仓库剩下的重量，再把a＝5，代入算式中，即可解答。 【详解】100－a×12 ＝（100－12a）吨 当a＝5时： 100－12×5 ＝100－60 ＝40（吨） 仓库里有货物100吨，运走了12车，每车运a吨，仓库里剩下（100－12a）吨货物，当a＝5时，仓库的货物剩下40吨。 13．小凡身高142厘米，比小冰矮a厘米，小冰身高( )厘米。 【答案】142＋a/a＋142 【分析】“小凡身高142厘米，比小冰矮a厘米”，说明小冰的身高比小凡的身高高a厘米。用小凡的身高加上矮的a厘米或矮的a厘米＋小凡的身高，就能得到小冰的身高。 【详解】小冰的身高＝小凡的身高＋a＝（142＋a）厘米或小冰的身高＝a＋小凡的身高＝（a＋142）厘米。 因此，小冰身高（142＋a）或（a＋142）厘米。 三、判断题 14．可以简写成，可以简写成。( ) 【答案】× 【分析】数字与字母相乘时，可以省略乘号，将数字写在字母前面，可以简写成，但加法运算不能简写为乘法形式，表示与相加，而表示与相乘，两者含义不同，据此判断即可。 【详解】可以简写成，不可以简写成，原题说法错误。 故答案为：× 15．一只螃蟹有2只钳子和8条腿，只螃蟹有只钳子和条腿。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，一只螃蟹有2只钳子和8条腿，用螃蟹的只数乘2即可求出一共有多少只钳子，用螃蟹的只数乘8即可求出一共有多少条腿，据此判断即可。 【详解】x×2＝2x（只） x×8＝8x（条） 一只螃蟹有2只钳子和8条腿，只螃蟹有只钳子和条腿，原题说法正确。 故答案为：√ 16．b×b×b＝3b。( ) 【答案】× 【分析】根据乘方的意义，b×b×b＝b3，而3b＝b＋b＋b，这两个式子意义完全不同，据此即可解答问题。 【详解】b×b×b＝b3，3b＝b＋b＋b，这两个式子意义不同，不相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查含有字母的式子的化简。 17．一个边长为a的正方形，它的面积用a2、2a或a·a都可以。( ) 【答案】× 【分析】正方形面积＝边长×边长，用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示；字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。 【详解】a×a＝a·a＝ a2 一个边长为a的正方形，它的面积用a2或a·a都可以，不可以用2a，原题说法错误。 故答案为：× 18．x的平方一定大于x的立方。( ) 【答案】× 【分析】通过举例子，求出一些数的平方和立方，再比较大小，从而解题。 【详解】当x＝2时，x2＝4，x3＝8； 当x＝1时，x2＝1，x3＝1； 当x＝0.1时，x2＝0.01，x3＝0.001； 所以，x的平方不一定大于x的立方，也可能小于或等于x的立方。 故答案为：× 【点睛】本题考查了含有字母式子的求值，掌握平方和立方的计算方法是解题的关键。 四、计算题 19．省略乘号，写出下面各式。 5×a＝         b×1＝         a×x＝         d×d＝ s×7＝         c×6＝         9×c＝         a×0＝ 【答案】5a；b；ax；d2   7s；6c；9c；0 【解析】略 五、解答题 20．（1）分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，写出长方形的周长公式。 （2）用上面的公式求长17厘米、宽13厘米的长方形的周长。 【答案】（1）C＝（a＋b）×2 （2）60厘米 【分析】（1）利用长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，用字母表示即可； （2）当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2 即：C＝（a＋b）×2 （2）（17＋13）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：长17厘米、宽13厘米的长方形的周长是60厘米。 21．一个长方形的长是a米，周长是c米，请写出它的面积公式，如果a＝3，c＝18，那么它的面积是多少？ 【答案】S＝a×（C÷2－a）；18平方米 【分析】长方形的宽＝周长÷2－长，长方形的面积＝长×宽，据此即可解答。 【详解】长方形的宽：C÷2－a； S＝a×（C÷2－a） 当a＝3，c＝18时 3×（18÷2－3） ＝3×（9－3） ＝3×6 ＝18（平方米） 答：长方形的面积是：S＝a×（C÷2－a），如果a＝3，c＝18，那么它的面积是18平方米。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 22．小丽同学为了能代表班级参加跳绳比赛，默默地加强了训练。一周中，前3天每晚跳绳下，后4天每晚跳绳下。 (1)小丽这一周晚上一共跳绳( )下。 (2)当，时，她这一周晚上一共跳绳多少下？ 【答案】(1) (2)960下 【分析】（1）用乘3计算出前3天跳绳的总数量，用乘4计算出后4天跳绳的数量；再将前3天和后4天的跳绳总数量求和即可； （2）将，代入（1）中的算式即可。 【详解】（1）根据分析： ＝下 小丽这一周晚上一共跳绳下。 （2）当，时， ＝3×120＋4×150 ＝360＋600 ＝960 答：她这一周晚上一共跳绳960下。 23．如图摆放餐桌和椅子． (1)1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐10，5张餐桌可以坐多少人？ (2)照此摆下去，x张桌子可以坐多少人？当x＝20时，可以坐多少人？ 【答案】(1)22人 (2)（4x＋2）人       82人 【详解】(1)5×4+2=22（人）答：5张餐桌可以坐22人． (2)当x＝20时，4x＋2＝4×20+2=82（人） 答：可以坐82人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $