5.3　应用一元一次方程——“希望工程”义演 同步课时训练 2026-2027学年 北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学同步练（新授课），聚焦应用一元一次方程解决实际问题，分层设计从概念回顾到综合应用，梯度合理，强化模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |自主预习 基础达标|列方程步骤（审、找、设等）|填空式概念回顾，夯实抽象能力| |课后集训 巩固提升|简单情境（购物、调配）到复杂综合（工程、行程）|选择、填空到解答题梯度，培养模型意识与推理能力|

5.3　应用一元一次方程——“希望工程”义演 同步课时训练 自主预习 基础达标 要点　列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤可归纳为： 1. 审： ，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系； 2. 找：找出能够表示应用题全部含义的一个 关系； 3. 设：设 (一般求什么，就设什么为x)； 4. 列：根据这个等量关系列出需要的代数式，从而列出方程； 5. 解：解所列出的方程，求出未知数的值； 6. 检：检验所求解是否符合题意； 7. 答：写出答案(包括单位). 课后集训 巩固提升 1. 一个办公室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦的灯泡的个数是(　　) A. 1个　　　　　　 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出方程为(　　) A. ＝＋10 B. ＝＋10 C. ＝ D. ＝ 3. 西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成的，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm，则最大编钟的高度是(　　) A. 48cm B. 58cm C. 68cm D. 78cm 4. 某校七年级11个班开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛).比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分.已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是(　　) A. 3x＋(10－x)＝14 B. 3x－(10－x)＝14 C. 3x＋x＝14 D. 3x－x＝14 5. 为了参加社区“建国七十周”年文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈中抽调了部分同学加入合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人加入合唱队，可得正确的方程是(　　) A. 3(46－x)＝30＋x B. 46＋x＝3(30－x) C. 46－3x＝30＋x D. 46－x＝3(30－x) 6. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或是螺母18个，设有x 名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是(　　) A. 12x＝18(26－x) B. 18x＝12(26－x) C. 2×12x＝18(26－x) D. 2×18x＝12(26－x) 7. 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是(　　) A. 1400和2800 B. 1900和2300 C. 2800和1400 D. 2300和1900 8. 关在同一个笼子里的鸡和兔，共有24个头，68只脚，那么这个笼中的鸡有 只. 9. 甲种电影票每张40元，乙种电影票每张30元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去1400元，则甲种电影票买了 张. 10. 某次抢险救灾中，在甲处有124名战士，在乙处有60名战士，现又从别处调来20名战士支援救灾，要使甲处的人数是乙处人数的2倍.则应往甲、乙两处各调战士多少名？ 11. 甲、乙、丙三个粮库共存粮食80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比为1∶2，乙、丙两仓存粮数之比为1∶2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？ 12. 星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵2元，小彬同学要了3杯B种果汁，2杯A种果汁，一共花了29元.A种，B种果汁的单价分别是多少元？ 13. 一群学生前往某建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色安全帽的2倍. 问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？ 14. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同. (1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ (2)现两人合作，共完成这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？ 15. A，B两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻.甲，乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的. (1)若滑坡受损公路长1km，甲队行进的速度是乙队的倍多5km/h，求甲、乙两队赶路的速度； (2)假设下午某时两队完成公路疏通任务，胜利会师.已知乙工程队单独疏通这段公路，需要11小时能完成任务，那么两队是几时会师的？ 参考答案 自主预习 基础达标 要点　1. 审题 2. 等量 3. 未知数 课后集训 巩固提升 1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. C 7. A 8. 14 9. 20 10. 解：设往甲处调x名战士，则往乙处调(20－x)名战士.　依题意，得124＋x＝2(60＋20－x)，x＝12，20－x＝8.所以往甲处调12人，往乙处调8人. 11. 解：设甲仓存粮x吨.则x＋2x＋2x×2.5＝80，x＝10.所以甲、乙、丙三仓各存粮10吨、20吨、50吨. 12. 解：设B种果汁单价为x元，则A种果汁单价(x＋2)元.3x＋2(x＋2)＝29，x＝5.所以A种果汁单价7元，B种果汁单价5元. 13. 解：设有x个男生，则有(x－1)个女生.2(x－1－1)＝x，x＝4，所以有4个男生，3个女生，共7人. 14. 解：(1)能履行该合同.设甲、乙合作需x天完成，则有(＋)x＝1，解得x＝12.因为12<15，所以正常情况下，两人能履行该合同.　 (2)调走甲更合适.由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天).剩下6天必然由某人单独做完余下的工程，故他的工作效率不能低于1×25%÷6＝，因为<<，故调走甲更合适. 15. 解：(1)甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时.设乙队的速度为x千米/时，则甲队为(1.5x＋5)千米/时.由题意，得2.5x＋(1.5x＋5)×2＋1＝176.整理得5.5x＝165.解得x＝30.1.5x＋5＝1.5×30＋5＝50.即甲队赶路的速度为50km/h，乙队赶路的速度为30km/h.　 (2)解：设甲队共用y小时完成，根据题意，得(÷)y＋(y－0.5)＝1.解得y＝6.10＋6＝16.所以两队是16时(或下午四时)会师的. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $