第二单元 分数乘法（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学《分数乘法》单元复习讲义通过知识框架图系统构建了从算理到应用的完整体系，涵盖分数乘法意义、分类计算法则、积的大小规律、运算定律推广及三类核心数量关系模型，用对比表格区分分率与具体量，清晰呈现单元重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“易错-例题-真题”三阶练习设计，针对约分错误、单位“1”判定等易错点，结合“连续求几分之几”应用题培养模型意识，“先约分再计算”技巧提升运算能力。基础题巩固法则，拔高题如“比一个数少几分之几”问题促进思维进阶，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习。

第二单元 分数乘法（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《分数乘法》是人教版六年级上册数学第一单元核心基础单元，是小学阶段分数运算体系的开篇内容。本单元在学生掌握整数四则运算、分数的意义和性质、分数加减法的基础上，系统学习分数乘法的算理、算法与实际应用。本单元是后续分数除法、分数四则混合运算、百分数应用、比的应用的核心前置基础，是小学数与代数板块的重难点转折点，标志着学生从整数、小数运算正式迈入分数乘除综合运算阶段，对培养分数数感、运算能力、量化分析能力至关重要。 2. 核心学习内容 掌握分数乘整数、一个数乘分数的数学意义；熟练掌握分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数的完整计算法则；掌握分数乘法先约分再计算的简便运算规则；理解分数乘法积与原数的大小变化规律；掌握整数乘法运算定律在分数乘法中的推广应用；学会辨析单位“1”，掌握求一个数的几分之几、连续求一个数的几分之几、求比一个数多（少）几分之几的三类核心数量关系；梳理单元算理、运算规范与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 数形结合思想：借助图形理解分数乘法的均分、取份本质；转化思想：将分数乘小数、复杂分数运算转化为规范分数乘法运算；模型思想：固化分数乘法三类实际问题的通用数学模型；迁移思想：将整数乘法运算定律、简便计算方法迁移至分数运算；量化思想：用分数精准描述部分与整体、数量增减的倍比关系。 二、分数乘法的核心意义（概念重难点） 1. 分数乘整数的意义 与整数乘法意义完全相同，是求几个相同分数相加的和的简便运算，也可表示求一个分数的整数倍是多少。核心是多个相同分数的累加简化，侧重“多个相同量求和”。 2. 一个数乘分数的意义 包含整数乘分数、分数乘分数两类情况，统一意义为：求这个数的几分之几是多少。这是分数乘法最核心的应用意义，区别于整数乘法，侧重“对原数量的均分取值”，是解决分数实际问题的核心依据。 3. 意义区分核心总结 乘数为整数，表征多个相同分数求和；乘数为分数，表征求原数的对应几分之几。两类意义对应不同计算场景，是区分题型、理解列式逻辑的基础。 三、分数乘法分类计算法则（运算核心） 1. 分数乘整数计算规则 计算时，用分数的分子与整数相乘的积作为新分子，分母保持不变。运算优先遵循先约分、后计算的原则，整数只能和分数的分母进行约分，不可与分子约分，计算最终结果必须化为最简分数。 2. 分数乘分数计算规则 分子相乘的积作最终分子，分母相乘的积作最终分母。计算前可交叉约分，即第一个分数的分子与第二个分数的分母约分，第一个分数的分母与第二个分数的分子约分，约分完成后再相乘，简化计算步骤，结果必须保证最简。 3. 分数乘小数计算规则 共有三种通用计算方法，可根据数字特征灵活选择。第一，小数化分数，统一为分数乘分数计算，适配所有题型、通用性最强；第二，分数化小数，仅适配分数能化成有限小数的情况；第三，直接约分计算，小数与分母能整除时可直接约分，快速得出结果。所有方法最终结果需化为最简形式。 4. 通用计算规范 所有分数乘法运算，优先约分再计算，可最大程度简化大数运算；约分必须保证分子分母互质；最终结果不能保留假分数、未约分分数，需化为最简分数，假分数可根据要求转化为带分数或整数。 四、分数乘法积的大小变化规律（无需计算可直接判断） 针对任意不为0的数进行分数乘法运算，存在固定大小规律，可用于快速判断结果、自查对错、比较大小。 一个数（0除外）乘大于1的分数，积大于它本身；一个数（0除外）乘小于1的真分数，积小于它本身；一个数（0除外）乘等于1的假分数，积等于它本身。 核心原理：真分数表征取部分数量，结果会缩小原数；大于1的假分数表征超额取值，结果会扩大原数；等于1的分数表征取全部数量，结果不变。 五、整数乘法运算定律推广到分数乘法 1. 定律适用范围 整数乘法的三大运算定律，完全适用于分数乘法运算，定律公式、运算逻辑、简便计算思路保持不变，是分数简便运算的核心依据。 2. 三大运算定律完整公式 乘法交换律：两个分数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 乘法结合律：三个分数相乘，先算前两个的积或先算后两个的积，最终积不变。 乘法分配律：两个数的和（差）与一个分数相乘，可以把这两个数分别与分数相乘，再将积相加（相减），是分数简便运算中应用最广、题型最多的定律。 3. 简便运算核心思路 通过交换、结合、拆分、凑整，消除复杂约分、大数相乘，简化运算步骤；重点适配可约分、可凑整的分数组合，规避繁琐计算，提升运算准确率与速度。 六、分数乘法核心应用：单位“1”与数量关系（单元重难点） 1. 单位“1”的定义 单位“1”是分数问题中的标准量、整体量，代表一个完整的整体，可以是一个物体、一组数量、一批事物，所有分数的几分之几均以单位“1”为参照标准。找准单位“1”是所有分数乘法应用题的解题前提。 2. 快速判定单位“1”的方法 在含分率的语句中，分率前面修饰的数量为单位“1”；“占、是、相当于、比”这些关键字后面的数量统一为单位“1”。单位“1”通常为已知量，是分数乘法应用题的核心特征。 3. 三类必考数量关系模型 基础模型：求一个数的几分之几是多少。数量公式：单位“1”的量×对应分率=对应部分量。 进阶模型：连续求一个数的几分之几是多少。数量公式：单位“1”的量×第一个分率×第二个分率=最终对应量，核心是逐层找对应标准量，逐层取值。 增减模型：求比一个数多（少）几分之几的量是多少。数量公式：单位“1”的量×（1±对应分率）=对应变化后的量，1代表单位“1”的整体，加分率表示增量，减分率表示减量。 七、分率与具体量的核心区别（概念难点） 分率是不带单位的分数，表征部分与整体的倍比关系，数值随单位“1”的变化而变化；具体量是带单位的数量，表征固定的实际大小，数值恒定不变。解题时必须严格区分，不可混淆套用，避免数量关系列式错误。 易错指引 1. 算理算法易错 约分规则错误，整数与分子约分、交叉约分混乱；不遵循先约分后计算，导致计算数值过大、出错率高；分数乘小数强行化有限小数，出现无限小数无法计算；最终结果忘记约分、保留假分数，格式不规范。 2. 积的规律易错 忽略0除外的前提，错误判断0乘分数的大小；混淆真分数、假分数对乘积的影响，大小规律记忆颠倒；仅凭直觉判断结果，不依据分数类型分析。 3. 简便运算易错 混淆乘法结合律与分配律的适用场景；分配律漏乘、少乘部分项；不会拆分凑整进行简便运算，强行硬算；乱用运算定律，无依据变形算式。 4. 单位“1”与数量关系易错 找错单位“1”，混淆标准量与比较量；分不清分率对应的具体数量，分率与量不匹配；连续分数问题中，逐层单位“1”变化识别错误；增减分率问题误用基础公式，忘记用1±分率。 5. 概念辨析易错 混淆分数乘整数、一个数乘分数的数学意义；混淆带单位具体量与不带单位分率；认为所有分数乘法结果都变小，忽略大于1的假分数情况。 例题讲解 【例题】水果店运来120千克水果，第一天卖出这些水果的，第二天卖出剩下的，还剩水果总量的( )，即( )千克。 【例题】公园里有杨树50棵，柳树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柳树的，槐树有( )棵。 【例题】蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有千克的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？ 【例题】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 真题拔高 二、填空题 5．一根绳子长米，2根这样的绳子长( )米，根这样的绳子长( )米。 6． ( )， ( )。 7．12个是( )，6个的和是( )。 8．吨的是( )吨。 9．一本书共120页，小明看了这本书的，看了( )页，还剩( )页没看。 10．“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨。”这句诗源自“六尺巷”的故事，彰显了“以和为贵”“宽容礼让”的中华文化精髓。若一尺约为米，那么六尺巷的宽度约为( )米；小涵走一步约65厘米，沿六尺巷宽边走，大约要走( )步。（四舍五入法保留整数） 11．一根绳子长8米，截下，还剩( )米。 12．小明的身高是140cm，小华的身高比小明矮，小华的身高是( )cm。 三、选择题 13．小明看一本书，第一天看了全书的三分之一，第二天看了余下的二分之一，第三天看完，关于这三天看书的速度，正确的说法是（    ）。 A．第一天最快 B．第二天最快 C．第三天最快 D．三天一样快 14．一袋重千克的内黄大枣，吃了，还剩（    ）千克。 A． B． C． D． 15．下面算式16描述正确的是（    ）。 ①16个相加   ②的16倍      ③16个相乘       ④16的 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 16．云安区都杨镇湾边村渔获节上，渔民把捕获的西江鱼按大小分类。大鱼每千克售价36元，小鱼每千克售价是大鱼的，小鱼每千克售价（    ）元。 A．12 B．18 C．24 D．54 17．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子・天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取4天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 四、判断题 18．。( ) 19．。( ) 20．5个相加的和与的5倍相等。( ) 21．。( ) 22．求的和个，列式都是×，意义也相同。( ) 五、计算题 23．口算。 ×2＝       ×3＝         ×5＝        ×5＝        ×8＝ ×26＝     ×7＝         ×20＝       ×5＝        ×28＝ 六、解答题 24．修一条路，每天修千米。照这样计算，5天修多少千米？ 25．一个杯子能装升水。小明一天喝了4杯水，一共喝了多少升水？ 26．做一朵纸花需要张彩纸。做5朵这样的纸花需要多少张彩纸？ 27．希望小学六年级有12个班，五年级的班级数量是六年级的。五年级有多少个班？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数乘法（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《分数乘法》是人教版六年级上册数学第一单元核心基础单元，是小学阶段分数运算体系的开篇内容。本单元在学生掌握整数四则运算、分数的意义和性质、分数加减法的基础上，系统学习分数乘法的算理、算法与实际应用。本单元是后续分数除法、分数四则混合运算、百分数应用、比的应用的核心前置基础，是小学数与代数板块的重难点转折点，标志着学生从整数、小数运算正式迈入分数乘除综合运算阶段，对培养分数数感、运算能力、量化分析能力至关重要。 2. 核心学习内容 掌握分数乘整数、一个数乘分数的数学意义；熟练掌握分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数的完整计算法则；掌握分数乘法先约分再计算的简便运算规则；理解分数乘法积与原数的大小变化规律；掌握整数乘法运算定律在分数乘法中的推广应用；学会辨析单位“1”，掌握求一个数的几分之几、连续求一个数的几分之几、求比一个数多（少）几分之几的三类核心数量关系；梳理单元算理、运算规范与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 数形结合思想：借助图形理解分数乘法的均分、取份本质；转化思想：将分数乘小数、复杂分数运算转化为规范分数乘法运算；模型思想：固化分数乘法三类实际问题的通用数学模型；迁移思想：将整数乘法运算定律、简便计算方法迁移至分数运算；量化思想：用分数精准描述部分与整体、数量增减的倍比关系。 二、分数乘法的核心意义（概念重难点） 1. 分数乘整数的意义 与整数乘法意义完全相同，是求几个相同分数相加的和的简便运算，也可表示求一个分数的整数倍是多少。核心是多个相同分数的累加简化，侧重“多个相同量求和”。 2. 一个数乘分数的意义 包含整数乘分数、分数乘分数两类情况，统一意义为：求这个数的几分之几是多少。这是分数乘法最核心的应用意义，区别于整数乘法，侧重“对原数量的均分取值”，是解决分数实际问题的核心依据。 3. 意义区分核心总结 乘数为整数，表征多个相同分数求和；乘数为分数，表征求原数的对应几分之几。两类意义对应不同计算场景，是区分题型、理解列式逻辑的基础。 三、分数乘法分类计算法则（运算核心） 1. 分数乘整数计算规则 计算时，用分数的分子与整数相乘的积作为新分子，分母保持不变。运算优先遵循先约分、后计算的原则，整数只能和分数的分母进行约分，不可与分子约分，计算最终结果必须化为最简分数。 2. 分数乘分数计算规则 分子相乘的积作最终分子，分母相乘的积作最终分母。计算前可交叉约分，即第一个分数的分子与第二个分数的分母约分，第一个分数的分母与第二个分数的分子约分，约分完成后再相乘，简化计算步骤，结果必须保证最简。 3. 分数乘小数计算规则 共有三种通用计算方法，可根据数字特征灵活选择。第一，小数化分数，统一为分数乘分数计算，适配所有题型、通用性最强；第二，分数化小数，仅适配分数能化成有限小数的情况；第三，直接约分计算，小数与分母能整除时可直接约分，快速得出结果。所有方法最终结果需化为最简形式。 4. 通用计算规范 所有分数乘法运算，优先约分再计算，可最大程度简化大数运算；约分必须保证分子分母互质；最终结果不能保留假分数、未约分分数，需化为最简分数，假分数可根据要求转化为带分数或整数。 四、分数乘法积的大小变化规律（无需计算可直接判断） 针对任意不为0的数进行分数乘法运算，存在固定大小规律，可用于快速判断结果、自查对错、比较大小。 一个数（0除外）乘大于1的分数，积大于它本身；一个数（0除外）乘小于1的真分数，积小于它本身；一个数（0除外）乘等于1的假分数，积等于它本身。 核心原理：真分数表征取部分数量，结果会缩小原数；大于1的假分数表征超额取值，结果会扩大原数；等于1的分数表征取全部数量，结果不变。 五、整数乘法运算定律推广到分数乘法 1. 定律适用范围 整数乘法的三大运算定律，完全适用于分数乘法运算，定律公式、运算逻辑、简便计算思路保持不变，是分数简便运算的核心依据。 2. 三大运算定律完整公式 乘法交换律：两个分数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 乘法结合律：三个分数相乘，先算前两个的积或先算后两个的积，最终积不变。 乘法分配律：两个数的和（差）与一个分数相乘，可以把这两个数分别与分数相乘，再将积相加（相减），是分数简便运算中应用最广、题型最多的定律。 3. 简便运算核心思路 通过交换、结合、拆分、凑整，消除复杂约分、大数相乘，简化运算步骤；重点适配可约分、可凑整的分数组合，规避繁琐计算，提升运算准确率与速度。 六、分数乘法核心应用：单位“1”与数量关系（单元重难点） 1. 单位“1”的定义 单位“1”是分数问题中的标准量、整体量，代表一个完整的整体，可以是一个物体、一组数量、一批事物，所有分数的几分之几均以单位“1”为参照标准。找准单位“1”是所有分数乘法应用题的解题前提。 2. 快速判定单位“1”的方法 在含分率的语句中，分率前面修饰的数量为单位“1”；“占、是、相当于、比”这些关键字后面的数量统一为单位“1”。单位“1”通常为已知量，是分数乘法应用题的核心特征。 3. 三类必考数量关系模型 基础模型：求一个数的几分之几是多少。数量公式：单位“1”的量×对应分率=对应部分量。 进阶模型：连续求一个数的几分之几是多少。数量公式：单位“1”的量×第一个分率×第二个分率=最终对应量，核心是逐层找对应标准量，逐层取值。 增减模型：求比一个数多（少）几分之几的量是多少。数量公式：单位“1”的量×（1±对应分率）=对应变化后的量，1代表单位“1”的整体，加分率表示增量，减分率表示减量。 七、分率与具体量的核心区别（概念难点） 分率是不带单位的分数，表征部分与整体的倍比关系，数值随单位“1”的变化而变化；具体量是带单位的数量，表征固定的实际大小，数值恒定不变。解题时必须严格区分，不可混淆套用，避免数量关系列式错误。 易错指引 1. 算理算法易错 约分规则错误，整数与分子约分、交叉约分混乱；不遵循先约分后计算，导致计算数值过大、出错率高；分数乘小数强行化有限小数，出现无限小数无法计算；最终结果忘记约分、保留假分数，格式不规范。 2. 积的规律易错 忽略0除外的前提，错误判断0乘分数的大小；混淆真分数、假分数对乘积的影响，大小规律记忆颠倒；仅凭直觉判断结果，不依据分数类型分析。 3. 简便运算易错 混淆乘法结合律与分配律的适用场景；分配律漏乘、少乘部分项；不会拆分凑整进行简便运算，强行硬算；乱用运算定律，无依据变形算式。 4. 单位“1”与数量关系易错 找错单位“1”，混淆标准量与比较量；分不清分率对应的具体数量，分率与量不匹配；连续分数问题中，逐层单位“1”变化识别错误；增减分率问题误用基础公式，忘记用1±分率。 5. 概念辨析易错 混淆分数乘整数、一个数乘分数的数学意义；混淆带单位具体量与不带单位分率；认为所有分数乘法结果都变小，忽略大于1的假分数情况。 例题讲解 【例题】水果店运来120千克水果，第一天卖出这些水果的，第二天卖出剩下的，还剩水果总量的( )，即( )千克。 【答案】 【分析】将运来的水果质量看作单位“1”，1－第一天卖出的分率＝剩下分率，剩下分率×第二天卖出的分率＝第二天卖出水果占总量的几分之几；再用1－第一天卖出的分率－第二天卖出的分率即可求出最后剩下的分率；运来的水果质量×最后剩下的分率＝还剩的质量。 【详解】1－－（1－）× ＝1－－× ＝1－－ ＝ 120×＝60（千克） 【例题】公园里有杨树50棵，柳树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柳树的，槐树有( )棵。 【答案】 21 【分析】先明确单位“1”的第一层为杨树的棵数，已知杨树棵数，且柳树棵数是杨树的，用杨树棵数乘可求出柳树的棵数。再明确单位“1”的第二层为柳树的棵数，槐树棵数是柳树的，用求出的柳树棵数乘即可得到槐树的棵数。 【详解】（棵） （棵） 【例题】蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有千克的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？ 【答案】千克 【分析】把这种蜂蜜的总质量看作单位“1”，已知果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的，且蜂蜜总质量为千克，单位“1”已知，用乘法计算即可。 【详解】（千克） 答：其中的果糖和葡萄糖共有千克。 【例题】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条路的全长看作单位“”，第一天修了全长的。根据题意，第二天修的长度是第一天的，第三天修的长度是第二天的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。因此，用第一天占全长的分率乘第二天的分率求出第二天占全长的几分之几。再用第二天占全长的分率乘，即可求出第三天修了全长的几分之几。 【详解】 答：第三天修了全长的。 真题拔高 二、填空题 5．一根绳子长米，2根这样的绳子长( )米，根这样的绳子长( )米。 【答案】 /1.2 /0.3 【分析】求几根绳子的总长度，就是求几个米的和，用乘法计算； 求根绳子的长度就是求米的是多少，用乘法计算即可。 【详解】（米） （米） 6． ( )， ( )。 【答案】 /0.5 / 【分析】分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，使计算简便。 【详解】＝＝ 7．12个是( )，6个的和是( )。 【答案】 /7.5/ 4 【分析】12个是多少，用乘法列式计算；求6个的和是多少，用×6列式计算。 【详解】×12＝ ×6＝4 8．吨的是( )吨。 【答案】 【分析】单位“1”是吨，求一个数的几分之几是多少用乘法，即可求得。 【详解】（吨） 9．一本书共120页，小明看了这本书的，看了( )页，还剩( )页没看。 【答案】 80 40 【分析】这本书的总页数为单位“1”，求看了多少页就是求单位“1”的是多少页，用乘法；还剩多少页没看＝总页数－看了的页数。 【详解】（页） （页） 10．“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨。”这句诗源自“六尺巷”的故事，彰显了“以和为贵”“宽容礼让”的中华文化精髓。若一尺约为米，那么六尺巷的宽度约为( )米；小涵走一步约65厘米，沿六尺巷宽边走，大约要走( )步。（四舍五入法保留整数） 【答案】 2 3 【分析】求六尺巷的宽度，已知1尺约米，计算六尺的宽度，用6乘计算即可；求大约走的步数，根据1米＝100厘米统一单位，然后用六尺的长度除以65计算即可得出大约要走多少步，再根据四舍五入法保留整数。 【详解】6×＝2（米） 2米＝200厘米 200÷65≈3.0≈3（步） 11．一根绳子长8米，截下，还剩( )米。 【答案】6 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，截下，则还剩全长的（1－），单位“1”已知，然后用全长乘剩下的分率，即可求出剩下的长度。 【详解】8×（1－） ＝8× ＝6（米） 12．小明的身高是140cm，小华的身高比小明矮，小华的身高是( )cm。 【答案】133 【分析】把小明的身高看作单位“1”，小华的身高比小明矮，所以小华的身高对应的分率是（1－），用小明的身高140cm乘这个分率，即可求出小华的身高。 【详解】140×（1－） ＝140× ＝133（cm） 三、选择题 13．小明看一本书，第一天看了全书的三分之一，第二天看了余下的二分之一，第三天看完，关于这三天看书的速度，正确的说法是（    ）。 A．第一天最快 B．第二天最快 C．第三天最快 D．三天一样快 【答案】D 【分析】根据题意，把这本书看作单位“1”，第一天看了全书的；第二天看了余下的，就是（1；第三天看了1；再将三天看的页数所占的分数进行比较，据此解答。 【详解】第一天看了全书的； 第二天看的页数所占的分数： （1 第三天看的页数所占的分数： 1 ，所以三天看的一样快。 14．一袋重千克的内黄大枣，吃了，还剩（    ）千克。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把这袋大枣的总质量看作单位“1”，“吃了”是指吃了总质量的（分率），而不是吃了千克（具体数量）。用（1）求出剩下的分率，剩下的质量等于总质量乘剩下的分率，也可以先求吃了多少千克，即，再用总质量减去吃了的质量（a），据此列出代数式并进行选项辨析。 【详解】，根据字母与数字相乘的书写规范，可写作a或。 D选项是，表示总质量乘剩下的分率，符合题意，此选项正确。 15．下面算式16描述正确的是（    ）。 ①16个相加   ②的16倍      ③16个相乘       ④16的 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】分数乘整数的两种主要含义：一是与整数乘法意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算；二是表示求一个数的几分之几是多少。此外，乘法也可以表示倍数关系。根据这些意义逐一判断题干中给出的四个说法是否正确。 【详解】①16表示16个相加的和，符合分数乘整数的意义，此选项正确； ②16表示的16倍，符合乘法的倍数意义，此选项正确； ③16个相乘表示（共16个），与16不同，此选项错误； ④16表示求16的是多少，符合求一个数的几分之几是多少的意义，此选项正确。 综上所述，描述正确的是①②④。 16．云安区都杨镇湾边村渔获节上，渔民把捕获的西江鱼按大小分类。大鱼每千克售价36元，小鱼每千克售价是大鱼的，小鱼每千克售价（    ）元。 A．12 B．18 C．24 D．54 【答案】C 【分析】解题关键是找准单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。本题中将大鱼每千克售价看作单位“1”，已知大鱼每千克售价元，小鱼每千克售价是大鱼的，直接用大鱼售价乘即可求出小鱼售价。 【详解】（元） 所以小鱼每千克售价元。 17．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子・天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取4天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把木棍的原长看作单位“1”。根据题意“日取其半”，可知每天剩下的长度是前一天剩下长度的。要求截取4天后剩余的长度是原来的几分之几，即求4个连续相乘的结果。 【详解】第一天截取后，剩余长度为：； 第二天截取后，剩余长度为：； 第三天截取后，剩余长度为：； 第四天截取后，剩余长度为：。 所以，剩余木棍的长度是原来的。 四、判断题 18．。( ) 【答案】√ 【分析】0乘任何数都得0，据此解答即可。 【详解】 故答案为：√ 19．。( ) 【答案】× 【分析】分数与整数相乘时，用整数和分数的分子相乘的积作为新的分子，分数的分母保持不变，能约分的要约分。 【详解】 题干中错误地把整数2与分母4相乘，得出的结果与正确结果不相等，因此原题计算错误； 故答案为：× 20．5个相加的和与的5倍相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数乘整数的意义，求几个相同加数的和的简便运算用乘法；求一个数的几倍是多少也用乘法计算。据此分别列出算式，计算出结果后进行比较即可判断。 【详解】5个相加的和列式为： 的5倍列式为： 因为，所以5个相加的和与的5倍相等。 故答案为：√ 21．。( ) 【答案】× 【分析】计算分数乘整数时，用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。据此解答。 【详解】 故答案为：× 22．求的和个，列式都是×，意义也相同。( ) 【答案】× 【分析】分数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。在乘法算式中，乘号前后的数所代表的含义不同，单位“1”也不同。虽然根据乘法交换律，两个算式的计算结果相同，但表示的具体意义不同。 【详解】求的，是把看作单位“1”，表示求的是多少，列式为；个，是把看作单位“1”，表示求的是多少，列式为。两者的单位“1”不同，意义不同，所以原题说法错误。 故答案为：× 五、计算题 23．口算。 ×2＝       ×3＝         ×5＝        ×5＝        ×8＝ ×26＝     ×7＝         ×20＝       ×5＝        ×28＝ 【答案】；；1；；； 14；1；18；；12 【解析】略 六、解答题 24．修一条路，每天修千米。照这样计算，5天修多少千米？ 【答案】千米 【分析】用每天修路的长度乘修路的天数5就能计算得到修路总长度。 【详解】（千米） 答：5天修千米。 25．一个杯子能装升水。小明一天喝了4杯水，一共喝了多少升水？ 【答案】1.2升 【分析】已知一个杯子能装水的容量和喝水的杯数，求一共喝了多少升水，即求4个是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算。 【详解】（升） 答：一共喝了1.2升水。 26．做一朵纸花需要张彩纸。做5朵这样的纸花需要多少张彩纸？ 【答案】张 【分析】已知做一朵纸花需要张彩纸，求做5朵这样的纸花需要多少张彩纸，就是求5个相加的和是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算，列式为。 【详解】 （张） 答：做5朵这样的纸花需要张彩纸。 27．希望小学六年级有12个班，五年级的班级数量是六年级的。五年级有多少个班？ 【答案】10个 【分析】已知六年级有12个班，把六年级的班级数量看作单位“1”，五年级的班级数量是六年级的。求五年级的班级数量，即求一个数的几分之几是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】12×＝10（个） 答：五年级有10个班。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $