精品解析：陕西省咸阳市永寿县仪井中学2025-2026学年下学期七年级数学期末素养测评卷

2026春季七年级数学期末素养测评卷 （满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，2个是山楂馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ） A. 花生馅汤圆 B. 豆沙馅汤圆 C. 黑芝麻馅汤圆 D. 山楂馅汤圆 4. 下列式子中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、被直线所截，若，要使直线，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个三角形的底角比顶角大，则顶角为（ ） A. B. C. D. 7. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 8. 如图，是的高线，与相交于点．若，且的面积为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “抛出的篮球会下落”这个事件是__________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 10. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 11. 若一个多项式与单项式的积是，则这个多项式是___________． 12. 如图，，，的延长线交于点若，，，则的周长为______． 13. 如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，，点、、在一条直线上，则梯子下滑的高度（即的长）为__________． 14. 如图，在中，，，过点作，连结，作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）． 17. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时． （1）指针指向的数大于5的概率为多少? （2）指针指向的数为奇数的概率为多少? （3）指针指向的数不大于6的概率为多少? 18. 如图，为等腰三角形，，请用尺规作图的方法在上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在四边形中，连接，点、分别在、上，连接交于点．已知，，，则与平行吗？请说明理由． 21. 某运动器材专卖店乒乓球拍的售价为30元/副，为了降低库存，计划将乒乓球拍打八折出售，设打折后售出的乒乓球拍的数量为副，打折后的总售价为元． （1）请写出打折后的总售价与数量之间的关系式； （2）若售出10副乒乓球拍，则打折后的总售价为多少元? 22. 一只纸杯由于上下大小不一，将它从一定高度下掷时，落地反弹后可能杯口朝上，也可能杯口朝下，还可能横卧．为了估计出纸杯横卧的概率，同学们做了掷杯试验，数据如表所示： 次数 20 40 60 80 100 120 140 160 纸杯横卧 14 38 48 52 66 77 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.60 0.52 0.55 0.55 （1）计算：__________，__________； （2）在图中画出纸杯横卧的频率分布折线图； （3）根据上表的数据，请你估计在相同条件下掷一次该纸杯，纸杯横卧的概率是多少？（结果精确到0.01） 23. 如图，在四边形中，连接并延长至点，使得，连接，已知，． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，求的度数． 24. 如图，在中，分别为边的垂直平分线，连接． （1）若，求的度数； （2）判断与之间的数量关系，并说明理由． 25. 实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 4 油箱剩余油量 50 44 38 32 26 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）汽车出发时油箱共有油__________L. （3）当汽车行驶时，求油箱的剩余油量. （4）请简略描述汽车行驶时间为时，油箱剩余油量是如何变化的． 26. 【问题背景】 如图，在和中，点、、在一条直线上，为的中线，点是边上一点，连接，点是线段的中点．已知，． 【问题探究】 （1）如图1，与全等吗？请说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，过点作于点，若，，，，求的长度．（用含、的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季七年级数学期末素养测评卷 （满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接套用初中平方差公式即可计算出结果． 【详解】解：． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A，B，C是轴对称图形，D不是轴对称图形． 3. 在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，2个是山楂馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ） A. 花生馅汤圆 B. 豆沙馅汤圆 C. 黑芝麻馅汤圆 D. 山楂馅汤圆 【答案】B 【解析】 【分析】总情况数固定时，某一类事件对应的数量越多，发生该事件的可能性越大，只需比较不同馅料汤圆的数量即可求解. 【详解】解：由题意得四种汤圆的数量分别为：花生馅7个，黑芝麻馅5个，豆沙馅8个，山楂馅2个， ∵ ，豆沙馅汤圆的数量最多， ∴ 随意捞起一个，捞到豆沙馅汤圆的可能性最大. 4. 下列式子中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需运用完全平方公式、同底数幂乘除法则、多项式乘多项式法则，对各选项逐一计算判断即可． 【详解】解：选项A：根据完全平方公式计算，A错误． 选项B：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，B错误． 选项C：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，C正确． 选项D：根据多项式乘多项式法则计算，D错误． 5. 如图，直线、被直线所截，若，要使直线，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质、对顶角的性质；根据对顶角相等得出，再根据平行线的性质求出，即可求解． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 若一个三角形的底角比顶角大，则顶角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质． 设底角为，则顶角为，根据三角形内角和定理得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：设底角为，则顶角为， 则， 解得， ， 即顶角为， 故选：C 7. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数图像的读图能力，根据函数图像的性质得到信息是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 【详解】解：小王读报用了，故选项A错误； 小王吃早餐用了，故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确； 小王家离食堂，故选项D错误； 故选C． 8. 如图，是的高线，与相交于点．若，且的面积为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：∵，是的高线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “抛出的篮球会下落”这个事件是__________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】必然 【解析】 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义，结合客观规律判断事件发生的确定性，进而得到结论． 【详解】解：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件， 客观规律中，抛出的篮球受重力作用，一定会下落，该事件是一定会发生的事件，因此该事件是必然事件． 10. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 若一个多项式与单项式的积是，则这个多项式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式与单项式的积是，，把等式的两边同时除以可得多项式． 【详解】解：多项式与单项式的积是， ， ， ． 故答案为： ． 12. 如图，，，的延长线交于点若，，，则的周长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等，推出，，求出，由的周长求解即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， 的周长． 故答案为：． 13. 如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，，点、、在一条直线上，则梯子下滑的高度（即的长）为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】证明，得，，据此解答即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 14. 如图，在中，，，过点作，连结，作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质及平行线的性质．利用等边对等角依次可求得的大小，证明，，进而得出，从而可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ， ， ， ， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解：原式． 16. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）． 【答案】 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的定义，画出轴对称图形是解题的关键． 首先找到点A，B，C关于直线l的对称点，，，再依次连接点，，即可得到． 【详解】略 17. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时． （1）指针指向的数大于5的概率为多少? （2）指针指向的数为奇数的概率为多少? （3）指针指向的数不大于6的概率为多少? 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）指针指向的数大于5的数有3个，再除以总数8即可； （2）指针指向奇数的有4个，再除以总数8即可； （3）指针指向不大于6的数有6个，再除以总数8即可． 【小问1详解】 解：因为转盘上共8个数，大于5的数有3个， 所以指针指向的数大于5的概率为． 【小问2详解】 解：因为转盘上共8个数，奇数有4个， 所以指针指向的数为奇数的概率为． 【小问3详解】 解：因为转盘上共8个数，不大于6的数有6个， 所以指针指向的数不大于6的概率为． 18. 如图，为等腰三角形，，请用尺规作图的方法在上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图所示，点即为所求．（作法不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】作的角平分线，则，又因为，，根据“”即可得到． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式， 当时，原式． 20. 如图，在四边形中，连接，点、分别在、上，连接交于点．已知，，，则与平行吗？请说明理由． 【答案】与平行，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据，整理得，再结合，故，所以证明，再证明，即可作答． 【详解】解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某运动器材专卖店乒乓球拍的售价为30元/副，为了降低库存，计划将乒乓球拍打八折出售，设打折后售出的乒乓球拍的数量为副，打折后的总售价为元． （1）请写出打折后的总售价与数量之间的关系式； （2）若售出10副乒乓球拍，则打折后的总售价为多少元? 【答案】（1） （2）240元 【解析】 【分析】（1）根据打折后的总售价打折后的售价数量即可得出打折后的总售价与数量之间的关系式； （2）令，求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意知：乒乓球拍打折后的售价为（元）． ∴打折后的总售价与数量之间的关系式为：． 【小问2详解】 解：由题意可知：当时，． ∴若售出10副乒乓球拍，则打折后的总售价为240元． 22. 一只纸杯由于上下大小不一，将它从一定高度下掷时，落地反弹后可能杯口朝上，也可能杯口朝下，还可能横卧．为了估计出纸杯横卧的概率，同学们做了掷杯试验，数据如表所示： 次数 20 40 60 80 100 120 140 160 纸杯横卧 14 38 48 52 66 77 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.60 0.52 0.55 0.55 （1）计算：__________，__________； （2）在图中画出纸杯横卧的频率分布折线图； （3）根据上表的数据，请你估计在相同条件下掷一次该纸杯，纸杯横卧的概率是多少？（结果精确到0.01） 【答案】（1）18，0.55 （2）频率分布折线图如图所示． （3）0.55 【解析】 【分析】（1）根据表中信息，用频数除以试验次数，得到频率，用次数乘相应频率得到纸杯横卧的次数； （2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图； （3）由于试验次数较多，可以用频率估计概率； 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据表中数据，试验频率稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55． 23. 如图，在四边形中，连接并延长至点，使得，连接，已知，． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1）相等，理由如下： ∵，，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）根据等边对等角得，根据三角形内角和定理得，再根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 由（1）得， ∴． 24. 如图，在中，分别为边的垂直平分线，连接． （1）若，求的度数； （2）判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 同理可得，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质： （1）连接并延长，交于H，先由线段垂直平分线的性质得到，，则，，进而利用三角形外角的性质得到，再证明，则 （2）仿照（1）求解即可． 【小问1详解】 解：连接并延长，交于H， ∵，分别为，边的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 4 油箱剩余油量 50 44 38 32 26 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）汽车出发时油箱共有油__________L. （3）当汽车行驶时，求油箱的剩余油量. （4）请简略描述汽车行驶时间为时，油箱剩余油量是如何变化的． 【答案】（1）上表反映了汽车行驶时间与油箱剩余油量之间的关系，其中，汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量． （2）50 （3） （4）汽车行驶时间为时，油箱剩余油量从减少到．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据函数概念作答. （2）根据表格中的数据可得答案. （3）根据汽车行驶时间每增加，油箱剩余油量就会减少，再列式计算即可. （4）根据表格中的数据的变化情况作答. 【小问1详解】 解：上表反映了汽车行驶时间与油箱剩余油量之间的关系，其中，汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量． 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，汽车出发时油箱共有油. 【小问3详解】 解：根据表格中数据可知：汽车行驶时间每增加，油箱剩余油量就会减少， 所以当汽车行驶时，油箱的剩余油量为． 【小问4详解】 解：汽车行驶时间为时，油箱剩余油量从减少到．（答案不唯一） 26. 【问题背景】 如图，在和中，点、、在一条直线上，为的中线，点是边上一点，连接，点是线段的中点．已知，． 【问题探究】 （1）如图1，与全等吗？请说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，过点作于点，若，，，，求的长度．（用含、的式子表示） 【答案】（1）全等，理由如下： ∵是的中线， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ， ∴， ∴， ， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用即可证明结论； （2）证明是直角三角形，由是的中线，可得，进而可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $