第一单元 小数乘法和除法（二）（大单元整体教学设计）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“小数乘法和除法（二）”单元，通过“校园超市采购”大情境串联整数乘小数、小数乘小数等内容，衔接五年级基础，以单位转化、分数模型、面积模型为支架，帮助学生理解转化算理。 以情境任务驱动学习，如面积方格推导小数乘小数算理，分小棒模拟彩带分段理解除数转化，对比去尾法（买自动铅笔）和进一法（运货）场景培养推理与应用意识，分层作业与评价体系提升学生运算能力，为教师提供结构化教学路径。

大单元教学设计 基本信息 基本信息 基本信息 基本信息 学科 小学数学 实施年级 六年级上册 设计者姓名 设计者单位 课程标准模块 数与代数 单元名称 小数乘法和除法（二） 单元课时 7课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题育人价值） 主题名称 生活计价中的小数运算——小数乘除法（二）单元整体教学 课标要求  素养要求：依托购物、称重、分装、计费等真实情境，发展数感、运算能力、推理意识、应用意识；借助单位转化、分数转化、面积模型理解小数乘除算理，体会“转化”数学思想；能结合生活场景合理选用四舍五入、去尾法、进一法取近似值，能完整说理，提升解决真实问题的建模能力。  内容要求：理解一个数乘小数、一个数除以小数的运算意义；掌握小数乘、除法竖式计算方法，能依据乘数小数位数判断积的小数位数，掌握除数小数转化整数的计算逻辑；探索一个数（0除外）乘/大于1、小于1的数时积、商的变化规律；会求积、商近似值，结合分装、购物、运输场景区分三种取值策略；能综合小数乘除解决两步及以上生活实际问题。  学业要求：能规范完成小数乘除竖式，积小数位不足会补0、商中间不够商0能正确占位；能借助分数、单位换算解释运算算理；解决问题时能根据现实需求合理取舍结果，清晰阐述取值理由；能自主发现并归纳积、商变化规律，用于估算检验计算结果。 单元内容分析 单元内容简述 本单元是五年级小数乘除基础上的进阶拓展，也是小学小数运算收官单元，承接整数四则、五年级简单小数运算，为分数四则、比例、有理数运算铺垫底层转化思想。教材以水果采购、彩带捆扎、骑行测速、分装容器、阶梯收费等生活化素材串联知识，遵循“算理推导→竖式算法→规律探究→近似取值→综合应用”逻辑： 1.小数乘法：整数×小数、小数×小数，借助分米/米单位、分数模型推导算理，掌握竖式定位，探究乘数大小对积的影响； 2.积的近似值：人民币计价默认保留两位，四舍五入规范书写≈； 3.小数除法：除数是小数转化为整数除法，余数补0持续除，商不够商0占位； 4.商的近似值：区分四舍五入、去尾、进一法三类现实场景； 5.单元综合：乘除混合、两步生活应用题，结合估算检验结果。 教学重点：小数乘除法竖式计算方法，理解转化算理；合理取积、商近似值解决生活问题。 教学难点：小数乘小数积小数位数不足补0；除数是小数时小数点同步移动逻辑；结合场景灵活选用去尾、进一法。 单元内容框架图 小数乘法和除法（二） ├─ 小数乘法 │ ├─ 整数乘小数：分数/单位转化推导算理（4×0.9） │ └─ 小数乘小数：面积模型、确定积小数位（2.4×1.6） │ └─ 拓展：积的近似数、积变化规律 ├─ 小数除法 │ ├─ 除数是小数：同步移小数点转化整数（1.2÷0.24） │ └─ 商的近似数：四舍五入、进一、去尾三类取值 └─ 综合实践：购物、分装、计费两步小数实际问题 主题学情分析 已有基础分析 1.五年级已掌握小数乘整数、除数为整数的小数除法，会简单竖式； 2.理解小数计数单位、分数与小数互化，具备单位换算基础； 3.能解决一步小数应用题，有购物、分装等生活体验。 思维障碍分析 1.算理理解浅层化：只会机械点小数点，无法用分数、单位转化解释推导过程； 2.竖式易错点：小数相乘积位数不够忘记补0；除数小数移动位数不同步，商中间漏写0； 3.近似值混淆：分不清钱数、分装、运货分别对应哪种取值方法，等号和约号混用； 4.规律不会运用：不会借助“乘大于1积变大”估算验算计算对错。 拟采用策略 1.直观建模：方格面积、长度单位、分数图可视化拆解小数乘除算理，落实转化思想； 2.对比辨析：对错竖式对比、三种近似值场景对比、积商变化对比，突破易错点； 3.情境任务驱动：统一“校园超市采购”大情境贯穿全单元，任务分层递进； 4.说理训练：每道计算题要求口述推导过程，应用题完整说明取值理由； 5.分层练习：基础竖式→规律填空→生活应用题→综合实践，梯度提升。 单元大主题/大概念设定  单元大主题：校园超市计价师  单元大概念：小数乘除法均可转化为整数运算；乘数、除数大小会改变积、商大小；解决生活计算要根据实际需求合理取近似值。 单元大情境 学校校园超市筹备采购、售卖结算，学生担任计价员：采购水果、捆扎礼品计算总价；分装零食、瓶装饮料计算容器数量；统计骑行、运输费用，在计价任务中探究小数乘除完整知识链。 数字化学习环境 多媒体情境动画、竖式分步演示课件、小数面积交互模型、口算闯关软件、错题投屏讲评、近似值场景分类互动习题 二、单元学习目标设计（基于标准、教材、学情，体现素养导向） 1.运算能力、数感：理解小数乘、除法算理，规范竖式书写；掌握小数点移动、补0、商0书写规则；能借助分数、单位转化完整说理，熟练口算、笔算各类小数乘除；能运用积商变化规律估算验算。 2.推理意识：自主探究一个数乘/除大于1、小于1数字的变化规律，能用举例、画图验证；对比辨析三种近似值适用场景，推理判断该选用哪种取值方法。 3.应用意识：能从计价、分装、运输等情境提取数量关系，列小数乘除算式解决两步问题；结合现实需求正确取近似值，完整阐述理由。 4.学习品质：计算细心规范，养成估算验算习惯；小组合作完整交流解题思路；感受小数运算服务生活的实用价值，提升数学应用自信。 三、单元学习评价设计（多主体评价，指向学习目标达成） 评价维度 预备级（待达标） 中级（合格） 高级（优秀） 运算与说理 竖式小数点、补0频繁出错，无法说清算理 竖式基本规范，能简单用单位转化解释算理 竖式零失误，完整用分数、面积模型推导，估算快速检验 规律推理 分不清积、商变化趋势，不会估算 能说出基础变化规律，简单估算 自主归纳规律，用于判断计算正误 近似取值 只会四舍五入，分不清去尾、进一适用场景 能区分三种场景，取值基本合理 精准匹配生活场景，规范使用≈，完整说理 合作实践 被动计算，无法讲解解题思路 能列式，简单回答问题 自主建模，完整讲解数量关系与取值依据 四、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生活动与体验） 课时 情境线 问题线 知识线 任务线 评价线 整数乘小数 校园超市采购西瓜，7.85元/升，买0.9升总价 0.9升不足1升，总价为什么比7.85小？用什么方法计算？ 整数×小数：分数转化、单位换算推导；求一个数的十分之几 小组画图/单位换算推导算法，规范竖式，口算专项 能完整口述算理，竖式末尾对齐，小数点定位正确 小数乘小数 长方形育苗地长2.4m、宽1.6m，求面积 两个小数相乘，积小数位数怎么确定？ 面积模型；乘数小数位数之和=积小数位数；积不足补0 方格画图表示0.6×0.4，竖式计算对比整数乘法 准确判断积小数位，位数不够会补0化简 积的近似值 苹果6.25元/千克，买1.5千克应付多少钱？ 钱数需要保留几位？用什么方法取舍？ 四舍五入求积近似；人民币保留两位；区分=与≈ 列式计算，按要求保留小数，对比精确与近似值 规范使用约等号，结合价格说明保留理由 小数除法（除数小数） 彩带总长1.2米，每段0.24米，能剪几段 除数是小数怎么转化成整数计算？ 被除数、除数小数点同步右移；余数补0续除 分小棒模拟分段，竖式分步书写转化过程 同步移动小数点，商数位对齐，余数正确补0 商的近似值 自动铅笔3.5元，300元最多买几支；运货13.6吨，载重4吨至少运几次 两种问题为什么不能都四舍五入？ 去尾法、进一法适用场景；求商多除一位 分组列式，分别说明取值依据，对比两类题型 准确区分两种特殊取值，说理完整清晰 积、商变化规律 计算4.9×1.01、4.9×0.99；7.8÷1.3、7.8÷0.3 乘/除大于1、小于1，结果怎么变？ 0除外，乘＞1积变大；除＜1商变大 分组计算对比，自主总结规律，用规律估算 完整归纳规律，能快速预判结果范围 综合实践计价 超市采购、分装、运费综合问题 怎么分步列式，怎么检验计算？ 小数乘除综合、估算、近似值综合应用 小组完成多步应用题，自主设计超市计价问题 清晰分析多层数量关系，验算完整 五、课时活动方案设计 第1课时 整数乘小数——超市蔬果采购 核心素养 运算能力、推理意识、应用意识 课标描述 结合具体情境理解小数乘法意义，借助单位换算、分数转化探索计算方法，体会转化思想，能规范笔算整数乘小数，解决单价数量总价问题。 教学内容分析 本单元开篇基础课，依托课本西瓜计价例题，从“求一个数的十分之几”切入，将0.9转化分数、元角单位两种思路把小数乘法转化整数乘法，建立末尾对齐竖式书写规则，为小数乘小数铺垫转化思维。 教学重点 掌握整数乘小数竖式计算，借助单位/分数说清算理。 教学难点 理解乘小于1的小数，积比原数小。 学情分析 学生会整数乘法，初步认识小数，但难以理解“乘小数表示部分量”，容易和加减法数位对齐混淆。 学习目标 1.理解整数乘小数意义，掌握竖式计算，能通过单位、分数转化推导算理。 2.通过画图、单位换算活动体会转化思想，能口头完整讲解计算过程。 3.能用小数乘法解决购物总价问题，感受小数运算实用价值。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入：出示超市西瓜单价7.85元/升，买0.9升，提问：0.9升不到1升，总价会比7.85少吗？怎么列式？ 观察情境，列出7.85×0.9，猜想结果大小 创设计价真实情境，激发探究欲望，感知乘小于1积变小 探究算理：引导两种思路：①0.9=9/10，7.85×9÷10；②1升=10分米，单位转化整数计算 小组合作，用分数、元角两种方法计算，交流思路 依托已有分数、单位知识，落实转化核心思想 竖式示范：强调小数乘法末尾对齐，先按整数算，再数小数位点小数点，板书完整步骤 模仿书写竖式，标注每一步转化逻辑，同桌互查对齐方式 区分小数乘与小数加减对齐规则，规范竖式格式 分层练习：口算+竖式采购习题，计算后对比7.85×1.1与7.85×0.9结果 独立完成，对比两组算式，初步感知乘数大小影响积 夯实算法，初步渗透积变化规律 生活拓展：自主编一道超市购物小数乘法题同桌互答 小组创编问题、列式计算 迁移知识，强化应用意识 课堂小结：梳理转化方法、竖式要点、乘数与积大小关系 集体复述推导思路与书写规范 结构化梳理课时核心知识 板书设计 整数乘小数 例题：4×0.9 意义：求4的十分之九是多少 方法1：分数转化 4×0.9=4×9/10=36/10=3.6 方法2：单位转化 0.9米=9分米 4×9=36分米=3.6米 竖式： 4 ×0.9 3.6 规则：末尾对齐，先整数计算，再点小数点 规律：一个数×小于1，积＜原数；×大于1，积＞原数 第2课时 小数乘小数——育苗面积测算 核心素养 运算能力、几何直观、推理意识 教学重点 借助面积模型理解小数乘小数算理，会处理积小数位不足补0。 教学难点 两个小数相乘，积的小数位数判断；位数不够前面补0。 学习目标 1.借助方格面积模型推导小数乘小数计算方法，掌握竖式规范书写。 2.能准确判断积的小数位数，位数不足会补0占位、化简末尾0。 3.能解决长方形面积小数乘法应用题。 板书设计 小数乘小数 例题：2.4×1.6 模型：24分米×16分米=384平方分米=3.84平方米 算理：两位小数×两位小数，积四位，末尾可化简 竖式： 2.4 ×1.6 144 24 3.84 规则：乘数小数位数之和=积小数位数；位数不够，前面补0 第3课时 积的近似值——蔬果结算 核心素养 应用意识、数感 教学重点 四舍五入求积近似值，人民币保留两位小数，区分=与≈。 学习目标 1.掌握积取近似值方法，会根据价格要求保留指定小数位数。 2.规范使用约等号，能说明保留小数的生活原因。 板书设计 积的近似值 例题：6.25×1.5≈9.38（元） 步骤：1. 精确算出完整积；2. 看保留位数后一位四舍五入； 规则：人民币计价保留两位小数，结果用≈；精确计算用= 第4课时 一个数除以小数——彩带分段 核心素养 运算能力、转化思想 教学重点 被除数、除数小数点同步向右移动，转化整数除法竖式计算。 教学难点 除数小数位数多，被除数位数不足补0；余数后添0持续除。 板书设计 一个数除以小数 例题：1.2÷0.24 转化：除数0.24扩大100倍→24，被除数同步120 竖式： 方法：除数变整数，被除数同步扩，数位不足补0 第5课时 商的近似值（进一、去尾）分装运输 核心素养 应用意识、推理意识 教学重点 区分去尾（买商品、做材料）、进一（运货、装容器）适用场景。 板书设计 商的近似值 两类特殊取值 1.去尾法：300÷3.5≈85（支）钱不够，舍去余数 2.进一法：13.6÷4≈4（次）剩余货物也要运一次 通用：除到保留后一位，再取舍；生活场景决定方法 第6课时 积、商变化规律——计算预判 核心素养、推理意识 板书设计 积、商变化规律（0除外） 乘法：乘＞1，积＞原数；乘＜1，积＜原数 除法：除以＞1，商＜原数；除以＜1，商＞原数 用途：计算前估算，算完检验对错 第7课时 单元综合实践·校园超市计价 核心素养：综合应用、合作交流 板书设计 小数乘除综合解题步骤 1.读题，提取单价、数量、总量等量； 2.判断用乘法/除法； 3.列式计算，估算验算； 4.结合生活取近似值，写完整答句 六、单元作业设计 作业目标 1.基础性作业：巩固小数乘除竖式规范，熟练判断小数点位置，夯实计算基本功。 2.发展性作业：辨析积商变化、三类近似值场景，学会分步解决两步小数应用题。 3.实践性作业：调查家庭购物小票，自主设计超市计价问题，体会小数运算生活用途。 一、基础性作业 1.口算 0.7×3 2.4×2 0.48÷0.6 1.2÷0.03 2.竖式计算 3.2×0.15 6.25×1.4 1.44÷0.12 7÷0.28 3.填空 0.6×0.3积是（）位小数；计算1.25÷0.25要同时扩大（）倍。 二、发展性作业 1.求近似值：每千克苹果5.8元，买2.6千克，应付多少元（保留两位小数） 2.分装题：20千克油，每瓶可装3.5千克，至少准备几个油桶？ 3.对比判断：4.2×0.8○4.2 4.2÷0.8○4.2 说明理由 三、实践性作业 1.收集超市购物小票，提取信息编两道小数乘法、两道小数除法应用题并解答； 2.家庭分装实践：大米15千克，每袋2.2千克，算需要袋子数量，说明用进一还是去尾。 参考答案（精简） 基础口算：2.1、4.8、0.8、40；竖式：0.48、8.75、12、25；填空：两、100 发展1：5.8×2.6=15.08元；发展2：20÷3.5≈6（个，进一） 七、学习效果自评 亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了， 快给自己的表现画上小红花吧。 自 我 评 价 评价项目 优秀（3星） 良好（2星） 一般（1星） 自评星级 小数竖式计算 小数点、补0零失误，能完整说转化算理 竖式基本正确，偶尔点错小数位 积商小数点经常出错 ☆☆☆/☆☆/☆ 规律与估算 熟练运用积商规律预判、验算 能说出基础变化规律 分不清积商大小变化 ☆☆☆/☆☆/☆ 近似取值 精准区分进一、去尾、四舍五入，说理完整 能简单区分场景 随便四舍五入，不分生活需求 ☆☆☆/☆☆/☆ 综合应用题 分层分析数量，验算完整 一步列式正确 找不到对应乘除关系 ☆☆☆/☆☆/☆ 八、反思性教学改进（实施后填写） 教学环节 成功亮点 存在问题 改进措施 小数乘小数 面积方格模型直观，学生理解积小数位由来 积位数不足忘记补0 增加补0专项竖式填空练习 除数是小数转化 同步扩大小数点步骤板书清晰 被除数位数不够漏补0 设计分层移小数点专项训练 近似值区分 分装、运货情境贴近生活 学生分不清进一/去尾 场景分类对比表格，标注适用条件 综合实践计价 超市任务学生参与度高 两步题容易漏算一层数量关系 画线段图标注单价、总量梳理条件 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $