天津市滨海新区2025-2026学年第二学期高一期末检测数学试卷

滨海新区2025-2026学年度第二学期期末检测卷 高一年级数学学科 本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共150分，考试用时100分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第1卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一组数据由小到大排列为，已知该组数据的第40百分位数是9，则的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3. 已知，，且，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知正方体，则直线与直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实心铁球的半径为，若将该铁球熔成一个底面半径为，高为的圆锥，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知直线，，平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4，5的5个球，除标号外没有其他差异，从袋中随机摸出1个球，观察标号，设事件“标号为奇数”，“标号为偶数”，“标号小于4”，“标号大于4”，则下列说法错误的是（ ） A. B. 与互为对立事件 C. D. 与为互斥事件 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 已知，，如果，那么 B. 若抛掷一枚质地均匀硬币10次，有6次正面朝上，则根据此实验可得：抛掷一枚质地均匀硬币，正面朝上的概率为0.6 C. 若甲组数据4，8，10，14的方差为，乙组数据8，8，10，10的方差为，则 D. 一组数据2，1，4，7，10的极差为8 9. 为普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取100名学生参加环保知识测试，整理他们的成绩（单位：分），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，下列结论正确的是（ ） A. 估计样本数据的中位数为75分 B. 样本中得分低于80分的人数大约为35人 C. 估计样本数据的众数为70分 D. 10. 如图，正六边形的边长为1，下列说法正确的是（ ） A. 在上的投影向量为 B. C. D. 11. 天津市滨海新区最高的楼叫天津周大福金融中心，简称“津沽棒”，也有人戏称它为“金箍棒”，如图，为了测量大楼的高度，测量人员选择一条水平基线，使得，，三点在同一直线上，已知在，两点用测角仪测得其顶点的仰角分别是，，米，测角仪的高度米，则“津沽棒”的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，则下列结论正确的个数是（ ） ①过，，三点的平面截该正方体所得截面面积为 ②四棱锥与重叠部分的体积为 ③二面角的正切值为 ④三棱锥的外接球的表面积为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共12小题，共90分. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 化简：___________． 14. 已知是虚数单位，则__________. 15. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是菱形，且，，则原来的平面图形的周长为__________. 16. 已知一组数据的方差是5，则新数据的方差是__________. 17. 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240，160，160，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. （1）应从高一年级的学生志愿者中抽取__________人； （2）现从抽出的7名同学中，随机选取2名同学承担敬老院的卫生工作，则“抽取的2名同学来自同一年级”的概率为__________. 18. 在中，角，，所对应的边分别为，，，已知， （1）角__________； （2）若，则的面积的最大值是__________. 19. 已知是边长为2的等边三角形，，，设，， （1）__________（用和表示）； （2）已知点是所在的平面内的动点，且满足，则动点运动所形成的区域面积为__________. 20. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.如图，“三角垛”共3层，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径都是1，且相邻两球两两相切，现将“三角垛”放在水平地面上， （1）该“三角垛”最上面球的球心到地面的距离为__________； （2）若该“三角垛”能放入一个正四面体容器内（厚度忽略不计），则该容器棱长的最小值为__________. 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知，． （1）求和的坐标； （2）求，的数量积； （3）若，夹角为，求． 22. 甲、乙两名射击运动员进行射击训练，甲击中靶心的概率为，乙击中靶心的概率为，且两人是否击中靶心互不影响，求下列事件的概率： （1）两人都击中靶心； （2）恰好有一人击中靶心； （3）至多有一人击中靶心. 23. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，点是棱上的一点. （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）若平面平面，，，是正三角形. （i）求与平面所成角的大小； （ii）棱上是否存在点，使得点到平面的距离为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 24. 已知三个内角，，的对边分别为，，. （1）若，，的面积是， （i）求角的大小； （ii）求线段长度的最小值； （2）若为的外心，且满足：，求的最大值，以及此时角的值. 滨海新区2025-2026学年度第二学期期末检测卷 高一年级数学学科 本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共150分，考试用时100分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第1卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共12小题，共90分. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】45 【17题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【21题答案】 【答案】（1）， （2）1 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接. 四边形为菱形，为的中点. 为的中点， . 平面，平面 平面. （2）（i）（ii）存在点， 【24题答案】 【答案】（1）（i）（ii） （2）时，的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $