四川凉山州2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025一2026学年度下期期末 高二数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上，并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔 书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡收回。 第I卷（选择题 共58分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求) 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={xlnx≤1}，则A∩B=（▲) A.{-1,0,1} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{2} 2.已知i为虚数单位，若z=i(1-i),则z=(▲) A.1-i B.i-1 C.1+i D.-1-i 3.(1-Vx)6展开式中x2项的系数为（▲） A.12 B.15 C.18 D.20 4.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，若m⊥a,nLB,则“m⊥n”是“a⊥B”的 (▲) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知抛物线C:yY=4x的焦点为F,抛物线上一点P到焦点F的距离为3，则△FOP(0为坐标 原点)的面积为（▲） A.1 B.V2 C.2 D.4 6.已知△ABC中，imA-=号，sinB=2y5,b=V5,则c=(A) 5 A.V5 B.V5或V5 C.v5 D.2V5 5 5 7.设R上的可导函数f(x)满足fx）>0,且f(x+2)是偶函数.若af(0.5),bf(og3), x-2 c孔3)，则a,b,c的大小关系为（▲） A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 高二数学第1页（共4页） 8.一位足球爱好者参加点球比赛，记事件A,=“第i次进球”(i=123,….已知PA,)=号， A,=子，AmlX)=石，则风A,的值为(A) A.5 B. 8 c D.3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法中正确的是（▲） A.数据3,4,5,7,8的第80百分位数是7.5 B.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r的绝对值越接近于0 C.已知y关于x的线性回归方程为=0.7x-0.2,则样本点(3,2)的残差绝对值为0.1 D.若一个样本容量为5的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5， 则此时样本容量为6，其平均数与方差的值均不变 10.已知数列{α}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{b,}满足b,=2,下列说法中正确的有 (▲) A.a=2n-1 B.数列{a2n}是首项为2，公差为4的等差数列 C.{bn是公比为4的等比数列 D.bbn24=bnt对任意正整数n,k均成立 1.已知瓜，B分别是双曲线C号若=1，（®0，b>0)的左、右焦点，4为其右支上一点（异于右 顶点)，△AFF2的内切圆与x轴相切于点M,则下列说法正确的是（▲） A.点M到y轴的距离为号 B.若M下+3MF2=可，则C的渐近线方程为y=±V3x C.若∠FFM=120且AE=2c,则C的离心率为1+V3 2 D.若A下11AF2,则△AFE2的周长为2c+2VB2+c2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.甲、乙等5人排成一行照相，其中甲、乙不相邻，则不同的排列方法有▲种.（用数字作答） 13.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为V6,则其外接球的表面积为▲ 14.已知关于x的不等式ae“-lnx≥0恒成立，则实数a的取值范围为▲ 高二数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分)2026年第四届“火战凉山·火洛杯”全网曝光超4350万次，话题浏览超2.5亿次，是 凉山年度全民热门赛事某校为激发学生对体育运动的兴趣，举行了一次有关“火洛杯”的 知识竞赛，其中篮球、彝族特色文化、禁毒防艾三类相关知识题量占比分别为上、1、1，甲 4、4、2 同学回答篮球，彝族特色文化、禁毒防艾这三类问题中每个题的正确率分别为}、3、4 2、451 (1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每一题回答正确得10分，回答错误得-5分。 设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望， 16.（15分)已知数列{a}的前n项和为Sn,且S.=2a,-1,等差数列{bn}满足a+b1=2,as+b=9. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列的前n项和. a 17.（15分)如图，ABCD为直角梯形，AD=2BC=2CD,AD⊥CD,E为AD的中点，现将△ABE沿 BE折起使A点至P点处，得四棱锥P-BCDE,点F为PB中点. E B (1)求证：PD∥平面CEF; (2)当二面角P_-CE-D为直二面角时，求：直线DP与平面CEP所成角的正弦值！ 高二数学第3页（共4页） 18（7分)已知椭圆C等+茶=1，(>0)的左、右焦点分别为R,点P是C上的点， 且PR,+PR=4,离心率e=3」 2 (1)求C的标准方程； (2)设M(0,-2),N(0,2) ①若点P位于第一象限，直线PM,PN的斜率分别k1,k2,求k1'k2的取值范围； ②设直线l:x=my+n与C交于P,Q两点，若∠PM0=∠QMO(0为坐标原点)，试判断直线l 是否过定点，如果是，请求出定点，如果不是，请说明理由 19.（17分)已知函数f尺x)=xe-2x3,g(x)=x2+λx,入∈R. (1)求曲线y孔x)在点(1，f孔1)处的切线方程； (2)设函数h(x)=x+g(x), ①若函数h(x)在R上不具有单调性，求入的取值范围； ②若函数h(x)有两个不同的极值点1,2，求证：ln(e+e2)>2ln2 高二数学第4页（共4页）