黑龙江鸡西市第一中学校2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

鸡西市一中高一学年第二学期期末考试数学试卷 2025～2026学年度高一年级第二学期期末考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册、选择性必修第一册第一章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在空间直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知事件发生的概率分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面平面，直线平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若的三个内角对应的边分别为，且满足，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 6. 如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，侧棱．若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面高为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 7. 已知在所在平面内，满足，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在平面四边形中，，，且，将沿翻折到，得到三棱锥，如图2所示，若二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为2”，事件“点数为奇数”，事件“点数不小于3”，事件“点数不大于2”，则下列说法正确的是（ ） A. A与B互斥 B. A与C互斥 C. B与D互为对立 D. C与D互为对立 10. 已知向量，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 11. 在棱长均为的三棱柱中，，点满足，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 当点为棱的中点时， B. 当时，四点共面 C. 当时， D. 当时，面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知一组数据的方差为2，则数据的方差为________． 13. 如图，在三棱柱中，点E是棱的中点，点D是棱上的一点，且平面，则_______． 14. 在中，，点D，E满足，，与交于O，且，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某品牌空调为了解客户对某款空调使用的满意度，进行了一次客户满意度问卷测试，测试成绩均位于区间内，从中随机抽取了名客户的测试成绩，将所得数据分成五组：，，，，，绘制得到频率分布直方图，如图所示． （1）求a的值； （2）求这400名客户中测试成绩落在内的人数； （3）估计这400名客户测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点E，F分别为棱，的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：． 17. 甲、乙两人组成“光之队”参加猜灯谜活动，每轮活动由甲、乙各猜一个灯谜，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也相互不影响． （1）求“光之队”在一轮活动中至少猜对1个灯谜的概率； （2）求“光之队”在两轮活动中猜对3个灯谜的概率； （3）求在两轮活动中甲猜对灯谜数量大于乙猜对灯谜数量的概率． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）已知，点O是内一点，且． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求面积的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，平面平面，平面平面，点E是棱的中点，点F是棱上的一点（不包含端点）． （1）求证：平面； （2）若，且平面与平面的夹角的余弦值为． （ⅰ）求三棱锥的体积； （ⅱ）记平面交于点G，点H在平面上，求与平面所成角的正弦值的取值范围． 鸡西市一中高一学年第二学期期末考试数学试卷 2025～2026学年度高一年级第二学期期末考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册、选择性必修第一册第一章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0.030； （2）300； （3）． 【16题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，，如图所示，又点为棱的中点，所以∥，， 在直四棱柱中，∥，， 所以∥，． 又底面是菱形，点为棱的中点，所以∥，， 所以∥，， 所以四边形是平行四边形，所以∥． 又平面，平面， 所以∥平面． （2）连接，因为底面是菱形，所以， 在直四棱柱中，平面， 又平面，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为底面是边长为6的正方形，所以，， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以， 又因为，，平面，所以平面． （2）（ⅰ）6（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $